基于能量梯度消減最大原理模擬混凝土開(kāi)裂的初探

韋未　候英鍵　劉遠(yuǎn)

摘 要：本文采用水文模型中河網(wǎng)識(shí)別的能量梯度消減最大原理模擬混凝土開(kāi)裂。首先采用有限元程序計(jì)算出三點(diǎn)彎曲混凝土切口梁的等效應(yīng)力分布，根據(jù)單元中應(yīng)力值，利用單元能量梯度消減最大原理確定每個(gè)單元的開(kāi)裂方向，形成整體開(kāi)裂方向矩陣；接著依次搜索開(kāi)裂方向矩陣，計(jì)算開(kāi)裂度矩陣；然后通過(guò)試算后確定的開(kāi)裂度閥值判斷是否開(kāi)裂單元及開(kāi)裂走向，將開(kāi)裂的網(wǎng)格連接后，就形成最終裂縫。最后，本文以混凝土三點(diǎn)彎曲梁為算例，說(shuō)明利用能量梯度消減最大方法來(lái)進(jìn)行混凝土裂縫擴(kuò)展的模擬的可行性。

關(guān)鍵詞：能量梯度消減最大原理；混凝土裂縫模擬；等效應(yīng)力

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.23.083

0 引言

混凝土裂縫擴(kuò)展問(wèn)題是工程界極為關(guān)注的問(wèn)題，混凝土裂縫的擴(kuò)展實(shí)際上就是微裂縫萌生、擴(kuò)展、貫通、直到產(chǎn)生宏觀裂縫的過(guò)程。為了正確認(rèn)識(shí)混凝土裂縫的擴(kuò)展機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多熱衷于采用有限元法進(jìn)行模擬裂縫擴(kuò)展研究。模擬開(kāi)裂的模型常用的有離散裂縫模型[1]和彌撒裂縫模型[2]。離散裂縫模型需要預(yù)先設(shè)先裂縫的位置和方向，而且需要對(duì)網(wǎng)格重剖分。彌散裂縫模型把開(kāi)裂單元處理為正交異性材料，不需對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重剖分，但是彌撒裂縫模型會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力鎖現(xiàn)象。1999年美國(guó)西北大學(xué) T. Belytschko教授、Moes教授等[3， 4]提出擴(kuò)展有限元法（XFEM： eXtend Finite Element method），擴(kuò)展有限元法在裂縫擴(kuò)展過(guò)程模擬中，無(wú)需預(yù)設(shè)開(kāi)裂路徑和調(diào)整網(wǎng)格，因此得到廣泛應(yīng)用。在這些方法中，開(kāi)裂準(zhǔn)則主要是基于強(qiáng)度理論、斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)建立的斷裂準(zhǔn)則，而以能量場(chǎng)的演變作為準(zhǔn)則的研究則較少。

眾所周知，在裂縫擴(kuò)展過(guò)程，混凝土內(nèi)部始終不斷地與外界交換著物質(zhì)和能量，應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)在不斷的變化。為此，本文試圖從應(yīng)力場(chǎng)變化的角度，采用水文模型中河網(wǎng)識(shí)別的能量梯度消減最大原理模擬混凝土開(kāi)裂。這不但對(duì)全面理解混凝土破壞機(jī)理有重要的研究意義，而且對(duì)混凝土實(shí)際結(jié)構(gòu)裂縫的預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)有重要的工程價(jià)值。

1 能量削減梯度最大的方法確定開(kāi)裂方向

以平面問(wèn)題為例，采用基于水文模型河網(wǎng)識(shí)別的能量梯度消減最大原理[5]確定開(kāi)裂方向。采用四邊形單元，對(duì)于某單元格，與其四周相鄰的共有8個(gè)相鄰單元格。為了說(shuō)明如何確定單元的開(kāi)裂方向，為8個(gè)方向賦不同的代碼，每個(gè)網(wǎng)格有一個(gè)從1到8的數(shù)值，代表能量傳遞向相鄰網(wǎng)格的方向，如圖1所示。若目標(biāo)單元格的開(kāi)裂方向向左邊，則定義裂縫方向代碼為4。根據(jù)已計(jì)算出單元自由能及能量削減梯度最大原理，即可確定每個(gè)單元的開(kāi)裂方向，形成開(kāi)裂方向矩陣及開(kāi)裂度計(jì)算矩陣。

