智協(xié)飛 張璟 段晚鎖

1 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心/氣象災(zāi)害省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210044

2 南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，南京210044

3 中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（LASG），北京100029

1 引言

ENSO是重要的短期氣候現(xiàn)象之一，它的發(fā)生、發(fā)展可引起全球性氣候異常，造成眾多地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重的旱澇、高溫或低溫冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致許多國家的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生命財(cái)產(chǎn)遭受巨大損失（龔道溢和王紹武，1999；Wang et al., 2000；Trenberth et al., 2002；張人禾等，2003；Sakai and Kawamura，2009）。因此，對(duì) ENSO事件乃至整個(gè)熱帶太平洋地區(qū)海溫的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有重要意義。

在過去幾十年里，關(guān)于ENSO的理論和數(shù)值模擬研究均取得了很大進(jìn)展，但其預(yù)測(cè)結(jié)果仍呈現(xiàn)很大的不確定性（翟盤茂等，2003；Luo et al., 2008；Jin et al., 2008）。不同模式間的預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大差異，這種差異可能是由模式內(nèi)部框架和物理過程的處理方法，以及數(shù)值模式的初始化方案不同導(dǎo)致的，如模式的水平和垂直分辨率、物理參數(shù)化方案、初始場(chǎng)、資料同化技術(shù)等。考慮到各個(gè)模式預(yù)報(bào)均存在不確定性，多模式集合預(yù)報(bào)技術(shù) 得到了發(fā)展。多模式集合預(yù)報(bào)是一種能夠提高模式預(yù)測(cè)水平的一種統(tǒng)計(jì)后處理方法（楊學(xué)勝，2001）。早在上世紀(jì)60～70年代，Danard et al.（1968）和 Thompson（1977）研究發(fā)現(xiàn)，通過將兩個(gè)相互獨(dú)立的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行特定的線性組合，其預(yù)測(cè)的均方根誤差（RMSE）可以小于單個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)報(bào)誤差。在此基礎(chǔ)上，Krishnamurti et al.（1999，2000a）提出了超級(jí)集合預(yù)報(bào)方法（Superensemble Prediction，SUP）。該方法是將多個(gè)模式的預(yù)報(bào)結(jié)果通過選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)組合在一起，形成最終的預(yù)報(bào)結(jié)果，以此來降低模式的系統(tǒng)偏差對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。研究表明，SUP方法能夠有效減小數(shù)值模式對(duì)天氣和氣候的預(yù)報(bào)不確定性（Krishnamurti et al., 2006，2009；智協(xié)飛等，2009，2013；Zhi et al.,2012）。

簡單集合平均（Ensemble Mean，EMN）、消除偏差集合平均（Bias-removed Ensemble Mean,BREM）、回歸改進(jìn)集合平均（Regression-improved Ensemble Mean）及綜合超級(jí)集合（Synthetic Superensemble，SSE）等多模式集合預(yù)報(bào)方法近年來也被廣泛用于季節(jié)氣候預(yù)測(cè)（Peng et al., 2002；Yun et al., 2005；Kang and Yoo，2006；Ke et al., 2009；Min et al., 2009；Yatagai et al., 2014）和年際氣候預(yù)測(cè)（van Oldenborgh et al., 2012；Johnson et al.,2013），其中SUP和BREM方法為最具代表性的兩種方法。針對(duì)這兩種方法，以往研究結(jié)果認(rèn)為，SUP方法的平均預(yù)報(bào)技巧高于 BREM（Krishnamurti et al., 2000b，2007），但SUP方法需要逐個(gè)格點(diǎn)計(jì)算模式權(quán)重，相對(duì)于簡單的等權(quán)重BREM方法，計(jì)算量較大，尤其體現(xiàn)在高分辨率模式中（Chakraborty and Krishnamurti，2006；Cartwright and Krishnamurti，2007）。

