劉 慧，邢 偉，施德恒，孫金鋒，朱遵略

（1.信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，信陽(yáng) 464000；2.河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453007）

楊 振1，路興強(qiáng)1，2，龔學(xué)余1

（1.南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南衡陽(yáng) 421001；2.浙江大學(xué)聚變理論與模擬中心，浙江杭州 310027）

文章編號(hào)：1001?246X（2015）05?0610?07

SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態(tài)的光譜性質(zhì)

劉 慧1，邢 偉1，施德恒2，孫金鋒2，朱遵略2

（1.信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，信陽(yáng) 464000；2.河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453007）

采用內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用（icMRCI）方法結(jié)合Dunning等相關(guān)一致基，計(jì)算SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態(tài)的勢(shì)能曲線.討論參考能和相關(guān)能外推對(duì)X2Π和A2Σ＋態(tài)光譜的影響.對(duì)勢(shì)能進(jìn)行相對(duì)論修正及核價(jià)修正計(jì)算.擬合勢(shì)能曲線得到X2Π和A2Σ＋態(tài)的光譜常數(shù).它們與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.利用Breit?Pauli算符，計(jì)算旋軌耦合效應(yīng)，得到X2Π1/2和X2Π3/2的勢(shì)能曲線、并計(jì)算它們的光譜常數(shù).求解雙原子分子核運(yùn)動(dòng)的徑向Schr?dinger方程，獲得無轉(zhuǎn)動(dòng)SiCl自由基2個(gè)Λ?S態(tài)及X2Π態(tài)的耦合分裂態(tài)的全部振動(dòng)態(tài).得到J＝0時(shí)X2Π態(tài)的自旋?軌道耦合常數(shù)、較高振動(dòng)態(tài)的慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)以及X2Π1/2和X2Π3/2的振動(dòng)能級(jí)等分子常數(shù).

勢(shì)能曲線；光譜常數(shù)；能量外推；自旋－軌道耦合

0 引言

SiCl自由基在半導(dǎo)體工業(yè)中具有重要作用.在化學(xué)沉積過程中，SiCl自由基是一種重要的反應(yīng)產(chǎn)物.自1913年Jevons首次觀察了SiCl自由基的電子譜［1］以來，已有多人對(duì)SiCl自由基開展了實(shí)驗(yàn)［2－12］和理論研究［13－14］，獲得了若干光譜常數(shù)及分子常數(shù).

分析文獻(xiàn)［1－14］發(fā)現(xiàn)，一方面，對(duì)SiCl（X2Π，A2Σ＋）自由基的理論研究有限［13－14］，且計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離較大；另一方面，無論是實(shí)驗(yàn)研究還是理論計(jì)算，很少報(bào)導(dǎo)SiCl的耦合分裂態(tài)X2Π1/2和X2Π3/2的光譜.理論預(yù)測(cè)分子Ω態(tài)準(zhǔn)確的勢(shì)能曲線和光譜對(duì)實(shí)驗(yàn)研究和理論方法的改進(jìn)有重要意義.

1 理論方法

量化計(jì)算中基組達(dá)不到完備基組極限是產(chǎn)生誤差的一個(gè)主要來源.為了提高計(jì)算精度，通常采用外推方法減小誤差.我們?cè)?jīng)使用總能量外推方法較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)一些分子的勢(shì)能曲線及光譜性質(zhì)［15－16］.但這些外推計(jì)算未考慮參考能和相關(guān)能收斂速度不一致的問題.實(shí)際計(jì)算中，相關(guān)能收斂緩慢.因此參考能和相關(guān)能按照相同的收斂指數(shù)外推會(huì)帶來一定的誤差.我們用不同的收斂指數(shù)將參考能和相關(guān)能分別外推來獲得勢(shì)能曲線.

采用內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用（icMRCI）方法結(jié)合Dunning等［17－19］的相關(guān)一致基，aug?cc?pV X Z（X ＝T，Q，5，6），計(jì)算SiCl（X2Π，A2Σ＋）的勢(shì)能曲線.計(jì)算是在MOLPRO2010軟件包［20］中執(zhí)行的.

參考能和相關(guān)能的總和構(gòu)成分子的總能量［21－22］

其中，參考能和相關(guān)能分別按照下述公式外推至完全基組極限，－α

其中，E∞，ref和E∞，corr是外推至完全基組極限的參考能和相關(guān)能．EX，ref和EX，corr是由aug?cc?pVXZ（X＝T，Q，5，6）基組計(jì)算得到的參考能和相關(guān)能.指數(shù)α和β為經(jīng)驗(yàn)參數(shù).

這里，使用相鄰的aug?cc?pV X Z和aug?cc?pV（X－1）Z基組計(jì)算得到的參考能EX，ref和EX－1，ref及相關(guān)能EX，corr和EX－1，corr，根據(jù)（2）式和（3）式導(dǎo)出外推的參考能和相關(guān)能分別為

由E∞，ref和E∞，corr可以得到完全基組極限的總能量為

首先采用自旋限制的HF方法得到基態(tài)的分子軌道；接著，以HF軌道作為初始軌道，利用完全活性空間自洽場(chǎng)（CASSCF）方法進(jìn)行軌道優(yōu)化；再以CASSCF波函數(shù)作為參考態(tài)，進(jìn)行icMRCI計(jì)算，得到價(jià)態(tài)范圍內(nèi)SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態(tài)的勢(shì)能曲線.

