芮孝芳

(河海大學水文水資源學院，江蘇南京 210098)

立足于任何一個時代，人們都可以根據(jù)對學科的認識程度將其劃分為已知和未知2個領域。筆者認為，所謂學科前沿就是指其已知領域與未知領域的“交界面”(圖1)。它是從本學科已知領域通向未知領域的前鋒，也是一道“屏障”。前沿突破一點，學科的已知領域就將擴充一點，學科因此就會向前邁進一步。因此，所謂學科前沿科學問題必須是那些具有突破價值、能引領學科發(fā)展的關(guān)鍵問題。學科前沿是與時俱進的，學科前沿科學問題也必然與時俱進。學科前沿離你有多遠與你對學科已知領域了解的廣度和深度有關(guān)，了解的越廣、越深，學科前沿離你也許就比較近，你才有更大的可能找到真正的前沿科學問題，否則就可能遙遠一點。一般說來，你在本科學習階段離學科前沿會遠一點，而到了博士論文階段，離學科前沿就會比較近了。通常所說的熱點問題或生產(chǎn)急需問題不一定就是學科前沿科學問題。對于熱點問題，一般能列出大量的參考文獻。若寫成論文發(fā)表，也可能有較高的被引率。熱點問題的關(guān)注度雖高，但卻很難斷定它一定就是前沿科學問題。對于有些生產(chǎn)急需問題，也許使用現(xiàn)有理論和方法就能很好解決，因此常常不屬于前沿科學問題。對于一個前沿科學問題，如果能找到的參考文獻很少，甚至連一篇也找不到，那么它有可能就是比較尖端的前沿科學問題。

圖1 學科前沿示意圖

水文學是以水文現(xiàn)象或過程為研究對象的學科。水文現(xiàn)象或過程是大氣現(xiàn)象或過程作用于下墊面而發(fā)生的。水文學發(fā)展到今天，其前沿科學問題是什么呢?筆者以為，水文時間序列年際演變問題、降雨空間分布及動態(tài)變化問題、水文現(xiàn)象與下墊面的關(guān)系問題、優(yōu)先流及坡面流問題、水文尺度問題、水文模型的“異參同效”問題、水文非線性問題等可能就是當今水文學面臨的主要前沿科學問題。

1 水文時間序列年際演變問題

現(xiàn)代科學認為［1］，地球是一個由巖石圈、水圈、生物圈和大氣圈構(gòu)成的復雜巨系統(tǒng)，其中水圈的結(jié)構(gòu)設想如圖2所示。地球系統(tǒng)就水量而言，可認為是一個閉合系統(tǒng)?？茖W家估算地球系統(tǒng)中氣、液、固態(tài)水的總儲量約為13.86億km3，這個數(shù)據(jù)的可靠程度可從表1略知一二［2］。地球系統(tǒng)中的水之所以“取之不盡，用之不竭”，是因為水文循環(huán)的存在。地球系統(tǒng)之所以會發(fā)生水文循環(huán)，一是因為水在常溫下就能實現(xiàn)氣、液、固三態(tài)的相互轉(zhuǎn)變，這是內(nèi)因;二是因為太陽給地球提供了源源不斷的能量，地球自身也有能量產(chǎn)生，又存在地心引力和大氣運動，這是外因。內(nèi)因是水文循環(huán)的根據(jù)，外因是水文循環(huán)的條件。但地球系統(tǒng)就能量而言卻是一個開放系統(tǒng)。來自太陽等天體的能量和地球自身產(chǎn)生的能量只有一部分用于支撐水文循環(huán)，而且并非固定不變，這樣在宇宙中就出現(xiàn)了一個開放的能量系統(tǒng)驅(qū)動著一個閉合的水量系統(tǒng)的系統(tǒng)演化問題。

圖2 水圈的結(jié)構(gòu)示意圖

表1 歷史上不同作者對海洋儲水量的估算

經(jīng)過漫長的歲月，人們發(fā)現(xiàn)水文循環(huán)表現(xiàn)為一年一輪回，也就是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周，水文循環(huán)就實現(xiàn)一個輪回。如果將從一個雨季到下一個雨季，或者從一個非雨季到下一個非雨季作為一個輪回，那么地球上不同地方輪回的起訖日期是不一樣的。地球系統(tǒng)水文循環(huán)每經(jīng)過一個輪回，就會在地球上每個地方產(chǎn)生一個水文要素隨時間的變化過程，其年值、月值、每個截口，以及不同歷時的年極值均是水文循環(huán)每輪回一次的結(jié)果。年復一年，這樣就形成了水文要素的年時間序列。根據(jù)人類對地球形成幾十億年以來的認識和積累的大量歷史觀測資料所進行的分析，這些水文年時間序列年際演變的基本表現(xiàn)形式是:既不可能單調(diào)增加，也不可能單調(diào)減小;既不完全相互獨立，也不呈函數(shù)關(guān)系;是起伏性輪回，是不確定性的周期變化［3］。

