異構(gòu)CAD數(shù)據(jù)交換中樣條草圖的處理方法

張德軍， 何發(fā)智， 李小霞

(1. 武漢大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院, 湖北 武漢430072；2. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 湖北 武漢430070)

異構(gòu)CAD數(shù)據(jù)交換中樣條草圖的處理方法

張德軍1， 何發(fā)智1， 李小霞2

(1. 武漢大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院, 湖北 武漢430072；2. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 湖北 武漢430070)

針對(duì)現(xiàn)有異構(gòu)CAD系統(tǒng)間的產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換方法對(duì)樣條草圖處理不足問(wèn)題，提出了支持樣條草圖參數(shù)化交換的草圖數(shù)據(jù)交換構(gòu)架。將草圖數(shù)據(jù)交換分為簡(jiǎn)單參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換和復(fù)雜參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換。重點(diǎn)分析了復(fù)雜參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換問(wèn)題，通過(guò)引入 Hausdorff距離作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)方法，構(gòu)建了基于粒子群優(yōu)化求解的樣條草圖參數(shù)化交換算法，利用曲率自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子來(lái)避免局部最優(yōu)解，使得不同曲率區(qū)域的參數(shù)點(diǎn)位置合理分布。所提方法在異構(gòu)CAD系統(tǒng)間進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果證明了本方法的有效性。

異構(gòu)CAD系統(tǒng)；樣條草圖；粒子群優(yōu)化；Hausdorff距離

在協(xié)同產(chǎn)品開發(fā)過(guò)程中，企業(yè)使用最多并且最能體現(xiàn)創(chuàng)新知識(shí)產(chǎn)權(quán)的數(shù)字化模型便是各種CAD模型。不同的企業(yè)或部門出于經(jīng)濟(jì)、效率、工作習(xí)慣等方面的考慮，往往會(huì)選用具有不同特點(diǎn)的三維造型工具或者其他數(shù)字化工具，從而產(chǎn)生了大量的異構(gòu)CAD模型。而異構(gòu)CAD模型的數(shù)據(jù)交換對(duì)于工業(yè)界和學(xué)術(shù)界來(lái)說(shuō)都具有挑戰(zhàn)性[1]。當(dāng)前，異構(gòu)CAD模型的數(shù)據(jù)交換方法主要分為 2大類：基于幾何模型的數(shù)據(jù)交換和基于特征模型的數(shù)據(jù)交換[2-3]。

通過(guò)基于幾何模型的數(shù)據(jù)交換所得到的幾何數(shù)據(jù)中不包含高層語(yǔ)義信息(設(shè)計(jì)意圖、特征等)，使得在目標(biāo)CAD系統(tǒng)端無(wú)法對(duì)原設(shè)計(jì)進(jìn)行參數(shù)化的編輯、修改和再設(shè)計(jì)活動(dòng)。與基于幾何模型的數(shù)據(jù)交換相比，通過(guò)基于特征模型的數(shù)據(jù)交換所得的模型中保存了用戶的設(shè)計(jì)意圖、特征及參數(shù)化信息等高層語(yǔ)義信息，從而保證了用戶能夠使用異構(gòu)CAD系統(tǒng)對(duì)交換所得的模型繼續(xù)進(jìn)行參數(shù)化編輯、修改和再設(shè)計(jì)活動(dòng)。

基于特征模型的異構(gòu) CAD系統(tǒng)數(shù)據(jù)交換研究，最早可以追溯到普渡大學(xué)Hoffmann教授所進(jìn)行的EBrep(Editable Brep)研究。EBrep希望能夠通過(guò)對(duì)造型活動(dòng)如特征創(chuàng)建與特征修改等進(jìn)行文本式過(guò)程描述，得到與底層幾何造型引擎無(wú)關(guān)的、完整的、無(wú)二義性和可編輯的特征模型[4]。