核價(jià)相關(guān)效應(yīng)對(duì)小分子的能量有較大影響，相對(duì)論效應(yīng)對(duì)能量的影響也不容忽略.我們對(duì)aug?cc?pV6Z勢(shì)能曲線和相鄰最大基組aug?cc?pV5Z和aug?cc?pV6Z的外推勢(shì)能進(jìn)行了核價(jià)相關(guān)修正和相對(duì)論修正.核價(jià)相關(guān)修正計(jì)算使用的基組是aug?cc?pCV5Z（用CV表示）.相對(duì)論修正（用DK表示）計(jì)算利用了3階Douglas?Kroll Hamilton近似和cc?pV5Z?DK相對(duì)論收縮基.

利用Breit?Pauli算符，計(jì)算自旋－軌道效應(yīng)對(duì)SiCl自由基2個(gè)Λ?S態(tài)能量的影響，得到X2Π1/2，X2Π3/2和態(tài)的勢(shì)能曲線、并預(yù)測(cè)它們的光譜常數(shù).在計(jì)算中，Si和Cl原子選擇了aug?cc?pCV5Z基組.

利用SiCl自由基2個(gè)Λ?S態(tài)耦合分裂前后的勢(shì)能曲線，通過求解核運(yùn)動(dòng)的徑向Schr?dinger方程，獲得無轉(zhuǎn)動(dòng)SiCl自由基的2個(gè)Λ?S態(tài)及X2Π的2個(gè)Ω態(tài)的全部振動(dòng)態(tài)，計(jì)算與每一振動(dòng)態(tài)的振動(dòng)能級(jí)和慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)等.

2 結(jié)果與討論

2.1 基組外推及各種修正

2.1.1 基組對(duì)SiCl（X2Π，A2Σ＋）態(tài)平衡位置處的參考能和相關(guān)能的影響

將icMRCI/aug?cc?pV X Z（X＝T，Q，5，6）理論水平下計(jì)算的SiCl（X2Π，A2Σ＋）態(tài)平衡位置處的參考能和相關(guān)能列于表1.

表1中數(shù)據(jù)顯示，隨著基組由aug?cc?pVTZ增大到aug?cc?pV6Z，X2Π和A2Σ＋態(tài)平衡位置處的參考能逐漸降低，相關(guān)能逐漸增大，相關(guān)能在總能量中的比例逐漸增大.可見，參考能和相關(guān)能收斂快慢不同.

2.1.2 基組及外推對(duì)SiCl（X2Π，A2Σ＋）態(tài)的光譜常數(shù)的影響

利用aug?cc?pV X Z（X＝T，Q，5，6）基組計(jì)算了SiCl自由基X2Π及A2Σ＋態(tài)的勢(shì)能曲線.擬合勢(shì)能曲線得到X2Π態(tài)的Re，ωe和De及A2Σ＋態(tài)的Re，ωe和Te.這些結(jié)果列入表2.將參考能與相關(guān)能分別按照（4）式和（5）式外推（選擇合適的經(jīng)驗(yàn)指數(shù)α 和β）.根據(jù)（6）式得到外推勢(shì)能曲線.限于篇幅，表2只給出了相鄰兩個(gè)最大基組aug?cc?pV5Z和aug?cc?pV6Z的外推結(jié)果（表示為56）（其中，α和β分別取3.4和2.4）.為便于比較，我們將最近實(shí)驗(yàn)確定的D0［12］和 ωe及 ωexe

［10］結(jié)合，利用De＝D0＋ωe/2－ωexe/4導(dǎo)出De，并列入表中.

表1 不同基組下SiCl（X2Π，A2Σ＋）平衡位置處的參考能和相關(guān)能Table 1 Reference energy and correlation energy w ith different basis sets

表2 基組、外推及各種修正對(duì)SiC l（X2Π和A2Σ＋）的光譜常數(shù)的影響Table 2 Spectroscopic parameters w ith different basis sets，extrapolation and core?valence correlation and scalar relativistic corrections for SiCl（X2Πand A2Σ＋）

分析表2中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于X2Π態(tài)，隨著基組增大，Re，ωe和De呈現(xiàn)收斂趨勢(shì).其中，Re逐漸縮短，ωe和De逐漸增大，且它們向?qū)嶒?yàn)結(jié)果趨近.但Re，ωe和De與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5，12］出入較大.在CASSCF/aug?cc?pV6Z理論水平下，Re，ωe和De與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5，12］的相對(duì)誤差分別達(dá)到1.20％，3.50％和13.76％.

對(duì)于A2Σ＋態(tài)，隨著基組增大，Re，ωe和Te均收斂.其中，Re逐漸縮短，ωe逐漸減小，Te逐漸增大.它們與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［8］偏離也較大.在CASSCF/aug?cc?pV6Z理論水平下，Re，ωe和De與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［8］的相對(duì)誤差分別達(dá)到2.55％，8.75％和5.37％.

