仇曉穎 余觀夏 吳迪

摘要：針對高階調(diào)制下多輸入多輸出（MIMO）接收機(jī)檢測算法復(fù)雜度高的問題，提出了一種面向高階調(diào)制的低復(fù)雜度非線性MIMO檢測算法。該算法采用分層處理方法，支持并行硬件電路實現(xiàn)，有效提高了檢測效率。在建立系統(tǒng)仿真模型的基礎(chǔ)上，分析幾種算法的誤碼率性能及復(fù)雜度，同時實現(xiàn)該算法的參數(shù)選擇。仿真結(jié)果表明，提出的低復(fù)雜度MIMO檢測算法能以較低的運(yùn)算復(fù)雜度，達(dá)到逼近最大似然譯碼算法的誤碼率性能，從而獲得性能和復(fù)雜度的折衷。該算法為MIMO無線通信接收機(jī)的超大規(guī)模集成電路實現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)，具有較高的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：多輸入多輸出檢測； 低復(fù)雜度檢測算法；高階調(diào)制；分層處理；球形譯碼

中圖分類號：TN919 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）26-0185-04

Low Complexity MIMO Detection for High-Order Modulation Schemes

QIU Xiao-ying1， YU Guan-xia2， WU Di3

（1. College of Information Science and Technology， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China；2. College of Science， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China；3. School of Electronic and Information Engineering， Soochow University， Suzhou 215006， China）

Abstract： Aiming at the high complexity of detection for multi-input multi-output （MIMO） systems using high-order modulation schemes， a low complexity nonlinear detection algorithm for high-order modulation was proposed. Based on a layered approach， the algorithm proposed can effectively improve the detection efficiency. Based on link-level simulation， the bit error rate performance and the complexity of several algorithms were analyzed. The simulation results show that the proposed low complexity MIMO detection algorithm can achieve similar performance of maximum likelihood detection with much lower computational complexity，thus obtaining a good trade-off between performance and complexity. The detection algorithm is straightforward to implement in hardware， which makes it valuable for practical application.

Key words： multi-input multi-output detection； low complexity detection algorithm； high-order modulation scheme； layered approach； sphere decoding

多輸入多輸出（MIMO， multi-input multi-output）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于最新的無線通信標(biāo)準(zhǔn)（如3GPP LTE 和802.11ac）中。MIMO技術(shù)為系統(tǒng)提供分集增益和空分復(fù)用增益，可以在不增加功率和帶寬的情況下極大提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜效率。然而，MIMO技術(shù)提高無線通信性能的同時，也增加了信號處理復(fù)雜度。尤其是采用高階調(diào)制的MIMO系統(tǒng)接收機(jī)，其高復(fù)雜度給無線通信基帶處理帶來了重大挑戰(zhàn)。

雖然最大似然算法（ML，maximum likelihood）是最優(yōu)的檢測算法，能夠完全獲得接收分集增益，但其需要遍歷所有可能的發(fā)射向量，復(fù)雜度與發(fā)射天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)的乘積成指數(shù)關(guān)系，在實際中不易實現(xiàn)。為了降低檢測算法的復(fù)雜度，近年來各種復(fù)雜度相對較低的MIMO檢測算法相繼涌現(xiàn)。其中線性算法有迫零算法（ZF，zero forcing）和最小均方誤差算法（MMSE，minimum mean square error），這兩種線性算法運(yùn)算復(fù)雜度較低，但是性能相對較差。非線性檢測算法有球形譯碼（SD，sphere decoding）[1]，最小均方誤差串行干擾消除算法（MMSE-SIC，MMSE successive interference cancellation）等。SD通過log-max近似和動態(tài)調(diào)整搜索半徑來降低運(yùn)算復(fù)雜度，其接收性能逼近ML。但是，SD的復(fù)雜度隨發(fā)射天線數(shù)成指數(shù)增長，隨星座圖點數(shù)成多項式增長。MMSE-SIC在MMSE的基礎(chǔ)上采用優(yōu)化排序，按照一定的順序依次檢測每一層的發(fā)射信號，并從接收向量中消除這一層信號造成的干擾，逐次迭代，最后完成檢測。這種檢測算法需要反復(fù)進(jìn)行排序和矩陣求逆操作，因而復(fù)雜度也較高。文獻(xiàn)[2]采用對信道傳遞矩陣進(jìn)行QR分解的信號檢測算法，該算法的優(yōu)點是用迭代運(yùn)算代替矩陣求逆運(yùn)算，減小了計算量，在每步迭代中都選擇信噪比最大的層進(jìn)行優(yōu)先檢測，從而降低誤差傳播。

