江 源，李健偉

(海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái)264001)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種高分辨成像傳感器，具有全天時(shí)和全天候的觀(guān)測(cè)能力，在農(nóng)藝、環(huán)境、水文、災(zāi)害、軍事等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。近年來(lái)利用SAR圖像進(jìn)行海洋目標(biāo)檢測(cè)與監(jiān)視的研究得到高度重視，在SAR圖像上一般可看到船體和艦船的尾跡，船體比背景亮很多，而尾跡一般呈現(xiàn)出線(xiàn)形特征，而由于尾跡比艦船更大、更易區(qū)分且能估計(jì)艦船的位置、航速和航向，因此對(duì)艦船尾跡檢測(cè)更具優(yōu)勢(shì)［1］。通常尾跡的檢測(cè)主要通過(guò)檢測(cè)直線(xiàn)的Radon和Hough 變換及其改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)［2］最早使用Radon 變換對(duì)SAR圖像中的線(xiàn)性特征進(jìn)行增強(qiáng)和檢測(cè)，Rey 等［3］人將其應(yīng)用到尾跡檢測(cè)，并結(jié)合高通濾波和Wiener 濾波進(jìn)行。針對(duì)全局Radon 變換在復(fù)雜海況檢測(cè)效果差的情況，張宇［4］提出一種局部Radon 變換，即在對(duì)像素灰度值積分過(guò)程中沿著線(xiàn)性特征被分割后的若干短線(xiàn)進(jìn)行積分，而不是對(duì)整張圖像進(jìn)行積分，能夠檢測(cè)出由斷續(xù)線(xiàn)段組成的尾跡。隨著小波理論的發(fā)展，其在圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用也多了起來(lái)。鄔燁文［5］提出一種基于小波變換的SAR圖像艦船尾跡艦船方法，首先進(jìn)行Radon 變換，再在變換域進(jìn)行小波變換，檢測(cè)出峰值點(diǎn)，然而由二維張量積張成的小波無(wú)法像脊波變換那樣捕獲圖像中的線(xiàn)奇異。文獻(xiàn)［6］提出了脊波變換的直線(xiàn)特征檢測(cè)方法，崔蕾［7］將其用于SAR圖像的尾跡艦船，取得較好效果，但仍存在全局Radon 變換的缺點(diǎn)。因此，本文在脊波變換的基礎(chǔ)上提出一種基于局部脊波變換的SAR圖像尾跡檢測(cè)方法，該方法首先對(duì)待檢測(cè)SAR圖像進(jìn)行分割，然后在小窗口內(nèi)進(jìn)行脊波變換，捕獲線(xiàn)形特征，最后將點(diǎn)連成直線(xiàn)，檢測(cè)結(jié)果證明了方法的有效性。

1 SAR圖像艦船尾跡

20世紀(jì)80年代，世界上科學(xué)家開(kāi)始展開(kāi)對(duì)海上艦船目標(biāo)的檢測(cè)，在檢測(cè)艦船目標(biāo)的同時(shí)，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)艦船尾跡相比于艦船目標(biāo)更容易檢測(cè)，且艦船尾跡一般分為4 種:開(kāi)爾文尾跡、湍流尾跡、窄V型尾跡和內(nèi)波尾跡，SAR圖像中的尾跡分類(lèi)和特征如表1所示［8］。

表1 尾跡分類(lèi)和特征Tab.1 Wake classification and characteristics

上述4 種尾跡中，除開(kāi)爾文尾跡具有確定的理論模型外，其他3 種尾跡在SAR圖像產(chǎn)生的機(jī)理目前還有許多爭(zhēng)論與不確定之處。在光學(xué)圖像上，運(yùn)動(dòng)船只產(chǎn)生的表面尾跡主要特征是湍流尾跡和一個(gè)的開(kāi)爾文臂伸好幾公里(Kelvin arms)，湍流尾跡是較暗的拖尾，由湍流或渦流引起V型，如圖1所示。

圖1 尾跡分類(lèi)及特征示意圖Fig.1 Wake classification and characteristics signal

艦船尾跡的產(chǎn)生與船只自身因素、雷達(dá)的系統(tǒng)參數(shù)、海況條件有關(guān)。船只自身因素主要是指船體類(lèi)型、發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)和船速等，目前尚沒(méi)有文獻(xiàn)對(duì)艦船本身因素具體是如何影響，只有一些文獻(xiàn)簡(jiǎn)單描述了艦船航行速度對(duì)尾跡的影響。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)是指不同波段、極化方式、觀(guān)測(cè)模式產(chǎn)生的尾跡也不盡相同。例如L 波段的SEASAT圖像上的尾跡特征比C 波段的ERS 或RADARSAT 明顯;開(kāi)爾文臂在入射角大時(shí)，可見(jiàn)性低等。除此之外，海況因素和海洋環(huán)境 (如層化條件)對(duì)尾跡檢測(cè)的影響也大［9］。經(jīng)過(guò)大量的觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，SAR圖像上艦船尾跡有以下特點(diǎn):尾跡是具有一定寬度的線(xiàn)性特征體;可能比背景亮，也可能比背景暗;不一定筆直，盡管艦船尾跡在短距離上是直線(xiàn);圖像具有相干斑噪聲;圖像可能存在其他非尾跡的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)。