出現(xiàn)這些結(jié)果的原因在于，CASSCF波函數(shù)只考慮了多組態(tài)因素及活性空間內(nèi)的相關(guān).而MRCI波函數(shù)既考慮了靜態(tài)相關(guān)又考慮了動(dòng)態(tài)相關(guān).基于上述考慮，我們采用icMRCI方法以獲得更充分的相關(guān)能，并將參考能和相關(guān)能分別外推得到X2Π及A2Σ＋態(tài)的勢(shì)能曲線.由此計(jì)算了X2Π的Re，ωe和De及A2Σ＋的Re，ωe和Te.它們與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5，8，12］符合較好.以X2Π態(tài)為例，采用參考能和相關(guān)能分別外推得到的Re，ωe和De與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5，8，12］的相對(duì)誤差分別為0.18％、0.27％及0.55％.而采用總能量外推時(shí)的相對(duì)誤差分別為0.19％，0.33％和0.67％.顯然，前者考慮了參考能和相關(guān)能收斂速度的不同，因而得到的光譜常數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5，8，12］更趨一致.可見，要獲得分子準(zhǔn)確的能量，在外推計(jì)算中必須考慮參考能和相關(guān)能收斂快慢不同的問題.上述比較說明，本文進(jìn)行參考能和相關(guān)能外推計(jì)算時(shí)選擇的參數(shù)α和β值是適當(dāng)?shù)?，所得到的外推?shì)能曲線可以較準(zhǔn)確地描述分子的性質(zhì).

2.1.3 核價(jià)相關(guān)和相對(duì)論修正對(duì)SiCl（X2Π，A2Σ＋）的光譜常數(shù)的影響

由核價(jià)相關(guān)修正和相對(duì)論修正的勢(shì)能曲線擬合得到SiCl自由基X2Π態(tài)的光譜常數(shù)Re，ωe和De和A2Σ＋態(tài)的Re，ωe和Te.這些常數(shù)也列入表2.

由表2可以看出，與aug?cc?pV6Z的結(jié)果相比，對(duì)于X2Π態(tài)，核價(jià)相關(guān)修正使Re和De減小、ωe增大；相對(duì)論修正使Re增大、ωe和De減?。划?dāng)同時(shí)考慮核價(jià)相關(guān)修正和相對(duì)論修正時(shí)，Re和De減小、ωe增大.對(duì)于A2Σ＋態(tài)，核價(jià)相關(guān)修正使Re減小、ωe和Te增大；相對(duì)論修正使Re和ωe增大、Te減??；當(dāng)同時(shí)考慮核價(jià)相關(guān)修正和相對(duì)論修正時(shí)，Re和Te減小、ωe增大.在外推勢(shì)能曲線加上核價(jià)相關(guān)修正和相對(duì)論修正后，得到的X2Π態(tài)和A2Σ＋態(tài)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5，8，12］一致.其中，X2Π態(tài)的Re，ωe和De與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5，12］的相對(duì)誤差分別僅為0.06％，0.24％和0.08％.A2Σ＋態(tài)的Re和Te與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［8］的相對(duì)誤差分別為0.15％和0.62％.可見，經(jīng)過各種修正的外推勢(shì)能曲線可以更準(zhǔn)確地描述SiCl自由基的光譜性質(zhì).后續(xù)的計(jì)算都是在這一勢(shì)能曲線基礎(chǔ)上進(jìn)行的.

2.2 光譜常數(shù)

2.2.1 Λ?S態(tài)光譜常數(shù)

利用上述核價(jià)相關(guān)修正和相對(duì)論修正后的外推勢(shì)能曲線，計(jì)算得到SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態(tài)的光譜常數(shù)（Te，De，Re，ωe，ωexe，Be，αe）.這些結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［1－9，10，12］及其他理論結(jié)果［13－14］一并列入表3中.

表3 SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態(tài)的光譜常數(shù)與實(shí)驗(yàn)和其它理論計(jì)算結(jié)果Table 3 Spectroscopic parameters w ith experimental and theoretical results for SiC l（X2Πand A2Σ＋）radical

文獻(xiàn)［13－14］報(bào)道了SiCl自由基X2Π態(tài)的理論研究.Gosavi等［13］采用HF?SCF方法和較小的6?31G?基組計(jì)算了該態(tài)的Re和ωe.其Re較實(shí)驗(yàn)結(jié)果［1］偏大2.09％（UHF?SCF）和1.99％（RHF?SCF）.其ωe偏離最近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［10］約1.94％.Li等［14］利用CCSD（T）方法和基組外推得到了該態(tài)的Re，ωe和De.其Re和ωe與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［1，5］符合較好，相對(duì)誤差僅為0.24％［5］和0.26％［10］.但是，De與實(shí)驗(yàn)值［12］偏離較大，達(dá)到3.17％.本文X2Π態(tài)的光譜常數(shù)Re，ωe，Be和αe與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［3－6，10，12］符合很好.它們與最近的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［10］的相對(duì)誤差分別為0.06％，0.06％，0.12％和0.49％.各個(gè)文獻(xiàn)報(bào)道的De存在較大差異，本文的De值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［12］一致（相對(duì)誤差只有0.08％）.