太陽活動有強弱變化，因此，它提供給地球系統(tǒng)的能量必然在時間上呈不均勻變化。地球由于公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)，接收的太陽能又呈動態(tài)的空間不均勻分布。這樣不僅使每個輪回參與水文循環(huán)的水量不同，而且使其時間變化和空間分布十分復雜。對于這樣一種十分復雜、開放的地球能量系統(tǒng)驅(qū)動著閉合的地球水量系統(tǒng)演變的問題，現(xiàn)代科學還不知道該用什么物理定律和數(shù)學方法來揭示和描述它。

自然界發(fā)生的一切過程或現(xiàn)象總是有原因的，但不能說都可以通過現(xiàn)有的研究手段將這些原因一一分析出來。對那些能一一分析出原因的過程或現(xiàn)象可以通過實驗或理論分析揭示其與過程或現(xiàn)象的定量關(guān)系，再建立數(shù)學方程式來描述其規(guī)律，而對那些還不能一一分析出原因的過程或現(xiàn)象，這樣的研究思路就無法使用了［4］。前者是還原論的思維方法，對自然界許多過程和現(xiàn)象，這種方法已獲得了極大的成功;對于后者，還原論思維方法則基本上是無效的。筆者認為，水文年時間序列的演變就屬于后一種過程和現(xiàn)象，看來人們不能指望用還原論來揭示水文年時間序列的演變規(guī)律了。有些科學家認為，對于后一種自然過程或現(xiàn)象，可使用整體論思維方法揭示其規(guī)律，但欲在這方面有所建樹，任重而道遠。這就是當前中長期水文預報精度不高、旱澇發(fā)生規(guī)律難以掌握、防洪標準有相當大的不確定性、未來水資源量不可作出確定性預測的根本原因。在水利規(guī)劃設計中認為水文年時間序列為純隨機變化并可用分布函數(shù)描寫其規(guī)律的想法，至今無法得到實驗和理論的支撐，只能視作一種尚未嚴格證明的假設。

筆者曾設想在實驗室內(nèi)通過模擬不同的太陽活動條件和地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)來進行水文循環(huán)實驗，生成水文年時間序列的時間變化和空間分布，從而揭示地球上不同地點的旱澇及水文極值發(fā)生機理。

2 降雨空間分布及動態(tài)變化問題

對于降雨空間分布，下列函數(shù)關(guān)系是其數(shù)學表達:

式中:x，y分別為地球表面一點位置的橫坐標和縱坐標;P為該位置點上一定時段的雨量或平均降雨強度，稱為點雨量或點雨強。

眾所周知，式(1)的解析式至今幾乎無法嚴格給出。因此，在實用上或常規(guī)的研究中一般采用下列方法之一來表達降雨空間分布:①等雨量線法，即將空間點上降雨量或降雨強度相同的點連接成互不相交的光滑曲線，通過這些光滑曲線在地球表面的分布來了解掌握降雨的空間分布情況;②降雨斑塊圖法(圖3)，即將空間劃分成網(wǎng)格，認為網(wǎng)格內(nèi)的降雨量或雨強相同，通過這樣的斑塊圖在地球表面的分布來了解掌握降雨的空間分布情況。等雨量線法認為降雨是一種非分區(qū)性水文要素，隨空間是漸變的。降雨斑塊圖法則認為降雨量是一種分區(qū)性水文要素，隨空間可能是突變的。這2種表達降雨量空間分布方法的依據(jù)顯然相悖。目前仍廣泛使用的泰森多邊形式實際上是一種最簡單的斑塊圖方法。

圖3 降雨量或強度的斑塊分布

現(xiàn)行獲得等雨量線或者斑塊圖的方法主要是通過布設雨量站網(wǎng)，由于雨量站網(wǎng)的密度總是有限度的，所以，在實際工作中要得到等雨量線或斑塊圖必須進行內(nèi)插或外推。內(nèi)插或外推等雨量線一般采用相鄰雨量站之間雨量或雨強呈線性變化的假設，而內(nèi)插或外推斑塊圖一般采用雨量或雨強與相鄰雨量站之間的直線距離平方成反比的假設。無論哪種方法，在使用中都應該考慮地形高程對降雨的影響。

更確切地說，降雨量或雨強不僅表現(xiàn)出空間分布不均勻，而且對不同時刻、不同時段或不同次降雨，這種空間分布不均勻也是變化的。這就是說降雨空間分布不均勻是時變的、動態(tài)的?？紤]到這一特點，應改用下式來描述降雨空間分布:

