某球面對比測量系統(tǒng)誤差分析模型研究

梅軍建，劉勇，紀(jì)蘭香，鄒鄖，張留記，陳應(yīng)波，楊艷鋒

(1.中國人民解放軍96617部隊，四川瀘州646000;2.中國人民解放軍96412部隊，陜西寶雞721006;3.四川省新材料研究中心，四川綿陽621900;4.中國人民解放軍96323部隊，湖南懷化418000;5.中國人民解放軍96373部隊，青海西寧810011;6.中國人民解放軍96173部隊，江西景德鎮(zhèn)323000;7.中國人民解放軍96228部隊，云南彌勒652300)

0 引言

在目前機(jī)械量具測量計算過程中，通用量具(如千分尺、百分表)的測量誤差一般可以按照國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)的不確定度評定模型給出較為精確的判讀［1］，而針對特定裝置，則能否建立較為精確的特定誤差分析模型，直接決定著誤差計算結(jié)果和產(chǎn)品尺寸性能的評定。某球面對比測量系統(tǒng)主要用于某部件球面外徑檢測，在使用過程中，檢測人員發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)在測量完畢進(jìn)行校準(zhǔn)時個別百分表不能完全歸零，存在一些微小差異(0～0.01 mm之間)，本文將著重探求這種差異的原因，并結(jié)合算例闡述微小差異對測量結(jié)果的評定有著怎樣的影響。

1 誤差模型建立

某球面對比測量系統(tǒng)通過與待測的工件外形相吻合的特定半圓弧狀的校準(zhǔn)裝置結(jié)合構(gòu)型相似的龍門測量裝置進(jìn)行對比測量，具體示值通過百分表在工件及校準(zhǔn)裝置上的偏移量來判讀。該系統(tǒng)由測量裝置、校準(zhǔn)裝置、基準(zhǔn)板、基準(zhǔn)座、百分表、平臺等組成，如圖1所示。

根據(jù)該球面對比測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立誤差分析模型。以O(shè)1為圓心建立直角坐標(biāo)系，圓心O1表示球面測量系統(tǒng)的圓心，圓心O2表示校準(zhǔn)裝置的圓心，圓心O1和圓心O2之間的距離d表示球面測量系統(tǒng)和校準(zhǔn)裝置之間的偏移量，忽略百分表的誤差［2］和校準(zhǔn)裝置的誤差，建立坐標(biāo)系見圖2，通過微分計算［3］，可以分析該測量系統(tǒng)的誤差變化規(guī)律。

圖1 球面對比測量系統(tǒng)

圖2 球面對比測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖2中，角度θ為某一百分表在該測量系統(tǒng)上的位置角，半徑r為校準(zhǔn)裝置的標(biāo)準(zhǔn)值，直線O1N與圓心O2的交點(diǎn)A為百分表與校準(zhǔn)裝置的接觸點(diǎn)，線段O1A的長度為百分表的實(shí)際偏移量測量值。

設(shè)L為測量裝置與校準(zhǔn)裝置中心偏移量的最大值，根據(jù)實(shí)際情況可知0＜L＜r，因此圓O2的解析方程為

直線O1N的解析方程為

2 算例分析

對校準(zhǔn)裝置半徑r以及校準(zhǔn)裝置圓心與測量系統(tǒng)圓心距離d分別取不同值時，由公式(10)和公式(11)計算，各角度以及算術(shù)平均誤差計算結(jié)果見表1和表2。

表1 校準(zhǔn)裝置半徑r對誤差結(jié)果的影響(d=2 mm)

表2 圓心距d對誤差結(jié)果的影響(r=165 mm)

根據(jù)表1和表2，采用折線圖顯示其算術(shù)平均誤差隨半徑數(shù)和圓心距數(shù)變化規(guī)律，其變化趨勢見圖3、圖4。

圖3 誤差隨半徑數(shù)變化趨勢

圖4 誤差隨圓心距數(shù)變化趨勢

從圖3、圖4可以看出，算術(shù)平均誤差隨著校準(zhǔn)裝置半徑的增大而減小，呈現(xiàn)出指數(shù)分布規(guī)律，從趨勢圖得出其誤差最大甚至超過0.045 mm，此數(shù)值只存在于理論中，實(shí)際測量過程中，校準(zhǔn)裝置半徑至少都在170 mm以上，且圓心距遠(yuǎn)小于2 mm，一般最大不超過0.03 mm，且該球面測量系統(tǒng)的測量不確定度至少為0.03 mm。同時，算術(shù)平均誤差隨著圓心距d的增大而增大，且呈現(xiàn)出乘冪分布規(guī)律，即誤差隨著測量系統(tǒng)的基準(zhǔn)圓心與校準(zhǔn)裝置圓心差值的增大而急劇增大。這一規(guī)律與實(shí)際情況相符。

3 實(shí)際應(yīng)用

檢測人員檢測經(jīng)過長期貯存后的某復(fù)合材料球狀部件，其幾何尺寸有一些微小的變化，個別尺寸即將達(dá)到臨界值。采用該型球面對比測量系統(tǒng)進(jìn)行檢測，檢測完畢校準(zhǔn)時發(fā)現(xiàn)其百分表不能完全歸零，最大偏差處0°和180°的百分表顯示值為0.01 mm，各角度的誤差計算結(jié)果見表3。由表3可以看出，百分表實(shí)際顯示值大于計算結(jié)果。

表3 各角度誤差計算結(jié)果

4 結(jié)論

使用該球面對比測量系統(tǒng)進(jìn)行檢測，由于在校表過程中校表裝置的放置位置導(dǎo)致的偏差，如果采用百分表顯示值進(jìn)行修正測量結(jié)果，有些角度的半徑計算結(jié)果會產(chǎn)生較大的誤差，而采用特定的誤差數(shù)學(xué)模型對測量結(jié)果進(jìn)行計算處理，則誤差相對較小、結(jié)果更為精確。因此，在實(shí)際的測量過程中，應(yīng)該對校準(zhǔn)裝置的放置位置進(jìn)行精準(zhǔn)定位，同時測量系統(tǒng)量程設(shè)置應(yīng)該選擇，由于校準(zhǔn)裝置及龍門測量裝置為鑄鐵制造，尺寸太大太重會給人員操作帶來不便，所以不適合大尺寸(半徑大于700 mm)［5］的球狀復(fù)合材料半徑測量。通過算例的實(shí)際應(yīng)用可以得出，該球面對比測量系統(tǒng)及誤差模型可以廣泛應(yīng)用于中小尺寸(170～700 mm)球狀復(fù)合材料的半徑檢測中。

［1］張成悌.測量不確定度評定中的若干問題［J］.中國測試技術(shù)，2007(9):24-27.

［2］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2010.

［3］施菊華.百分表在專用檢具中的應(yīng)用［J］.計量技術(shù)，2002(2):61-62.

［4］林洪樺.現(xiàn)代檢測誤差分析及數(shù)據(jù)處理［J］.計量技術(shù)，1997(1):36-39.

［5］李偉，戚曉艷.大尺寸測量的意義及發(fā)展趨勢［J］.電腦編程技巧與維護(hù)，2012(8).