對(duì)于A2Σ＋態(tài)，Gosavi等［13］利用HF?SCF/6?31G?理論方法計(jì)算了該態(tài)的Re，它與實(shí)驗(yàn)值［8］偏離較大，相對(duì)誤差分別為7.45％（UHF?SCF）和6.80％（RHF?SCF）.其采用CISDQ理論方法計(jì)算得到的Te與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差923.8cm－1（4.00％）.本文的Te，Re和Be與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［8］符合較好，它們之間的偏離分別僅為0.62％，0.15％和0.30％.

2.2.2 Ω態(tài)光譜常數(shù)

自旋－軌道耦合效應(yīng)對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)分子能量意義重大.利用Breit?Pauli算符計(jì)算自旋－軌道耦合對(duì)SiCl自由基2個(gè)Λ?S態(tài)能量產(chǎn)生的影響.在計(jì)算中，Si和Cl原子選擇了aug?cc?pCV5Z基組.在自旋－軌道耦合作用下，2Π態(tài)分裂為2Π1/2和2Π3/2.而2Σ＋態(tài)不發(fā)生分裂.根據(jù)計(jì)算得到的X2Π1/2，X2Π3/2和A2Σ＋1/2的勢(shì)能曲線，擬合得到它們的光譜常數(shù).其中，A2Σ＋態(tài)耦合前后勢(shì)能曲線的形態(tài)未受影響，其光譜常數(shù)De，Re，ωe，ωexe，Be，αe的變化微小，可忽略不計(jì).只有該態(tài)的激發(fā)能Te發(fā)生了較為顯著改變，升高了101.18cm－1.

將X2Π1/2和X2Π3/2態(tài)的光譜常數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［1］列入表4中以便于比較.

表4 SiCl自由基X2Π1/2和X2Π3/2態(tài)的光譜常數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 Spectroscopic parameters w ith experimental data for X2Π1/2and X2Π3/2states of SiCl radical

根據(jù)計(jì)算可知，自旋－軌道耦合導(dǎo)致SiCl自由基X2Π態(tài)平衡位置處能量分裂達(dá)到202.36cm－1.它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［1－2，5，9－10］基本吻合.文獻(xiàn)［1］報(bào)道了X2Π1/2和X2Π3/2的αe值，從表4看，結(jié)果與之相符.但是，沒有找到其它光譜常數(shù)的實(shí)驗(yàn)或理論報(bào)導(dǎo).

2.3 分子常數(shù)

限于篇幅，表5列出了X2Π態(tài)及其2個(gè)Ω態(tài)的前15個(gè)振動(dòng)態(tài)的分子常數(shù)G（υ），Bυ和Aυ．為便于比較，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果［6］一同列入表中.文獻(xiàn)［7］報(bào)導(dǎo)的X2Π態(tài)的B0及文獻(xiàn)［1］給出的X2Π1/2和X2Π3/2的B0未列入表中.

表5 X2Π態(tài)的G（υ），Bυ，Aυ及X2Π1/2和X2Π3/2態(tài)的G（υ），Bυ（單位：cm－1）Table 5 Vibrational levels and inertial rotation constantsw ith measurements for X2Π1/2and X2Π3/2states（Unit：cm－1）

從表5可以看出，對(duì)于X2Π，本文預(yù)測(cè)的G（υ）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［6］一致.例如，υ＝0，3，11時(shí)，它們之間的相對(duì)誤差分別為0.25％，0.29％和0.40％.對(duì)于Bυ，本文的B0＝0.255 613cm－1，與實(shí)驗(yàn)值0.2552cm－1相符（相對(duì)誤差僅0.16％）［7］.

文獻(xiàn)［1］報(bào)道了X2Π1/2和X2Π3/2態(tài)的B0，分別為0.2551和0.2556cm－1.本文的B0與其一致，二者之間的偏離分別只有0.17％和0.05％.上述比較表明，本文得到的耦合分裂態(tài)的勢(shì)能曲線是準(zhǔn)確的，計(jì)算的光譜常數(shù)和分子常數(shù)是可靠的.可以為今后的相關(guān)研究提供參考.

3 結(jié)論

采用icMRCI理論方法結(jié)合Dunning等相關(guān)一致基，aug?cc?pV n Z（n＝T，Q，5，6），計(jì)算了SiCl自由基X2Π和A2Σ＋態(tài)的勢(shì)能曲線.利用參考能和相關(guān)能分別外推得到2個(gè)Λ?S態(tài)的外推勢(shì)能曲線.對(duì)勢(shì)能曲線進(jìn)行了相對(duì)論修正及核價(jià)相關(guān)效應(yīng)修正.擬合經(jīng)過修正的勢(shì)能曲線得到了SiCl（X2Π，A2Σ＋）的光譜常數(shù).通過自旋－軌道耦合計(jì)算，獲得X2Π1/2和X2Π3/2的勢(shì)能曲線，并計(jì)算了它們的光譜常數(shù).結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.求解核運(yùn)動(dòng)的徑向Schr?dinger方程，找到了2個(gè)Λ?S態(tài)及X2Π態(tài)的2個(gè)Ω態(tài)的全部振動(dòng)態(tài).針對(duì)每一振動(dòng)態(tài)，計(jì)算了與其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)能級(jí)、慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)等分子常數(shù)以及X2Π態(tài)的自旋軌道耦合常數(shù).它們與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.計(jì)算了SiCl自由基X2Π態(tài)的J＝0時(shí)自旋－軌道耦合常數(shù)、較高振動(dòng)態(tài)的慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)及其2個(gè)Ω態(tài)的振動(dòng)能級(jí)和大部分慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù).