接著是尋求結(jié)構(gòu)裂縫。開(kāi)始計(jì)算時(shí)，先將單元格數(shù)值賦為零，然后依次搜索開(kāi)裂方向矩陣，從每個(gè)單元格出發(fā)，沿著與開(kāi)裂方向相反的方向追蹤，直至追蹤完所有單元。位于追蹤路線上的相鄰兩個(gè)單元格，其相應(yīng)的開(kāi)裂度增加一個(gè)單位。當(dāng)整個(gè)開(kāi)裂方向矩陣搜索完畢后，就是所需求的最終開(kāi)裂度矩陣如圖2（c）所示。

最后，確定一個(gè)網(wǎng)格是不是裂縫一部分。因此，需通過(guò)試算法確定開(kāi)裂度閥值，當(dāng)網(wǎng)格的開(kāi)裂度大于或等于閥值時(shí)則認(rèn)為其是裂縫，將開(kāi)裂的網(wǎng)格連接后，就形成裂縫。

而在實(shí)際算例中，每一計(jì)算步，與任意一個(gè)單元相鄰的8個(gè)單元都以賦予應(yīng)力值，則可以按上述方法求出該計(jì)算步的裂縫狀態(tài)。

2 算例分析

三點(diǎn)彎曲混凝土梁，平面尺寸1500 mm×150 mm，計(jì)算跨度1200 mm?；居?jì)算參數(shù)取值：混凝土彈性模量E=3.00×10MPa，泊松比 =0.2。采用ANSYS計(jì)算軟件分析，模型如圖3所示。

模型中混凝土采用四節(jié)點(diǎn)的四邊形單元plane182單元模擬，網(wǎng)格數(shù)為7500，節(jié)點(diǎn)數(shù)為7781。當(dāng)加載致實(shí)驗(yàn)時(shí)最終破壞的荷載，其等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)計(jì)算求出的等效應(yīng)力圖，利用能量削減梯度最大原理確定開(kāi)裂方向，通過(guò)試算法確定開(kāi)裂閥值，在試算閥值過(guò)程中，若閥值越小，則得到的裂縫數(shù)目會(huì)越多。當(dāng)取閥值為15時(shí)，裂縫的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖5所示。

3 結(jié)論

本文基于水文模型河網(wǎng)識(shí)別的能量梯度消減最大原理，以等效應(yīng)力作為分析量，對(duì)三點(diǎn)彎曲梁的裂縫進(jìn)行了模擬，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的比較說(shuō)明該方法具有可行性。但是以等效應(yīng)力作為分析量，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)情況有差距的原因。下一步，擬采用能量作為分析量會(huì)更符合能量梯度消減最大原理。另外，本文只是對(duì)二維的開(kāi)裂問(wèn)題進(jìn)行了探討，還需對(duì)三維問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ngo D. Scordelis A.C.， Finite element analysis of reinforced concrete beams. Journal of the American Concrete Institute， 1967（64）： p. 152-163.

[2]Rashid Y.R.， Analysis of prestressed concrete pressure vessels. Nuclear Engineering and Design， 1968（07）： p. 334-344.

[3]Ted Belytschko Tom Black， Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International journal for numerical methods in engineering， 1999. 45（05）： p. 601-620.

[4]Ted BelytschkoNicolas Mo?sShuji Usui Chandu Parimi， Arbitrary discontinuities in finite elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2001. 50（04）： p. 993-1013.

[5]劉遠(yuǎn)，周買春，陳芷菁，李紹文.基于不同DEM數(shù)據(jù)源的數(shù)字河網(wǎng)提取對(duì)比分析——以韓江流域?yàn)槔齕J]. 地理科學(xué)， 2012，32（09）： 1112-1118.

作者簡(jiǎn)介：韋未（1975-），女，壯族，廣西東蘭人，研究方向：水利水電數(shù)值計(jì)算。endprint