王玉朋， 韓昌瑞， 張東煥

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

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數(shù)值計算與經(jīng)驗公式聯(lián)合應(yīng)用預(yù)測隧道地表沉降

王玉朋， 韓昌瑞， 張東煥

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

摘要：淺埋隧道在開挖過程中不可難免的會引起地表沉降.預(yù)測及計算沉降量，經(jīng)驗公式形式簡單，但所需參數(shù)不易獲得；數(shù)值計算結(jié)果直觀，但建模復(fù)雜，缺乏通用性.運用ABAQUS針對實際工程進(jìn)行數(shù)值計算和經(jīng)驗公式進(jìn)行比較分析，數(shù)值計算得到的沉降曲線與Peck沉降曲線形狀相同、參數(shù)吻合，并與實際情況接近.將數(shù)值計算和經(jīng)驗公式相結(jié)合，選擇合適的數(shù)值計算結(jié)果，反推經(jīng)驗公式參數(shù)后回代經(jīng)驗公式，可以比較方便地得到地表沉降規(guī)律，預(yù)測地表沉降.

關(guān)鍵詞：淺埋隧道； 地表沉降； Peck經(jīng)驗公式； 數(shù)值計算

對于地表沉降變形的研究工作，國內(nèi)外通常采用經(jīng)驗法、隨機(jī)介質(zhì)理論法和數(shù)值分析法以及少量的物理模型試驗法[1].以Peck公式為代表的經(jīng)驗法得到廣泛的認(rèn)同和大量的工程應(yīng)用，但該方法的兩個基本參數(shù)“沉降槽寬度系數(shù)”和“最大沉降量”與隧道開挖深度、斷面尺寸、地層結(jié)構(gòu)、施工方法密切相關(guān)，依靠經(jīng)驗取值，針對不同國家不同地區(qū)不同地質(zhì)條件形成了很多經(jīng)驗公式.迄今為止我國地鐵建設(shè)領(lǐng)域?qū)eck公式的討論仍十分熱烈[2-7].隨機(jī)介質(zhì)理論法將開挖引起地表沉降可視為一個隨機(jī)過程，隧道開挖產(chǎn)生的地表下沉可以看成被開挖空間無數(shù)小開挖對上部地層影響的積分，應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立了計算地表下沉的數(shù)學(xué)公式, 由隨機(jī)介質(zhì)理論得到的地表下沉曲線與Peck公式形式相同.隨機(jī)介質(zhì)理論的表述雖然嚴(yán)密，但公式比較復(fù)雜，不便推廣應(yīng)用.經(jīng)驗法與隨機(jī)介質(zhì)理論的研究思路完全不同，但結(jié)果相差不大.不少學(xué)者認(rèn)為可以把Peck經(jīng)驗法看成隨機(jī)介質(zhì)理論的近似表達(dá)，Peck公式是實際資料統(tǒng)計分析的結(jié)果，參數(shù)取值帶有經(jīng)驗性[8-12].而數(shù)值分析方法在巖土工程中已廣泛應(yīng)用，理論上嚴(yán)密完整，技術(shù)上相對成熟，因此我國地鐵工程研究多采用數(shù)值分析法[13-16].

本文以數(shù)值分析為主要手段針對廣州地鐵五號線花園酒店至區(qū)莊區(qū)間隧道建立了數(shù)值計算模型并將分析結(jié)果與Peck經(jīng)驗法進(jìn)行比較分析.研究表明：數(shù)值計算所得地表沉降曲線與Peck經(jīng)驗所得沉降曲線基本吻合，從本質(zhì)上驗證了二者的同一性.因此，可以將二者結(jié)合起來，利用數(shù)值計算的結(jié)果，反演經(jīng)驗公式的參數(shù)，預(yù)測地表沉降.

1　地表沉降經(jīng)驗公式及其相關(guān)參數(shù)

Peck法是應(yīng)用最為廣泛描述沉降槽的常規(guī)方法之一.它是國際著名土力學(xué)學(xué)家、美國Peck教授于1969年在國際土力學(xué)大會上發(fā)表的基于正態(tài)分布曲線的方法，見圖1.其公式表達(dá)為

(1)

圖1　地表橫向沉降槽

式中：S為地表任一點的沉降值；Smax為地面沉降的最大值，位于沉降曲線的對稱中心上(對應(yīng)于隧道軸線位置)；x為計算點到沉降曲線中心的距離；i為沉降曲線對稱中心到沉降曲線反彎點的距離(沉降槽寬度系數(shù)).