2 尾跡檢測(cè)方法

從目前查閱的文獻(xiàn)看，尾跡的檢測(cè)實(shí)際上都可以歸結(jié)為通過(guò)尾跡和背景在能量上的差別進(jìn)行檢測(cè)，應(yīng)用比較多的是Randon 變換(Hough 變換)及其改進(jìn)。

2.1 Radon 變換及其改進(jìn)

在二維歐式空間中，Radon 變換定義為［10］:

這里D 是坐標(biāo)為x -y的整個(gè)圖像平面，g(x，y)為在坐標(biāo)(x，y)處像素的亮度，δ為Dirac 函數(shù)，ρ 指由原點(diǎn)至直線(xiàn)的法線(xiàn)距離，θ為直線(xiàn)的法線(xiàn)與x 軸的夾角。如圖2所示。Dirac 函數(shù)的作用使得積分在直線(xiàn)上ρ=xcosθ + ysinθ 進(jìn)行。

圖2 Radon 變換原理Fig.2 Radon transform principle

圖3 Radon 變換的坐標(biāo)關(guān)系圖Fig.3 Radon transform coordinate relations

Radon 變換的離散形式為:

Radon 變換的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是由于積分過(guò)程在變換域中消除了噪聲，變換域中的信噪比要高于原圖像，另一優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于因自然因素引起的線(xiàn)性特征不會(huì)進(jìn)行積分。但是對(duì)于SAR圖像中以暗線(xiàn)特征呈現(xiàn)的航跡檢測(cè)率較低，而且如果航跡相對(duì)于圖像尺寸過(guò)于短小，在檢測(cè)過(guò)程中很容易被噪聲掩蓋，同時(shí)也不能標(biāo)記航跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)，若尾跡有彎曲時(shí)，該變換也無(wú)法提供合理結(jié)果［4］。局部Radon 變換可以克服Radon 變換中的缺陷，實(shí)現(xiàn)方法有2個(gè)思路，一個(gè)是用相互重疊的窗口覆蓋整幅圖像，在每個(gè)小窗口進(jìn)行Radon 變換;另一個(gè)是在全局進(jìn)行Radon 變換，只不過(guò)通過(guò)限定積分的上下限方式來(lái)實(shí)現(xiàn)局部的Radon 變換［11］。

2.2 脊波變換

隨著小波及多尺度分析理論的發(fā)展，以脊波變換為代表的檢測(cè)尾跡的方法相繼被提出。這里首先介紹一下脊波變換概念。

首先引入?yún)?shù)空間Γ={γ=(a，u，b):a，b∈R，a＞0，u∈Sd-1}及記號(hào)，其中參數(shù)組γ=(a，u，b)中，a為脊波尺度;u和b 分別對(duì)應(yīng)脊波的方向和位置。參數(shù)空間Γ 上的測(cè)度定義為，其中σd為d 維空間中單位球面Sd-1的表面積，du為Sd-1上的一致概率測(cè)度。用表示函數(shù)f的連續(xù)傅里葉變換:=∫f(x)e-jwtdt。這里考慮自變量x∈Rd，d ≥2 情形，并假設(shè)ψ:R →R 是Schwartz 空間中S(R)的函數(shù)［6］。

定義1:若函數(shù)ψ:R →R 滿(mǎn)足

定義2:當(dāng)令u = (cosθ，sinθ)，x = (x1，x2)時(shí)，脊波函數(shù)為:

稱(chēng)變換:

為f(x)在R2上的連續(xù)脊波變換。

在圖像里，Radon 變換把點(diǎn)和線(xiàn)是成對(duì)的關(guān)系，同理，小波變換和脊波變換也通過(guò)Radon 變換聯(lián)系起來(lái)，那么Radon 變換與脊波變換關(guān)系式為:

