閆 凱，劉 鈺，田 宙（西北核技術(shù)研究所，陜西西安 710024）

低空強(qiáng)爆炸中火球的一維數(shù)值模擬研究

閆 凱，劉 鈺，田 宙
（西北核技術(shù)研究所，陜西西安 710024）

摘要：對(duì)海平面環(huán)境下當(dāng)量為1Mt TNT的強(qiáng)爆炸進(jìn)行一維輻射流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算，得到了較為完整的火球擴(kuò)張過(guò)程數(shù)值模擬結(jié)果。數(shù)值給出了火球不同發(fā)展階段物質(zhì)參數(shù)和輻射參數(shù)的空間分布，該結(jié)果與實(shí)際強(qiáng)爆炸中一些經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果吻合較好。給出了火球陣面和輻射功率隨時(shí)間的變化關(guān)系，較合理地解釋了低空強(qiáng)爆炸火球二次極大現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：火球；輻射流體力學(xué)；數(shù)值模擬；二次極大

Numerical Simulation of Fireball in Strong Explosion at Low Altitude

YAN Kai，LIU Yu，TIAN Zhou
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi’an710024，China）

火球現(xiàn)象是強(qiáng)爆炸早期最顯著的特征之一。根據(jù)維恩位移定律，強(qiáng)爆炸瞬間輻射波以高頻波為主，約75%～85%的爆炸能量為X射線［1］。在低空環(huán)境下，這種X射線的平均自由程只有m量級(jí)。X射線在傳播過(guò)程中加熱周圍空氣，形成一團(tuán)高溫高壓的氣體，即火球?；鹎蜓杆傧蛲馀蛎洠瑝嚎s周圍空氣形成沖擊波，同時(shí)向外發(fā)出光輻射。

低空強(qiáng)爆炸火球的重要特征是二次極大現(xiàn)象，即火球光輻射會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)脈沖。該現(xiàn)象的形成和空氣在被加熱過(guò)程中引起的光學(xué)性質(zhì)變化有關(guān)［2－4］，文獻(xiàn)［2］指出，隨著沖擊波卷入的空氣層增厚，空氣的不透明度增加，火球的亮度逐漸下降，達(dá)到極小值。但當(dāng)火球陣面溫度降至2 000K以下，波后空氣對(duì)輻射的吸收越來(lái)越弱，逐漸變?yōu)橥该鳎锩娴幕鹎蛞环矫嬷饾u冷卻，另一方面卻越來(lái)越看得清楚。目前國(guó)內(nèi)尚未見到對(duì)該現(xiàn)象的數(shù)值模擬結(jié)果。

數(shù)值模擬低空強(qiáng)爆炸火球現(xiàn)象的主要困難有兩點(diǎn)。首先是輻射輸運(yùn)模型問(wèn)題，由于低空環(huán)境下溫度對(duì)空氣不透明度有重要的影響，爆炸初期火球邊緣附近的空氣不透明度變化極為劇烈，因此輻射輸運(yùn)模型需能同時(shí)描述光學(xué)厚和光學(xué)薄介質(zhì)中的光子輸運(yùn)過(guò)程。其次是剛性問(wèn)題，輻射流體方程組涉及3種重要的動(dòng)力學(xué)尺度：物質(zhì)波波速（聲速）、輻射波波速（光速）及源項(xiàng)［5］。當(dāng)輻射與物質(zhì)相互作用較強(qiáng)時(shí)，源項(xiàng)代表最快的尺度；當(dāng)輻射與物質(zhì)相互作用較弱時(shí)，源項(xiàng)代表最慢的尺度。因此如何處理源項(xiàng)問(wèn)題是提高程序計(jì)算效率的關(guān)鍵。針對(duì)上述兩點(diǎn)困難，本文采用一種最大熵變Eddington因子的M1近似來(lái)描述輻射場(chǎng)［6－7］，并設(shè)計(jì)一種分裂格式來(lái)處理源項(xiàng)問(wèn)題［8－9］。通過(guò)對(duì)當(dāng)量為1Mt TNT的強(qiáng)爆炸火球在海平面大氣中的數(shù)值模擬，計(jì)算火球參數(shù)在不同發(fā)展階段的時(shí)空分布，給出火球二次極大現(xiàn)象的數(shù)值解釋。