O’Reilly和New等針對不同的地層研究了采用不同施工方法引起的地表沉降問題，提出在實際應(yīng)用中沉降槽寬度可以取為6i，考慮公式表達(dá)式的對稱性，將x=3i代入公式(1)，可以得到該處S=0.0111Smax.

將公式(1)適當(dāng)變形，并取對數(shù)可得公式(2)如下式：

(2)

如果沉降曲線符合高斯分布，則繪制ln(S/Smax)~x2的關(guān)系，應(yīng)該得到一條直線.以m表示這條直線的斜率，則i可以用式(3)計算求得

(3)

眾多學(xué)者對沉降槽寬度系數(shù)i同隧道埋置深度z0的關(guān)系進(jìn)行了大量研究，發(fā)現(xiàn)二者之間近似存在線性關(guān)系：

i=Kz0

(4)

式中K為沉降槽寬度參數(shù)，取決于土的性質(zhì)，通常取0.3~0.6.

以上公式為單孔隧洞開挖引起的地表沉降規(guī)律，而在城市地鐵施工中，經(jīng)常出現(xiàn)雙孔隧洞.根據(jù)工程經(jīng)驗，當(dāng)量隧洞的水平間距L小于埋置深度z0時，地表沉降曲線為單峰，與單孔隧洞地表沉降曲線類似.本文以雙孔隧洞為例，延拓經(jīng)驗公式的應(yīng)用范圍，預(yù)測地表沉降的影響范圍.

2 工程概況及地表沉降數(shù)值計算

2.1工程概況

廣州市軌道交通五號線淘金～區(qū)莊區(qū)間隧道位于環(huán)市中路和環(huán)市東路下，從淘金站出站后，分為兩個單線隧道沿環(huán)市中路向東延伸.由于區(qū)間左線、右線、存車線、渡線相互交錯，平面布置較為復(fù)雜，且環(huán)市路交通極為繁忙，不能采用明挖法施工.隧道斷面變化頻繁，亦不能采用盾構(gòu)法施工，故本區(qū)間采用礦山法施工.

從隧址區(qū)地質(zhì)勘察結(jié)果可知，在不同里程處地層結(jié)構(gòu)變化很大，在不同里程處剖面存在較大差異，根據(jù)實際地層的物理特性和力學(xué)特點，把隧道上覆地層簡化成具有不同力學(xué)特性的三層結(jié)構(gòu)，即軟土層、硬土層、巖層.里程K12+100處簡化后的概化地質(zhì)力學(xué)模型及隧洞斷面如圖2所示，對于不同里程剖面各層分界面上下變化.

圖2　二維數(shù)值分析概化地質(zhì)力學(xué)模型

2.2地表沉降數(shù)值計算結(jié)果

由于隧道掘進(jìn)施工導(dǎo)致地表沉降變形，影響因素很多，如地層參數(shù)、隧洞尺寸、埋置深度，兩洞間距等.為了比較這些因素的影響，選擇典型隧洞斷面，隧洞跨度B為6m，兩洞水平間距L為12m，其它尺寸如圖2所示.利用Abaqus軟件建模，左右兩側(cè)僅約束水平位移，底部約束豎向位移后，在上覆土層自重作用下計算.計算得到豎向位移云圖如圖3所示，地表沉降曲線如圖4所示.

圖3 施工結(jié)束后的豎向位移

圖4 地表沉降槽曲線

由圖3可知，隧洞開挖后拱頂下沉、拱底隆起，地表總沉降為兩洞開挖引起沉降的疊加.由圖4可知，先開挖左洞，地表最大沉降位于左洞正上方，沉降量為4.69mm，為單峰曲線.隨著右洞開挖，地表最大沉降右移，因兩洞間距較小、埋深較淺，右洞開挖后地表沉降槽為單峰曲線，峰值位于兩洞中間，最大沉降量7.43mm.