Pratt等[5-7]試圖在幾何交換標(biāo)準(zhǔn)集合基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，增加了若干支持基于特征數(shù)據(jù)交換的STEP標(biāo)準(zhǔn)。該方法所能實(shí)現(xiàn)的實(shí)例和支持的系統(tǒng)都非常有限，并且未說(shuō)明如何處理樣條草圖參數(shù)化交換問(wèn)題。Mun等[8]受數(shù)據(jù)庫(kù)中通過(guò)日志文件恢復(fù)數(shù)據(jù)機(jī)制的啟發(fā)，提出了宏命令方法。Choi等[9]完善了宏命令方法的關(guān)鍵步驟，并通過(guò)自行研制的 TransCAD系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)宏文件中的造型命令與標(biāo)準(zhǔn)CAD系統(tǒng)中宏文件中的標(biāo)準(zhǔn)造型命令之間的映射。Li等[10]實(shí)現(xiàn)了不同領(lǐng)域 CAD系統(tǒng)之間的參數(shù)化信息交換。宏命令方法對(duì)樣條草圖參數(shù)化交換未給出有效的解決方法。Rappoport等[11-13]提出一種基于通用產(chǎn)品表示(universal product representation，UPR)的參數(shù)化特征交換方法，UPR方法采用的是一種改進(jìn)的中性架構(gòu)，它在中間數(shù)據(jù)庫(kù)中存放的是各CAD系統(tǒng)所支持的數(shù)據(jù)或操作類型的并集，而不再是它們的交集。與主要關(guān)注特征過(guò)程表示及其交換的研究取向不同，Li等[14-16]提出基于過(guò)程恢復(fù)的特征數(shù)據(jù)交換方法，重點(diǎn)研究過(guò)程恢復(fù)這一難題，有利于處理復(fù)雜特征、邊界模型中拓?fù)湓仄ヅ?、邊界模型之外被引用的參考信息的匹配等?/p>

以上代表性方法中，對(duì)樣條草圖的處理，主要采用幾何替代，失去了特征數(shù)據(jù)交換的優(yōu)點(diǎn)[9]?；谏鲜鰡?wèn)題，本文提出了支持樣條草圖參數(shù)化交換的草圖數(shù)據(jù)交換構(gòu)架，將草圖數(shù)據(jù)交換分為簡(jiǎn)單參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換和復(fù)雜參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換。針對(duì)復(fù)雜參數(shù)草圖參數(shù)化交換問(wèn)題，構(gòu)建了基于粒子群優(yōu)化求解的樣條草圖參數(shù)化交換算法。本文詳細(xì)介紹了草圖參數(shù)化交換的理論依據(jù)、總體框架和算法設(shè)計(jì)。所提方法在異構(gòu)CAD系統(tǒng)間進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果證明了本方法的有效性。

1 樣條草圖交換問(wèn)題的提出

主流的CAD系統(tǒng)(Pro/E、SolidWorks、UG和CATIA)的草圖功能可以分為 2類：簡(jiǎn)單參數(shù)草圖(比如：Line、Rectangle、Circle等)和復(fù)雜參數(shù)草圖(樣條草圖)。

樣條草圖不僅是異構(gòu)CAD系統(tǒng)間唯一的復(fù)雜參數(shù)草圖，而且也是唯一的奇異草圖。樣條草圖是CAD系統(tǒng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣條曲線的高層次封裝，不同于底層的數(shù)學(xué)表達(dá)，是一種充分反映了設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)意圖的高層語(yǔ)義信息的封裝，設(shè)計(jì)人員通過(guò)控制其高層參數(shù)，可以設(shè)計(jì)出各式各樣的幾何形狀。主流的CAD系統(tǒng)為用戶提供的樣條草圖的控制參數(shù)如表1所示，其中“√”表示該CAD系統(tǒng)提供該控制參數(shù)， 而“×”則表示不提供該控制參數(shù)。

表1 不同CAD系統(tǒng)中樣條草圖參數(shù)

