程 鵬，張紅霞，鮑 威，郝麗杰，魏國海，劉蘊韜，陳東風(fēng)（．中國人民大學(xué)物理系，北京 0087；．中國原子能科學(xué)研究院，北京 043）

冷中子非彈性散射譜儀能量分辨率的模擬研究

程 鵬1，張紅霞1，鮑 威1，郝麗杰2，魏國海2，劉蘊韜2，陳東風(fēng)2
（1．中國人民大學(xué)物理系，北京 100872；2．中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413）

摘要：能量分辨率是中子散射譜儀設(shè)計中需重點模擬計算的一項指標(biāo)。本文闡述了基于反應(yīng)堆中子源的兩種冷中子非彈性散射譜儀——三軸譜儀和廣譜譜儀的基本測量原理，利用MCSTAS軟件分別建立兩種譜儀的中子束追蹤模型，完成了不同中子入射能量和出射能量下的譜儀整體能量分辨率的定量模擬計算。通過對比發(fā)現(xiàn)，廣譜譜儀由于其測量原理即特殊的變異散射平面的限制，較三軸譜儀具有低的能量分辨率，但這種特殊的變異散射平面的中子散射軌跡卻可優(yōu)化廣譜譜儀的分析器和探測器空間布局。通過分析模擬計算結(jié)果給出了適用于提高廣譜譜儀能量分辨率的中子準(zhǔn)直器類型。

關(guān)鍵詞：中子散射；能量分辨率；MCSTAS模擬；中子廣譜譜儀

冷中子譜儀由于本征的物理原因，較熱中子譜儀具有較高的能量分辨率。這使得冷中子非彈性散射譜儀在當(dāng)今凝聚態(tài)物質(zhì)材料中普遍存在的低能激發(fā)研究中具有獨特的優(yōu)勢［1－2］。目前基于反應(yīng)堆中子源的冷中子非彈性散射譜儀主要有兩種：冷中子三軸譜儀和冷中子廣譜譜儀。冷中子三軸譜儀作為最常見和應(yīng)用最廣的非彈性散射譜儀，目前在國際各中子研究中心均已建成多臺［3－6］。廣譜譜儀在三軸譜儀的基礎(chǔ)上通過增加能量和動量分析探測通道的數(shù)量來實現(xiàn)測量效率的大幅提高。目前，國際上主要有兩種類型的中子廣譜譜儀——美國國家標(biāo)準(zhǔn)局（NIST）的MACS譜儀［7］和法國ILL研究所的Flatcone型廣譜譜儀［8］。

文獻(xiàn)［9－10］詳細(xì)闡述了傳統(tǒng)中子三軸譜儀的分辨函數(shù)和能量分辨率，并進(jìn)行了相關(guān)的模擬計算。然而，目前還未見系統(tǒng)的關(guān)于廣譜譜儀的能量分辨率的研究報道。因此，本文利用MCSTAS軟件［11］對傳統(tǒng)冷中子三軸譜儀（原理同MACS譜儀）和Flatcone型冷中子廣譜譜儀的能量分辨率進(jìn)行詳細(xì)的模擬計算和對比，對影響中子能量分辨率的因素進(jìn)行分析，給出不同類型譜儀需要的準(zhǔn)直器類型。

1　譜儀的MCSTAS建模方法

模擬使用MCSTAS1．12c版本，基本的中子光路器件選擇為冷中子三軸譜儀和Flatcone型冷中子廣譜譜儀常用配置，如圖1所示。MACS譜儀的單個中子束分析探測通道的原理完全等同于三軸譜儀，如圖1a所示，中子束的飛行軌跡完全基于圖中所示的xy散射平面。Flatcone型廣譜譜儀如圖1b所示，中子束在到達(dá)分析器之前是基于xy散射平面，但分析器將相對于傳統(tǒng)三軸譜儀沿束流傳輸軸轉(zhuǎn)動90°，從而使得中子束軌跡在分析器后跳出原xy散射平面。

中子束從中子源產(chǎn)生后依次經(jīng)過準(zhǔn)直器C1、單色器、準(zhǔn)直器C2、樣品、準(zhǔn)直器C3、分析器、準(zhǔn)直器C4、探測器。

