Matlab的CFtool工具箱在浮選尾礦灰分與圖像灰度曲線擬合中的應(yīng)用

高 鵬

(1.中煤科工集團(tuán)唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2.河北省煤炭洗選工程技術(shù)研究中心，河北 唐山 063012)

Matlab的CFtool工具箱在浮選尾礦灰分與圖像灰度曲線擬合中的應(yīng)用

高 鵬1,2

(1.中煤科工集團(tuán)唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2.河北省煤炭洗選工程技術(shù)研究中心，河北 唐山 063012)

為解決數(shù)據(jù)處理過(guò)程中工作量繁重的問(wèn)題，在獲取浮選尾礦灰分?jǐn)?shù)據(jù)與圖像灰度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用Matlab的CFtool工具箱對(duì)其進(jìn)行曲線擬合，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，建立二者對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明：CFtool工具箱能很好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，大大減輕了設(shè)計(jì)人員的工作量，且數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確性很高。

尾礦灰分；圖像灰度；曲線擬合；CFtool工具箱

由天地科技股份有限公司唐山分公司承擔(dān)的“浮選尾礦灰分檢測(cè)裝置的研發(fā)”項(xiàng)目，是針對(duì)選煤廠浮選尾礦灰分在線檢測(cè)裝置進(jìn)行研發(fā)的。該裝置通過(guò)圖像處理手段快速檢測(cè)尾礦灰分來(lái)調(diào)控系統(tǒng)工藝參數(shù)，以保證煤炭的洗選質(zhì)量。但由于浮選尾礦灰分?jǐn)?shù)據(jù)與圖像灰度數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系十分復(fù)雜，且不同的洗選條件、不同的原煤煤質(zhì)等都可能對(duì)其產(chǎn)生影響，需要處理的數(shù)據(jù)量龐大，工作量相當(dāng)繁重。為此，利用專業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件Matlab的CFtool(Curve Fitting Toolbox)工具箱對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。在獲取浮選尾礦灰分?jǐn)?shù)據(jù)與圖像灰度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)二者進(jìn)行曲線擬合，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，建立浮選尾礦灰分與圖像灰度之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

1 Matlab與曲線擬合

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，各種物理問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題有關(guān)量的多次觀測(cè)值或?qū)嶒?yàn)值組成的數(shù)據(jù)往往是零散的，不但處理難度大，而且通常不能確切、充分地體現(xiàn)出其固有規(guī)律，因此，需要選擇適當(dāng)?shù)慕馕霰磉_(dá)式來(lái)克服這種缺陷。曲線擬合是指采用連續(xù)曲線近似地刻畫平面上離散點(diǎn)組所表示的坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，數(shù)值分析過(guò)程中，曲線擬合的作用就是用解析表達(dá)式逼近離散數(shù)據(jù)，也就是離散數(shù)據(jù)的公式化。推算出一個(gè)解析函數(shù)y=F(x)，使其表達(dá)式通過(guò)或近似通過(guò)有限序列的資料點(diǎn)(xi，yi)，即完成了數(shù)據(jù)的曲線擬合[1]。通過(guò)最小二乘法求出的擬合函數(shù)通常為多項(xiàng)式函數(shù)。

Matlab是一套高性能的數(shù)據(jù)分析、計(jì)算軟件，具有強(qiáng)大的解決矩陣運(yùn)算問(wèn)題的能力。經(jīng)過(guò)不斷完善和改進(jìn)后，其己成為集矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)于一體的綜合分析工具。Matlab的優(yōu)點(diǎn)不在于計(jì)算速度快，而在于能快速開(kāi)發(fā)計(jì)算方法。該軟件擁有兩種曲線擬合途徑，一種途徑是以函數(shù)的形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過(guò)命令語(yǔ)言完成擬合過(guò)程，該方法比較繁瑣，需要對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行比較全面的了解；另外一種途徑是通過(guò)圖形窗口進(jìn)行操作，該方法快速簡(jiǎn)便，可操作性強(qiáng)[2-4]，研究過(guò)程中采用該途徑對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2 浮選尾礦圖像灰度數(shù)據(jù)的獲取

選用BANNER P4 彩色系列視覺(jué)傳感器獲取浮選尾礦圖像灰度數(shù)據(jù)，采用PresencePLUS作為其配套的圖像采集分析軟件。PresencePLUS有顏色匹配、平均顏色、紋理特征三種顏色工具，還有平均灰度值邊緣工具、二值化檢測(cè)、圖形計(jì)數(shù)、幾何計(jì)數(shù)等灰階工具。PresencePLUS軟件采集的尾礦圖像界面如圖1所示。

圖1 PresencePLUS軟件采集的尾礦圖像界面

在確定的位置選取大小不同的四個(gè)區(qū)域，記錄圖像的灰度等級(jí)，不同時(shí)刻的圖像如圖2所示。

圖2 不同時(shí)刻采集的圖像

根據(jù)設(shè)定的時(shí)間間隔，軟件自動(dòng)將獲取的圖像序列存入指定位置，同時(shí)分析指定區(qū)域的平均灰度，經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與整理后，剔除反射與氣泡影響產(chǎn)生的噪點(diǎn)，將有效數(shù)據(jù)輸出到Excel表格。時(shí)間間隔為3 h的圖像灰度、平均灰度與化驗(yàn)灰分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示，具有顯著特征的浮選尾礦灰度-灰分曲線如圖3所示。

表1 圖像灰度、平均灰度與化驗(yàn)灰分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖3 具有顯著特征的浮選尾礦灰度-灰分曲線

