馬立新，徐鎮(zhèn)乾，范洪成，李光耀

(1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093;2.上海機(jī)電系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心有限公司，上海 200036)

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、高轉(zhuǎn)矩慣性比、良好的調(diào)速特性及高可靠性等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交流調(diào)速系統(tǒng)中［1］。它是一個多變量、內(nèi)部強(qiáng)耦合的高階非線性系統(tǒng)，運(yùn)行過程中很多參數(shù)會發(fā)生變化，PI控制器的控制與電機(jī)參數(shù)密切相關(guān)，因此合理優(yōu)化PI控制器參數(shù)，是電機(jī)控制系統(tǒng)研究的關(guān)鍵［3］。

本文研究了粒子群算法(PSO)在永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)PI參數(shù)尋優(yōu)中的應(yīng)用。采用二進(jìn)制編碼方案，設(shè)計(jì)出適應(yīng)度函數(shù)，調(diào)用粒子群算法優(yōu)化工具箱對PI參數(shù)進(jìn)行整定，目標(biāo)函數(shù)為誤差絕對值時間積分型，在Matlab軟件中對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了該方法能使控制系統(tǒng)具有更好的動靜態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)的矢量控制

1.1 坐標(biāo)變換

永磁同步電機(jī)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，直接計(jì)算電機(jī)的磁通、電壓、運(yùn)動和轉(zhuǎn)矩方程是困難的。利用坐標(biāo)變換，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)模型從三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換，簡化了方程及空間矢量的計(jì)算求解，有利于對電機(jī)的控制，坐標(biāo)變換如式(1)所示［6］。

Clarke變換:即三相靜止坐標(biāo)系(ABC坐標(biāo)系)和兩相靜止坐標(biāo)系(αβ坐標(biāo)系)3/2變換為

Park變換:即兩相靜止坐標(biāo)系(αβ坐標(biāo)系)和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq坐標(biāo)系)的αβ/dq變換為

其中，θr表示d軸與a軸之間的夾角。

上述變換同樣適用于電壓矢量和磁鏈?zhǔn)噶浚?］。

1.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)一般采用dq坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型，該模型不但可用于永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能的分析，也能夠用于電機(jī)瞬態(tài)性能的分析。永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子是由永磁體構(gòu)成的，磁通一般不會發(fā)生變化，故常采用轉(zhuǎn)子磁場的定向控制方法［8］，d、q坐標(biāo)下永磁同步電機(jī)磁鏈方程為

其中，id、iq表示直、交軸電流分量;Ld和Lq表示直、交軸電感;Ψf表示永磁體產(chǎn)生磁鏈。

d、q坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電壓方程為

其中，Rs表示電樞繞組電阻;Ψd、Ψq分別表示 d、q軸磁鏈;P表示微分算子;ωr表示轉(zhuǎn)子角速度。

d、q坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中，Pn表示極對數(shù)。

1.3 永磁同步電機(jī)PI控制方法

永磁同步電機(jī)一般采用PI控制方法，控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)PI控制方式

PI控制方法的關(guān)鍵就是要找到合適的Kp和Ki，由于伺服控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，系統(tǒng)中參量的變化使Kp和Ki兩個參數(shù)具有時變性，應(yīng)用傳統(tǒng)的PI控制方法難以獲得最優(yōu)值［9］。本文采用粒子群算法尋找最合適的Kp、Ki參數(shù)，永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)，外環(huán)采用轉(zhuǎn)速負(fù)反饋閉環(huán)控制，通過粒子群算法對PI控制器Kp、Ki參數(shù)進(jìn)化尋優(yōu)，粒子群算法的優(yōu)化PI控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 粒子群算法優(yōu)化的PI控制方式

2 粒子群算法的系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化

2.1 粒子群算法

粒子群算法是由心理學(xué)家Kennedy和Eberhart在1995年共同提出的一種新的模擬鳥類群體行為的智能優(yōu)化算法［2］，該算法從一群隨機(jī)粒子出發(fā)，利用迭代方法，使每個粒子根據(jù)個體極值Pij和全局極值Gij不斷作出調(diào)整，搜索到符合要求的值［5］。

帶慣性權(quán)重的粒子速度和位置更新公式如下:

式中，c1和 c2表示學(xué)習(xí)因子;r1j、r2j表示(0，1)間的兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù);i表示粒子的序數(shù)，j表示該粒子的維數(shù)，k表示迭代次數(shù)。

2.2 系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

(1)粒子的編碼方案。由于PI控制器設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是一個多維函數(shù)的優(yōu)化問題，對于PI參數(shù)Kp和Ki尋優(yōu)中的粒子可直接采用實(shí)數(shù)編碼Kp和Ki，兩個控制參數(shù)Kp和Ki組成一個粒子。

(2)粒子群規(guī)模。根據(jù)相關(guān)研究，粒子群的規(guī)模設(shè)置為20。

(3)初始粒子群形成。采用傳統(tǒng)方法得到的Kp和Ki作為初始值，并以該數(shù)值為中心向外圍擴(kuò)展，通過隨機(jī)方式產(chǎn)生初始粒子群。