目標(biāo)觀測(cè)是近一二十年興起的一種新的觀測(cè)策略，它意圖在一個(gè)小范圍的關(guān)鍵區(qū)域內(nèi)增加觀測(cè)，并將這些額外觀測(cè)同化到初始場(chǎng)，使其與大范圍增加觀測(cè)對(duì)預(yù)報(bào)技巧有同等或相當(dāng)?shù)母纳瞥潭龋↙orenz and Emanuel，1998；Mu，2013；周菲凡和張賀，2014）。這個(gè)小范圍的關(guān)鍵區(qū)域通常稱之為目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)，識(shí)別該關(guān)鍵區(qū)域的理論依據(jù)是數(shù)值模式的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)該區(qū)域內(nèi)的初始誤差最敏感。Duan et al.（2009）和 Mu et al.（2007）用中等復(fù)雜程度Zebiak-Cane模式（Zebiak and Cane，1987）研究ENSO可預(yù)報(bào)性的結(jié)果表明，熱帶太平洋海溫預(yù)測(cè)的初值敏感區(qū)位于赤道中東太平洋。Zhang et al.（2014）進(jìn)而用CMIP5模式資料驗(yàn)證了該區(qū)域的敏感性。此外，Duan and Zhao（2014）的研究表明熱帶太平洋海溫的預(yù)測(cè)對(duì)于上述區(qū)域的模式誤差也是最敏感的，即在熱帶太平洋SST預(yù)測(cè)中該區(qū)域的初始誤差和模式誤差對(duì)于ENSO預(yù)測(cè)的不確定性均有最大貢獻(xiàn)。因此，為了減小熱帶太平洋海溫的預(yù)測(cè)不確定性，提高預(yù)報(bào)技巧，應(yīng)該優(yōu)先減小目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)內(nèi)的初始誤差和模式誤差。

多模式集合預(yù)報(bào)可以有效減小模式不確定性的影響，但集合中的每個(gè)模式成員具有不同的初始化方案，因而具有不同的初值。因此，多模式集合預(yù)報(bào)也能夠在一定程度上減小初始誤差的影響。試想，如果只在上述目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)內(nèi)使用具有較高預(yù)報(bào)技巧的集合預(yù)報(bào)方法（如SUP方法等），而在預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)誤差相對(duì)不敏感的區(qū)域使用簡單的集合方法（如 EMN、BREM 方法等）來減小模式誤差和初始誤差的影響，可能與大范圍使用計(jì)算量大的高技巧方法（如 SUP方法）對(duì)預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果相當(dāng)，但前者可以大大減少計(jì)算成本。為檢驗(yàn)上述推理，本文將ENSO預(yù)測(cè)的目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)與多模式集合預(yù)報(bào)方法相結(jié)合，針對(duì)熱帶太平洋SST進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，從而嘗試提供一種能夠有效提高預(yù)報(bào)技巧且又具有較小計(jì)算成本的多模式集合預(yù)報(bào)方法。

2 超級(jí)集合預(yù)報(bào)方法和消除偏差集合平均方法

SUP與BREM方法均是對(duì)多個(gè)模式的模擬結(jié)果進(jìn)行后處理以獲得最佳預(yù)報(bào)效果的統(tǒng)計(jì)方法。SUP方法將時(shí)間序列分為兩部分，包括訓(xùn)練期和預(yù)報(bào)期。在訓(xùn)練期對(duì)各模式模擬資料和觀測(cè)資料（或再分析資料）進(jìn)行訓(xùn)練建模，確定參與集合的各模式預(yù)報(bào)結(jié)果的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)該權(quán)重系數(shù)，在預(yù)報(bào)期對(duì)集合成員進(jìn)行不等權(quán)集合平均，得到集合預(yù)報(bào)結(jié)果。具體預(yù)報(bào)模型由（1）式構(gòu)建，在一個(gè)給定的格點(diǎn)上，對(duì)于某一氣象要素有