式中:t為時間;其余符號的意義同式(1)。

對于式(2)，人們更無法給出其解析式。

很長時間以來，科學家試圖通過新的技術(shù)來解決動態(tài)降雨空間分布的描述問題。雷達測雨技術(shù)的興起就是其中之一。但迄今為止，對于雷達測雨技術(shù)，科學家只是揭示了其理論原理，僅導出了雷達氣象方程。由于測雨的精度較差，雷達測雨技術(shù)目前幾乎無法用來測定降雨量，而只能作為一種定性監(jiān)控雨區(qū)范圍和暴雨中心移動方向的手段。由于衛(wèi)星遙感理論和技術(shù)的發(fā)展，人們又將降雨空間分布及動態(tài)變化定量描述的解決寄希望于遙感測雨技術(shù)。

降雨空間分布尤其是動態(tài)空間分布，至今無法準確掌握和描述，雨量及其過程的測算精度遠不及流量和流量過程的測驗精度，這就給水文學的許多研究結(jié)果增添了不確定性，單位線、等流時線、降雨徑流關(guān)系、流域水文模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)等的分析都是如此。在實時預報中，降雨的動態(tài)空間分布問題更是造成預報結(jié)果不確定性的重要原因。

下墊面條件空間分布不均勻性的描述問題，隨著數(shù)字高程模型技術(shù)的使用，已得到較滿意的解決［5-6］，受此啟發(fā)，人們有理由期待科學家終有一天會找到更好地描述動態(tài)降雨空間分布的理論和技術(shù)。

3 水文現(xiàn)象與下墊面的關(guān)系問題

水文學家認為，自然界水文現(xiàn)象或過程雖然是大氣過程作用于下墊面的產(chǎn)物，但兩者對水文現(xiàn)象或過程形成的貢獻是不同的。如果下墊面條件對水文現(xiàn)象或過程不起作用，那么水文現(xiàn)象或過程必將完全取決于大氣過程，但事實不是如此，這就說明下墊面條件是導致水文現(xiàn)象或過程與大氣過程不一致的根本原因。相同時空分布的凈雨輸入相同面積、相同坡度、不同形狀水系的流域形成的流域出口斷面流量過程線很不相同，就是一個憑借水文常識就可以判斷的下墊面條件對水文現(xiàn)象或過程有決定性影響的典型例子(圖4)［2］。由圖4可見，扇形水系形成的流域出口斷面流量過程線峰值最大、峰現(xiàn)時間最早，羽毛狀水系形成的流域出口斷面流量過程線峰值最低、峰現(xiàn)時間最遲，混合狀水系則介于兩者之間。

圖4 面積和坡度相同時水系形狀對流域出口斷面流量過程的影響

水文現(xiàn)象或過程與下墊面的關(guān)系揭示的是水文要素或參數(shù)與下墊面特征值之間的物理聯(lián)系和定量關(guān)系，這個研究領域目前已取得一些成果，示例如下:

a．Muskingam 法參數(shù) x［1］:

式(3)中的河段長L、河底坡度i0、水位流量關(guān)系的水位H對流量Q的一階導數(shù)等是下墊面條件。

b．J 模型參數(shù) j［1］:

式(4)中的流域?qū)挾萕、含水層厚度D、給水度μ、滲透系數(shù)K等是下墊面條件。

c．流域瞬時單位線峰值um:

對于一些自相似河網(wǎng)，Menabde等［7］于2001年導出um與流域面積A呈下列冪函數(shù)關(guān)系:

當為MV自相似河網(wǎng)時，可以證明 α=a1－0.63，β=0.63;當為Peano自相似河網(wǎng)時，可以證明α=a0－0.79，β=0.79。這里流域面積A和水系中每條河鏈的平均集水面積a0均為下墊面條件。

d．Nash模型參數(shù)n和k:

Nash于1960年利用英國資料給出了下列關(guān)系式:

式(6)中的流域面積A和流域坡度S都是下墊面條件。

e．地貌瞬時單位線的峰值和峰現(xiàn)時間:

Rodriguez-Iturbe等［9］于 1979 年曾給出下列關(guān)系式:

式(8)和式(9)中的 Horton 地貌參數(shù) RB、RA、RL，以及流域長B均為下墊面條件。

獲得以上這些流域水文現(xiàn)象或過程與下墊面條件之間定量關(guān)系的途徑可歸納為物理基礎和統(tǒng)計綜合分析兩類［10］。式(1)～(3)是根據(jù)物理定律或物理基礎從理論上導出的，而式(4)、式(5)則是由統(tǒng)計綜合分析得出的?；诨镜奈锢矶?，補充水文本構(gòu)關(guān)系，而得出水文要素、參數(shù)或特征值與下墊面條件的定量關(guān)系，稱為具有物理基礎的途徑。通過對水文和下墊面資料的分析，尋找出影響水文要素、參數(shù)或特征值的下墊面條件，建立它們之間的經(jīng)驗定量關(guān)系，稱為統(tǒng)計綜合途徑。