1　輻射流體方程

本文采用文獻(xiàn)［10］給出的一維球?qū)ΨQEuler型輻射流體動(dòng)力學(xué)方程組。其中，流體力學(xué)方程忽略重力和黏性，輻射輸運(yùn)方程采用灰體近似和局部熱力學(xué)平衡近似。由于爆炸初期火球的擴(kuò)張速度很快，因此必須考慮相對(duì)論效應(yīng)的影響。常用的做法是方程組采用互動(dòng)坐標(biāo)系或混合坐標(biāo)系。本文考慮采用混合坐標(biāo)系的形式，將相對(duì)論修正項(xiàng)當(dāng)成源項(xiàng)的一部分，這樣輻射流體方程組可寫成雙曲守恒律形式，即：

其中

此時(shí)輻射輸運(yùn)方程是不封閉的，本文引入

Levermore等［6－7］構(gòu)造的變Eddington因子χ，令：

其中：r為空間坐標(biāo)；t為時(shí)間坐標(biāo)；p、ρ、u、T分別為氣體的壓力、密度、速度和溫度；e、eI分別為單位體積氣體的總能量和內(nèi)能為單位體積氣體的輻射能密度；為輻射能流；為輻射壓力；c為光速；φ為平衡輻射能密度

2　計(jì)算方法

輻射流體方程組中源項(xiàng)的尺度對(duì)方程組的計(jì)算效率影響很大，本文應(yīng)用以下算子分裂方法將耦合項(xiàng)從方程組中分裂開來(lái)：

其中

式（4）為雙曲守恒律方程組，式（5）為常微分方程組。對(duì)于雙曲守恒律方程組，本文采用有限體積5階WENO格式進(jìn)行數(shù)值求解；由于常微分方程組具有強(qiáng)剛性的特點(diǎn)，一般的顯式迭代法時(shí)間步長(zhǎng)必須非常苛刻才能得到收斂解。本文設(shè)計(jì)一種高效的溫度迭代方法，數(shù)值計(jì)算的具體過(guò)程可參考文獻(xiàn)［9－10］。

3　數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算選取當(dāng)量為1Mt TNT的強(qiáng)爆炸，火球半徑取為0．75m。采用文獻(xiàn)［11－12］的做法，數(shù)值計(jì)算中將源區(qū)物質(zhì)等價(jià)為空氣，源區(qū)總質(zhì)量為1 000kg。強(qiáng)爆炸源區(qū)設(shè)為等壓球，強(qiáng)爆炸能量均勻分布在等壓球內(nèi)，等壓球外為實(shí)際空氣。

初始時(shí)刻，等壓球處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，等壓球內(nèi)輻射能與氣體能量之和等于爆炸總能量。等壓球內(nèi)外的密度為大氣密度，速度為0，溫度、壓力、內(nèi)能利用狀態(tài)方程給出。輻射能密度利用溫度求出，輻射能流為0，吸收系數(shù)的計(jì)算采用灰體近似法。

本文計(jì)算采用一維球坐標(biāo)系，其中內(nèi)邊界采用對(duì)稱邊界條件。對(duì)流體部分，壓力、密度、能量對(duì)稱相同，速度對(duì)稱相反；對(duì)輻射輸運(yùn)部分，輻射能、輻射壓力對(duì)稱相同，輻射能流對(duì)稱相反。外邊界則采用透射邊界條件。

從時(shí)間上來(lái)說(shuō)，一個(gè)完整的火球發(fā)展過(guò)程應(yīng)包括X射線火球階段、輻射擴(kuò)張階段、過(guò)渡階段及沖擊波擴(kuò)張階段（也有文獻(xiàn)將過(guò)渡階段劃分到輻射擴(kuò)張階段）。這4個(gè)階段是以火球擴(kuò)張的主要作用力的不同而劃分的。在火球發(fā)展的早期階段，約在前1～2μs，稱為X射線火球階段。X射線火球階段尚難以用灰體近似法來(lái)描述，必須采用多群方法。由于本文僅采用灰體近似法，基于這種考慮，本文未計(jì)算X射線火球階段，而是將X射線加熱空氣形成的火球作為初始條件。本文數(shù)值模擬的初始條件可看作輻射擴(kuò)張階段的開始。由于強(qiáng)爆炸火球參數(shù)的實(shí)際測(cè)量較困難，國(guó)內(nèi)、外公開發(fā)表的文獻(xiàn)中給出的結(jié)果大多數(shù)是定性的。本文將火球發(fā)展不同階段的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［2］進(jìn)行定性對(duì)比。

3．1 輻射擴(kuò)張階段

圖1　 輻射擴(kuò)張階段火球的物質(zhì)參數(shù)Fig．1 Fireball’s material parameters in radiation transport period

