關(guān)于中學(xué)物理教材對“共振條件”表述的思考

王華　張健　李春密

摘 要：本文通過對比分析不同版本的中學(xué)物理教材對“共振條件”的表述，思考了這變化中的不變——物理的實(shí)質(zhì)。從運(yùn)動方程入手，對位移共振、速度共振與能量共振進(jìn)行研究，分析其實(shí)現(xiàn)條件，對比差異。

關(guān)鍵詞：教材表述；共振條件；位移共振；速度共振；能量共振

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）11-0023-3

1 問題提出

自由振動中存在著任何形式的阻尼，都會因能量耗散而最終停下來。如果外界對系統(tǒng)施加持續(xù)性的周期性力或位移作為激勵(lì)，不斷對系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)得到持續(xù)而又足以彌補(bǔ)阻尼損失的能量補(bǔ)充，系統(tǒng)的振動就可以維持下去。這種周期形式的激勵(lì)未必是簡諧性激勵(lì)，對于線性系統(tǒng)而言，可以通過傅里葉級數(shù)展開的方式將這種激勵(lì)分解為多種簡諧性激勵(lì)的線性迭加，因此在中學(xué)物理教學(xué)中把簡諧性激勵(lì)下的受迫振動作為主要內(nèi)容，通過耦合單擺實(shí)驗(yàn)來說明振動系統(tǒng)對于外界激勵(lì)的響應(yīng)，進(jìn)而定性地分析共振條件。

人民教育出版社不同版次的物理教科書對于共振條件的表述有所差別。1983年版《物理（甲種本）第一冊》第296頁指出：“當(dāng)策動力的頻率與物體的固有頻率相等的時(shí)候，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振”；2003年版《全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）物理第二冊》第38頁提出：“驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動的振幅增大，這種現(xiàn)象叫做共振”，這種表述回避了振幅“最大”的說法與“達(dá)到最大振幅的條件”；在現(xiàn)行的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理 選修3-4》第19頁指出：“驅(qū)動力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振”，而且在備注中說明“對于有阻尼的真實(shí)振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率略小于固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的振幅達(dá)到最大值，阻尼越大，這兩個(gè)頻率的差別越明顯。”這種表述相對嚴(yán)謹(jǐn)，但是似乎留給師生一個(gè)謎題“當(dāng)策動力頻率變化時(shí)，阻尼對于受迫振動的振幅有何影響？共振發(fā)生的條件是什么？”

2 位移共振曲線與共振條件

2.1 位移共振曲線

設(shè)一質(zhì)量為m的振子與輕質(zhì)彈簧組成一個(gè)振動系統(tǒng)。m在彈性力f=-kx、與速度成正比的阻力R=-γv和周期性策動力F=Hcosωt作用下做受迫振動，H稱為力幅，ω是策動力的圓頻率。根據(jù)牛頓第三定律，振子在介質(zhì)中運(yùn)動應(yīng)滿足：

（3）式右邊第一項(xiàng)為阻尼振動，與策動力無關(guān)，經(jīng)不長時(shí)間即減弱至零，稱為瞬態(tài)解；第二項(xiàng)表示一種持續(xù)的等幅振動，稱為穩(wěn)態(tài)解。在阻尼振動消失后，穩(wěn)態(tài)解代表振動物體的全部運(yùn)動，即

同時(shí)還可以看出，不同β值對應(yīng)不同曲線。β值越大，曲線越平緩，振幅的最大值越小；當(dāng)β→0時(shí)，曲線最尖銳，振幅的極大值是其他阻尼情況下的曲線之冠，這種現(xiàn)象即尖銳共振。

2.2 位移共振條件

4 思考與建議

首先，教師應(yīng)該理性看待和使用教材，以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，教材作為知識傳遞的載體與媒介。對于教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式或表述要有獨(dú)立的思考，善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于質(zhì)疑，在疑問中思考，在思考中研究，不斷地提高專業(yè)知識水平與教育教學(xué)研究的能力，教師要做一名“發(fā)現(xiàn)者”。

其次，教師要注重培養(yǎng)開發(fā)課程資源，進(jìn)行教學(xué)資源整合的能力。教科書的內(nèi)容編寫必須符合中學(xué)生的認(rèn)知能力與認(rèn)知心理，遵循知識與方法訓(xùn)練螺旋式上升、循序漸進(jìn)的原則，這樣勢必以犧牲學(xué)科完備性與系統(tǒng)性為代價(jià)，對于有些知識達(dá)到“了解”水平足矣。教師可以將這些內(nèi)容拓展整合，引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生進(jìn)行深入研究或開展專題討論，也可以豐富校本課程的內(nèi)容。比如，在《物理必修1》進(jìn)行“摩擦力”教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么有靜摩擦力、滑動摩擦力，對于滾動摩擦不叫‘力呢？”這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣，促使其進(jìn)行知識的深入探究，提升自主獲取信息、分析與綜合的能力，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)?？梢?，教師要做一名“開發(fā)者”與“引導(dǎo)者”。

再者，教師應(yīng)該具有終身學(xué)習(xí)的意識與實(shí)踐。隨著信息傳播方式的革新，據(jù)推測每隔3年人類社會的信息總量將增加一倍，這與流行于西方的“如果停止學(xué)習(xí)，現(xiàn)有的知識每年將折舊80%”的說法不謀而合。這種背景要求教師不斷進(jìn)行專業(yè)自主學(xué)習(xí)，關(guān)注科技前沿，關(guān)注社會熱點(diǎn)，充盈自己的知識系統(tǒng)，保持教師在教學(xué)中的“話語權(quán)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]物理（甲種本）第一冊[M].北京：人民教育出版社，1983.

[2]全日制普通高級中學(xué)教科書 物理 第二冊 [M].北京：人民教育出版社，2003.

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[4]R.T.Weidner， R.L.Sells.盧民強(qiáng)，等，譯.經(jīng)典物理學(xué)基礎(chǔ)（第一卷）[M].北京：高等教育出版社，1989.

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（欄目編輯 劉 榮）