水文要素、參數(shù)或特征值與下墊面條件之間關(guān)系的被揭示，尤其是與地形地貌之間關(guān)系的被揭示，有力地促進了傳統(tǒng)地貌學朝定量地貌學方向發(fā)展，使定量地貌學成為水文學家和地貌學家共同的科學問題。正如Bras［11］所言，定量地貌是“水文學最引人入勝的尖端之一”，它支撐了地貌水文學的興起與發(fā)展。地貌水文學興起于20世紀40年代，以Horton地貌定律的提出為標志，半個多世紀以來，主要的發(fā)展是探討了自然界二分叉水系的形成機理、流域地形地貌對水文過程的作用、反映這種作用的地形地貌特征的定量及提取等。自從Miller于20世紀60年代初創(chuàng)建的數(shù)字高程模型(DEM)引入水文學和地貌學后，提取流域地形地貌定量特征的技術(shù)有了突破性的發(fā)展?；贒EM不僅使傳統(tǒng)的尋找分水線、量算流域面積等變得十分快捷方便，而且使以往難以實現(xiàn)的提取流域坡度分布、地形指數(shù)分布、Horton地貌參數(shù)、流域基本單元、寬度函數(shù)、水滴向流域出口斷面匯集路徑等得以迎刃而解。DEM還為考慮土壤、植被等空間分布對水文現(xiàn)象或過程的作用提供了技術(shù)支撐。那種僅依靠氣象和水文觀測資料分析水文過程、水文學被人稱為經(jīng)驗“系數(shù)科學”的時代將成為歷史。

回想起人們在探索水文規(guī)律、解決實際問題過程中所表現(xiàn)出的不得不極強地依賴水文資料的無奈，以及在缺乏資料和人類活動影響強烈地區(qū)解決水文問題所感到的“巧婦難為無米之炊”的尷尬，人們就會更加覺得揭示和建立水文與下墊面條件的定量關(guān)系，根據(jù)下墊面條件和大氣過程就能推求水文過程，減少解決水文問題對水文資料的依賴是多么的重要。這是水文學家長期堅持追求的目標，也許也就是PUB(無資料流域水文預報)計劃的初衷。

4 優(yōu)先流及坡面流問題

土壤是結(jié)構(gòu)復雜的多孔介質(zhì)，其復雜性不僅在于是基質(zhì)結(jié)構(gòu)，而且在于存在多原因形成的水流優(yōu)勢的通道。水在重力、毛管力和分子力作用下向土壤中下滲，當遇到這些優(yōu)勢通道時，就會繞過土壤基質(zhì)，以比在土壤基質(zhì)中快得多的速度通過這種導水能力極強的優(yōu)勢通道，向土壤深部或地下水下滲的水流稱為優(yōu)先流［12-13］。優(yōu)先流的形成十分復雜，現(xiàn)代科學還不能完全說清楚其形成原因和發(fā)生、發(fā)展條件，據(jù)說土壤孔隙度和滲透性的不均勻分布、非飽和土壤中孔隙水的不均勻分布、土壤水的滯后效應、非飽和土壤中的氣流等都可能導致優(yōu)先流。在實驗室實驗中甚至還發(fā)現(xiàn)在宏觀均質(zhì)土壤中也會發(fā)生優(yōu)先流。優(yōu)先流的存在大大加快了水向土壤下滲的速度和在土壤中滲透、滲漏的速度，對建立在Darcy定律和Richards方程基礎上的下滲理論，及建立在Horton產(chǎn)流理論和Dunne產(chǎn)流理論基礎上的徑流形成理論都是嚴重挑戰(zhàn)［14］。

早在20世紀40～50年代，學術(shù)界就有坡面流是“片流”還是“溝流”的討論?！捌鳌闭撜哒J為坡面流是二維平面上的連續(xù)介質(zhì)水流?！皽狭鳌闭撜哒J為坡面流是由一維連續(xù)介質(zhì)水流構(gòu)成的“網(wǎng)狀”水流。筆者認為，無論是“片流”論，還是“溝流”論，似乎都沒有抓住坡面流的主要特點。事實上，由于受到微地形和各向異性覆蓋物的影響，坡面好似不規(guī)則編制成的“地毯”。水滴穿行其間，其流動特點似乎應該介于明渠水流和多孔介質(zhì)水流之間。由Chezy公式可知，明渠水流流速與水深和水面比降乘積的1/2次方成正比。由Darcy公式可知，飽和土壤水流只與地下水面坡度的一次方成正比。若將明渠水流流速公式和飽和土壤水流流速公式寫成統(tǒng)一形式，則有

式中:V為水流流速;i為水面坡度;對于飽和土壤水流，β=1，α為飽和水力傳導度，與水深無關(guān);對于明渠水流，β=1/2，α為水深和糙率的函數(shù)。

眾所周知，自然界存在的真實坡面流一般是觀測不到水深的，因此，一般的猜想是坡面流的β應在1/2～1之間，α可能僅與糙率有關(guān)，“水面坡度”則由“地形坡度”取代［15-16］。筆者期待用實驗來驗證這個猜想，而實驗的困難在于如何測定坡面流速。