為了在性能和復(fù)雜度之間取得折衷，本文提出了一種新的算法，該算法采用分層處理方法，不僅大大降低了檢測的運(yùn)算復(fù)雜度，而且達(dá)到逼近SD的檢測性能，其并行結(jié)構(gòu)可提高檢測的效率。

本文其他部分內(nèi)容安排如下：第1節(jié)介紹MIMO系統(tǒng)模型；第2節(jié)描述提出的低復(fù)雜度MIMO檢測算法；第3節(jié)針對該算法進(jìn)行了復(fù)雜度分析并給出Matlab仿真結(jié)果；最后是結(jié)論部分。

1 MIMO系統(tǒng)模型

貝爾實驗室垂直分層空時碼[4][5]（V-BLAST，Vertical Bell Lab Layered Space Time Code）是MIMO 系統(tǒng)常用的基于空間復(fù)用的空時編碼結(jié)構(gòu)，V-BLAST通過串并轉(zhuǎn)換實現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行傳輸，可以有效地提高頻譜利用率。以V-BLAST系統(tǒng)為例，設(shè)發(fā)射天線數(shù)為[Nt]，接收天線數(shù)為[Nr][（Nr≥Nt）]，發(fā)射端的信息比特經(jīng)過信道編碼后，根據(jù)調(diào)制方式映射到星座圖上變成符號（symbol）。假設(shè)星座圖點數(shù)為M（如64、256等），[s=[s1，s2，…，sNt]T]表示[Nt]個發(fā)射天線的發(fā)送符號向量，其系統(tǒng)信道模型如下：

[r=Hs+n] （1）

其中，[r=[r1，r2，…，rNr]T]為接收信號矢量；[H]為頻域的[Nr×Nt]的復(fù)數(shù)信道矩陣[H=[h1，h2，…h(huán)Nt]]，每個列向量[hi]可表示為[hi=[h1i，h2i…h(huán)Nri]T]，其中[hij]表示發(fā)射天線j與接收天線i之間的信道，[n=[n1，n2，…，nNr]T]為零均值的加性高斯白噪聲（AWGN， additive Gaussian white noise），噪聲功率為[σ2]。[（?）T]表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

2 MIMO檢測算法

對于MIMO系統(tǒng)來說，接收端的符號檢測是一項重大挑戰(zhàn)。由于無線通信協(xié)議中使用了信道編解碼（如Turbo、Viterbi、低密度奇偶校驗碼LDPC），因此，MIMO檢測需要計算軟比特，即對數(shù)似然比（LLR，log-likelihood ratio）。ML算法是最優(yōu)的MIMO檢測算法：

[L（bi|r）=logs：bi（s）=1exp（-1σ2||r-Hs||2）s：bi（s）=0exp（-1σ2||r-Hs||2）] （2）

式中，[s：bi（s）=α] 表示所有的第[i]個比特為α的[s]的集合。計算式（2）需要枚舉所有可能的接收向量，其復(fù)雜度為[Ο（MNt）]，當(dāng)[M]為64或256時，其復(fù)雜度導(dǎo)致ML在實際電路實現(xiàn)中是不可行的。

