朱陽光，唐凡春，王信宇，王菁，周林華

（長春理工大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022）

近年來，大型公共場所的快速建設(shè)使得其內(nèi)部的人群疏散優(yōu)化問題得到重視，對此類問題的研究除了統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析之外，計算機(jī)模擬仿真也成為一種研究方式。元胞自動機(jī)是空間和時間都離散、物理參量只取有限數(shù)值集的物理系統(tǒng)理想化模型。元胞自動機(jī)最基本的四個組成分別是元胞、元胞空間、鄰域和規(guī)則，這種方式跟現(xiàn)實(shí)人群疏散很對應(yīng)，因此元胞自動機(jī)模型在模擬人口疏散的規(guī)律方面有令人滿意的表現(xiàn)。

金小剛［1］用二維矩陣來定義元胞狀態(tài)，并且開發(fā)出元胞自動機(jī)的可視化模型；楊立中等人［2］研究了人員個體行為對人群疏散運(yùn)動的影響；孟金剛［3］研究了各種元胞的演化規(guī)律；Helbing D等提出“社會力模型”，把人口疏散與牛頓運(yùn)動學(xué)定律進(jìn)行對比，提出相應(yīng)人口疏散動力學(xué)方程，并與元胞自動機(jī)進(jìn)行仿真的結(jié)果進(jìn)行比對［4］；楊立兵［5］利用元胞自動機(jī)模型研究了樓梯疏散中員工逃生能力；Nilsson D［6］中利用元胞自動機(jī)模型研究了劇院內(nèi)部的疏散情況，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比對；宋衛(wèi)國等［7］在經(jīng)典元胞自動機(jī)模型的基礎(chǔ)上，量化了摩擦力與排斥力的運(yùn)算規(guī)則；代偉［8］中利用元胞自動機(jī)模擬仿真提出了時間模型；李?。?］模擬了環(huán)境因素對人口疏散帶來的影響。

對于某些大型場所，其內(nèi)部放置有許多排列有序的桌椅等其它物品，這里全部視作障礙物，當(dāng)大量人員需要快速離開，或緊急情況下人員需立即疏散時，建筑物的內(nèi)部布局會嚴(yán)重影響人群的疏散效率，因此非常有必要對這類結(jié)構(gòu)場所的出口位置和內(nèi)部障礙物的擺放進(jìn)行合理地設(shè)置，以達(dá)到在疏散人群時的最優(yōu)效果。

本文首先較詳細(xì)地研究了不同出口位置對疏散效率的影響，通過比較3種具有典型性的出口位置設(shè)置下得到較理想的出口位置設(shè)置方案。然后研究了在出口位置設(shè)置側(cè)面邊緣時，不同的交通樞紐內(nèi)部布局對疏散效率的影響，對交通樞紐內(nèi)部設(shè)計了9種不同的布局結(jié)構(gòu)，分別從不同的內(nèi)部障礙物布局和過道分布角度，分析了各個疏散出口和內(nèi)部障礙物布局的疏散效率的差異問題。

1 模型介紹

1.1 元胞自動機(jī)的基本思想

元胞自動機(jī)是一時空離散的動力系統(tǒng)。散布在規(guī)則格網(wǎng)（Lattice Grid）中的每一元胞（Cell）都取有限的離散狀態(tài)，所有元胞遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的規(guī)則作同步更新。設(shè)定內(nèi)的所有元胞通過作用規(guī)則相互作用而構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演化。其中元胞自動機(jī)的更新規(guī)則為：所在的元胞狀態(tài)是由周圍元胞上個時刻的狀態(tài)以及有效鄰域構(gòu)成的，即：St+1=f(St,N)。其中S為元胞的有限狀態(tài)集，N為一個元胞的所有鄰域內(nèi)元胞的組合，為包含n個元胞的空間矢量，n是鄰域元胞個數(shù)，f表示將St映射到St+1的一個狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。在這里我們用CA模型來模擬教室出口設(shè)置和內(nèi)部結(jié)構(gòu)對人群疏散效率的影響來尋找出口位置和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的最優(yōu)布局，基本實(shí)現(xiàn)圖如圖1所示。

圖1 模型結(jié)構(gòu)與模型實(shí)現(xiàn)的流程圖

1.2 理論模型的建立

1.2.1 人員疏散模型的假設(shè)