模擬的中子源選用從橫截面積為30mm× 150mm的冷中子導(dǎo)管輸出的中子束流，能譜是溫度為20K時的麥克斯韋分布，水平和垂直兩個方向發(fā)散度均在±1°內(nèi)。單色器和分析器均為鑲嵌度為0．45°的熱解石墨單晶（使用Monochromator＿curved程序模塊）。模擬的兩類譜儀采用同樣的垂直聚焦單色器，三軸譜儀分析器采用的是有效尺寸為16cm×16cm的雙聚焦分析器，而廣譜譜儀采用單個通道2．4cm（水平）×14cm的單聚焦分析器。樣品選擇為底面直徑2cm、高2cm的圓柱體釩樣品（V＿sample模塊）；探測器對于傳統(tǒng)三軸譜儀模式選擇為水平尺寸2．54cm和高度10cm，對于Flatcone型廣譜譜儀為水平尺寸4cm和高度8cm（PSD＿M(jìn)onitor模塊）；準(zhǔn)直器使用Soller型準(zhǔn)直器（Collimator＿Linear模塊）。以上參數(shù)及各中子光路部件的距離選擇均采用目前同類譜儀設(shè)計中合理常用的數(shù)值。需指出，對于Flatcone型廣譜譜儀的建模，只考慮單個通道的模擬。

圖1　 兩種類型的冷中子非彈性散射譜儀的中子光路示意圖Fig．1 Illustration of neutron traces in two types of cold neutron inelastic scattering spectrometers

在MCSTAS分辨率模擬實驗中，采用固定中子最終能量和動量轉(zhuǎn)移Q（15nm－1），通過變換中子入射能量Ei（即變換中子相對于單色器的布拉格散射角）掃描釩樣品并統(tǒng)計相應(yīng)的到達(dá)探測器的中子數(shù)，即在程序中模擬中子譜儀真實的能量分辨率掃描實驗來求得不同譜儀在不同條件下的能量分辨率。

2　能量分辨率的模擬結(jié)果

對圖1所示的兩種類型譜儀進(jìn)行MCSTAS模擬計算，固定的中子最終能量Ef為冷中子非彈性散射譜儀最常用的幾種能量（5、3、2．5meV）。通過高斯擬合模擬結(jié)果得到了能量掃描曲線的半高寬（FWHM），將其定義為相關(guān)譜儀能量分辨率。

2．1 兩種類型譜儀的能量分辨率對比

圖2示出了在無準(zhǔn)直器時兩種類型譜儀的釩樣品能量掃描點和對應(yīng)的擬合曲線。從圖2可看出，在Ef為5meV和2．5meV時，各能量掃描點均可由高斯擬合方法較好擬合，通過擬合曲線的半高寬可得到能量分辨率（表1、2）。通過能量分辨率的比較，可明顯看出傳統(tǒng)三軸譜儀較Flatcone型廣譜譜儀具有較高的能量分辨率，Ef＝5meV時Flatcone型廣譜譜儀釩樣品曲線半高寬為0．4meV，幾乎為同樣配置的傳統(tǒng)三軸譜儀的（0．202meV）兩倍。在其他的中子最終能量下，F(xiàn)latcone型廣譜譜儀的能量分辨率較傳統(tǒng)三軸譜儀的低。

圖2　 無準(zhǔn)直器下兩類譜儀的釩樣品能量掃描模擬及高斯擬合結(jié)果Fig．2 Simulated energy scan of vanadium sample and corresponding Gaussian fitting results for two spectrometers without collimator

表1　 三軸譜儀的能量分辨率模擬計算結(jié)果Table 1 Simulated calculation resultsof energy resolution for triple－axis spectrometer

2．2 準(zhǔn)直器類型對能量分辨率的影響

為研究不同位置上的不同類型準(zhǔn)直器對譜儀能量分辨率的影響，在圖1所示的C1～C4位置放置不同類型的準(zhǔn)直器進(jìn)行模擬釩樣品掃描。考慮到對于實際Flatcone型廣譜譜儀，分析器與探測器的空間有限且實際操作中難以加裝準(zhǔn)直器。因此，在該類型譜儀模擬過程中不考慮加裝C4位置的準(zhǔn)直器。所加準(zhǔn)直器有兩種類型：修正束流水平發(fā)散度的水平方向準(zhǔn)直器（簡寫為H型，即中子吸收層垂直于圖1的xy平面）和修正束流垂直發(fā)散度的垂直方向準(zhǔn)直器（簡寫為V型，即中子吸收層平行于圖1的xy平面）。

