智能算法解決多目標(biāo)問題的應(yīng)用

李愛軍

摘 要：本文是結(jié)合智能算法和多目標(biāo)優(yōu)化提出了一種混合遺傳算法將此混合遺傳算法應(yīng)用到實(shí)際問題中，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)求解，通過對(duì)比證明該算法能求得問題更多的、更廣的和更均勻的Pareto最優(yōu)解，具有良好的效果。

關(guān)鍵詞：智能算法；最優(yōu)解；多目標(biāo)問題

一、多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的基本理論

多目標(biāo)遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA）作為一種模擬生物自然選擇的隨機(jī)搜索算法，適用于求解高度復(fù)雜的非線性問題得到了非常廣泛的應(yīng)用，同時(shí)又具有較好的通用性。

多目標(biāo)優(yōu)化問題可描述為：求解一個(gè)決策變量向量，它滿足所有約束并且使得由目標(biāo)函數(shù)組成的向量最優(yōu)化?？梢悦枋鋈缦拢?/p>

求一個(gè)決策變量向量X=[x1，x2，…，xn]T，滿足k個(gè)不等式約束：gi（X）≧ 0 i = 1，2，…，k。同時(shí)滿足m個(gè)等式約束：hi（X）= 0 i = 1，2，…，m。

設(shè)有r個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，且這r個(gè)目標(biāo)是相互沖突的，可表示為：f（X）=（f1（X），f2（X），…fr（X））

二、Pareto最優(yōu)的定義

多目標(biāo)優(yōu)化中的最優(yōu)解通常稱為Pareto最優(yōu)解，一般進(jìn)行如下描述：設(shè)X1，X2∈Ω，對(duì)所有i（1≤i≤m），有fi（X1）≤fi（X2），且對(duì)于任意i，F(xiàn)i（X1）≤Fi（X2）則稱X1支配X2。如果一個(gè)可行解Xp沒有被任何X∈Ω支配，就稱Xp為Pareto 最優(yōu)解。

三、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)

定義個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)為：

四、智能混合遺傳算法的步驟

（1） 初始化群體。隨機(jī)選取初始化種群F（x）。（2） 評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣，計(jì)算當(dāng)前種群每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，然后對(duì)Pareto最優(yōu)解臨時(shí)儲(chǔ)備庫進(jìn)行更新操作。（3） 選擇操作。隨機(jī)確定各目標(biāo)函數(shù)權(quán)值wi=randi/randj，根據(jù)選擇概率選擇一對(duì)父代個(gè)體。（4） 交叉和變異，對(duì)N-Nelite對(duì)父代個(gè)體的每對(duì)執(zhí)行交叉操作，每對(duì)父代個(gè)體通過交叉產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體，然后對(duì)新個(gè)體執(zhí)行變異操作。（5） 從臨時(shí)非劣解集中隨機(jī)選出Nelite個(gè)個(gè)體與前面產(chǎn)生的N-Nelite個(gè)個(gè)體一起構(gòu)成新的群體F′（x）。（6） 對(duì)群體中的所有解進(jìn)行局部搜索，局部搜索方向由第（3）步父代個(gè)體選擇時(shí)確定的權(quán)值決定，并由局部搜索產(chǎn)生的N個(gè)新解代替當(dāng)前種群。p（x）=。公式中f為種群P中最劣個(gè)體的適應(yīng)度值，在第（1）步中，各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的取值隨機(jī)確定，每一組權(quán)值都將對(duì)應(yīng)一種搜索方向。因此局部搜索的方向是多樣的。

五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過實(shí)驗(yàn)可以看出：智能混合遺傳算法能夠有效地得到問題的pareto最優(yōu)解，而且解的分布情況良好。

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