從表1得知，異構(gòu)CAD系統(tǒng)間樣條草圖的高層參數(shù)互不一致，當(dāng)進(jìn)行樣條草圖參數(shù)化交換，從源CAD系統(tǒng)提取的高層參數(shù)，在目標(biāo)CAD系統(tǒng)中找不到全部都能對(duì)應(yīng)的高層參數(shù)，這給樣條草圖基于參數(shù)化的數(shù)據(jù)交換帶來(lái)了困難。如果強(qiáng)制基于源樣條草圖的部分參數(shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)目標(biāo)樣條草圖，所得到的幾何形狀則嚴(yán)重失真。

2 草圖參數(shù)化交換方法

根據(jù)草圖功能分類，將異構(gòu)CAD系統(tǒng)間草圖數(shù)據(jù)交換分解為：簡(jiǎn)單參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換和復(fù)雜參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換。

2.1 簡(jiǎn)單參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換

主流的商業(yè)化CAD系統(tǒng)提供了基于特征的參數(shù)化造型技術(shù)，但對(duì)草圖及參數(shù)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，造成了造型結(jié)果不一致。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)異構(gòu)CAD草圖間的不一致主要有兩個(gè)方面：草圖功能不一致和草圖參數(shù)不一致。

異構(gòu)CAD系統(tǒng)間簡(jiǎn)單參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換中草圖功能與草圖參數(shù)之間關(guān)系如表2所示。

表2 簡(jiǎn)單參數(shù)草圖中功能與參數(shù)關(guān)系

其中，c表示異構(gòu)CAD系統(tǒng)間草圖功能一致，比如：CATIA和SolidWorks中的line、circle等具有相同的功能。與之相反，表示草圖功能不一致，比如：SolidWorks中有polygon，而在Pro/E中沒有polygon，但可以通過(guò)多個(gè)line聯(lián)合實(shí)現(xiàn)。p表示異構(gòu)CAD系統(tǒng)間草圖參數(shù)一致，比如：UG和CATIA的circle的參數(shù)都是圓心和半徑，對(duì)于這類參數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)。表示參數(shù)不一致，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

由此，異構(gòu)CAD系統(tǒng)間簡(jiǎn)單參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換分為3類交換關(guān)系，可表示為：

其中， fs(ft)表示源(目標(biāo))系統(tǒng)的草圖功能，θ表示源參數(shù)，θ′表示轉(zhuǎn)換之后的參數(shù)。

2.2 復(fù)雜參數(shù)草圖數(shù)據(jù)交換

樣條草圖是異構(gòu)CAD系統(tǒng)間唯一的復(fù)雜參數(shù)草圖，不能簡(jiǎn)單的以草圖功能不一致和草圖參數(shù)不一致來(lái)描述異構(gòu)CAD樣條草圖間的差異，不能通過(guò)式(1)進(jìn)行樣條草圖數(shù)據(jù)交換。如果強(qiáng)制通過(guò)式(1)進(jìn)行樣條草圖數(shù)據(jù)交換(基于源樣條草圖的參數(shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)目標(biāo)樣條草圖)，所得到的目標(biāo)樣條草圖的幾何保真度較低。

本文提出在目標(biāo)CAD系統(tǒng)端尋找一組高層參數(shù)(插值點(diǎn))來(lái)擬合源樣條草圖的幾何信息。異構(gòu)CAD樣條草圖擬合策略如下：