(4)個體適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算。適應(yīng)度函數(shù)是粒子群優(yōu)化算法與控制系統(tǒng)之間的橋梁，適應(yīng)度函數(shù)值代表粒子的質(zhì)量，即解的精確度。通常永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)PI參數(shù)尋優(yōu)時常用階躍信號作為測試信號，為了提高系統(tǒng)動靜態(tài)穩(wěn)定性，目標(biāo)函數(shù)常把誤差絕對值的時間積分看作參數(shù)的輸出［4］，最小目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示。

為了抑制超調(diào)的出現(xiàn)，采用懲罰功能，即加入超調(diào)懲罰因子 ω4(ω4?ω1)，修正后的最小目標(biāo)函數(shù)如式(9)所示。

其中，e(t)表示系統(tǒng)誤差;u(t)表示控制器輸出;ω1、ω2、ω3表示權(quán)值系數(shù);tu表示上升時間。該類目標(biāo)函數(shù)具有良好的動態(tài)尋優(yōu)性能，但比較繁瑣，利用控制器輸出u(t)可以避免控制量過大，由于永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)PI控制器均有限幅，因此設(shè)置ω2=0;上升時間tu的參數(shù)性能誤差的絕對值積分較大，為了執(zhí)行簡單，設(shè)置ω3=0。

式中，C0為一正常數(shù)。

2.3 系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化流程

(1)種群初始化。初始化設(shè)定種群規(guī)模、維數(shù)、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)值、搜索空間、最大迭代次數(shù)以及求解精度等參數(shù)，獲得初始種群。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度值。各粒子初始適應(yīng)度值設(shè)定為其個體最優(yōu)解Pbest，對應(yīng)的最優(yōu)位置設(shè)置為x0i，對于種群中具有最優(yōu)適應(yīng)度的粒子，其適應(yīng)度值取為全局最優(yōu)解Gbest，該粒子的位置為最優(yōu)位置。

(3)將每個粒子當(dāng)前位置與歷史最好位置Pbest和全局最優(yōu)解Gbest分別做比較，如果優(yōu)于它們，就替代它們設(shè)置。

(4)根據(jù)式(9)和(10)計(jì)算速度與位置的最新值，若優(yōu)于之前最優(yōu)值則替代最優(yōu)值。

(5)如果更新的粒子結(jié)果滿足條件或者是迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)，則停止更新，同時輸出最優(yōu)解。否則返回第(4)步更新粒子速度和位置信息。

綜上所述可知，系統(tǒng) PI參數(shù)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)PI參數(shù)優(yōu)化流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究

3.1 永磁同步電機(jī)的參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證利用粒子群算法優(yōu)化的PI控制器的性能，

根據(jù)上述f(x)的函數(shù)關(guān)系式可看出，由f(x)＞0粒子群算法優(yōu)化f(x)越小越好，因此由f(x)變化到適應(yīng)度函數(shù)F(x)的公式如式(13)所示采用永磁同步電機(jī)為研究對象，電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

3.2 PI參數(shù)的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

在Matlab R2013b平臺進(jìn)行試驗(yàn)，在Matlab環(huán)境下建立的PI參數(shù)優(yōu)化仿真模型如圖4所示。

圖4 PI參數(shù)優(yōu)化仿真框圖

根據(jù)試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置粒子為20，Kp和Ki的取值范圍分別為［0，20］和［0，2］，迭代次數(shù)設(shè)置為100。根據(jù)傳統(tǒng)方法獲取PI控制參數(shù)初始值Kp=5、Ki=0.2，經(jīng)過100次迭代以后觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

在Simulink中搭建永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的仿真模型，進(jìn)行如下仿真試驗(yàn):電機(jī)啟動時，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.3 N·m，啟動轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，在0.3 s時，將負(fù)載加至4 N·m。得到的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形、轉(zhuǎn)矩對比和三相電流波形分別如圖5～圖7所示。

圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖7 A、B、C三相電流波形

圖5中，曲線1和曲線2分別表示裝有粒子群算法PI控制器時和傳統(tǒng)PI控制器時的速度響應(yīng)曲線;圖6中，曲線3和曲線4分別表示裝有粒子群算法PI控制器時和傳統(tǒng)PI控制器時的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線;圖7表示A、B、C三相電流輸出波形。由圖中曲線可以看出利用粒子群算法優(yōu)化的伺服控制系統(tǒng)迅速到達(dá)穩(wěn)定值，超調(diào)量極小，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的時間比傳統(tǒng)方法短得多。在0.3 s突然將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0.3 N·m增加到4 N·m時，利用粒子群算法優(yōu)化的系統(tǒng)迅速到達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩值，并且A相電流無抖動，跟隨性好。綜合上圖對比結(jié)果說明，通過粒子群算法優(yōu)化的PI控制器參數(shù)，使永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的性能得到明顯改善，使系統(tǒng)得到了最優(yōu)控制。

4 結(jié)束語

針對永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)PI控制器參數(shù)優(yōu)化問題，提出一種粒子群算法的PI參數(shù)優(yōu)化方法。通過實(shí)驗(yàn)對比，粒子群算法對系統(tǒng)PI參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化時，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行效率和控制精度，改善了系統(tǒng)的控制性能。與傳統(tǒng)PI參數(shù)算法相比，本方法更具優(yōu)越性，更好的提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

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