3　數(shù)值計算與經(jīng)驗公式聯(lián)合應(yīng)用

3.1利用數(shù)值計算結(jié)果反推經(jīng)驗公式參數(shù)

根據(jù)圖4 地表沉降曲線，計算它的反彎點，得到沉降槽寬度系數(shù)i，由此得到沉降寬度值；然后根據(jù)該曲線的Smax，利用(1)式算出Peck沉降曲線，將它同數(shù)值計算得到的圖4對比.最后利用(4)式計算相應(yīng)的沉降槽寬度系數(shù)K，考察K是否與經(jīng)驗取值符合.

利用導(dǎo)數(shù)運算可得地表沉降曲線的斜率隨坐標(biāo)變化曲線如圖5所示，地表沉降曲線的反彎點即對應(yīng)于沉降槽曲線斜率的極值點.

圖5 沉降槽曲線的斜率隨坐標(biāo)的變化曲線

由圖5可知，左洞開挖后反彎點的坐標(biāo)x1=-12.57,x2=2.47，因此i1=7.52m；右洞開挖后反彎點的坐標(biāo)x3=-9.71，x4=10.40，因此i2=10.06m；由圖4可知地表沉降的最大值分別為4.69mm和7.43mm.沉降槽寬度取6i，則左洞開挖后形成的地表沉降槽寬度為45.12m，右洞開挖后形成的地表沉降槽寬度為60.36m.

3.2數(shù)值計算與反推經(jīng)驗公式對比

根據(jù)以上分析得到的i值和地表最大沉降值，根據(jù)公式(1)可以獲得經(jīng)驗Peck沉降曲線，二者對比如圖6所示.

圖6 數(shù)值計算與經(jīng)驗Peck擬合沉降曲線對比

由圖6可以看出數(shù)值計算沉降曲線與公式(1)擬合的Peck沉降曲線對比，兩者曲線幾乎重合，說明數(shù)值計算與經(jīng)驗公式結(jié)果一致.根據(jù)擬合地表沉降曲線繪制ln(S/Smax~x2)的關(guān)系曲線，如圖7所示.

圖7 ln(S/Smax~x2)關(guān)系曲線

根據(jù)圖7可得左洞開挖引起的沉降槽寬度系數(shù)i1=7.55m，右洞開挖引起的沉降槽寬度系數(shù)i2=10.16m，當(dāng)令沉降槽寬度等于6i，則沉降槽寬度分別為45.30m和60.96m，此即為按Peck公式推算的沉降槽寬度.數(shù)值計算的沉降槽寬度分別45.12m和60.36m，兩者的誤差分別為0.4 %和1.0 %，二者結(jié)果計算一致.

根據(jù)公式(4)，隧洞的實際埋置深度z0=15.6m，因而可得左洞開挖后K1=0.48，右洞開挖后K1=0.64.即單孔沉降槽寬度參數(shù)K值為0.48，雙孔K值為0.64.計算結(jié)果位于經(jīng)驗法中K的取值范圍(0.3~0.6)之內(nèi).

通過以上分析，在實際工程中可以利用數(shù)值計算得到的地表沉降槽曲線，直接讀取最大沉降量Smax，計算曲線反彎點，得到沉降槽寬度系數(shù)i，回代Peck經(jīng)驗公式，可以方便地預(yù)測地表任一點的沉降量.

4　三維模型驗證方法的可行性

地鐵隧道施工引起地表沉降，在地表形成沉降槽，地表沉降影響到地面構(gòu)筑物的安全性與穩(wěn)定性.根據(jù)經(jīng)驗公式(1)，只要能夠確定最大沉降量Smax和沉降槽寬度系數(shù)i，就能獲得沉降槽曲線，從而可預(yù)測地表沉降量大小.這兩個參數(shù)的影響因素較多，如隧道的埋置深度、斷面尺寸與形狀、地層地質(zhì)條件和施工工法等.通過數(shù)值方法獲得最大沉降量Smax和沉降槽寬度系數(shù)i，結(jié)合經(jīng)驗公式，從而能夠比較容易得到地表沉降的影響范圍以及沉降量的大小.下面通過三維模型進(jìn)行驗證，為減少單元數(shù)量，選擇單孔隧道為例，考慮到對稱性，以及減小工作量，僅建一半的模型.計算模型見圖8.