其中，St為第t時(shí)刻超級(jí)集合預(yù)測(cè)值，為訓(xùn)練期觀測(cè)值的平均，F(xiàn)i,t為第i個(gè)模式第t時(shí)刻的預(yù)報(bào)值，為第i個(gè)模式在訓(xùn)練期的模擬值平均，ai為回歸系數(shù)（權(quán)重），t為預(yù)報(bào)時(shí)刻，n為參與集合的模式總數(shù)?；貧w系數(shù)ai由下式中的誤差項(xiàng)G最小化計(jì)算而得：

其中，’為第t時(shí)刻觀測(cè)值的距平，St’為第t時(shí)刻SUP集合值的距平，Ntr為訓(xùn)練期長度。應(yīng)用最小二乘法原理使訓(xùn)練期中誤差G最小，以此來確定參與集合的各模式權(quán)重ai。最后將各個(gè)模式相應(yīng)的權(quán)重代回（1）式，來進(jìn)行模式不等權(quán)集合預(yù)報(bào)。此外，（1）式中可以看到，SUP方法中引入觀測(cè)場(chǎng)氣候態(tài)O來代替預(yù)報(bào)氣候態(tài)，同時(shí)各個(gè)模式的加權(quán)是疊加在模式預(yù)報(bào)異常場(chǎng)上，因此能夠最大程度減小模式氣候漂移及模式偏差。

BREM方法計(jì)算過程與SUP基本類似，但其不需要逐點(diǎn)確定模式權(quán)重系數(shù)，只需取為1/n（n為參與集合的模式總數(shù)）即可，因此為等權(quán)集合方法，計(jì)算量較小。具體算法由下式定義：

式中其余變量定義與（1）式相同。

關(guān)于SUP和BREM方法集合效果的比較，大部分研究認(rèn)為不等權(quán) SUP方法的預(yù)報(bào)技巧整體上高于等權(quán)重BREM方法。我們針對(duì)熱帶太平洋地區(qū)SST的多模式集合預(yù)報(bào)的試驗(yàn)中，也得到了類似的結(jié)果。但是 SUP方法需要逐個(gè)點(diǎn)計(jì)算各模式權(quán)重，計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，耗時(shí)。尤其是當(dāng)模式分辨率較高或是預(yù)報(bào)更大范圍更長時(shí)間尺度時(shí)，計(jì)算成本將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 BREM 方法，這在前人的研究中也多次提到（Chakraborty and Krishnamurti，2006；Cartwright and Krishnamurti，2007）。鑒于兩者各自的優(yōu)點(diǎn)（表1），我們?cè)噲D發(fā)展一種新的集合預(yù)報(bào)方法，從而將兩種集合方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，即提出一種能夠有效提高預(yù)報(bào)技巧且又具有較小計(jì)算成本的多模式集合預(yù)報(bào)方法。

表1 超級(jí)集合預(yù)報(bào)方法（SUP）和消除偏差集合平均方法（BREM）比較Table 1 Comparison of the superensemble prediction (SUP) and bias-removed ensemble mean (BREM) methods

3 目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)與多模式集合預(yù)報(bào)方法的結(jié)合