表2　 Flatcone型廣譜譜儀的能量分辨率模擬計算結(jié)果Table 2 Simulated calculation resultsof energy resolution for Flatcone－type multi－channel spectrometer

由表1可看出，當(dāng)Ef＝2．5meV時，對于傳統(tǒng)三軸譜儀，加垂直方向準(zhǔn)直器（V40′－V40′－V80′－V80′）后，譜儀能量分辨率為0．047meV，與不加任何準(zhǔn)直器的能量分辨率0．049meV基本相同。而加裝水平方向準(zhǔn)直器（H20′－H20′－H40′－H40′）后，譜儀的能量分辨率可優(yōu)化為0．028meV。

圖3為Ef＝2．5meV時Flatone型譜儀的釩樣品的模擬能量掃描點和對應(yīng)的高斯擬合曲線。由表2和圖3的數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)Ef＝2．5meV時，對于Flatcone型廣譜譜儀，在C1和C2位置加裝水平準(zhǔn)直器（H20′－H20′－無－無）后，能量分辨率由0．071meV提高到0．064meV；在此基礎(chǔ)上，在C3位置加裝一40′的水平準(zhǔn)直器后，能量分辨率微弱提高，到0．061meV；當(dāng)把C3位置的40′水平準(zhǔn)直器替換為一80′的垂直準(zhǔn)直器后，能量分辨率大幅提高，到0．045meV。

圖3　 釩樣品在配置不同準(zhǔn)直器下的能量掃描模擬和對應(yīng)的高斯擬合Fig．3 Simulated energy scan of vanadium sample and corresponding Gaussian fitting results with different collimators

2．3 模擬結(jié)果分析與討論

中子三軸譜儀的分辨函數(shù)R（Δω，ΔQ）在高斯近似下可寫為如下形式［9，12］：

其中：R0和M為中子入射動量Ki、出射動量Kf以及樣品散射角2θs的函數(shù)；四維矢量Δξ包含了在散射平面內(nèi)兩個方向和散射平面外的能量轉(zhuǎn)移的變化Δω及動量轉(zhuǎn)移的變化ΔQ。在常規(guī)較低的束流發(fā)散度情況下，可忽略散射平面外的動量轉(zhuǎn)移對分辨函數(shù)的影響（即僅包含散射平面外動量轉(zhuǎn)移的1×1矩陣可從分辨函數(shù)中的四維矩陣M中獨立出來）。因此，中子三軸譜儀的能量分辨率主要受束流在散射平面內(nèi)的水平發(fā)散度的影響。

對于圖1a所示的傳統(tǒng)三軸譜儀測量模式，能量分辨率僅受束流水平發(fā)散度的影響，而與垂直發(fā)散度無關(guān)。從表1的模擬結(jié)果看，在4個位置加裝水平方向準(zhǔn)直器可極大提高譜儀能量分辨率，而加裝垂直方向準(zhǔn)直器則對能量分辨率基本無影響。

然而對于Flatcone型廣譜譜儀，由于中子散射平面在樣品前后發(fā)生了90°的變化，因此從樣品散射出來的中子束的垂直發(fā)散度將會對譜儀的能量分辨率產(chǎn)生重要影響，而此處水平發(fā)散度則與能量分辨率沒有關(guān)系（此處的水平和垂直相對于樣品前的散射平面而言）。這解釋了MCSTAS模擬結(jié)果（表2）中所顯示的C3位置放置垂直方向準(zhǔn)直器可大幅度提高譜儀能量分辨率，而在C3位置放置水平方向準(zhǔn)直器則對譜儀能量分辨率無影響。

由于絕大多數(shù)的冷中子非彈性散射譜儀［10］使用的冷中子導(dǎo)管均具有類似于本文模擬所用的導(dǎo)管尺寸（30mm×150mm）的特點（寬度小而高度高），單色器垂直聚焦對于束流強(qiáng)度的提高效果將遠(yuǎn)優(yōu)于水平聚焦，所以從單色器出來的中子束流將具有非常高的垂直發(fā)散度（通常高于±2°）。如前所述，對于傳統(tǒng)三軸譜儀，這種高的垂直發(fā)散度對能量分辨率無影響；但對于Flatcone型廣譜譜儀，由于散射平面發(fā)生了90°的變化，束流的高垂直發(fā)散度將極大降低譜儀的能量分辨率。這就造成圖2中顯示的對于各個中子能量的分辨率，F(xiàn)latcone型廣譜譜儀均低于傳統(tǒng)三軸譜儀。