圖8　三維計算模型

對于三維沉降計算得到的沉降曲線，可以根據(jù)同樣的方法計算反彎點.隧道掌子面向前推進(jìn)14m后，掌子面反彎點的坐標(biāo)為x1=8.56，最大沉降量Smax=8.37mm，因此i=8.56m.當(dāng)沉降槽寬度取6i，形成地表沉降槽寬度為51.36m.根據(jù)數(shù)值計算得到的最大沉降量Smax和沉降槽寬度系數(shù)i值，能夠算出Peck沉降曲線，將Peck沉降曲線同數(shù)值計算得到的沉降曲線對比示于圖9.

圖9 掌子面處Peck曲線同數(shù)值計算曲線對比

隧道開挖過程中地表沉降存在超前沉降和滯后沉降，在二維模型中無法體現(xiàn)，三維模型中可以得到.掌子面后方6m處反彎點的坐標(biāo)x1=7.84m，最大沉降量Smax=12.93mm，因此i=7.84m.當(dāng)沉降槽寬度取6i，形成地表沉降槽寬度為47.04m.Peck沉降曲線同數(shù)值計算得到的沉降曲線對比示于圖10.

圖10 掌子面后6 m處Peck曲線同數(shù)值計算曲線對比

通過圖9以及圖10可以看出Peck沉降曲線同數(shù)值計算得到的沉降曲線基本吻合.利用公式(3)可以得到，掌子面處沉降寬度系數(shù)為9.20m，掌子面后方6m地表沉降曲線的沉降寬度系數(shù)為8.69m，與數(shù)值分析方法得到的沉降寬度系數(shù)誤差分別為7.0 %和9.8 %，根據(jù)公式(4)反推K分別為0.48和0.44，也處于取值范圍之內(nèi).

5　結(jié)束語

通過以上研究分析可以看出，數(shù)值分析方法與Peck經(jīng)驗公式得到的地表沉降曲線形狀相同.將數(shù)值計算與Peck經(jīng)驗公式結(jié)合，利用數(shù)值計算得到最大沉降量Smax和沉降槽寬度系數(shù)Peck，然后利用Peck經(jīng)驗公式易于獲得地表沉降的影響范圍以及沉降量的大小，快速預(yù)測地鐵開挖引起的地表沉降.此法既可以避免利用隨機(jī)介質(zhì)理論繁瑣地推導(dǎo)最大沉降量Smax和沉降寬度槽系數(shù)i，或經(jīng)驗法中參數(shù)取值的隨機(jī)性，又可以減少數(shù)值計算的工作量.

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(編輯：劉寶江)

Combinationofnumericalcalculationwithexperience

formulaonpredictiongroundsurfacesettlementoftunnel

WANGYu-peng,HANChang-rui,ZHANGDong-huan

(SchoolofTransportationandVehicleEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Abstract:It is inevitable to cause the ground surface settlement during the excavation process in the shallow tunnel. Predicting and calculating the settlement, it is difficult to get the parameters of empirical formula, although its form is simple. Numerical calculation result is intuitive, but its modeling is complex and can′t be widely used. This paper carries on the comparative analysis between the numerical calculation and empirical formula based on a practical project using the ABAQUS. The results show that the settlement curve made by the numerical simulation and Peck settlement curve are the same in the shape, also with the same parameters, and close to the actual situation. When combining numerical calculation and experience formula, choosing the appropriate numerical settlement result and back calculation the parameters of empirical formula, the ground surface settlement rules can be gotten and predicted conveniently.

Key words:shallow tunnel; ground surface settlement; Peck′s experience formula; numerical calculation

中圖分類號：U45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-6197(2015)04-0035-05

通信作者:

作者簡介：王玉朋，男， 1017768982@qq.com; 韓昌瑞，男，hanchangrui@163.com.

基金項目：山東省自然科學(xué)基金資助項目(ZR2011EEM020)

收稿日期：2014-09-01