如引言所述，只在ENSO預(yù)測(cè)的目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)內(nèi)使用計(jì)算量大的高預(yù)報(bào)技巧的集合方法，而在預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)初始誤差和模式誤差不敏感的區(qū)域使用較為簡單的集合方法，其預(yù)報(bào)技巧可能與整個(gè)區(qū)域使用高技巧集合方法的預(yù)報(bào)效果相當(dāng)，然而前者可以大大減少計(jì)算成本。針對(duì)熱帶太平洋 SST預(yù)報(bào)，本文將利用上述思路將ENSO預(yù)測(cè)的目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)和多模式集合預(yù)報(bào)相結(jié)合，形成一種新的“目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)—多模式集合預(yù)報(bào)方法”。如圖1所示，將熱帶太平洋地區(qū)（15°S～15°N，150°E～90°W）等分為6個(gè)子區(qū)域，其中第4子區(qū)域?yàn)镈uan and Wei（2013）和Mu et al.（2013）研究表明的熱帶太平洋SST預(yù)報(bào)的目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)。對(duì)于“目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)—多模式集合預(yù)報(bào)方法”，我們是在第 4區(qū)域使用具有較高預(yù)報(bào)技巧但比較費(fèi)時(shí)的 SUP方法，而在其他不敏感區(qū)域使用相對(duì)簡便快捷卻預(yù)報(bào)技巧較低的BREM方法。為方便，將該預(yù)測(cè)方案用記號(hào)“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”表示。本文將通過對(duì)比以下預(yù)測(cè)方案來闡明“SUP（4）＋BREM（1-3, 5-6）”預(yù)測(cè)方案在預(yù)報(bào)理想的熱帶太平洋SST長期演變中的有效性。具體預(yù)測(cè)方案如下：

（a）熱帶太平洋（15°S～15°N，150°E～90°W）統(tǒng)一采用多模式超級(jí)集合預(yù)報(bào)方法（SUP）；

（b）熱帶太平洋（15°S～15°N，150°E～90°W）統(tǒng)一采用消除偏差集合平均方法（BREM）；

圖1 熱帶太平洋區(qū)域劃分為6個(gè)區(qū)域（其中第4子區(qū)域?yàn)镋NSO預(yù)測(cè)的目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)）Fig. 1 Six regions in the tropical Pacific Ocean, in which the 4th region is the sensitive area of target observation for ENSO forecast

（c）采用“SUP（k）＋BREM（除k以外的其他區(qū)域）”方法（在區(qū)域k使用SUP方法，而在其他區(qū)域使用BREM方法）。

對(duì)于集合預(yù)報(bào)效果的檢驗(yàn)，選取常用的距平相關(guān)系數(shù)（Anomaly Correlation Coefficient，ACC）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）指標(biāo)。具體做法是：首先計(jì)算預(yù)報(bào)期內(nèi)每個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻的預(yù)報(bào)場(chǎng)與觀測(cè)場(chǎng)的ACC和RMSE值，再將整個(gè)預(yù)報(bào)期內(nèi)的每個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻的結(jié)果進(jìn)行平均，整體評(píng)估各種集合預(yù)報(bào)方法的表現(xiàn)。理論上，（a）方案應(yīng)該具有最高的預(yù)報(bào)技巧，但計(jì)算量巨大；（b）方案簡便快捷，但預(yù)報(bào)技巧較低。本文目的是重點(diǎn)考察結(jié)合了目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)的“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”方案是否可以大大降低計(jì)算量，且具有與（a）方案相當(dāng)?shù)念A(yù)報(bào)技巧。

4 結(jié)果

本文所用數(shù)據(jù)來自CMIP5中15個(gè)氣候系統(tǒng)模式的工業(yè)革命前參照（pi-Control）試驗(yàn)結(jié)果（表2），利用熱帶太平洋SST的150年逐月資料，研究范圍為 15°S～15°N，150°E～90°W。 由于每個(gè)模式的水平分辨率各不相同，采用氣象中常用的雙線性插值方法將 15個(gè)模式資料統(tǒng)一插值到相同水平分辨率的網(wǎng)格上（2.5°×2.5°）。為了考察“目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)—多模式集合預(yù)報(bào)方法”的有效性，本文將上述15個(gè)模式中的任一模式的pi-Control試驗(yàn)結(jié)果作為理想“觀測(cè)”資料，而其他模式的試驗(yàn)結(jié)果作為針對(duì)該“觀測(cè)”的“預(yù)報(bào)”結(jié)果進(jìn)行了多組多模式集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，得到了類似的結(jié)論。為簡便起見，本文以FGOALS-g2模式結(jié)果作為“觀測(cè)資料”，而其他 14個(gè)模式結(jié)果作為“預(yù)報(bào)資料”來對(duì)熱帶太平洋SST進(jìn)行多模式集合“預(yù)報(bào)”試驗(yàn)為例，重點(diǎn)介紹針對(duì)新方法有效性檢驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果。