網(wǎng)格劃分：對于交通樞紐內(nèi)部采取均勻劃分網(wǎng)格，每個元胞對應(yīng)邊長為0.5m的正方形空間；

時間長度：對于所有人員規(guī)定每人在一秒鐘只能移動一個網(wǎng)格；

人員特性：假設(shè)交通樞紐內(nèi)部所有人員屬性相同，即相同的作用規(guī)則；

網(wǎng)格屬性：如圖2所示，每個網(wǎng)格可能被障礙物、出口位置、或者人員所占據(jù)，或者元胞為空；

可能移動方向：如圖3所示，采用Moore型鄰域，包含自身位置，疏散人員有九個可移動的方向。

圖2 網(wǎng)格屬性及疏散人員特性示意圖

圖3 疏散人員可能的移動方向示意圖

1.2.2 移動規(guī)則的選擇

所有的個體根據(jù)障礙物的分布情況以及出口的位置和周圍人群的分布情況來確定網(wǎng)格的吸引力。用一個二維數(shù)組(x,y)，來確定元胞位置，并定義二維數(shù)組的值為1時，此處有人，值為0時，則此位置無人。已而為平面左上角頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立二維平面坐標(biāo)系x-y與二維數(shù)組行、列遞增方向一致，將網(wǎng)格在行列方向順序排列，由此可以確定任意元胞A(i,j)中心(x,y)的坐標(biāo)為 x(i,j)=0.5i-0.25，y(i,j)=0.5j-0.25。定義出口位置坐標(biāo)O(x,y)，則

A(i,j)與O的距離為：

則A(i,j)周邊八個鄰域與O點(diǎn)的距離分別為：

下一時刻目標(biāo)網(wǎng)格的選?。罕容^D(i+1,j),D(i+1,j+1),D(i+1,j-1),D(i-1,j),D(i-1,j+1)，D(i,j-1),D(i,j+1)與 D(i,j)的大小。選取距離最近且狀態(tài)為“0”的網(wǎng)格作為目標(biāo)網(wǎng)格，優(yōu)先選取距離最近的網(wǎng)格，其次考慮距離其次的網(wǎng)格。若距離最近的目標(biāo)網(wǎng)格不可選取，則以自身為目標(biāo)網(wǎng)格，原地不動。以上是人員行走的基本算法，此外為了更加真實(shí)地模仿人群疏散的情況，還需要采用人員的繞行規(guī)則。即當(dāng)元胞按距離出口最近的行走規(guī)則不可行時，當(dāng)即選取稍遠(yuǎn)距離的網(wǎng)格進(jìn)行繞行，在不考慮背對出口方向的繞行情況下是合理的，因?yàn)樵诓豢紤]極特殊的情況下，密集人群在疏散過程中存在向人群稀疏處繞行的傾向而又不會出現(xiàn)距離出口偏離太大的情況發(fā)生。即，在原來的目標(biāo)網(wǎng)格為自身的情況下判斷相鄰目標(biāo)網(wǎng)格是否為空。若為空，則下一時刻以此網(wǎng)格為目標(biāo)，即繞行現(xiàn)象。若繞行不成功，即目標(biāo)網(wǎng)格被占據(jù)的情況下，疏散人員才最終選擇在原地不動［10］。

2 元胞自動機(jī)的仿真分析

本文研究的交通樞紐長度為11米（格子數(shù)為22），寬度為7米（格子數(shù)為14），出口寬度為1米（格子數(shù)為2）。內(nèi)部布局?jǐn)[放為9排×10列，以90人為研究對象。

2.1 出口位置對人群疏散效率的影響

考慮內(nèi)部障礙物以正面正分呈左右對稱分布的情形。相同的內(nèi)部布局，出口位置不同時，會影響個體對疏散路徑的選擇。因此，需要合理地選取出口位置，以達(dá)到對人群疏散效率的優(yōu)化效果。首先研究3種不同的具有典型性的出口位置對人群疏散效率的影響，在保證內(nèi)部布局固定，人數(shù)固定為90人且90人初始出發(fā)地點(diǎn)相同的情況下，進(jìn)行計算機(jī)仿真分析。