式中，S′和 V′分別表示目標(biāo) CAD系統(tǒng)端的樣條草圖及高層參數(shù)，P表示源樣條草圖S的幾何信息。

異構(gòu)CAD樣條草圖擬合步驟如下：

步驟 1. 獲取源樣條草圖S的底層幾何信息(離散點(diǎn)集 p={p1,p2,…,pn})；

步驟2. 在目標(biāo)CAD系統(tǒng)端尋找一組最優(yōu)高層參數(shù)集 V′擬合離散點(diǎn)集P；

步驟3. 利用高層參數(shù)集 V′重構(gòu)樣條草圖S′。

然而，在異構(gòu)CAD樣條草圖擬合過(guò)程中，其高層參數(shù)(插值點(diǎn))位置分布和數(shù)量的確定是一個(gè)大空間尋優(yōu)的問(wèn)題，基本上難以通過(guò)人工交互的方式解決。本文提出了基于粒子群優(yōu)化求解的樣條草圖參數(shù)化交換算法，根據(jù)源樣條草圖的幾何信息，在目標(biāo)CAD系統(tǒng)中自動(dòng)恢復(fù)出具有等價(jià)幾何的目標(biāo)樣條草圖。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法中的粒子以時(shí)間為單位進(jìn)行連續(xù)迭代，并在迭代過(guò)程中，通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己的位置[17]。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值另一個(gè)極值是整個(gè)群體到目前為止找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值當(dāng)群體飛行到時(shí)刻 t+1，第i個(gè)粒子的速度和位置的更新由以下公式給出[18]：

式中，i=1,2,… ,k ；xi(t)和 vi(t)分別表示第i個(gè)粒子在t時(shí)刻的位置和飛行速度；ω為慣性權(quán)重系數(shù)用來(lái)衡量t時(shí)刻粒子速度對(duì) t+1時(shí)刻速度影響程度；γ1和 γ2稱為加速因子； R1和R2為[0, 1]區(qū)間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3.2 粒子的編碼方案

種群中的粒子表示目標(biāo)樣條草圖S′的高層參數(shù)集 V′的潛在解。種群包含k個(gè)粒子，每個(gè)粒子的搜索空間為n維(對(duì)應(yīng)于目標(biāo)樣條草圖S′插值點(diǎn)個(gè)數(shù))。種群的編碼方案及粒子的約束條件如下所示：

其中，式(6)的約束條件表示從源樣條草圖S的離散點(diǎn)集P中隨機(jī)抽取n個(gè)點(diǎn)作為目標(biāo)樣條草圖S′的一個(gè)候選高層參數(shù)集。

3.3 適應(yīng)度

適應(yīng)度值是判斷粒子群迭代好壞的依據(jù)。粒子即插值點(diǎn)集 V′的實(shí)值表達(dá)，直接用于重構(gòu)目標(biāo)樣條草圖S′，本文將目標(biāo)樣條草圖S′與源樣條草圖S的相似度作為粒子適應(yīng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

Hausdorff距離表征了兩個(gè)點(diǎn)集之間的相似程度[19]。給定源樣條草圖S的點(diǎn)集和目標(biāo)樣條草圖S′的點(diǎn)集則 P和 p′之間的Hausdorff距離定義為[20]：

其中：

3.4 曲率自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子

如圖 1所示，曲率較大區(qū)域插值點(diǎn)分布較為密集，曲率較小區(qū)域插值點(diǎn)分布較為稀疏。粒子維度的分布情況類似，通常更多的維度聚集在曲率較大的區(qū)域，精確計(jì)算這些維度的位置分布及數(shù)量，有利于找到全局最優(yōu)解。

因此，本文算法包含了基于曲率的自適應(yīng)加速因子方法，根據(jù)粒子分量的曲率值自適應(yīng)的調(diào)整加速因子 γ1和 γ2，使得分布在曲率較大區(qū)域的分量具有相對(duì)較大的個(gè)體認(rèn)知項(xiàng)，增強(qiáng)該區(qū)域分量的全局搜索能力，從而使得曲率較大區(qū)域的插值點(diǎn)位置分布更加合理，有效避免粒子陷入局部最優(yōu)；反之，分布在曲率較小區(qū)域的分量具有相對(duì)較大的社會(huì)項(xiàng)，增強(qiáng)該區(qū)域分量的局部搜索能力。通過(guò)公式表達(dá)如下：