2.1 線性算法

常見的線性檢測算法有ZF和MMSE，其定義如下：

[sZF∧=（HHH）-1HHr] （3）

[sMMSE∧=（HHH+σ2I）-1HHr] （4）

其中，[（?）H]表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。兩者的唯一區(qū)別就是MMSE考慮了噪聲功率[σ2]，而ZF未考慮噪聲功率，因此MMSE比ZF性能稍好。線性算法的實現(xiàn)分為信道處理和符號解調(diào)兩部分。相對于其他先進(jìn)MIMO檢測算法，線性檢測實現(xiàn)簡單，復(fù)雜度和成本較低，但是性能差，適用于成本低且對性能要求不高的通信系統(tǒng)。式（3）和式（4）表明，線性檢測需要計算[Nr×Nt]的復(fù)數(shù)矩陣求逆，隨著發(fā)射天線數(shù)的增長，矩陣求逆的復(fù)雜度也會增加，文獻(xiàn)[3]提出了一種基于利用排序QR分解法（SQRD，sorted QR decomposition）的MMSE算法，利用SQRD來取代傳統(tǒng)的矩陣求逆，從而降低MMSE的VLSI實現(xiàn)復(fù)雜度。

2.2 球形譯碼

球形譯碼[6]可達(dá)到近似ML的檢測性能，采用樹型搜索結(jié)構(gòu)，首先選擇搜索的球半徑R，然后從根節(jié)點開始搜索整個樹。搜索到某個節(jié)點，當(dāng)累加度量大于R時，則不再繼續(xù)向下搜索該節(jié)點的分支。因此，SD遍歷所有在球半徑R之內(nèi)的葉節(jié)點，即

[||r-Hs||2≤R] （5）

如文獻(xiàn)[7]所述，SD算法可以通過修剪枝葉（pruning）的方法來減少復(fù)雜度：當(dāng)?shù)竭_(dá)一個葉節(jié)點，累加度量為D，若[D

2.3 分層結(jié)構(gòu)低復(fù)雜度算法（Layered Low-Complexity Soft-Output）

在文獻(xiàn)[8][9][10]中描述了一種改進(jìn)的固定復(fù)雜度的軟輸出檢測（MFCSO，Modified Fixed-Complexity Soft-Output）算法，并分析比較了64-QAM下MFCSO及固定復(fù)雜度軟輸出檢測[11]（FCSD，F(xiàn)ixed-Complexity Soft-Output）的性能和復(fù)雜度，數(shù)據(jù)表明MFCSO在性能逼近FCSD和SD的情況下，能有效地降低復(fù)雜度。

MFCSO將發(fā)送向量的每個符號當(dāng)作一層，每次處理只選一層作為頂層，并只對頂層做精確搜索，而其他層采用判決反饋均衡器（DFE，decision-feedback equalization）來求解。

為了針對更高階的調(diào)制方式（如256-QAM），需要設(shè)計一種合理的區(qū)域搜索機(jī)制，確定初始向量的搜索鄰域[Γs?Γ]（[Γ]為整個星座圖），設(shè)[Γs]包含N個星座點。

以256-QAM為例，分層結(jié)構(gòu)低復(fù)雜度算法步驟如下：

（1） 在坐標(biāo)軸上以[±8]為線將星座圖分為16個區(qū)域，并以一定的規(guī)則確定每個區(qū)域要枚舉的包含N個符號的星座子集，即確定查找表（LUT，look-up table）。