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文章編號(hào)：1001?246X（2015）05?0617?06

外部驅(qū)動(dòng)電流抑制雙撕裂模的發(fā)展

楊 振1，路興強(qiáng)1，2，龔學(xué)余1

（1.南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南衡陽(yáng) 421001；2.浙江大學(xué)聚變理論與模擬中心，浙江杭州 310027）

摘 要：在Hall MHD方程組中引入外部驅(qū)動(dòng)電流項(xiàng)，數(shù)值模擬外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性的影響.結(jié)果表明，在x點(diǎn)加入反向外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)撕裂模的發(fā)展有抑制作用，周期性的外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性的抑制效果較好，能控制磁島的尺度在相互驅(qū)動(dòng)的臨界尺度以下，避免發(fā)生雙撕裂模非線性磁場(chǎng)重聯(lián)的爆發(fā)，隨著驅(qū)動(dòng)電流周期變大抑制效果變壞，在一定限度內(nèi)隨著驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度增大抑制效果變好，在一定范圍內(nèi)隨著驅(qū)動(dòng)電流寬度變小抑制效果變好.

關(guān)鍵詞：撕裂模；驅(qū)動(dòng)電流；MHD

0 引言

撕裂模不穩(wěn)定性大致可分為三大類：即，m?1，m＞1和m＝1，m表示極向模數(shù)．m?1類型的高模數(shù)撕裂模不穩(wěn)定性，主要引起的是微觀不穩(wěn)定性，研究表明，它增強(qiáng)等離子體的輸運(yùn)［1］，造成等離子體能量損失.對(duì)比于m?1類型來說，m＞1和m＝1類型的破壞性更嚴(yán)重，這兩種類型主要是引起等離子體宏觀撕裂模不穩(wěn)定性，甚至可能引起等離子體破裂［2－3］.對(duì)于（m，n）＝（1，1）的撕裂模不穩(wěn)定性，它與等離子體的鋸齒波不穩(wěn)定性相關(guān)（n是環(huán)向模數(shù)）；大量的研究表明（m，n）＝（2，1）撕裂模不穩(wěn)定性是引起等離子體破裂的主要原因之一，抑制撕裂模不穩(wěn)定性是目前提高托卡馬克裝置的約束性能亟待解決的難題.當(dāng)雙撕裂模處在非線性重聯(lián)階段時(shí)，等離子體動(dòng)能增長(zhǎng)非常迅速，并在有理面上形成剪切流［4］，其破壞性比單撕裂模更嚴(yán)重，所以研究抑制雙撕裂模不穩(wěn)定性的方法具有重大意義.

抑制撕裂模不穩(wěn)定性的方法有多種，總體來說，是通過直接或間接改變有理面附近的磁剪切來抑制撕裂模不穩(wěn)定性［5］.目前抑制撕裂模的研究大部分集中在通過局部加熱［6－8］或者外部驅(qū)動(dòng)電流［9－10］來改變有理面附近的磁場(chǎng)，從而起到影響撕裂模磁島發(fā)展的作用.

一般而言，抑制撕裂模的方法主要是在磁島內(nèi)部加入擾動(dòng)來抑制撕裂模不穩(wěn)定性的發(fā)展，因而大多數(shù)數(shù)值模擬都將外部驅(qū)動(dòng)電流的位置選擇在磁島的O點(diǎn)處.外部驅(qū)動(dòng)電流效應(yīng)是通過歐姆定律方程引入的，合理的外部驅(qū)動(dòng)電流可以減小磁島的尺度，抑制磁島增長(zhǎng)［11］.本文在Hall MHD方程組的基礎(chǔ)上，通過歐姆定律方程引入外部驅(qū)動(dòng)電流效應(yīng)，模擬外部驅(qū)動(dòng)電流的引入對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展的影響，尋求利用外部驅(qū)動(dòng)電流來抑制雙撕裂模不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的有效方法.

1 物理模型

在大環(huán)徑比的托卡馬克裝置中，ε?1，ε＝a/R，a是托卡馬克小圓截面半徑，R是大環(huán)半徑.采用托卡馬克平板近似的平衡位形，忽略環(huán)效應(yīng).標(biāo)準(zhǔn)的磁場(chǎng)可以表示為

為了模型的簡(jiǎn)化，假設(shè)所有變量在環(huán)向是常量，在數(shù)學(xué)上的表述為?/?y＝0，將一個(gè)空間三維問題簡(jiǎn)化為二維問題．平板模型中，，，，分別代表托卡馬克的極向，環(huán)向和徑向，ψ是磁通函數(shù).