比較圖4中每幅圖左上角的疏散時間，可以看出，出口位置1的疏散效率最高，其次是出口位置2，出口位置3的疏散效率最低。出口位置1的疏散效率最高，原因主要是當(dāng)出口位置設(shè)置在交通樞紐正面中央時，四條過道和人員的分布相對于出口都是對稱的，在疏散時人員對過道的利用率最高。出口位置2和出口位置3的疏散效率比出口位置1低，原因主要是人員在疏散過程中，會比較多地利用靠近出口處的過道，使得遠(yuǎn)離出口處的過道利用率低。出口位置3的疏散效率又比出口位置2的疏散效率低，原因可能是正面邊緣開口時，人員在靠近出口位置時需要改變行走方向，從而增加了疏散時間，使得疏散效率比在側(cè)面開口時低。

圖4 不同出口位置

圖5 8種不同的內(nèi)部布局示意圖

2.2 交通樞紐內(nèi)部障礙物布局對人群疏散效率的影響

通過改變交通樞紐內(nèi)部障礙物的分布，來研究其對人群疏散效率的影響。8種不同的內(nèi)部布局如圖5所示。

為了減少單次仿真帶來的偶然性對仿真結(jié)果的影響，對每種布局進(jìn)行10次仿真，統(tǒng)計出每次的仿真結(jié)果，然后求出每種布局下的平均疏散時間。

圖6 不同障礙物布局下的平均疏散時間統(tǒng)計圖

布局1和布局2的具體布置相同，差別在于過道分布不同，通過比較兩者之間的疏散時間可知適當(dāng)?shù)卦黾舆^道數(shù)有利于人群的疏散。布局3、4、5、6的具體布置是相同的，其中布局3和布局4的區(qū)別在于布局3出口處的墻壁緊靠障礙物，布局4出口處的墻壁緊靠過道，比較這兩者的疏散時間可以得到結(jié)論，在緊靠出口處墻壁設(shè)置一條過道有利于人群疏散；布局5和布局6的區(qū)別也在于過道數(shù)目的不同，且布局6中障礙物緊靠兩端墻壁，比較兩者的疏散時間，這說明增加過道數(shù)目是有利于人群疏散的。布局7較布局6疏散時間變短，其原因可能是布局7中的障礙物分布將人群分成了兩部分，起到了一定的分流作用，而布局6中的人群易在過道間形成一定的堵塞，增加了疏散時間。布局8和布局2相比，布局8的疏散效率更高一些，這也論證了增加過道數(shù)有利于人群的疏散。

從整個疏散結(jié)果分析，布局5的疏散效率是最高的。布局5既有緊靠兩端墻壁處的過道，又有最大的過道數(shù)，這對人群的分流有很大的效果，十分有利于人群的疏散。相比之下，布局2的疏散效率最低，因?yàn)槿巳涸谡系K物間疏散緩慢，又容易在唯一的過道中形成堵塞，所以這樣的布局設(shè)計不應(yīng)采取。

3 結(jié)論

利用元胞自動機(jī)模型模擬了具有上述特征的交通樞紐內(nèi)部人群疏散的情況，并分別研究了不同出口位置和不同的內(nèi)部布局對人群疏散效率的影響，得到以下主要結(jié)論：

（1）設(shè)置交通樞紐出口位置時，首先應(yīng)考慮在正面中央設(shè)置出口，這種情況下內(nèi)部人群對過道的利用率最高，疏散效率達(dá)到最高；如果由于某些實(shí)際情況不允許在正面中央設(shè)置出口，和正面邊緣相比，應(yīng)選擇在側(cè)面邊緣設(shè)置出口，這樣可以減少行人運(yùn)動方向的改變，提高疏散效率。

（2）當(dāng)交通樞紐側(cè)面邊緣設(shè)置出口時，應(yīng)該設(shè)置緊靠出口墻壁側(cè)的過道，這樣可以使人員盡快地疏散；另外設(shè)置較多的過道數(shù)目對疏散時的人群有較好的分流效果，這也可以提高疏散效率。

本文研究的交通樞紐規(guī)模較小，不能完全模擬如火車站、汽車站等大型場合的實(shí)際情況，但本文的研究成果對于現(xiàn)實(shí)生活中建筑物內(nèi)部的布局有比較大的指導(dǎo)意義。

［1］金小剛.基于Matlab的元胞自動機(jī)的仿真設(shè)計［J］.計算機(jī)仿真，2002，19（4）：27-30.

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［8］代偉.群集應(yīng)急疏散影響因素及時間模型研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2012.

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