首先針對(duì)預(yù)報(bào)期長度為 1年的情形進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果表明，新的集合預(yù)報(bào)方法“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”具有與SUP相當(dāng)?shù)念A(yù)報(bào)技巧，同時(shí)計(jì)算量遠(yuǎn)低于SUP。進(jìn)而，本文對(duì)于預(yù)報(bào)期長度為5年、10年和20年的情形也進(jìn)行了試驗(yàn)。我們發(fā)現(xiàn)，新集合預(yù)報(bào)方法同樣具有較高的預(yù)報(bào)技巧，而且在此情形下，尤其體現(xiàn)了新方法較小的計(jì)算代價(jià)。

需要指出的是，多模式集合預(yù)報(bào)方法是一項(xiàng)對(duì)資料的統(tǒng)計(jì)后處理技術(shù)。其中，參與集合的模式個(gè)數(shù)和訓(xùn)練期樣本的長度均會(huì)影響預(yù)報(bào)效果（Kharinand Zwiers, 2002；智協(xié)飛等, 2010；Krishnamurti and Kumar, 2012）。因此，在利用多模式結(jié)果進(jìn)行集合預(yù)報(bào)之前，需要確定最優(yōu)模式個(gè)數(shù)和最優(yōu)訓(xùn)練期長度，以保證集合效果最優(yōu)。下面將給出 SUP和BREM方法的優(yōu)化試驗(yàn)結(jié)果。

表2 15個(gè)CMIP5模式概況Table 2 Brief description of the 15 CMIP5 models used in this study

4.1 最優(yōu)模式個(gè)數(shù)試驗(yàn)

首先，以預(yù)報(bào)期長度 20年為例，介紹最優(yōu)模式個(gè)數(shù)試驗(yàn)。第一步，評(píng)估了 14個(gè)氣候系統(tǒng)模式在訓(xùn)練期內(nèi)對(duì)熱帶太平洋（15°S～15°N，130°E～90°W）SST的模擬效果。具體以ACC和RMSE為度量，各模式的模擬效果由好到差排序依次為：BCC-CSM1.1、IPSL-CM5B-LR、CNRM-CM5、HadGEM2-ES、GISS-E2-H、BNU-ESM、CanESM2、NorESM1-ME、MRI-CGCM3、MPI-ESM-P、INMCM4、CCSM4、CESM1(FASTCHEM)、GFDLESM2G。需要說明的是，因?yàn)槔硐朐囼?yàn)中是將FGOALS-g2模式的模擬結(jié)果作為“觀測(cè)”，因此與該模式模擬結(jié)果最接近的模式為最優(yōu)。接下來，按照單個(gè)模式的模擬效果優(yōu)劣，從好到差依次加入模式進(jìn)行集合。圖2中分別給出了預(yù)報(bào)期為20年時(shí)，SUP和BREM 方法的預(yù)報(bào)技巧隨模式個(gè)數(shù)的變化?？梢钥闯?，SUP與BREM方法的預(yù)報(bào)技巧均隨著 模式個(gè)數(shù)的增加而逐漸提高。一定模式個(gè)數(shù)后，技巧提高變緩并逐漸接近最優(yōu)水平。這是由于試驗(yàn)中是按照單個(gè)模式模擬技巧的好壞來依次加入模式的，開始時(shí)，多個(gè)模式的平均作用消除了部分隨機(jī)誤差，使預(yù)報(bào)技巧得到提高；當(dāng)模式個(gè)數(shù)增加到一定程度時(shí)，預(yù)報(bào)效果達(dá)到最高水平。但當(dāng)多模式集合預(yù)報(bào)技巧達(dá)到最優(yōu)后，隨著模式個(gè)數(shù)的增加又會(huì)逐漸降低，這可能是由于后加入的模式本身 技巧偏低，繼續(xù)加入反而會(huì)使得整體預(yù)報(bào)效果下降?；诖耍覀儗UP方法的最優(yōu)模式個(gè)數(shù)確 定為12個(gè)，即剔除上述14個(gè)模式中的CESM1（FASTCHEM）和GFDL-ESM2G模式。BREM 方法的最優(yōu)模式個(gè)數(shù)為 11個(gè)，即剔除CCSM4、CESM1（FASTCHEM）和GFDL-ESM2G模式。接下來，在預(yù)報(bào)期長度為 20年的熱帶太平洋SST的多模式集合預(yù)報(bào)中，SUP和BREM方法將分別使用前12個(gè)和11個(gè)模式參與集合，以此來保證兩種方法的集合效果。