圖1為輻射擴(kuò)張階段火球的物質(zhì)參數(shù)。在該階段，火球擴(kuò)張主要是由輻射輸運(yùn)造成的，其特點(diǎn)是火球以輻射熱波的形式向外傳播。文獻(xiàn)［2］指出該階段波陣面上溫度、壓力和速度均有躍變，且波后溫度大體是常數(shù)，即等溫球。圖1中各物理參數(shù)在5μs以前的空間分布基本反映了這一特點(diǎn)。圖2為火球輻射參數(shù)的時(shí)空分布?？煽闯?，火球陣面附近輻射能密度急劇降低，這是由于爆炸初期源區(qū)的高頻射線不斷被周圍空氣吸收并加熱空氣的結(jié)果。輻射能流在火球陣面附近有突變，這是由火球吸收系數(shù)的變化引起的。雖然火球內(nèi)部的溫度很高，但是由于源區(qū)內(nèi)的密度較大，火球內(nèi)部的吸收系數(shù)（灰體近似條件下）仍較大，因此火球內(nèi)部并不透明；在火球陣面附近，氣體密度較低，火球在該區(qū)域吸收系數(shù)較小；但當(dāng)火球溫度處于20 000～100 000K之間時(shí)，火球的吸收系數(shù)又會(huì)突然增大。隨著火球的擴(kuò)張，火球溫度和輻射能密度迅速降低，其中輻射能密度下降的更快。該物理量實(shí)際反映火球的輻射擴(kuò)張能力，它的減小預(yù)示著流體力學(xué)過(guò)程的作用開始增加，火球開始進(jìn)入過(guò)渡階段。

3．2 過(guò)渡階段

隨著時(shí)間的推移，流體力學(xué)過(guò)程的作用不能再忽略。表現(xiàn)在火球陣面的溫度、壓力不斷下降，火球陣面逐漸向強(qiáng)沖擊波過(guò)渡，即所謂過(guò)渡階段。該階段火球的增長(zhǎng)是輻射擴(kuò)展和流體力學(xué)過(guò)程的共同作用。文獻(xiàn)［2］將火球發(fā)展過(guò)程分為輻射擴(kuò)張階段和沖擊波擴(kuò)張階段，本文采用文獻(xiàn)［12］的觀點(diǎn)，認(rèn)為在輻射擴(kuò)張階段和沖擊波擴(kuò)張階段之間存在一流體和輻射共同作用的階段，即過(guò)渡階段，該階段對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)［2］中輻射擴(kuò)張階段后期。

過(guò)渡階段流體力學(xué)過(guò)程不能忽略，表現(xiàn)在火球陣面附近的密度逐漸有躍變，且密度壓縮比逐漸趨向經(jīng)典激波的極限，同時(shí)彈殼沖擊波（又稱等溫激波）開始形成。圖3為過(guò)渡階段火球的物質(zhì)參數(shù)。從圖3中的溫度和壓力曲線上可明顯看出彈殼沖擊波的形成過(guò)程。在彈殼沖擊波的陣面上各物理量均有突變，波后的溫度、壓力基本是均勻的，而且在火球內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生多個(gè)二次激波，圖3中30、100、220μs時(shí)火球中心溫度和壓力均有突變，二次激波對(duì)火球中心物質(zhì)參數(shù)的影響較大，但對(duì)輻射參數(shù)的影響并不大，如圖4所示。隨著時(shí)間的推移，二次激波對(duì)火球陣面的影響越來(lái)越小，在220μs時(shí)對(duì)火球陣面的影響已非常微弱。根據(jù)文獻(xiàn)［2］，形成沖擊波時(shí)相應(yīng)的波陣面速度約為62km／s，陣面溫度約為180 000K，大致可認(rèn)為220μs左右時(shí)火球開始進(jìn)入沖擊波擴(kuò)張階段。

圖2　 輻射擴(kuò)張階段火球的輻射參數(shù)Fig．2 Fireball’s radiation parameters in radiation transport period

圖3　 過(guò)渡階段火球的物質(zhì)參數(shù)Fig．3 Fireball’s material parameters in transition period

圖4　 過(guò)渡階段火球的輻射參數(shù)Fig．4 Fireball’s radiation parameters in transition period

3．3 沖擊波擴(kuò)張階段

圖5為沖擊波擴(kuò)張階段火球的物質(zhì)參數(shù)。當(dāng)?shù)葴丶げㄚs上輻射波后，即進(jìn)入火球發(fā)展的強(qiáng)沖擊波擴(kuò)張階段。當(dāng)沖擊波超過(guò)輻射波后，在溫度空間剖面上出現(xiàn)由沖擊波陣面溫度Ts到輻射波陣面溫度TI的階梯，形成沖擊波擴(kuò)張階段火球特有的結(jié)構(gòu)，即火球內(nèi)部在輻射作用下為等溫球，火球邊緣基本對(duì)應(yīng)沖擊波波峰位置。隨著火球的進(jìn)一步擴(kuò)張，沖擊波陣面的溫度壓力不斷下降，隨著沖擊波波速不斷下降，約在10ms時(shí)沖擊波陣面密度壓縮比達(dá)到頂峰，隨后開始下降。