3 曲線擬合

Matlab軟件有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)和三十多個(gè)工具箱，工具箱又可分為功能性工具箱和學(xué)科工具箱。功能性工具箱用來(lái)擴(kuò)充Matlab的符號(hào)計(jì)算、可視化建模仿真、文字處理、實(shí)時(shí)控制等；學(xué)科工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具箱，控制工具箱、信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等屬于此范圍[5]。CFtool即曲線擬合工具箱，是Matlab一個(gè)功能強(qiáng)大的工具箱，能夠?qū)崿F(xiàn)多種類型的線性、非線性曲線擬合。Matlab的CFtool工具箱提供的擬合類型包括用戶自定義函數(shù)、指數(shù)逼近、傅立葉逼近、高斯逼近、插值逼近、冪逼近、有理數(shù)逼近、平滑逼近、正弦曲線逼近等。

將浮選尾礦灰分?jǐn)?shù)據(jù)、圖像灰度數(shù)據(jù)輸入Matlab的CFtool工具，套用不同的擬合類型，并分析曲線的擬合效果。擬合曲線及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式如圖4、圖5、圖6、圖7所示。

圖4 多項(xiàng)式函數(shù)一階擬合曲線

對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如下：

Linear model Poly1:

F(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = -0.7881* (-0.7912, -0.7851)

p2 = 87.77* (87.64, 87.9)

Goodness of fit:

SSE: 145.3

R-square: 0.9945

Adjusted R-square: 0.9945

RMSE: 0.3186

圖5 多項(xiàng)式函數(shù)二階擬合曲線

對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如下：

Linear model Poly2:

F(x) = p1*x^2 + p2*x + p3

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.008036 * (0.007958, 0.008113)

p2 = -1.48 * (-1.486, -1.473)

p3 =102.4 * (102.2, 102.5)

Goodness of fit:

SSE: 4.838

R-square: 0.9998

Adjusted R-square: 0.9998

RMSE: 0.05817

圖6 多項(xiàng)式函數(shù)三階擬合曲線

對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如下：

Linear model Poly3:

F(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = -0.0001796* (-0.0001817, -0.0001774)

p2 = 0.03175* (0.03147, 0.03203)

p3 = -2.508* (-2.52, -2.496)

p4 = 117* (116.9, 117.2)

Goodness of fit:

SSE: 0.2357

R-square: 1

Adjusted R-square: 1

RMSE: 0.01284

圖7 多項(xiàng)式函數(shù)四階擬合曲線

對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如下：

Linear model Poly4:

F(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 4.072e-006* (4.012e-006, 4.132e-006)

p2 = -0.000909* (-0.0009198, -0.0008983)

p3 = 0.08013* (0.07941, 0.08085)

p4 = -3.916 * (-3.937, -3.895)

p5 = 132.2* (132, 132.4)

Goodness of fit:

SSE: 0.01765

R-square: 1

Adjusted R-square: 1

RMSE: 0.003516

RMSE表示均方根誤差(即標(biāo)準(zhǔn)誤差)，是觀測(cè)值、真值偏差的平方與觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根。SSE代表誤差平方和，其越接近于0，曲線擬合效果越好。R-square為確定系數(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)的變化來(lái)表征擬合效果的好壞，確定系數(shù)的正常范圍為0～1，其越接近于1，表明方程的變量對(duì)y的解釋能力越強(qiáng)，模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的越準(zhǔn)確。通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖和擬合圖分析可知，多項(xiàng)式函數(shù)四階擬合曲線的擬合程度最高。

4 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際運(yùn)用中，基于Matlab的曲線擬合對(duì)于還原過(guò)去、展現(xiàn)現(xiàn)在、預(yù)測(cè)未來(lái)都起到了很大的作用。通過(guò)Matlab的CFtool工具箱分析擬合曲線及最小二乘法的驗(yàn)證可以看出，浮選尾礦灰分與圖像灰度的對(duì)應(yīng)關(guān)系不是簡(jiǎn)單的一階線性關(guān)系，具體公式只能依據(jù)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行近似推導(dǎo)。

[1] 王正林,王勝開(kāi)，陳國(guó)順.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真(第三版)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2012.

[2] 唐家德.基于Matlab的非線性曲線擬合[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2008(6).

[3] 付曉恒,單曉云,蔣和金,等.煤泥深度浮選技術(shù)的研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào),2006(1).

[4] 黃 波.煤泥浮選技術(shù)[M].北京：冶金工業(yè)出版社,2012.

[5] 蔡旭暉，劉衛(wèi)國(guó)，蔡立燕. MTALAB基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M].北京：人民郵電出版社,2009.

Application of Matlab CFtool in curve fitting between ash content and image gray value of flotation tailings

GAO Peng1,2

(1. China Coal Technology & Engineering Group Tangshan Research Institute Co Ltd, Tangshan, Hebei 063012, China; 2.Coal Preparation Engineering & Technology Research Center in Hebei Province, Tangshan, Hebei 063012, China)

In order to simplify data processing of ash content and image gray value of flotation tailings and reduce work of designer, Matlab CFtool is used to fit curve given by ash content and image gray value of flotation tailings, and then function relationship between ash content and image gray value of flotation tailings is built after verifying fitting result. The result shows that CFtool is well suitable for processing data with high accuracy of fitting data, which can decrease greatly the work of designer.

ash content of flotation tailings; image gray value; curve fitting; curve fitting toolbox

1001-3571(2015)01-0067-04

TD948.9

A

2015-01-13

10.16447/j.cnki.cpt.2015.01.020

天地科技“公司研發(fā)項(xiàng)目”(KJ-JJ-2011-TSKY-04)

高 鵬(1980—)，男，河北省唐山市人，工程師，從事選煤領(lǐng)域的自動(dòng)化與信息化工作。

E-mail：penggao.chn@gmail.com Tel：13931498636