驅(qū)動(dòng)電流在含Hall效應(yīng)的歐姆定律［12］中表達(dá)式

由方程（1），（2）以及連續(xù)方程，運(yùn)動(dòng)方程，麥克斯韋方程組和狀態(tài)方程聯(lián)立，經(jīng)簡(jiǎn)化后方程組為

其中，v是等離子體流速，η是等離子體電阻，P是等離子體壓強(qiáng)，j是等離子體電流密度（滿足自洽場(chǎng)的麥克斯韋方程組），jcd是外部驅(qū)動(dòng)電流（由外部驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的非感應(yīng)電流，不滿足等離子體自洽場(chǎng)的麥克斯韋方程組）密度，其表達(dá)形式

B是磁場(chǎng)，E是電場(chǎng)，其中，歐姆定律中含有Hall項(xiàng)，ω為Hall系數(shù)，δ為驅(qū)動(dòng)電流寬度.方程組各個(gè)變量由B0，a，TA＝a/vA，ψ0＝aB0等進(jìn)行歸一化.TA，vA分別Alfven時(shí)間和Alfven速度.

數(shù)值模擬采用二維三分量的MHD模型，徑向采用自由邊界，極向采用周期邊界條件；初始的平衡電流［13］選用分布在兩個(gè)有理面的哈里斯電流片，初始磁場(chǎng)表示為

初始的電流和壓強(qiáng)滿足

本文中z0＝0.5，dw＝0.4，其中，±z0表示有理面的位置，dw表示電流片的寬度，初始等離子體的速度為零.

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 x點(diǎn)反方向驅(qū)動(dòng)電流加載時(shí)間對(duì)雙撕裂模發(fā)展的影響

撕裂模不穩(wěn)定性在兩個(gè)有理面上發(fā)展，開始的增長(zhǎng)率以單撕裂模不穩(wěn)定性增長(zhǎng)，隨著磁島逐漸長(zhǎng)大，磁島間相互驅(qū)動(dòng)，進(jìn)入到雙撕裂模發(fā)展階段，在此期間磁場(chǎng)重聯(lián)非常迅速，磁能將迅速轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，因此系統(tǒng)動(dòng)能迅速增加，之后由于雙撕裂模不穩(wěn)定性增長(zhǎng)非常迅速，嚴(yán)重破壞了托卡馬克內(nèi)磁場(chǎng)位形，撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展也很快進(jìn)入了衰退期.雙撕裂模非線性重聯(lián)前，在兩個(gè)磁島的x點(diǎn)附近加入反向的外部驅(qū)動(dòng)電流，模擬結(jié)果如圖1所示，x?（none）表示沒有外部驅(qū)動(dòng)電流時(shí)，等離子體動(dòng)能隨時(shí)間的演化曲線；x?（175），x?（200），x?（225），分別表示在175，200和225個(gè)TA（Alfven時(shí)間）時(shí)刻加入外部驅(qū)動(dòng)電流，從圖中可以看出加入驅(qū)動(dòng)電流的時(shí)間越早，更易對(duì)等離子體動(dòng)能的增長(zhǎng)起到抑制作用，圖1表明，外部驅(qū)動(dòng)電流加入越早，等離子體動(dòng)能迅速增長(zhǎng)的時(shí)間相對(duì)延后，即對(duì)撕裂模的抑制效果更好.

圖1 外部驅(qū)動(dòng)電流加入時(shí)間對(duì)等離子體動(dòng)能增長(zhǎng)的影響Fig.1 Evolution of plasma kinetic energywith different current drive time

2.2 x點(diǎn)附近加入反向周期性電流對(duì)雙撕裂模發(fā)展的影響

在兩個(gè)磁島的x點(diǎn)附近加入周期性的反向外部驅(qū)動(dòng)電流，周期為40TA的外部驅(qū)動(dòng)電流變化的形式如圖2所示，j0表示外部驅(qū)動(dòng)電流密度幅值，數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示，x?（none）代表沒有外部驅(qū)動(dòng)電流時(shí)等離子體動(dòng)能變化曲線，x?（40），x?（60），x?（80），x?（100），分別代表以40，60，80，100個(gè)TA為周期的外部驅(qū)動(dòng)電流，從圖3的動(dòng)能曲線發(fā)展情況來看，外部驅(qū)動(dòng)電流的周期越短，動(dòng)能開始增長(zhǎng)越早，而在t＝50TA至275TA時(shí)等離子體動(dòng)能增長(zhǎng)相對(duì)較慢，但是，在t＞250TA時(shí)，較長(zhǎng)周期的外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)應(yīng)的等離子體動(dòng)能增長(zhǎng)更緩慢一些.圖3表明，周期性的外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性的抑制效果比較好.