對(duì)于其他預(yù)報(bào)期長度的最優(yōu)模式個(gè)數(shù)試驗(yàn)，由于過程類似，本文由表3直接給出試驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹?，當(dāng)預(yù)報(bào)期長度為1～20年時(shí)，兩種方法所需的模式個(gè)數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)時(shí)長沒有明顯的依賴性，最優(yōu)模式個(gè)數(shù)大致為8～12個(gè)之間。

4.2 最優(yōu)訓(xùn)練期長度試驗(yàn)

本節(jié)介紹最優(yōu)訓(xùn)練期長度試驗(yàn)，我們也以預(yù)報(bào)期長度 20年為例。具體做法是將預(yù)報(bào)期固定后，訓(xùn)練期長度逐年增加，通過相應(yīng)的預(yù)報(bào)技巧變化來確定訓(xùn)練期與預(yù)報(bào)期的關(guān)系。合適的訓(xùn)練期長度在保證集合預(yù)報(bào)效果的同時(shí)也避免了訓(xùn)練期樣本過長所帶來的不必要的計(jì)算量。圖3給出了預(yù)報(bào)期長度為20年時(shí)，SUP和BREM方法的預(yù)報(bào)技巧隨訓(xùn)練期長度的演變?？梢钥闯?，開始時(shí)SUP與BREM的預(yù)報(bào)技巧均隨著訓(xùn)練期長度的增加而迅速提高，當(dāng)訓(xùn)練期長度大于 20年左右之后，集合效果基本保持穩(wěn)定。因此，我們認(rèn)為SUP和BREM方法中，當(dāng)預(yù)報(bào)期長度為20年時(shí)，訓(xùn)練期長度選取20～30年較為理想。

表3 不同預(yù)報(bào)期長度，SUP和BREM方法所需要的最優(yōu)模式個(gè)數(shù)Table 3 The optimal model numbers of SUP and BREM methods for different forecast period

對(duì)于其他預(yù)報(bào)期長度的最優(yōu)訓(xùn)練期長度試驗(yàn)，這里僅給出SUP方法所得到的結(jié)果，為便于計(jì)算，BREM方法的訓(xùn)練期長度與其保持一致。圖4中可以看到，當(dāng)預(yù)報(bào)期長度為1年、5年、10年和20年時(shí)，SUP方法所需要的最優(yōu)訓(xùn)練期長度大約為3年、10年、10年和20年。也就是說，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長，所需的最優(yōu)訓(xùn)練期長度也相應(yīng)增加。

4.3 “目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)—多模式集合預(yù)報(bào)方法”的有效性檢驗(yàn)