揭示坡面流速規(guī)律的重要性，從下面例子可見一斑［17］。2008年，筆者曾建議一種基于網(wǎng)格“水滴”的流域匯流計算方法。將流域劃分成許多網(wǎng)格，取一個合適的網(wǎng)格尺寸就可將其擁有的凈雨量視作一個“水滴”。然后尋找出每個網(wǎng)格“水滴”匯集至流域出口斷面的路徑。如果再確定出“水滴”通過每個網(wǎng)格的速度，那么就可以得出每個“水滴”到達流域出口斷面的匯流時間。將那些不同時刻落地的凈雨“水滴”，按同時刻到達流域出口斷面進行相加，就可得出一場凈雨形成的流域出口斷面流量過程。這種方法不僅吸取了等流時線法和單位線法各自的優(yōu)點，克服了各自的缺點，而且將Lagrange著眼于“粒子”的流體力學分析法和Euler著眼于“場”的流體力學分析法統(tǒng)一起來。這里需要解決的關(guān)鍵問題就是確定網(wǎng)格“水滴”的流速。坡面流速問題因此而顯得十分重要。

5 水文尺度問題

“尺度”在詞義上雖有“大小”之意，但作為一個科學術(shù)語，不可簡單理解為“大小”，而是表達了人們觀測自然現(xiàn)象的時空觀，即指人們在研究自然現(xiàn)象時所采用的空間范圍和時間長短。不同時空尺度對現(xiàn)象的觀測，可能有不同特點，也可能存在一定的聯(lián)系。

尺度問題包括尺度效應和尺度轉(zhuǎn)換［18-19］。若現(xiàn)象或過程的特點隨觀測的尺度而變化，則稱這樣的現(xiàn)象或過程具有“尺度依賴性”(scale dependent)或“尺度效應”。反之，稱為“尺度不變性”。尺度效應的發(fā)現(xiàn)可追溯到Mandelbrot［20］提出的“英國的海岸線有多長”的問題。尺度效應的研究目的是發(fā)現(xiàn)那些具有尺度依賴性的現(xiàn)象或過程。對不同尺度下觀測的現(xiàn)象或過程之間的關(guān)系進行識別、推斷、推繹稱為“尺度轉(zhuǎn)換”(scaling)，也稱為“標度化”或“尺度推繹”。尺度轉(zhuǎn)換問題可分為升尺度轉(zhuǎn)換即尺度上推(scaling-up)和降尺度轉(zhuǎn)換即尺度下推(scaling-down)兩類基本問題。前者是指將小尺度(高空間分辨率、小空間范圍)上觀測的現(xiàn)象或過程推繹到大尺度(低空間分辨率、大空間范圍)。后者則相反，是指將大尺度上觀測的現(xiàn)象或過程分解到小尺度。

水文學通常會遇到兩類尺度問題:現(xiàn)象或過程的尺度問題和地形地貌特征值提取的尺度問題。前者可以揭示流域降雨徑流形成規(guī)律為例來說明。人們認識流域降雨徑流形成規(guī)律一般從分析一定尺度流域的實測資料入手。由于地球上不同尺度的流域總數(shù)可認為是無窮無盡的，人們根本無法通過設置水文氣象站網(wǎng)、積累觀測資料來認識、揭示每個流域的降雨徑流形成規(guī)律，而只能對其中為數(shù)不多的流域進行這樣的分析研究。建立或驗證流域水文模型也有類似情況。因此，尋求流域降雨形成規(guī)律或流域水文模型參數(shù)的尺度依賴性和尺度轉(zhuǎn)換方法至關(guān)重要。如果某種自然現(xiàn)象服從相似規(guī)律，那么該自然現(xiàn)象在不同尺度表現(xiàn)出來的差異就可以通過幾何相似比例來決定［21］。但對于水文現(xiàn)象或過程，即使流域幾何相似，也幾乎不可能導出其相似條件，究其原因，一是因為空間異質(zhì)性問題，一般言之，隨著尺度增大，由于很多細節(jié)會忽略，空間異質(zhì)性會降低，非線性特征也會下降，線性特征會增強。二是調(diào)蓄或均化問題，一般言之，隨著尺度的增大，變化率高的將會被抹除，而變化率較低的將會得到保留，其作用得到凸現(xiàn)。后者是指人們在提取流域地形地貌特征值時總是要依據(jù)一定比例尺的地形圖或一定分辨率的DEM，以及需要選用量取的分劃長度。以提取長度為例，如果采用的地形圖已定，那么由不同分劃長度量取所得的河長是不同的。理論上只有當分劃長度趨于零時所得極限才是“真實”的河長，但由分形理論可知，這樣的極限是不存在的［20］，以致河長的“真值”永遠是未知的。如果采用的分劃長度已定，那么由不同比例尺地形圖獲得的河長也是不同的。因此，筆者認為，在這種情況下，人們在提取地形地貌特征值時就要規(guī)定一個“標準”，即規(guī)定一定比例的地形圖或一定分辨率的DEM，以及一定長度的分劃值，而對于那些不符合這個標準提取的地形地貌特征值應進行尺度轉(zhuǎn)換。