其中，γmax，γmin是常數(shù)，是樣條草圖S最大(小)曲率值，c(xid)是xid所對(duì)應(yīng)的曲率值。

3.5 算法流程

根據(jù)上述算法思想，基于粒子群優(yōu)化求解的異構(gòu)CAD樣條草圖參數(shù)化交換算法描述如下：

算法. 粒子群算法流程

輸出：目標(biāo)樣條草圖S′插值點(diǎn)集

步驟1. 初始化群體X

步驟2. while (not termination condition) do

步驟3. for i=1 to k do

4 實(shí)際應(yīng)用及性能分析

4.1 實(shí)際應(yīng)用

本文提出的草圖的處理方法在本課題組開發(fā)的異構(gòu)CAD系統(tǒng)參數(shù)化特征交換平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)配置Intel酷睿i3(3.3 GHz)，8 G內(nèi)存，運(yùn)行Windows 7操作系統(tǒng)的臺(tái)式PC。

圖 2給出了基于該平臺(tái)在SolidWorks和CATIA之間進(jìn)行壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子毛坯參數(shù)化交換比較實(shí)驗(yàn)。如圖2(a)所示，在SolidWorks中設(shè)計(jì)一個(gè)草圖(包含簡(jiǎn)單參數(shù)草圖和復(fù)雜參數(shù)草圖)；圖2(b)是采用直接參數(shù)化交換方法在CATIA的重構(gòu)的草圖(在CATIA中利用SolidWorks中源樣條草圖的插值點(diǎn)直接重構(gòu)目標(biāo)樣條草圖)；圖 2(c)是采用本文方法在CATIA中重構(gòu)的草圖。圖2(b)和圖2(c)的重構(gòu)草圖與圖2(a)的源草圖之間的Hausdorff距離分別為3.277和0.120。

利用圖2(a)中草圖，在SolidWorks造型的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子毛坯，如圖 2(d)所示。利用圖 2(b)和圖2(c)中的草圖，在CATIA中造型的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子毛坯分別如圖 2(e)和圖 2(f)所示。對(duì)圖 2(d)～(f)中的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子毛坯進(jìn)行表面曲率分析，結(jié)果如圖2(g)～(i)所示。通過(guò)表面曲率比較，可知采用直接參數(shù)化交換方法得到的重構(gòu)模型與源模型之間幾何保真度較低，采用本文方法得到的重構(gòu)模型與源模型之間的幾何保真度較高。

圖2 樣條草圖參數(shù)化交換實(shí)例一

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可靠性，本文對(duì)更加復(fù)雜的模型進(jìn)行了參數(shù)化交換實(shí)驗(yàn)。如圖3(a)，在SolidWorks中實(shí)例化了一個(gè)復(fù)雜模型，包含2個(gè)Extrude特征，分別對(duì)應(yīng)的草圖為簡(jiǎn)單參數(shù)草圖(Circle)和復(fù)雜參數(shù)草圖(樣條草圖)。采用直接參數(shù)化交換在CATIA得到的重構(gòu)模型，如圖3(b)所示；采用本文方法在CATIA得到的重構(gòu)模型，如圖3(c)所示。非常明顯，通過(guò)本文方法所得到的重構(gòu)模型在幾何保真度方面優(yōu)于直接參數(shù)化交換方法。

對(duì)上述復(fù)雜模型交換實(shí)例中的草圖交換情況進(jìn)一步進(jìn)行分析。源樣條草圖包括11個(gè)插值點(diǎn)，如圖 3(d)所示。采用直接參數(shù)化交換方法得到的樣條草圖(包括 11個(gè)插值點(diǎn))，如圖 3(e)所示。采用本文方法在CATIA中重構(gòu)的樣條草圖(包括30個(gè)插值點(diǎn))，如圖 3(f)所示。將采用兩種不同方法得到的目標(biāo)樣條草圖與源樣條草圖進(jìn)行相似性比較，Hausdorff距離分別為16.780和0.573。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，直接參數(shù)化交換方法雖然實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)CAD系統(tǒng)間樣條草圖參數(shù)化交換，但交換前后的樣條草圖相似度較低，本文方法實(shí)現(xiàn)了異構(gòu)CAD系統(tǒng)間樣條草圖參數(shù)化交換，并且保證了草圖的幾何相似度。