本節(jié)中我們將考察 SUP方法、BREM 方法以及6組“SUP（k）＋BREM（除k以外的其他區(qū)域）”方法對(duì)熱帶太平洋SST的預(yù)報(bào)效果。通過不同集合方法的比較，重點(diǎn)對(duì)“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”方案的預(yù)報(bào)有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。具體做法是通過計(jì)算預(yù)報(bào)期內(nèi)每個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻“預(yù)報(bào)場(chǎng)”與“觀測(cè)場(chǎng)”的ACC和RMSE值，再將整個(gè)預(yù)報(bào)期內(nèi)的各個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)刻的集合結(jié)果進(jìn)行平均，來整體評(píng)估不同集合方法的表現(xiàn)。圖5中給出了預(yù)報(bào)期長度為1年、5年、10年和20年時(shí)不同集合預(yù)報(bào)方案的預(yù)報(bào)技巧?？梢钥吹?，SUP方法的集合效果明顯好于BREM方法。此外，6組不等權(quán)與等權(quán)相結(jié)合的集合預(yù)報(bào)方案中，“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”方案對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的改進(jìn)最為明顯。事實(shí)上，由于預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)內(nèi)初始誤差和模式誤差最敏感，因此只對(duì)該敏感區(qū)（即試驗(yàn)4區(qū)）采用預(yù)報(bào)技巧更高的SUP方法來減小該區(qū)域的模式誤差，而其他不敏感區(qū)域采用簡便快捷的BREM方法，理論上能夠有效提高預(yù)報(bào)技巧且與整個(gè)區(qū)域使用 SUP方法的預(yù)報(bào)技巧相當(dāng)。從上述結(jié)果可以看出，本文的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這一推理，即6組不等權(quán)與等權(quán)相結(jié)合的集合預(yù)報(bào)方案中，“SUP（4）+BREM（1-3，5-6）”方案對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的改進(jìn)最為明顯。

上述研究中我們得到，在考察的預(yù)報(bào)期長度內(nèi)（即 1～20年），“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”方案平均預(yù)報(bào)技巧好于BREM方法，并且在幾組不等權(quán)與等權(quán)相結(jié)合的方案中預(yù)報(bào)技巧最高，且與預(yù)報(bào)技巧最高的 SUP方法的預(yù)報(bào)效果最為接近。此外，“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”方法運(yùn)算時(shí)間僅為SUP的1/4。也就是說，在敏感區(qū)采用不等權(quán)的SUP方法，而在預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)誤差不太敏感的區(qū)域采用相對(duì)簡便的等權(quán)BREM方法，可以在有效提高預(yù)報(bào)技巧的同時(shí)大大減少計(jì)算成本。

5 總結(jié)與討論

本文嘗試?yán)媚繕?biāo)觀測(cè)中“敏感區(qū)”思想作為理論指導(dǎo)，將SUP與BREM這兩種多模式集合預(yù)報(bào)方法進(jìn)行結(jié)合，以期在保證預(yù)報(bào)技巧的同時(shí)減少計(jì)算成本。通過不同預(yù)報(bào)期長度下SUP和BREM方法的前期優(yōu)化試驗(yàn)以及對(duì)各種集合方案對(duì)熱帶太平洋SST的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行比較，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）在所考察的預(yù)報(bào)期長度內(nèi)（即1～20年），SUP和BREM方法所需的最優(yōu)模式個(gè)數(shù)大致為8～12個(gè)之間不等，其對(duì)預(yù)報(bào)時(shí)長沒有明顯的依賴性。

（2）隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的延長，SUP方法所需的最優(yōu)訓(xùn)練期樣本長度也相應(yīng)增加。當(dāng)預(yù)報(bào)期長度為 1年、5年、10年和20年時(shí)，相應(yīng)的最優(yōu)訓(xùn)練期長度依次為3年、10年、10年和20年。

（3）在所考察的預(yù)報(bào)期長度內(nèi)（即1～20年），6組不等權(quán)與等權(quán)相結(jié)合的多模式集合預(yù)報(bào)方案中，“SUP（4）＋BREM（1-3，5-6）”方案，即目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)采用不等權(quán)SUP方法，而其余對(duì)初始誤差和模式誤差不敏感的區(qū)域采用相對(duì)簡便的等權(quán)BREM方法對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的改進(jìn)最為明顯，且與SUP的預(yù)報(bào)技巧最為接近，同時(shí)大大減少了計(jì)算成本。