6 水文模型的“異參同效”問題

如果模型只有一個參數(shù)，那么只要目標函數(shù)存在極值，極值就一定是唯一的。但如果模型包含2個或2個以上參數(shù)，情況就復雜了。以2個參數(shù)為例，其響應面就可能呈現(xiàn)3種情況(圖5):①響應面近似同心圓(圖5(a))。這表明最優(yōu)參數(shù)組只有一組，它就是使目標函數(shù)取得極值的唯一參數(shù)組;②響應面存在一條脊線或凹槽線(圖5(b))，這表明目標函數(shù)的極值不收斂于一個點，而收斂于一條線，將有無窮多組參數(shù)使目標函數(shù)達到相同的極值，也就是使目標函數(shù)取得同一極值的參數(shù)組不是唯一的;③響應面存在多于一個同心圓(圖5(c))。這表明有多于一組參數(shù)使目標函數(shù)達到相同或不相同的極值，此時，若極值為有限個，因能找到最小的極值，故也屬于有唯一一組參數(shù)值使目標函數(shù)值最小的情況。出現(xiàn)以上第二種情況和第三種情況中極值數(shù)目不確定者稱為“異參同效”現(xiàn)象。

圖5 兩參數(shù)模型的響應面

響應面是最優(yōu)化方法的直觀表達方式，但只有當模型僅包含2個參數(shù)時適用。大多數(shù)流域水文模型都有2個以上參數(shù)需要通過率定確定。為此，水文學家提出了多種揭示多參數(shù)模型“異參同效”現(xiàn)象的方法，GLUE法就是其中之一。它是 Beven等［22］于1992年提出的方法。據(jù)說Beven等提出的該方法原本是用來分析參數(shù)靈敏性的。但筆者認為，該方法也是一個識別“異參同效”的方法。該法基于Monte-Carlo統(tǒng)計試驗法的思路，在模型參數(shù)可能取值范圍內(nèi)，隨機抽取數(shù)量龐大的參數(shù)組，然后對其中每一個參數(shù)組，計算模型的似然函數(shù)(目標函數(shù)值)，并點繪參數(shù)組中每一個參數(shù)與似然函數(shù)值的散點圖。這種散點圖表明對應于某個參數(shù)的一定值將會與其他參數(shù)構(gòu)成大量的參數(shù)組，計算相應的似然函數(shù)值，其中必有一個極值與之相對應。這種散點圖一般會呈現(xiàn)出3種情況(圖6):①似然函數(shù)值隨某個參數(shù)值變化存在一個明顯極值(圖6(a))，這樣的參數(shù)顯然屬于較靈敏的參數(shù)。②似然函數(shù)值隨某個參數(shù)值幾乎不變化(圖6(b))，這樣的參數(shù)顯然屬于不靈敏參數(shù)。③似然函數(shù)值隨某個參數(shù)值變化呈多次起伏變化(圖6(c))，這樣的參數(shù)顯然使似然函數(shù)出現(xiàn)多于一個極值。如果通過GLUE方法分析，發(fā)現(xiàn)模型中每個參數(shù)的散點圖都屬于以上第一種情況，那么說明對該模型來說能找到唯一的一個參數(shù)組使似然函數(shù)值達到極值。如果通過GLUE方法分析，發(fā)現(xiàn)模型中有部分參數(shù)或全部參數(shù)的散點圖屬于以上第二種情況，那么對模型來說，能使似然函數(shù)值達到極值的參數(shù)不是唯一的。如果通過GLUE方法分析，發(fā)現(xiàn)模型中有參數(shù)會使似然函數(shù)值出現(xiàn)多個極值，那么也表明最優(yōu)參數(shù)組不是唯一的。

圖6 參數(shù)值與似然函數(shù)值的散點圖

水文模型的“異參同效”就是模型解的不唯一性，也就是解的不確定性。由于這個緣故，“異參同效”分析又稱為模型不確定性分析。但應指出［23］，模型解的不確定性與自然現(xiàn)象的不確定性不同源，不可混為一談。

朱君君［24］曾通過實測資料和理想資料的對比分析，初步揭示了“異參同效”產(chǎn)生的原因。理想資料相對于實測資料，是不受資料誤差、模型結(jié)構(gòu)不合理影響的，因此，理想資料的“異參同效”顯然來源于參數(shù)之間的互補性、不敏感參數(shù)和似然函數(shù)的多極值性。實測資料的“異參同效”程度明顯大于理想資料的“異參同效”程度，表明造成“異參同效”問題除以上原因外，還包括模型結(jié)構(gòu)的不合理和實測資料的誤差。