圖3 樣條草圖參數(shù)化交換實(shí)例二

4.2 算法性能分析

對(duì)實(shí)例一中的樣條草圖參數(shù)化交換中粒子群算法的性能進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。粒子群算法性能評(píng)估采用如下方法：①評(píng)估粒子群算法在不同搜索維度情況下，分別進(jìn)行 300次迭代，適應(yīng)度值變化情況。②評(píng)估粒子群算法在相同擬合誤差之下，插值點(diǎn)個(gè)數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系。粒子群算法各個(gè)參數(shù)設(shè)置為：種群個(gè)數(shù)為40，慣性系數(shù)為1，加速因子分別為1.0和0.3。

圖4 粒子群算法性能分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：①當(dāng)n值越大，擬合誤差越小(從用戶角度出發(fā)，樣條草圖中插值點(diǎn)過(guò)多會(huì)使得樣條草圖基于特征的修改和再設(shè)計(jì)變得不容易)。②在相同擬合誤差之下，迭代次數(shù)與樣條點(diǎn)個(gè)數(shù)成反比關(guān)系。

5 結(jié) 論

針對(duì)目前基于特征模型的數(shù)據(jù)交換對(duì)異構(gòu)CAD樣條草圖處理不足問(wèn)題，提出了支持樣條草圖參數(shù)化交換的草圖數(shù)據(jù)交換構(gòu)架，構(gòu)建了基于粒子群優(yōu)化求解的樣條草圖參數(shù)化交換算法。實(shí)驗(yàn)證明本文方法的有效性，與基于幾何模型的數(shù)據(jù)交換方法和直接參數(shù)化交換方法相比，不僅維護(hù)了樣條草圖的幾何相似度，又能使得交換之后樣條草圖具備基于特征的參數(shù)化編輯、修改和重用能力。

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SplineSketch Exchange between Heterogeneous CADSystems

Zhang Dejun1, He Fazhi1, Li Xiaoxia2
(1.School of ComputerScience and Technology, Wuhan University, Wuhan Hubei430072, China; 2. College ofScience, Huazhong Agricultural University, Wuhan Hubei430070, China)

ExistingMethods of product data exchange between heterogeneous CADSystems do notSatisfySplineSketch exchange. This paper proposes a feature-basedSplineSketch exchangeMethod and divides feature-basedSketch exchange intoSimple one and complex one. The problem ofSplineSketch exchange is analyzed and theMethod forSplineSketch fitting based on particleSwarm optimization is proposed. The Hausdorff distance is introduced to calculate the fitness of each particle. It improves the acceleration coefficients based on curvature for avoiding the local optimum, whichMakes the location distribution of interpolation pointsMore reasonable. Test case ofSplineSketch exchange between commercial CADSystems using the proposed approach is given. Experimental resultsShow that proposed approach can be well used to resolve the problem ofSketch exchange.

heterogeneous CADSystems;SplineSketch; particleSwarm optimization; Hausdorff distance

TP 391.7

A

2095-302X(2015)02-0215-07

2014-10-08；定稿日期：2014-10-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61472289，61211140348)

張德軍(1982–)，男，四川廣元人，博士研究生。主要研究方向?yàn)楫悩?gòu)CAD數(shù)據(jù)交換、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail：zhangdejun@whu.edu.cn

何發(fā)智(1968–)，男，湖北武漢人，教授，博士。主要研究方向?yàn)镃SCW、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、數(shù)字圖像處理。E-mail：fzhe@whu.edu.cn