（2） 根據(jù)式（4）用MMSE預(yù)估初始解向量[x]。

（3）變量[k]代表當(dāng)前選第[k]個符號為頂層[（k∈1，2，…Nt）]，設(shè)定變量[k]的初始值為[k=Nt]。

（4） 對信道矩陣[H]變換，使[k]層對應(yīng)的發(fā)射符號變成發(fā)射符號向量的最后一個元素，則可以得到

[Hk=[h1，…，hk-1，hk+1，…，hNt，hk]] （6）

當(dāng)[k=Nt]時，[Hk=H]。按同樣的規(guī)則對初始解向量[x]進(jìn)行變換，得到[xk=[x1，x2，…，xNt]T]。

（5） 對[Hk]進(jìn)行QR分解，即

[Hk=QkRk] （7）

其中，[Qk]為酉矩陣，即滿足[QHkQk=I]，[Rk]為上三角矩陣，[Rij]表示[Rk]中第i行j列個元素。

（6） 由系統(tǒng)方程（1）及步驟（5）中的矩陣特性可知：[QHkr=Rkxk]，由于需要采用DFE計算其他層的符號，因此要計算

[yk=QHkr] （8）

其中，[yk=[y1，y2，…yNr]T]。

（7）根據(jù)[xk]中最后一個符號[xNt]確定其落在哪個區(qū)域，從而確定星座子集[Γs]。對于子集中第n個星座點[ξn∈Γs（n∈1，2，…N）]，使[xNt]遍歷子集[Γs]，即[x∧Nt=ξn]，對每個n需計算出歐式距離[pdistNt= ||RNtNtξn-yNt||2]，消除其對[yk]中其他符號的影響，并采用DFE計算出其他估計的發(fā)射符號及歐式距離：

[for i=Nt-1：-1：1 yi=yi-RiNtxNt∧ for j=Nt-1：-1：i+1 yi=yi-Rijxj∧ end DFE：xi∧=argminxi∧∈Γ||xi∧-yiRii||2 pdisti=||Riixi∧-yi||2end ]

最終得到重新估計的發(fā)射符號向量[x∧=[x1∧，x2∧，…xNt∧]T]以及總的歐式距離[pdist=i=1Ntpdisti]，可以根據(jù)和比特符號映射表求出某個比特為0和為1的概率，從而求出LLR。

（8） 令[k=k-1]，并重復(fù)步驟（4）到（7），最終完成MIMO檢測過程。

3 算法及性能分析

3.1 算法結(jié)構(gòu)及復(fù)雜度分析

分層結(jié)構(gòu)低復(fù)雜度MIMO檢測算法包含信道預(yù)處理（Channel Preprocessing）單元和符號軟解調(diào)[12]（LLR Demapping）單元兩部分，算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 算法結(jié)構(gòu)框圖

信道預(yù)處理單元主要計算MMSE系數(shù)矩陣[W]并對不同的[Hk]做QR分解，[H]變化一次，則需要執(zhí)行一次。符號解調(diào)單元主要分層處理線性預(yù)估的發(fā)射向量，從而得出軟比特值，對于每個接收向量，均需要執(zhí)行符號解調(diào)單元。算法將每個符號作為一層，則共有[Nt]層，每層搜索初始解周圍N個星座點，共需進(jìn)行[NNt]次運(yùn)算，因此復(fù)雜度相對SD大大降低。

表1給出256-QAM調(diào)制時，不同場景下，提出的低復(fù)雜度算法和SD算法的復(fù)雜度比較。由于SD算法動態(tài)調(diào)整搜索半徑，因此其復(fù)雜度不固定，表1中給出的SD復(fù)雜度為一些樣本的數(shù)學(xué)平均值。

表1 256-QAM算法復(fù)雜度比較

[天線配置＼&操作＼&SD＼&MFCSO

（N=36）＼&MFCSO

（N=49）＼&[2×2]＼&復(fù)數(shù)乘＼&79162＼&416＼&546＼&實數(shù)除＼&4＼&6＼&6＼&[4×4]＼&復(fù)數(shù)乘＼&239846632＼&2688＼&3468＼&實數(shù)除＼&8＼&20＼&20＼&]

3.2 仿真性能分析

為了評估不同MIMO檢測算法的性能，用Matlab和C搭建了MIMO系統(tǒng)仿真鏈。仿真了采用64-QAM和256-QAM高階調(diào)制時，在不同天線配置下，比較SD、MMSE-SIC和分層低復(fù)雜度算法的性能。由于ML檢測算法復(fù)雜度過高無法用硬件實現(xiàn)，提出的算法將和SD算法作比較來驗證是否達(dá)到接近ML的性能。