為了克服水文模型的“異參同效”問題，水文學家針對其產(chǎn)生的原因做了一些嘗試?？朔Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的不合理性、不將不敏感參數(shù)作為待率定參數(shù)、避免使用多極值目標函數(shù)、分階段或子過程設置目標函數(shù)以盡量減少目標函數(shù)包含的參數(shù)、盡可能采用物理方法確定模型參數(shù)、設法弱化模型參數(shù)之間的互補性、減少模型輸入和輸出資料的誤差等都是理論上克服“異參同效”問題的措施。

當前面臨的事實是:現(xiàn)在離解決“異參同效”問題還有遙遠的路程。“異參同效”問題是水文模型應用的一個“結(jié)”，只有設法解開這個“結(jié)”，水文模型才能展示出重要的作用和強大的生命力。

7 水文非線性問題

廣義的“線性”和“非線性”屬于哲學術(shù)語。認為系統(tǒng)初始狀態(tài)變化所導致的后續(xù)變化是成正比例的思維稱為線性系統(tǒng)思維，它是一種邏輯思維。認為事物是一個整體性的復雜系統(tǒng)，其中部分功能之和不等于整體功能，諸多相互關(guān)聯(lián)的因素不滿足疊加原理的思維稱為非線性系統(tǒng)思維，它是一種非邏輯思維。數(shù)學和物理學中的“線性”和“非線性”是狹義的“線性”和“非線性”，一個現(xiàn)象或過程是線性的，它必須滿足疊加性和均勻性或倍比性。一個現(xiàn)象或過程雖滿足疊加性但不滿足均勻性，或者既不滿足疊加性也不滿足均勻性，則稱為非線性。

如前述，水文現(xiàn)象或過程是大氣現(xiàn)象或過程作用于下墊面條件的產(chǎn)物，寫成函數(shù)形式為

式中:R為水文現(xiàn)象或過程;M為氣象現(xiàn)象或過程;θ是下墊面條件。

從因果論理解式(11)，氣象現(xiàn)象或過程是“作用”，下墊面是“被作用體”，水文現(xiàn)象或過程則是“作用”施加于“被作用體”產(chǎn)生的結(jié)果。從系統(tǒng)論理解式(11)，氣象現(xiàn)象或過程就是“輸入”，下墊面就是“系統(tǒng)作用函數(shù)”，水文現(xiàn)象或過程則是系統(tǒng)的“輸出”。從模型論理解式(11)，氣象現(xiàn)象或過程就是“激勵”，下墊面條件就是“參數(shù)”，水文現(xiàn)象或過程則是“響應”。

不難理解，式(11)實際上是描述氣象現(xiàn)象或過程、下墊面條件和水文現(xiàn)象或過程三者之間物理聯(lián)系的微分方程的一個解。筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學家所謂解微分方程與物理學家、工程師所謂解微分方程是不完全相同的。數(shù)學家認為只有建立了微分方程才能求得其解，而物理學家和工程師認為除了可通過建立微分方程求得其解外，還可以在無法建立微分方程的條件下通過對現(xiàn)象或過程及其相關(guān)影響因素的觀測和分析給出其近似解。

在式(11)中，如果包含有關(guān)于未知變量及其各階導數(shù)的二次方以上的項，或者其系數(shù)是未知變量的函數(shù)，那么就是非線性的，它所描述的問題就是非線性問題;如果只包含未知變量及其各階導數(shù)的一次方項，而且其系數(shù)與未知變量無關(guān)，那么就是線性的，所描述的就是線性問題。

水文非線性問題起源于 2 個方面［1，25-27］:一是物理定律及本構(gòu)關(guān)系，二是下墊面條件是否隨水文現(xiàn)象或過程而變。它們共同決定了微分方程中未知變量及其各階導數(shù)的方次及微分方程中各系數(shù)是否與未知變量有關(guān)。

現(xiàn)代數(shù)學和物理已經(jīng)比較圓滿地解決了線性問題，但對非線性問題除了個別特例外仍是一籌莫展，這也是為什么總是將非線性問題近似成線性問題來解決的主要原因。由于將非線性問題近似成線性問題必然會帶來誤差，甚至會帶來不合理的結(jié)果，因此，在對水文學應用提出更高精度要求的今天，尋求更好的非線性問題解法已難以回避。

8 結(jié)語

筆者有幸置身于一個科學技術(shù)突飛猛進、空前繁榮的時代，積半個世紀學習、研究、實踐水文學理論和方法之心得體會，嘗試提出了若干水文學前沿科學問題，論述了各自的科學內(nèi)涵、突破的可能切入點，以及對水文學發(fā)展的推動作用。筆者所論難免掛一漏萬，僅為拋磚引玉而已。筆者的信念是:只要這些前沿科學問題有所突破，水文學就可能向前發(fā)展一大步。筆者深切期待有更多的水文學者，尤其是青年學者來關(guān)心、發(fā)現(xiàn)、探討水文學前沿科學問題。

［1］芮孝芳．水文學原理［M］．北京:高等教育出版社，2013．

［2］CHARETTE M A，SMITH W H F．The volume of earth’s ocean［J］．Oceanography，2010，23(2):112-114．