圖6為沖擊波擴(kuò)張階段火球的輻射參數(shù)。對(duì)比圖5、6可發(fā)現(xiàn)，此階段輻射能密度的陣面已落后于沖擊波陣面，其陣面大致與等溫球陣面一致。雖然此時(shí)輻射對(duì)沖擊波傳播的影響已減弱（表現(xiàn)在輻射能流迅速減?。珜?duì)火球現(xiàn)象仍要用輻射流體力學(xué)來(lái)描述。這是因?yàn)榛鹎騼?nèi)部溫度仍較高，吸收系數(shù)仍很大，因此輻射仍是傳熱的主要方式，火球內(nèi)部基本處于輻射平衡狀態(tài)。在等溫球內(nèi)部，密度、速度均是均勻分布的，且隨著時(shí)間單調(diào)下降。火球表面與等溫球表面殼層間，壓力和密度明顯上升，溫度則明顯下降。

圖5　 沖擊波擴(kuò)張階段火球的物質(zhì)參數(shù)Fig．5 Fireball’s material parameters in shock transport period

圖6　 沖擊波擴(kuò)張階段火球的輻射參數(shù)Fig．6 Fireball’s radiation parameters in shock transport period

3．4 火球沖擊波陣面與文獻(xiàn)［2］結(jié)果的對(duì)比

根據(jù)實(shí)測(cè)沖擊波參數(shù)的分析，文獻(xiàn)［2］提出應(yīng)用以下經(jīng)驗(yàn)公式描述強(qiáng)爆炸沖擊波的傳播規(guī)律。

式中：Q為爆炸總當(dāng)量，kt；Rd為沖擊波波峰距爆心的距離，m；p0為壓力的峰值，105Pa。

圖7為沖擊波擴(kuò)張階段后（此時(shí)沖擊波波峰距爆心約50m）的壓力峰值與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比，可看出，兩者差異較小，說(shuō)明本文的算法能較好地描述強(qiáng)爆炸沖擊波。

圖7　 沖擊波壓力峰值隨沖擊波半徑的變化Fig．7 Peak pressure of shock wave versus radius

同時(shí)文獻(xiàn)［2］提到：在沖擊波擴(kuò)張階段，如果對(duì)模擬解不同時(shí)刻用不同γ的理想氣體來(lái)逼近真實(shí)大氣，那么沖擊波陣面R（t）可寫為：

圖8為本文計(jì)算得到的沖擊波陣面與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比?？煽闯?，在爆炸早期，本文計(jì)算結(jié)果較經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果略高，這是由于本文采用的空氣吸收系數(shù)與實(shí)際有差異引起的；在沖擊波陣面擴(kuò)張至400m后，本文計(jì)算結(jié)果較經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果略低，這是由于隨著計(jì)算區(qū)域的擴(kuò)大網(wǎng)格尺寸變大（導(dǎo)致沖擊波波峰不夠鋒銳，沖擊波速度變慢）引起的?？傮w而言，兩者計(jì)算結(jié)果差異不大，說(shuō)明本文采用的物理模型可描述火球沖擊波的擴(kuò)張過(guò)程。

圖8　 沖擊波陣面隨時(shí)間的變化Fig．8 Shock wave front versus time

3．5 火球的光輻射參數(shù)

光輻射的源是火球，因此火球的輻射功率與遠(yuǎn)方各點(diǎn)接收到的光輻射的能量有關(guān)。輻射功率可表示為：

式中：4πR2f為火球的面積；B為全波亮度，在灰體近似的條件下，可將輻射能流近似認(rèn)為全波亮度，即：

圖9　 輻射功率隨時(shí)間的變化Fig．9 Radiation power versus time

圖9為本文計(jì)算的輻射功率與文獻(xiàn)［11］計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。文獻(xiàn)［13］主要介紹了RADFLO程序?qū)?qiáng)爆炸火球的一些數(shù)值模擬結(jié)果，該程序采用多群方法，輻射方面只考慮輻射能流對(duì)物質(zhì)內(nèi)能的影響。本文計(jì)算得到的第一極大，第一極小和第二極大時(shí)間分別為0．002、0．095和0．84s。文獻(xiàn)［2］給出λ≈0．65μm的紅光亮度的第一極小和第二極大到來(lái)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式為：