綜上所述，本文提出了目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)與多模式集合預(yù)報(bào)相結(jié)合的預(yù)報(bào)方法，即在目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)內(nèi)采用高技巧但計(jì)算耗時(shí)的模式不等權(quán) SUP方法，而在其他區(qū)域采用相對(duì)簡單的等權(quán)的BREM 方法。結(jié)果表明，新方法與預(yù)報(bào)技巧最高的SUP方法的預(yù)報(bào)效果最為接近，但計(jì)算成本僅為SUP的1/4。該結(jié)果強(qiáng)調(diào)了熱帶太平洋SST預(yù)測(cè)不僅對(duì)ENSO目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)內(nèi)的初始誤差最敏感，而且對(duì)該區(qū)域的模式誤差也是極端敏感的。然而，這些結(jié)果均是理想預(yù)報(bào)試驗(yàn)結(jié)果，并未在實(shí)際預(yù)報(bào)至少在回報(bào)試驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。另外，新方法涉及的目標(biāo)觀測(cè)敏感區(qū)對(duì)于本文所選取的模式是有效的，那么對(duì)于其它模式是否有效，即是說，該方法的有效性是否具有模式依賴性。因此，接下來的工作中我們將針對(duì)實(shí)際觀測(cè)資料的回報(bào)試驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證新方法的有效性。同時(shí)，我們還嘗試將這一思路運(yùn)用到業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)所關(guān)心的風(fēng)、降水等氣象要素的預(yù)報(bào)中去，以期為業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)提供新的有用的預(yù)報(bào)思路。

圖2 預(yù)報(bào)期為20年時(shí), 兩種集合方法預(yù)報(bào)的熱帶太平洋SST的距平相關(guān)系數(shù)（ACC; 黑色線）和均方根誤差（RMSE; 藍(lán)色線）：（a）SUP方法；（b）BREM方法。橫軸為參與集合的模式個(gè)數(shù)Fig. 2 The Anomaly Correlation Coefficient (ACC) (black line) and RMSE (blue line) of SST forecasts over the tropical Pacific Ocean from two multi-model ensemble forecast methods as a function of the number of ensemble models: (a) Superensemble prediction (SUP); (b) bias-removed ensemble mean (BREM).The forecast period is 20 a

圖3 預(yù)報(bào)期為20年時(shí), 兩種集合方法預(yù)報(bào)的熱帶太平洋SST的距平相關(guān)系數(shù)（黑色線）和均方根誤差（紅色線）：（a）SUP方法；（b）BREM方法。橫軸為訓(xùn)練期長度（單位：a）Fig. 3 The ACC (black line) and RMSE (red line) of SST forecasts over the tropical Pacific Ocean from two multi-model ensemble forecast methods as a function of the length of the training period: (a) SUP; (b) BREM. The forecast period is 20 a

圖4 不同預(yù)報(bào)期長度，SUP方法所需要的最優(yōu)訓(xùn)練期長度。橫軸為預(yù)報(bào)期長度（單位：a）Fig. 4 The optimal length of the training period of SUP method for different forecast periods (the horizontal axis denotes the length of forecast period, units: a)

圖5 預(yù)報(bào)期為1年、5年、10年和20年時(shí)，SUP、BREM方法以及二者相結(jié)合的6組多模式集合預(yù)報(bào)方案預(yù)報(bào)的熱帶太平洋SST的（a1-a4）距平相關(guān)系數(shù)和（b1-b4）均方根誤差（橫軸為不同的集合預(yù)報(bào)方法）Fig. 5 The SST forecast skills from SUP, BREM, and 6 sets of multi-model ensemble methods over the tropical Pacific Ocean: (a1-a4) ACC; (b1-b4) RMSE.The forecast periods are 1 a, 5 a, 10 a, and 20 a. The horizontal axis denotes different multi-model ensemble methods

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