在C1和C2位置加裝水平準(zhǔn)直器、在C3位置加裝垂直方向準(zhǔn)直器可大幅提高Flatcone型廣譜譜儀能量分辨率，但其分辨率仍略差于相同中子能量下不加任何準(zhǔn)直器的傳統(tǒng)三軸譜儀。雖在能量分辨率方面，F(xiàn)latcone型廣譜譜儀有劣勢，但相對于基于傳統(tǒng)三軸譜儀模式的MACS型廣譜譜儀，它可使得多分析器和探測器的空間布局優(yōu)化。一方面，這種設(shè)計使相鄰的分析探測通道可更緊密排列在一起，從而在有限的樣品散射角范圍內(nèi)排布更多的分析探測通道，例如法國ILL研究所的Flatcone譜儀相鄰分析探測通道角度間隔可達(dá)2．5°［8］，而基于傳統(tǒng)三軸模式設(shè)計的美國NIST的MACS譜儀相鄰分析探測通道角度間隔約為8°［7］。另一方面，由于空間布局的優(yōu)化，F(xiàn)latcone型廣譜譜儀在每個通道的分析器后可繼續(xù)加裝與束流成不同散射角度的分析器，從而實現(xiàn)每個通道可同時分析兩個以上最終能量。目前，歐洲和美國的一些中子中心已嘗試在現(xiàn)有三軸譜儀上開展此類多分析器Flatcone型的升級設(shè)計。

3　總結(jié)

利用MCSTAS軟件，建立了目前國際上主要的兩類冷中子非彈性譜儀的中子束追蹤模型，并通過模擬釩樣品的能量掃描，擬合計算得到了不同能量下的不同譜儀的冷中子能量分辨率，這是開展相關(guān)譜儀設(shè)計的重要數(shù)據(jù)參考。結(jié)果顯示，由于中子散射平面的變異，F(xiàn)latcone型廣譜譜儀相對于傳統(tǒng)三軸測量模式具有較低的能量分辨率，其能量分辨率的進(jìn)一步提高需在C3位置放置修正束流垂直發(fā)散度的準(zhǔn)直器。此外，針對兩類譜儀，模擬計算還給出了詳細(xì)的不同類型的準(zhǔn)直器對能量分辨率的影響，分析了模擬結(jié)果的物理原因，即中子譜儀分辨函數(shù)形式?jīng)Q定了傳統(tǒng)三軸譜儀的能量分辨率僅受中子束流的水平發(fā)散度的影響，而Flatcone型廣譜譜儀的能量分辨率將同時受制于束流的水平和垂直發(fā)散度。

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Simulation Study on Energy Resolution
of Cold Neutron Inelastic Scattering Spectrometer

CHENG Peng1，ZHANG Hong－xia1，BAO Wei1，HAO Li－jie2，WEI Guo－h(huán)ai2，LIU Yun－tao2，CHEN Dong－feng2
（1．Department of Physics，Renmin University of China，Beijing100872，China；2．China Institute of Atomic Energy，Beijing102413，China）

Abstract：The energy resolution is an important index for simulation and calculation in the design of neutron spectrometers．In this paper，the working principles of neutron triple－axis spectrometer and neutron multi－channel spectrometer were illustrated．With MCSTAS software，the neutron tracing models of the two spectrometers were built，and the quantitative calculations of the energy resolution in different neutron incident and final energy were completed based on the simulation results．The multi－channel spectrometer has relatively low energy resolution comparing with triple－axis spectrometer because of the variation of scattering plane．However，the variation of scattering plane could optimize the special arrangement of analyzers and detectors in multi－channel system．Through analyzing the simulation results，the appropriate collimator types were given in order to improve the energy resolution of multi－channel spectrometer．

Key words：neutron scattering；energy resolution；MCSTAS simulation；neutron multichannel spectrometer

作者簡介：程 鵬（1984—），男，山東泰安人，講師，博士，從事中子散射譜儀設(shè)計研究

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（11227906，11204373）

收稿日期：2015－04－13；修回日期：2015－05－20

doi：10．7538／yzk．2015．49．08．1483

文章編號：1000－6931（2015）08－1483－05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：O571．5