圖2 周期性外部驅(qū)動(dòng)電流Fig.2 Periodic current drive

圖3 不同周期的外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)等離子體動(dòng)能發(fā)展的影響Fig.3 Evolution of plasma kinetic energy with different periodic current drive

為進(jìn)一步了解周期變化的外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性的影響，對(duì)比加入周期為80TA的外部驅(qū)動(dòng)電流和未加外部驅(qū)動(dòng)電流兩種情況的模擬區(qū)域環(huán)向電流jy剖面演化過程，其中，圖4（a），（c），（e），（g）表示無外部驅(qū)動(dòng)電流情況下模擬區(qū)域的電流jy剖面隨時(shí)間的演化過程，圖4（b），（d），（f），（h）表示加入周期為80TA的外部驅(qū)動(dòng)電流后模擬區(qū)域的電流jy剖面隨時(shí)間的演化過程.從jy和磁場(chǎng)的演化情況可以很明顯的看出加入外部驅(qū)電流后磁島的尺度增長(zhǎng)明顯變緩.結(jié)合圖3中等離子體動(dòng)能變化曲線，表明加入周期變化的外部驅(qū)動(dòng)電流后，等離子體動(dòng)能曲線并未有出現(xiàn)無外部驅(qū)動(dòng)電流時(shí)等離子體動(dòng)能的非線性增長(zhǎng)階段，即圖3，225TA后等離子體動(dòng)能迅速增長(zhǎng)的情況，這表明在加入外部驅(qū)動(dòng)電流后磁島的發(fā)展一直處于兩個(gè)磁島單獨(dú)發(fā)展的狀態(tài)，即磁島的尺度并未達(dá)到雙撕裂模非線性磁場(chǎng)重聯(lián)的臨界尺度.

圖4 無外部驅(qū)動(dòng)電流時(shí)模擬區(qū)域環(huán)向電流剖面的演化圖（a），（c），（e），（g）及加入周期為80 TA的外部驅(qū)動(dòng)電流時(shí)模擬區(qū)域環(huán)向電流剖面的演化圖（b），（d），（f），（h）Fig.4 Evolution of current profileswithout current drive（a），（c），（e），（g）and with periodic current drive（80TA）（b），（d），（f），（h）

2.3 周期性的外部驅(qū)動(dòng)電流寬度對(duì)雙撕裂模發(fā)展的影響

為了研究周期性變化的外部驅(qū)動(dòng)電流寬度對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展的影響，保持外部驅(qū)動(dòng)電流的強(qiáng)度不變，其周期維持在80TA，僅改變外部驅(qū)動(dòng)電流的寬度.數(shù)值模擬結(jié)果如圖5，其中，x?w0.05，x?w0.08，x?w0.1，x?w0.2分別表示驅(qū)動(dòng)電流寬度為歸一化長(zhǎng)度的0.05倍，0.08倍，0.1倍和0.2倍時(shí)，等離子體動(dòng)能隨時(shí)間的演化曲線，模擬結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)外部驅(qū)動(dòng)電流的寬度越窄，外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)撕裂模的抑制效果越好，當(dāng)寬度達(dá)到0.2時(shí)，外部驅(qū)動(dòng)電流不能使等離子體避免雙撕裂模相互驅(qū)動(dòng)，發(fā)生快速磁重聯(lián).

2.4 周期性的外部驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度對(duì)雙撕裂模發(fā)展的影響

為了研究周期性變化的外部驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展的影響，保持外部驅(qū)動(dòng)電流的寬度和周期等不變，僅改變外部驅(qū)動(dòng)電流的強(qiáng)度.數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示，其中x?80 6.25和x?80 3.125分別表示周期為80 TA，電流強(qiáng)度分別占初始電流強(qiáng)度的6.25％和3.125％的外部驅(qū)動(dòng)電流加入后等離子體動(dòng)能隨時(shí)間的演化曲線；x?（none）表示沒有外部驅(qū)動(dòng)電流時(shí)等離子體動(dòng)能隨時(shí)間的演化曲線.結(jié)果表明周期性的外部驅(qū)動(dòng)電流的加入可以抑制雙撕裂模的增長(zhǎng)，而且一定限度內(nèi)（不足以驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生新的磁島），外部驅(qū)動(dòng)電流越強(qiáng)抑制效果越明顯，當(dāng)外部驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度低于一定值時(shí)，只能起到延緩作用，不能抑制撕裂模的增長(zhǎng)，如，當(dāng)外部驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度只占初始電流強(qiáng)度的3.125％時(shí)，不能完全抑制雙撕裂模的增長(zhǎng).

圖5 外部驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度對(duì)等離子體動(dòng)能發(fā)展的影響Fig.5 Evolution of plasma kinetic energy with differentwidth of current drive

圖6 外部驅(qū)動(dòng)電流強(qiáng)度對(duì)等離子體動(dòng)能發(fā)展的影響Fig.6 Evolution of plasma kinetic energy with different intensity of current drive