脊波特有的降維能力能將直線(xiàn)型特征檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)狀特征檢測(cè)問(wèn)題。脊波變換可以分成2個(gè)步驟:當(dāng)方向固定時(shí)，先進(jìn)行Radon 變換，再進(jìn)行小波變換，因此脊波變換具有Randon 變換能夠檢測(cè)出線(xiàn)性特征的特點(diǎn)。線(xiàn)性特征越明顯(線(xiàn)較長(zhǎng)且寬)則經(jīng)過(guò)Randon變換之后得到點(diǎn)的能量越大，在進(jìn)行小波變換時(shí)對(duì)應(yīng)的分解系數(shù)值越大，對(duì)重建后的圖像起得作用越大。圖像的邊緣是方向性很強(qiáng)的奇異性所在，脊波以其獨(dú)特的捕獲奇異性的特點(diǎn)，能夠檢測(cè)出圖像中的線(xiàn)奇異，因此可以將其用于SAR圖像中尾跡的檢測(cè)。

3 基于局部脊波變換的尾跡檢測(cè)方法

在SAR圖像中檢測(cè)尾跡，經(jīng)典的方法是Radon變換和Hough 及其改進(jìn)的形式，但是它們僅能有效地檢測(cè)出較規(guī)則的、線(xiàn)性特征比較明顯的尾跡，局部Radon 變換通過(guò)在局部窗口進(jìn)行變換實(shí)現(xiàn)了檢測(cè)尾跡長(zhǎng)度的問(wèn)題，受這一點(diǎn)的啟發(fā)，結(jié)合方向信息檢測(cè)的思想，在Rideglet 變換的基礎(chǔ)上，提出了一種通過(guò)局部Radon 變換來(lái)實(shí)現(xiàn)局部脊波變換的方法，并將其應(yīng)用到SAR圖像艦船尾跡艦船的檢測(cè)。

第1步:圖像預(yù)處理，消除強(qiáng)散射體并對(duì)圖像歸一化。對(duì)原始SAR圖像的預(yù)處理包括消除強(qiáng)散射點(diǎn)和圖像標(biāo)準(zhǔn)歸一化過(guò)程。這里把某個(gè)點(diǎn)3 乘以3鄰域內(nèi)的平均灰度值大于2.5 倍的整幅圖像的平均灰度值的點(diǎn)視為強(qiáng)散射點(diǎn)，予以屏蔽(令其為整幅圖像的灰度均值)。為了消除變換域中雙X 狀亮線(xiàn)的影響，對(duì)原始圖像進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)歸一化，即

這里μ和σ為圖像的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，f(x，y)和g(x，y)分別為歸一化前后(x，y)像素點(diǎn)的灰度值。

第2步:進(jìn)行窗口劃分。對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行光滑分割，在分割時(shí)要保證子塊互相重疊，以免將線(xiàn)性特征分在2個(gè)子塊。假設(shè)圖像大小為N × N 點(diǎn)的，將其分為b×b 點(diǎn)的子窗口，這里將每行(列)分為2N/b個(gè)窗口，臨近窗口有b/2 × b 大小的重復(fù)，通過(guò)這種劃分，所有點(diǎn)都屬于4個(gè)子窗口(不包括邊界)，但同時(shí)導(dǎo)致數(shù)據(jù)變?yōu)镹 × N ×4 點(diǎn)，這個(gè)需要在重建時(shí)對(duì)子塊進(jìn)行加權(quán)補(bǔ)償。

例如4個(gè)窗口A1(i1，j1)，A2(i2，j1)，A3(i1，j2)，A4(i2，j2)同時(shí)包含某一點(diǎn)(i，j)，這里i1，j1＞b/2，i2=i1- b/2，j2= j1- b/2。令

那么，重建之后此點(diǎn)的像素為:

這里ω(·)為權(quán)系數(shù)，ω(0)=1ω(1)=0，在0 處的導(dǎo)數(shù)為0，ω(x)+ ω(1 - x)=1。

圖4 圖像分割示意圖Fig.4 Image segmentation

按照上述方法將圖像分為大小為2N × 2N的重疊塊，其中任意一塊窗口可以記為Ak(i，j)(1 ≤i ≤b，1 ≤j ≤b)，這里，k為窗口的序號(hào)，取值范圍為1≤k ≤P，P為窗口的個(gè)數(shù)，這里為2N ×2N個(gè)。

