陸云峰，李會銀，周揚

（中國石油大學地球科學與技術學院，山東 青島266580）

0 引 言

電纜測井遙測系統(tǒng)中的信道傳輸特性較差，使用正交頻分復用技術（OFDM）提高遙測的傳輸速率已經(jīng)是共識。哈利伯頓公司的IQ遙測平臺使用了ADSL技術，中國石油集團測井有限公司的EILog測井系統(tǒng)使用COFDM技術；中海油田服務股份有限公司、中國石油長城鉆探工程分公司均實現(xiàn)了OFDM技術在測井遙測上的應用［1－2］。OFDM系統(tǒng)的穩(wěn)定性與同步性能有直接的關系，必須對系統(tǒng)的同步方案加以研究。

應用于有線信道并且使用OFDM通信技術已有高清晰度數(shù)字地面廣播電視（DVB－T）標準技術和非對稱數(shù)字用戶線路ADSL技術。兩者相比較，后者更適用于電纜測井遙測系統(tǒng)。本文采用ADSL中的超幀、單幀、采樣點的同步任務思路，但是ADSL技術針對的是靜態(tài)的信道，并且在訓練階段就完成了采樣頻偏估計的任務［3］，數(shù)據(jù)傳輸階段采樣頻偏估計值是不變的，這不符合測井遙測中電纜信道隨時間緩慢變化的特點。就此，本文旨在一個超幀時間段之內(nèi)實現(xiàn)單幀同步與采樣頻偏估計的任務。使用參數(shù)為帶寬275111．111Hz；有效子載波個數(shù)為63；子載波間頻率間隔4．3kHz；系統(tǒng)的采樣頻率1．1MHz；符號有效時長232．6μs；循環(huán)前綴長度116．3μs［4］；導頻所在位置是第16、19子載波。

1 符號同步算法

符號同步任務要求準確得到單幀數(shù)據(jù)的FFT窗的起始位置。希望前一幀的同步結(jié)果不會對后一幀的結(jié)果造成影響。采用經(jīng)典的SCA（Schmidl ＆Cox）符號同步算法［5］

式中，θ表示最大似然估計最后的結(jié)果，對應的是FFT窗口起始位置；m表示存儲器中任意起始位置；L是CP－OFDM循環(huán)前綴的長度；M函數(shù)表示最大似然函數(shù)；ρ是調(diào)節(jié)系數(shù)，可在信噪比較低時，將歸一化M（θ）數(shù)值增大，便于觀察，默認值為1。

采用SCA算法得到的符號同步位置會出現(xiàn)抖動。實際電路中計算相關和所需要的時間以及電路延遲等因素得到的符號同步位置并不是嚴格意義上的FFT起始位置，一般都會將符號同步的起始位置前移數(shù)個采樣點［6］。符號同步位置只會落在循環(huán)前綴之內(nèi)，保證了子載波之間的正交性。

2 符號同步誤差檢測

圖1是符號同步誤差的整數(shù)部分Td與小數(shù)部分Δt的示意圖。其中整數(shù)部分是由于SCA算法造成的，小數(shù)部分是由采樣時鐘的偏差造成的。隨著時間增加，小數(shù)部分誤差累積會對符號同步的整數(shù)部分造成影響。

圖1 符號同步誤差整數(shù)部分與小數(shù)部分示意圖

通過分析符號同步誤差對導頻相位信息的影響，得到兩者的關系為［7］

式中，τk2，1（j）表示第j幀的符號同步誤差；N表示FFT計算的點數(shù)，本文為256；Δk＝k2－k1表示導頻所在位置之差；Δφk2，1表示導頻相位偏轉(zhuǎn)之差。對τk2，1（j）進行取整運算得到的結(jié)果就是符號同步誤差（見圖2）。圖2中所有幀的準確同步誤差應該都是－1，但是估計結(jié)果出現(xiàn)了2個異常振蕩值（15，－16）。這是因為所使用的導頻數(shù)目太少，數(shù)值計算的結(jié)果出現(xiàn)了溢出。這種情形在本文所有使用導頻信息的模塊中均會出現(xiàn)，在此給出處理這類異常值情形的思路。

（1）對于符號同步誤差其估計值只可能是超前估計，因此，要對正的異常值取反；

（2）使用取余函數(shù)對符號同步誤差就對算法估計范圍取余；

（3）最后對超出－20的結(jié)果將強制與前一幀的估計值一致。

使用上述去異常值的思路得到的符號同步誤差結(jié)果見圖3。改進后的算法有非常好的效果。

圖2 符號同步誤差異常值示意圖

圖3 符號同步誤差估計算法的效果圖

3 符號同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計

采樣頻偏是衡量發(fā)送端與接收端的時鐘晶體的振蕩頻率的相對誤差，單位是ppm（parts per million）。

在只考慮考慮采樣頻偏的影響下，接收端的數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT解調(diào)之后

式中，Xl表示發(fā)送端里第l個子載波上調(diào)制的信息；Yl表示接收端里第l個子載波上的信息；Δ表示的是采樣頻偏；DICI和μl可以被視為噪聲干擾，當Δ非常小的時候可以忽略不計。

采樣時鐘偏差對OFDM系統(tǒng)的影響歸納為2個方面，一是接收端解調(diào)信號的幅度和相位的畸變；二是FFT窗口的移動，也就是附加的符號定時偏移：當接收端采樣時鐘速率快時，F(xiàn)FT窗口會向右移動；當接收端速率慢時，F(xiàn)FT窗口會向左移動。