［3］陳泮勤，程邦波，王芳，等．全球氣候變化的幾個關(guān)鍵問題辨析［J］．地球科學進展，2010，25(1):69-75．(CHEN Panqin， CHENG Bangbo， WANG Fang， et al．Discrimination on several Key issues of global climate change［J］．Advances in Earth Science，2010，25(1):69-75．(in Chinese))

［4］常紹舜．從整體與部分的辯證關(guān)系看系統(tǒng)論與還原論的適用范圍［J］．系統(tǒng)科學學報，2008，16(1):87-89．(CHANG Shaoshun．Applying Area of the System Theory and Reductionism from the Point of View of the Interplay between the Whole and the Part［J］．Chinese Journal of Systems Science，2008，16(1):87-89．(in Chinese))

［5］芮孝芳，石朋．數(shù)字水文學的萌芽及前景［J］．水利水電科技進展，2004，24(6):55-58．(RUI Xiaofang，SHI Peng．Seeds and prospects of digital hydrology ［J］．Advances in Science and Technology of Water Resources，2004，24(6):55-58．(in Chinese))

［6］宮興龍．流域地貌特征及流域地貌單位線研究［D］．南京:河海大學，2009．

［7］MENABDE M，VEITZER S，GUPTA V，et al．Tests of peak flow scaling in simulated self-similar river networks［J］．Advances in Water Resources，2001，24(1):991-999．

［8］NASH J E．A unit hydrograph study，with particular reference to british catchments［J］．Proceedings of the Institution of Civil Engineers，1960，17(3):249-282．

［9］RODRIGUEZ-ITURBE I， VALDES J B． The geomorphologic structure of hydrologic response［J］．Water Resources Research，1979，15(6):1409-1420．

［10］芮孝芳，蔣成煜．流域水文與地貌特征關(guān)系研究的回顧與展望［J］．水科學進展，2010，21(4):444-449．(RUI Xiaofang，JIANG Chengyu．Review of research of hydrogeomorphological processes interaction［J］．Advances in Water Science，2010，21(4):444-449．(in Chinese))

［11］BRAS R L．Hydrology ［M］．Reading，MA:Addison-Wesley，1990．

［12］ALLAIRE S E，ROULIER S，CESSNA A J．Quantifying preferential flow in soils:a review of different techniques［J］．Journal of Hydrology，2009，378(1):179-204．

［13］牛健植，余新曉．優(yōu)先流問題研究及其科學意義［J］．中國水土保持科學，2005，3(3):110-116．(NIU Jianzhi，YU Xinxiao．Preferential flow and its scientific significance［J］．Science of Soil and Water Coservation，2005，3(3):110-116．(in Chinese))

［14］張小娜．大孔隙土壤的產(chǎn)匯流模型和溶質(zhì)流失模型研究及實驗驗證［D］．南京:河海大學，2010．

［15］張金存．基于下滲理論的網(wǎng)格型松散結(jié)構(gòu)分布式水文模型研究［D］．南京:河海大學，2007．

［16］劉寧寧．Lattice Boltzmann方法改進及其在城市雨洪模型中的應用研究［D］．南京:河海大學，2012．

［17］RUI Xiaofang，YU Mei，LIU Fanggui．Calculation of watershed flow concentration based on the grid drop concept［J］．Water Science and Engineering，2008，1(1):1-9．

［18］SPOSITO G．Scale dependence and scale invariance in hydrology［M］．New York:Cambridge University Press，1998．

［19］GUPTA V K，RODRIGUEZ－ITURBE I，WOOD E F．Scale problems in hydrology［M］．Boston:D．Reidel Publishing Company，1986．

［20］MANDELBROT B B．How long is the coast of Britain［J］．Science，1967，155:636-638．

［21］列茲尼亞科夫 A G．相似方法［M］．王成斌，譯．北京:科學出版社，1964．

［22］BEVEN K J，BINLEY A M．The future of distributed models:model calibration and uncertainty prediction［J］．Hydrologic Process，1992，6:279-298．

［23］張超．流域水文模型參數(shù)自動優(yōu)化率定及不確定性研究［D］．南京:河海大學，2010．

［24］朱君君．Nash模型異參同效問題及參數(shù)確定方法研究［D］．南京:河海大學，2011

［25］張東輝，張金存，劉芳貴．關(guān)于水文學中非線性效應的探討［J］．水科學進展，2007，18(5):776-784．(ZHANG Donghui，ZHANG Jincun，LIU Fanggui．Some comments on nonlinear effect in catchment hydrology［J］．Advances in Water Science，2007，18(5):776-784．(in Chinese))

［26］儀垂祥．非線性科學及其在地學中的應用［M］．北京:氣象出版社，1995．

［27］ RUI Xiaofang，LIU Ningning，LI Qiaoling，et al．Present and future ofhydrology［J］．WaterScience and Engineering，2013，6(3):241-249．