第3步:對(duì)窗口進(jìn)行脊波變換(局部脊波變換)。將Ak(i，j)做Radon 變換，得到Bk(i，j)(1 ≤i ≤b，1 ≤j ≤b)，變換之后有q=2b個(gè)方向，且任一q的點(diǎn)數(shù)為p = b。用Bk(i，j)的方差Tk來(lái)判別窗口內(nèi)是否有線(xiàn)性特征，判定門(mén)限為T(mén)0(整幅圖像的方差)，將窗口分成有線(xiàn)性特征的(Tk≥T0)和沒(méi)有線(xiàn)性特征的(Tk＜T0)，沒(méi)有線(xiàn)性特征的就不需要進(jìn)行Radon 變換，減輕了處理的數(shù)據(jù)量。對(duì)存在線(xiàn)性特征的窗口(Tk≥T0)Bk(i，j)進(jìn)行脊波變換，令尺度3，得到的局部脊波系數(shù)為Ck0(i，j)…Ckm(i，j)(m = 0，1，2)。應(yīng)用雙線(xiàn)性插值把Ckm(i，j)擴(kuò)充為3p ×3q，寫(xiě)作(i，j)，這里1 ≤i ≤3q，1 ≤j ≤3p。用Gauss 光滑算子對(duì)(i，j)進(jìn)行處理，寫(xiě)作(i，j)。

第5步:脊波重建圖像，變成二值圖像。重復(fù)以上步驟，得到線(xiàn)段以及對(duì)應(yīng)窗口線(xiàn)段的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)Bresenham 方法，找出連線(xiàn)上所有點(diǎn)的坐標(biāo)。把所有的點(diǎn)顯示成二值圖像的形式。

4 結(jié)果和分析

在MatlabR2012b 軟件環(huán)境下對(duì)以上算法進(jìn)行仿真處理，對(duì)一幅含噪聲的SAR圖像的處理結(jié)果與其他檢測(cè)方法的對(duì)比。在進(jìn)行脊波變換時(shí)，選定的圖像大小必須是素?cái)?shù)，而且該值減去1 是2的整數(shù)次冪，因此這里選定圖像的大小為257 像素乘以257像素。而子窗口也要同時(shí)滿(mǎn)足上述條件，因此選擇子窗口的大小為3 像素乘以3 像素。

模擬生成2 幅SAR圖像，圖5 是在風(fēng)速等于2 m/s獲取的，無(wú)噪聲，圖6 是在風(fēng)速等于2 m/s 獲取的，圖像信噪比為10.5 dB。

這里先后用脊波變換和局部脊波變換對(duì)圖像中的艦船尾跡進(jìn)行檢測(cè)，圖7～圖10 中分別為對(duì)應(yīng)的檢測(cè)結(jié)果。從檢測(cè)結(jié)果可以看出，在無(wú)噪聲時(shí)，雖然2 種方法都可以檢測(cè)出尾跡，但是脊波變換由于只能對(duì)于較長(zhǎng)長(zhǎng)度的線(xiàn)性體才能有效捕獲，因此檢測(cè)結(jié)果不是很明顯。而局部脊波變換能夠檢測(cè)斷裂的線(xiàn)段，也能保持直線(xiàn)的基本方向，較準(zhǔn)確地描述出艦船的尾跡。而當(dāng)海況比較復(fù)雜時(shí)，如圖6所示，脊波變換無(wú)法檢測(cè)出艦船尾跡，而脊波變換能較好地檢測(cè)出艦船尾跡。實(shí)驗(yàn)結(jié)果這說(shuō)明了局部脊波變換相比于脊波變換能夠在相對(duì)復(fù)雜的海況檢測(cè)出由斷續(xù)線(xiàn)段組成的尾跡，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

圖5 無(wú)噪聲的原始圖像Fig 5 No noise of the original image

圖6 信噪比為10 dB的原始圖像Fig.6 Signal-to-noise ratio of 10 dB of the image

圖7 圖5的脊波變換檢測(cè)結(jié)果Fig.7 The ridgelet transform test results of Fig.5

圖8 圖6的脊波變換檢測(cè)結(jié)果Fig.8 The ridgelet transform test results of Fig.6

圖9 圖5的局部脊波變換檢測(cè)結(jié)果Fig.9 The local et transform test results of Fig.5

圖10 圖6的局部脊波變換檢測(cè)結(jié)果Fig.10 The local et transform test results of Fig.6

5 結(jié) 語(yǔ)

SAR 是完成海洋監(jiān)視任務(wù)的重要手段之一，利用海面SAR 圖象進(jìn)行艦船尾跡檢測(cè)具有重要的軍事意義。傳統(tǒng)尾跡檢測(cè)方法如Radon 變換及其改進(jìn)，只能捕捉到直線(xiàn)較長(zhǎng)、較規(guī)則的尾跡，而對(duì)于實(shí)際圖像中的由很多斷續(xù)短直線(xiàn)組成的尾跡卻無(wú)法有效地檢測(cè)。因此，提出一種局部脊波變換的算法，首先將SAR圖像進(jìn)行窗口劃分，其次在這些小窗口內(nèi)進(jìn)行脊波變換，最后將各個(gè)窗口內(nèi)檢測(cè)到的直線(xiàn)連在一起，仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)表明，該方法檢測(cè)尾跡的效果好。

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