對(duì)于當(dāng)量為1Mt的強(qiáng)爆炸，計(jì)算得到紅光亮度的第一極小和第二極大時(shí)間約為0．08s 和0．62s。此結(jié)果較本文的計(jì)算結(jié)果略小，這是由于本文采用灰體近似法，導(dǎo)致吸收系數(shù)的計(jì)算不準(zhǔn)確引起的。總體來(lái)看，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［2］中的經(jīng)驗(yàn)公式及RADFLO的計(jì)算結(jié)果差異不大，驗(yàn)證了本文方法的合理性。

由于物理模型、空氣狀態(tài)方程、吸收系數(shù)等處理的不同，本文與RADFLO程序得到的輻射功率有差異。此外，在火球第一極大前，兩者的結(jié)果均有震蕩，這是由于此時(shí)火球溫度的變化極為劇烈，而溫度又影響網(wǎng)格的光子平均自由程造成的，原則上網(wǎng)格尺寸要小于光子平均自由程才能得到合理的數(shù)值解，但由于計(jì)算效率的原因網(wǎng)格尺寸不可能滿足該條件。在火球第一極大后，隨著火球陣面溫度的降低，輻射功率的變化較為光滑。

圖10為火球、沖擊波及等溫球半徑隨時(shí)間的變化?？煽闯觯瑳_擊波形成后，火球表面以沖擊波速度向外擴(kuò)張，而等溫球界面的擴(kuò)張速度明顯減慢，約在2s等溫球消失。在0．13s左右，沖擊波脫離火球，此時(shí)對(duì)應(yīng)的沖擊波半徑為500m左右，文獻(xiàn)［2］給出的沖擊波脫離火球的半徑和時(shí)間的估算公式為：

圖10　 沖擊波陣面、火球陣面及等溫球陣面隨時(shí)間的變化Fig．10 Shock wave front，fireball front and isothermal sphere front versus time

對(duì)于當(dāng)量為1Mt的強(qiáng)爆炸，可計(jì)算出脫離半徑約為524m，脫離時(shí)間約為0．12s，此結(jié)果與本文的計(jì)算結(jié)果基本符合。該時(shí)間基本對(duì)應(yīng)火球輻射功率極小值時(shí)間。

4　結(jié)論

采用Euler坐標(biāo)系下的能描述光學(xué)厚和光學(xué)薄介質(zhì)中光子輸運(yùn)的輻射輸運(yùn)方程，連同流體力學(xué)方程構(gòu)成輻射流體力學(xué)方程組。數(shù)值計(jì)算給出了強(qiáng)爆炸火球現(xiàn)象中火球陣面、彈殼沖擊波的形成發(fā)展過(guò)程及其物理參數(shù)的分布規(guī)律。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果符合較好，證明了本文所采用物理模型、數(shù)值方法及計(jì)算程序的合理性。最后給出了低空強(qiáng)爆炸火球光輻射參數(shù)的長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果表明：強(qiáng)爆炸初期，由于源區(qū)物質(zhì)不透明度較大，X射線基本被吸收，輻射功率較?。浑S著強(qiáng)沖擊波的形成，火球陣面附近的不透明度逐漸減小，輻射功率達(dá)到第一極大點(diǎn)；隨著沖擊波卷入空氣的增厚，由于空氣的不透明度（灰體近似）在20 000～100 000K時(shí)達(dá)到最大，因此空氣又變得不透明，輻射功率達(dá)到了第一極小點(diǎn)；沖擊波脫離火球后，火球陣面本身發(fā)光已微弱，且對(duì)波后輻射的吸收也逐漸微弱，火球外面有透明層出現(xiàn)，此時(shí)里面的火球逐漸露出，輻射功率達(dá)到第二極大點(diǎn)。

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作者簡(jiǎn)介：閆 凱（1984—），男，河南民權(quán)人，助理研究員，碩士，從事輻射流體力學(xué)及磁流體力學(xué)數(shù)值模擬研究Abstract：A one－dimensional radiation hydrodynamics numerical computation was presented for a strong explosion at sea level，of which the equivalent is 1 Mt TNT．The spatial distributions of material and radiation parameters in strong explosion，which reflect a integrate process of fireball evolution，were given in terms of the simulation．The calculation results agree well with those of some empirical formulas．The results of optical observables－radiation power versus time and fireball radius versus time were described，and the second maximum phenomenon of the fireball at low altitude was given．Key words：fireball；radiation hydrodynamics；numerical simulation；second maximum

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（91330205）

收稿日期：2014－04－18；修回日期：2014－07－24

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1345

文章編號(hào)：1000－6931（2015）08－1345－09

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：O38；O242