3.2.1 搜索鄰域選擇

如2.3章節(jié)所述，算法中要確定檢測所需的搜索鄰域LUT，并確定每個區(qū)域星座子集[Γs]中包含的星座點數(shù)N的大小。圖2和圖3分別為[2×2]MIMO系統(tǒng)未編碼（uncoded）和編碼（1/2編碼率LDPC）情況下，N取值以及集合設(shè)定規(guī)則不同時，誤碼率（BER，bit error rate）與信噪比（SNR，signal noise ratio）性能曲線。

圖2 不同N和設(shè)定規(guī)則下BER-SNR曲線（uncoded）

圖3 不同N和設(shè)定規(guī)則下BER-SNR曲線（1/2 LDPC）

如圖2所示，在不編碼系統(tǒng)中，當(dāng)N=25和N=36時，集合設(shè)定規(guī)則對性能有很大影響，第二種設(shè)定規(guī)則明顯優(yōu)于第一種。當(dāng)N達(dá)到49以上時，性能相對穩(wěn)定。而如圖3所示，在1/2碼率LDPC編碼的系統(tǒng)中，信道編碼與MIMO技術(shù)結(jié)合使BER隨SNR的增加而更加迅速地降低，曲線更為陡峭，展現(xiàn)了高數(shù)據(jù)速率下良好的性能優(yōu)勢。隨著N的增大，系統(tǒng)性能逐步提升，當(dāng)N=25和N=36時，第一種設(shè)定規(guī)則下計算出的軟比特結(jié)合LDPC譯碼器的性能更加優(yōu)越，同樣，在[N≥49]時，性能較好且趨于穩(wěn)定，受設(shè)定規(guī)則影響不大。綜合以上分析，考慮性能和復(fù)雜度，取N=49且第一種設(shè)定規(guī)則為較好選擇。

3.2.2 不同算法仿真性能分析

圖4和圖5所示分別為[2×2]MIMO系統(tǒng)中，在未編碼和編碼情況下幾種檢測算法的性能比較。由圖4和圖5性能曲線可知，提出的分層低復(fù)雜度算法性能與SD算法近似，較MMSE-SIC算法有很大改善，BER達(dá)到[10-5]時，在未編碼情況下，64-QAM時有16dB左右的增益，256-QAM時有12dB左右的增益；在1/2碼率LDPC情況下，64-QAM時系統(tǒng)性能提升4dB左右，256-QAM時系統(tǒng)性能提升2dB左右。

圖4 [2×2] MIMO未編碼情況下性能曲線

圖5 [2×2] MIMO 1/2碼率LDPC編碼情況下性能曲線

當(dāng)天線配置為[4×4]時，由復(fù)雜度分析可知，SD復(fù)雜度很高，不適用于硬件實現(xiàn)，因此，在這種場景下，只比較MMSE-SIC和分層低復(fù)雜度算法的性能。圖6所示為[4×4]MIMO系統(tǒng)中1/2編碼率LDPC情況下兩種算法的性能曲線。

圖6 [4×4] MIMO 1/2碼率LDPC編碼情況下性能曲線

仿真結(jié)果表明，分層低復(fù)雜度算法性能與SD算法接近，顯著優(yōu)于MMSE-SIC。

4 結(jié)論

針對MIMO系統(tǒng)中高階調(diào)制的場景，提出了一種分層處理的低復(fù)雜度檢測算法。復(fù)雜度分析表明，該算法顯著減少了檢測過程中復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算次數(shù)，有效降低高階調(diào)制下MIMO檢測的復(fù)雜度。仿真性能顯示，該算法性能逼近SD性能（即ML性能），較MMSE-SIC有顯著提高，從而獲得性能和復(fù)雜度的折衷。此外，提出的檢測算法支持并行電路實現(xiàn)，大大提高了電路系統(tǒng)實現(xiàn)的效率，為高階調(diào)制MIMO檢測的硬件實現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)，具有較高的應(yīng)用價值。

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