鄒雙朝，葉珉?yún)?，花向紅

(1.長(zhǎng)江科學(xué)院工程安全與災(zāi)害防治研究所，武漢430010;2.佛山市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東佛山 528000;3.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢430079)

1 研究背景

三維激光掃描技術(shù)以其數(shù)據(jù)獲取速度快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、精度高及全天候工作等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)、工業(yè)設(shè)計(jì)、土木工程及數(shù)字城市等領(lǐng)域，其測(cè)量原理與全站儀相似，在以儀器中心為原點(diǎn)的三維極坐標(biāo)系中，測(cè)量斜距ρ的同時(shí)記錄激光束的水平角φ及豎直角θ，從而解算目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，具體計(jì)算公式為

對(duì)式(1)兩邊同時(shí)微分，根據(jù)誤差傳播定律有

則點(diǎn)位精度為

根據(jù)式(3)可以對(duì)掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，已廣泛應(yīng)用于三維激光點(diǎn)云單點(diǎn)定位精度的評(píng)定。

此模型僅通過(guò)測(cè)距值、測(cè)角值及儀器的測(cè)距、測(cè)角精度對(duì)點(diǎn)位精度進(jìn)行評(píng)定，在被掃描物體外觀形狀較為規(guī)則的情況下，如圖1(a)所示，使用此評(píng)定模型能夠很好地對(duì)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。而當(dāng)物體外觀呈現(xiàn)不規(guī)則形狀時(shí)，如圖1(b)所示，三維激光掃描儀發(fā)射的光束到達(dá)物體表面相似位置的距離、角度幾乎相同，但由于物體外觀形狀不規(guī)則，會(huì)對(duì)入射光束的反射路徑、強(qiáng)度等產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量，因此僅依靠測(cè)距值、測(cè)角值及儀器的測(cè)距、測(cè)角精度對(duì)點(diǎn)位精度進(jìn)行評(píng)定是不可行的，還需顧及被掃描物體的外觀形狀對(duì)掃描精度的影響。因此，本文擬提出一種顧及光束入射角的點(diǎn)云點(diǎn)位精度評(píng)定模型，用于定量評(píng)價(jià)目標(biāo)物體的外觀形狀對(duì)掃描精度的影響程度。

圖1 物體外觀形狀掃描Fig.1 Scanning of appearance shapes of objects

2 新評(píng)定模型的建立

三維激光掃描儀是根據(jù)從物體表面返回的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量的，因此，點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量與被掃描物體的反射激光強(qiáng)度也有關(guān)，而反射強(qiáng)度受被掃描物體的物理特性影響，其包括光束入射角和物體的材質(zhì)、顏色、粗糙度、溫度、濕度等。目前大多數(shù)的理論研究和實(shí)驗(yàn)都是簡(jiǎn)單的定性分析，由于被掃描物體外觀、材質(zhì)等各異，因而本文引入光束入射角的概念，以期對(duì)于目標(biāo)物體外觀形狀等因素對(duì)掃描精度的影響進(jìn)行定量分析。

根據(jù)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系，光束入射α可由式(4)向量夾角公式計(jì)算可得，即

圖2 光束入射角Fig.2 Incident angle

圖3 激光光斑示意圖Fig.3 Schematic diagram of Laser spot

又由于

則可得光斑面積為

由式(7)可以看出，光斑面積與測(cè)距、光束發(fā)散角及光束入射角成正比，即測(cè)距越長(zhǎng)、光束發(fā)散角和入射角越大，光斑面積越大，該點(diǎn)的點(diǎn)位精度越低，反之則越高，這與人們的直觀印象是相符的。光束入射角的大小主要是由被掃描物體外觀形狀決定的，因此通過(guò)引入光束入射角，可以將被掃描物體外觀形狀等因素對(duì)掃描精度的影響統(tǒng)一地以數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來(lái)，為后續(xù)的定量分析建立了理論基礎(chǔ)。

由式(7)光斑面積可推得光斑的直徑為

理想情況下，儀器測(cè)得的某點(diǎn)應(yīng)該位于光束中線在光斑上所對(duì)應(yīng)的位置;而實(shí)際上點(diǎn)的實(shí)際位置可以在光斑中的任意地方［1］。因此，光斑面積越大，點(diǎn)位的不確定性越大，相應(yīng)的點(diǎn)位誤差也越大;反之，光斑面積越集中，所引起的點(diǎn)位不確定性越小，相應(yīng)的點(diǎn)位誤差越小。又有Glennie等［2］對(duì)LIDAR激光光束的反射能量進(jìn)行研究，結(jié)果表明光束的反射能量分布服從高斯分布，即正態(tài)分布，如圖4所示。因此，由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)3σ原則，可將光斑大小引起的點(diǎn)位誤差定義為

式中:σq表示光斑大小引起的點(diǎn)位誤差，D為光斑直徑。由于光束的反射能量分布服從正態(tài)分布，而正態(tài)分布具有3σ準(zhǔn)則，即點(diǎn)位的可能位置幾乎全部集中在(－3σ，+3σ)之間，因此光斑大小引起的點(diǎn)位誤差可以根據(jù)上述原理推出。

