受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

趙素琴

(青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

趙素琴

(青海民族大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007)

采用擴(kuò)展的P-S方法.首先，假定受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)存在守恒量；其次，分別用未知函數(shù)R，S去乘以恒為零的1-形式的微分式；然后，通過比較各系數(shù)求得未知函數(shù)R和S.由此求得了受微擾的二維各向同性諧振子系統(tǒng)的兩守恒量I1和I2.研究并討論了微擾系統(tǒng)守恒量的物理意義.結(jié)果表明，二維各向同性諧振子在受到微擾后，由于對(duì)稱性的降低，其守恒量也發(fā)生了變化，在Lagrange體系中，其對(duì)稱性與守恒量的關(guān)系可由Noether定理給出.關(guān)鍵詞:擴(kuò)展P-S法；微擾；二維各向同性諧振子；守恒量

二維各向同性諧振子是量子力學(xué)中能精確求解的中心力場(chǎng)問題之一，對(duì)它的研究不僅具有重要的理論意義，而且也在原子核結(jié)構(gòu)的研究中占有重要的實(shí)際意義[1-4].受到微擾的二維各向同性諧振子的對(duì)稱性和守恒量都會(huì)改變[5-7].本文運(yùn)用擴(kuò)展P-S法求得了微擾下二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量[8]，并討論了系統(tǒng)守恒量的物理意義，以求對(duì)受到微擾后二維各向同性諧振子的守恒量有較詳細(xì)的認(rèn)識(shí).

1 二維各向同性諧振子系統(tǒng)的守恒量

擴(kuò)展P-S法求守恒量的基本思路是首先假定諧振子系統(tǒng)存在守恒量，其次，分別用未知函數(shù)R，S去乘以恒為零的1-形式的微分式，然后，通過比較各系數(shù)求得未知函數(shù)R和S，從而求得守恒量.

其中，m是系統(tǒng)的質(zhì)量.

則其運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

用(6)式的積分乘子分別乘以(5)式的1-形式微分式并求和，則

2 結(jié)論

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(責(zé)任編輯:付強(qiáng)，李建忠，張陽(yáng)，羅敏；英文編輯:周序林)

Conserved quantityof Two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation

ZHAO Su-qin
(Institute of Physics and Electronic Information Engineering，Qinghai University for Nationalities，Xining 810007，P.R.C.)

Extended Prelle-Singer method is used.This paper is based on the assumption that there are conserved quantities in two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation，uses unknown functions R，S respectively to multiply a constant to zero 1-form style differential，and calculates coefficient R and S by comparing the integral multiplier.This paper discusses the physical significance of two conserved quantities.The results showed two-dimensional harmonic oscillator system by perturbation.Due to lower symmetry，the conserved quantity changed.In the Lagrange system，the relationship between symmetry and conserved quantities is given by Noether theorem.

extended Prelle-Singer method；perturbation；two-dimensional harmonic oscillator；conserved quantity

O413.1

A

2095-4271(2015)04-0498-03

10.11920/xnmdzk.2015.04.020

2014-07-21

趙素琴(1966-)，女，漢族，青海西寧人，教授，研究方向:大學(xué)物理學(xué).

青海省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015-ZJ-738)