3 結(jié)論

對(duì)含有外部驅(qū)動(dòng)電流效應(yīng)的Hall MHD方程組進(jìn)行數(shù)值模擬，研究外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展的影響，尋求利用外部驅(qū)動(dòng)電流抑制雙撕裂模不穩(wěn)定性發(fā)展的有效方法.模擬結(jié)果表明在x點(diǎn)加入與初始電流方向相反的外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)撕裂模的發(fā)展有抑制作用，進(jìn)一步的模擬表明周期性變化的外部驅(qū)動(dòng)電流對(duì)雙撕裂模不穩(wěn)定性的抑制效果較好，可以控制磁島的尺度在相互驅(qū)動(dòng)的臨界尺度以下，避免雙撕裂模非線性磁場(chǎng)重聯(lián)的爆發(fā)；同時(shí)還對(duì)外部驅(qū)動(dòng)電流的頻率，寬度和強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：在模擬范圍內(nèi)，不同頻率的外部驅(qū)動(dòng)電流都能較好地抑制撕裂模不穩(wěn)定性增長(zhǎng)，相比較而言周期為80TA時(shí)效果更理想；在模擬范圍內(nèi)，外部驅(qū)動(dòng)電流的寬度越窄，對(duì)撕裂模的抑制效果越好；在一定限度內(nèi)（不足以驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生新的磁島），外部驅(qū)動(dòng)電流的強(qiáng)度越大，對(duì)撕裂模的抑制效果越好.通過觀察磁島形成后模擬區(qū)域環(huán)向電流jy分布的剖面圖，如圖4（c）所示，可以發(fā)現(xiàn)在磁島形成后，磁島內(nèi)部的環(huán)向電流jy會(huì)被展平、變小，而磁場(chǎng)重聯(lián)區(qū)域的環(huán)向電流jy則會(huì)逐漸增大.在兩個(gè)磁島的x點(diǎn)加入與原電流方向相反的驅(qū)動(dòng)電流，使得x點(diǎn)的環(huán)向電流變小，從而影響磁場(chǎng)重聯(lián)的過程；外部驅(qū)動(dòng)電流越早加入，就能越早的起到減小磁場(chǎng)重聯(lián)速率的作用；如果加入到x點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)電流太小，對(duì)磁場(chǎng)的重聯(lián)速率影響甚微，所以驅(qū)動(dòng)電流要足以影響到磁場(chǎng)重聯(lián)速率；在總驅(qū)動(dòng)電流大小不變的情況下，加入x點(diǎn)的外部驅(qū)動(dòng)電流寬度越寬，加在重聯(lián)區(qū)域的有效電流越小，抑制效果相對(duì)變?nèi)?

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Abstract： Effects of external current drive on instability of double tearingmode in Hall MHD equations are numerically investigated. It shows that double tearingmode can be suppressed by antiparallel external current drive at x?point of tearingmodemagnetic islands. Periodic external current drive controls island width under a threshold and stabilizes double tearing mode.With increasing period depression effect becomes worse.If frequency，density and width of periodic external current drive are adopted suitably，depression effect becomes better.

Key words： current drive；tearingmode；MHD

Spectroscopic Properties of SiCl（X2Π，A2Σ＋）Radical

LIU Hui1，XINGWei1，SHIDeheng2，SUN Jinfeng2，ZHU Zunlue2（1.College of Physics＆Electronic Engineering，Xinyang Normal University，Xinyang 464000，China；2.College of Physics＆Electronic Engineering，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China）

Potential energy curves（PEC）of ground X2Πand A2Σ＋states of SiCl radical are calculated with internally contracted multireference configuration interaction approach in combination with Dunning’s correlation?consistentbasis sets.Reference energy and correlation energy are extrapolated to complete basis set limit.Scalar relativistic and core?valence correlation corrections are calculated. Spectroscopic parameters of X2Πand A2Σ＋states are obtained.With Breit?Pauli operator，PECs of X2Π1/2and X2Π3/2states are computed.Spectroscopic parameters of twoΩstates are determined.Vibrationmanifolds are evaluated for twoΛ?Sand twoΩstates of non?rotation SiCl radical by numerically solving radical Schr?dinger equation of nuclearmotion.For each vibrational state，vibrational levels and inertial rotation constants，spin?orbital coupling constants of X2Πstate are determined.

potential energy curve；spectroscopic parameter；extrapolation of energy；spin?orbital coupling

Stabilization of Double Tearing M ode by External Current Drive

YANG Zhen，LU Xingqiang，GONG Xueyu （School ofNuclear Science and Technology，University of South China，Hengyang，Hunan 421001，China）

O561.3

A

.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

2014－08－29；

2014－12－08

國(guó)家自然科學(xué)基金（61077073），河南省科技計(jì)劃項(xiàng)目（142300410201）及河南省教育廳科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（14B140023）資助項(xiàng)目

劉慧（1969－），女，碩士，副教授，主要從事原子與分子光譜研究，E?mail：liuhuixytc＠126.com

Received date： 2014－08－29；Revised date： 2014－12－08

收稿日期：2014－10－20；修回日期：2015－02－05

基金項(xiàng)目：國(guó)家熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆（ITER）計(jì)劃專項(xiàng)（2014GB108002），國(guó)家自然科學(xué)基金（41104094，11375085）、教育部博士點(diǎn)基金（20114324120002）和南華大學(xué)核聚變與等離子體物理創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)課題（NHCXTD03）資助項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：楊振（1990－），男，碩士研究生，主要從事核聚變與等離子體物理研究，E?mail：luxingqiang＠zju.edu.cn

Received date： 2014－10－20；Revised date： 2015－02－05