根據(jù)符號同步誤差與采樣頻偏的相互影響關系，提出符號同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計的方案（見圖4）。在接收端調(diào)用SCA算法得到FFT窗的起始位置進行FFT解調(diào)；使用2個導頻信息先對符號同步誤差進行調(diào)整；利用調(diào)整之后的導頻相位偏轉(zhuǎn)信息估計采樣頻偏；經(jīng)過去異常值與環(huán)路濾波之后得到準確穩(wěn)定的結(jié)果送入壓控振蕩器（VCXO），形成一個穩(wěn)定的閉環(huán)控制回路。

圖4 符號同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計

3．1 符號同步誤差的算法小數(shù)部分

式（2）中，τk2，1對應的小數(shù)部分是采樣頻偏導致的。將小數(shù)部分取出作歸一化處理之后得到圖5。從圖5中可以看出其符號定時偏差的小數(shù)部分呈現(xiàn)出周期性線性增長現(xiàn)象；其線性增長斜率就是恒定的采樣偏差。對圖5中斜率進行計算、去異常值和中值濾波得到圖6的結(jié)果。

圖6中事先加入的采樣頻偏為3．0×10－5。在符號同步位置右移1個采樣點處，采樣頻偏的估計值抖動非常厲害，更為嚴重的是，采樣頻偏的估計值的極性出現(xiàn)了反轉(zhuǎn)，甚至采用中值濾波也無法消除。

圖5 符號定時誤差小數(shù)部分

圖6 采樣頻偏估計值

3．2 利用最小二乘法檢測采樣頻偏

從式（4）可以得到

式中，θl，k表示第l幀信號中第k個子信道上的相位偏轉(zhuǎn)信息；Ns表示一幀符號長度內(nèi)的總采樣點數(shù)，本文中為384；Nu表示一幀符號長度內(nèi)的有效信息的采樣點數(shù)，本文中為256。

根據(jù)式（6）可以利用導頻的信息對θl，k進行最小二乘處理［8］；每個導頻均滿足式（5）；在本文的情形中導頻位置為16、17，用矢量可以表示為

式中，θ16、θ17為對應導頻與符號同步誤差整數(shù)部分恢復之后的信息的相位之差；使用上述過程得到如圖7所示的結(jié)果。從圖7中可以看到毛刺現(xiàn)象顯著降低。圖8是圖7對應的線性增長的斜率經(jīng)過去異常值之后的結(jié)果。利用最小二乘算法得到的采樣偏差的估計精度、極性均令人滿意。這樣的信號其實還是脈沖信號，使用一個環(huán)路濾波器能夠消除高頻噪聲達到穩(wěn)定的輸出值。

圖7 最小二乘法得到補償后的導頻殘余相位偏差

圖8 使用最小二乘算法得到的采樣頻偏

4 使用變系數(shù)的環(huán)路濾波器

使用的環(huán)路濾波器的數(shù)學表達式為

式中，k1、k2是濾波器系數(shù)［9］，所對應的差分格式為

k1、k2越大，其結(jié)果收斂越快，抖動也越厲害；k1、k2越小，其結(jié)果收斂越慢，抖動也越?。?0］。k1的選擇直接關系到最終的收斂結(jié)果。為得到最佳結(jié)果，在捕獲階段和跟蹤階段分別使用不同系數(shù)k1、k2值。圖9是圖8中的采樣頻偏估計值經(jīng)過環(huán)路濾波器得到的結(jié)果。

5 采樣頻偏恢復

將得到的采樣頻偏結(jié)果用算法進行采樣頻偏恢復，以此對整個同步方案的效果評估。隨著符號數(shù)的增加，每個符號中子載波上的相位旋轉(zhuǎn)會越來越大。當頻率最高的子載波上的相位差超過2π，采樣偏差使得時域上的采樣點整整多出了1個采樣時鐘，需要對接受序列重新定位，即增加1個或者減少1個采樣點，具體可以根據(jù)所估計的結(jié)果的極性判斷提前還是延后。所采用的恢復算法僅僅是對信號的相位進行補償，簡單的思路就可以得到非常好的頻偏補償效果，可以近似模擬VCXO調(diào)整的情形。

圖9 經(jīng)過環(huán)路濾波之后的頻偏估計結(jié)果

圖10是使用64QAM調(diào)制信息，采樣頻偏是3．0×10－5、SNR＝20dB的情況下模擬運行300幀符號之后進行頻偏補償之后的解調(diào)得出的星座圖；圖11是調(diào)節(jié)采樣頻偏和不同的SNR時對星座圖調(diào)整之后的誤碼率進行統(tǒng)計。

圖10 采樣頻偏補償之后的星座圖

圖11顯示了在采樣頻偏為3．0×10－5不同信噪比的信道條件下系統(tǒng)分別使用符號同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計算法、僅采用采樣頻偏補償與不采用同步估計補償情形下誤碼率。在連續(xù)幀數(shù)目較大的情形下（模擬使用了300幀）采用聯(lián)合同步估計的算法方案比僅采用采樣頻偏估計的效果有明顯改善。

圖11 高斯信道下不同信噪比對應的誤碼率

6 結(jié) 論

（1）分析了測井遙測針系統(tǒng)使用OFDM系統(tǒng)帶來的同步方案問題，針對所能夠使用的導頻數(shù)目少而造成估計值不穩(wěn)定的情形采用了特殊的處理方法，達到了非常好的數(shù)值計算效果；提出了符號同步誤差—采樣頻偏聯(lián)合估計的方案。其中采樣頻偏部分利用導頻與符號同步誤差之后的相位之差，使用最小二乘法得到較好的采樣頻偏估計、采用環(huán)路濾波器分別達到了消除極性誤差和高頻抖動的目的。

（2）測試結(jié)果表明，在誤碼率不低于15dB的情況之下采用聯(lián)合估計符號同步誤差與采樣頻偏算法有較低的誤碼率，有較好的效果，有一定的應用前景。

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