圖4 激光光束反射能量分布Fig.4 Reflected energy distribution of laser beam

又由式(8)光斑直徑表達(dá)式，最終可得被掃描物體外觀形狀等因素對(duì)掃描精度影響的定量表達(dá)式為

通過(guò)式(10)，可以定量評(píng)價(jià)被掃描物體外觀形狀等因素對(duì)掃描精度的影響程度。由此評(píng)價(jià)模型可知，進(jìn)行實(shí)際掃描測(cè)量時(shí)，應(yīng)該盡量減少觀測(cè)距離以及選擇理想的觀測(cè)位置，避免激光光束在被掃描物體表面形成較大的入射角度，以提高掃描所得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

將式(10)結(jié)合式(3)傳統(tǒng)的單點(diǎn)定位精度模型，最終得到本文提出的顧及光束入射角的新的點(diǎn)位精度評(píng)定模型為

新的點(diǎn)位精度評(píng)定模型增加了被掃描物體的反射特性所引起誤差對(duì)單點(diǎn)定位精度的影響，與傳統(tǒng)的單點(diǎn)定位精度模型相比，其對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量評(píng)價(jià)更為全面、合理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

式(11)給出了新的點(diǎn)位精度評(píng)定模型，該模型同時(shí)顧及了測(cè)距值、測(cè)角值、儀器測(cè)距、測(cè)角精度以及被掃描物體的反射特性等因素，與傳統(tǒng)的單點(diǎn)定位精度模型相比，其精度評(píng)定更為精確、合理，能夠較為全面地對(duì)掃描所得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。為了檢驗(yàn)該模型的可行性，本文設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

首先使用Riegl VZ－400三維激光掃描儀獲取一規(guī)則表面物體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)點(diǎn)云中每點(diǎn)使用式(11)給出的新的點(diǎn)位精度評(píng)定模型進(jìn)行計(jì)算，其中光束發(fā)散角及儀器測(cè)距精度、測(cè)角精度可通過(guò)查詢Riegl VZ－400儀器技術(shù)參數(shù)可得(ε=300 urad，σθ=σφ=0.000 5°，σρ=5 mm)。

將最終按式(11)計(jì)算所得的各點(diǎn)點(diǎn)位精度按一定區(qū)間分別使用不同的顏色由高到低展繪出來(lái)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 規(guī)則物體點(diǎn)位精度等級(jí)(局部)Fig.5 Distribution of point accuracy of regular object(Partial)

由圖5可見(jiàn)，點(diǎn)位精度由高到低依次排列，這是由于被掃描物體表面較為規(guī)則，點(diǎn)位精度主要受測(cè)距值及豎直角影響，測(cè)距越長(zhǎng)，豎直角越大，點(diǎn)位精度越低，反之點(diǎn)位精度越高。

實(shí)驗(yàn)再使用Riegl VZ－400三維激光掃描儀獲取同一物體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，所不同的是在物體表面點(diǎn)位精度較低的位置設(shè)置一如圖6所示的稍微隆起的倒V形裝置，同樣使用式(11)給出的新的點(diǎn)位精度評(píng)定模型計(jì)算各點(diǎn)精度，其不同精度分別使用不同的顏色展繪，結(jié)果如圖7所示。

圖6 倒V形裝置Fig.6 Inverted V-shaped device

由圖7可見(jiàn)，由于上述裝置改變了被掃描物體的外觀形狀，從而改變了光束入射角，點(diǎn)位精度也隨之改變，具體情況為:裝置的整個(gè)①面及②面的大半部分使得光束入射角較原物體表面減小，而測(cè)距值及豎直角幾乎沒(méi)有變化，因此點(diǎn)位精度提高;而②面的后半部分使得光束入射角較原物體表面增大，測(cè)距值及豎直角同樣幾乎沒(méi)有變化，因此點(diǎn)位精度降低。上述結(jié)果可從圖中裝置顏色與周?chē)伾牟町愝^為直觀地顯示出來(lái)。通過(guò)圖5和圖7的對(duì)比，證明了本文提出的顧及光束入射角的點(diǎn)位精度評(píng)定模型是正確的，具有較高的可行性。

圖7 不規(guī)則物體點(diǎn)位精度等級(jí)Fig.7 Distribution of point accuracy of irregular object

4 結(jié)論

本文從目標(biāo)物體的外觀形狀對(duì)掃描精度的影響入手，提出了顧及光束入射角的點(diǎn)位精度評(píng)定模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性及可行性。

與傳統(tǒng)的單點(diǎn)定位精度模型相比，本文所建立模型精度評(píng)定更為精確、合理，使用該模型能夠較為全面地對(duì)掃描所得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果具有較高的可信度，能為實(shí)際工程應(yīng)用提供精確的理論依據(jù)及掃描時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)或技巧，以保證測(cè)量精度符合工程要求。

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