李雪亮，張杰，王云鵬，楊金洪，韓學(xué)山，孫東磊，高效海

（1. 國網(wǎng)山東省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，山東濟(jì)南 250021；2. 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室（山東大學(xué)），山東 濟(jì)南 250061）

高壓直流輸電以其傳輸容量大，遠(yuǎn)距離輸電以及連接不同頻率的電網(wǎng)等優(yōu)勢，近幾年得到快速發(fā)展。我國已經(jīng)形成了交直流混合格局，與此同時，受端系統(tǒng)的電壓支撐對高壓直流輸電穩(wěn)定運行的影響引起關(guān)注[1-2]。

直流受端系統(tǒng)與逆變站的工作狀態(tài)緊密相聯(lián)，存在同步問題，表現(xiàn)為受端母線的電壓穩(wěn)定性[3-4]。在以往的研究中，假定受端系統(tǒng)的參數(shù)不發(fā)生改變，而研究直流輸電的特性，如直流輸電能力以及受端母線電壓的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]中基于直流電流提出最大輸送功率曲線，并說明受端系統(tǒng)短路比對其的影響；文獻(xiàn)[6]中研究直流輸電控制方式對受端母線電壓穩(wěn)定性的影響并提出相應(yīng)判定指標(biāo)。然而，在實際運行中，交直流混合系統(tǒng)更多地受到交流系統(tǒng)故障或者運行方式的變化等的影響[7-9]，從而威脅系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

針對交流系統(tǒng)運行狀況的改變對交直流的同步運行的影響，一般將受端系統(tǒng)進(jìn)行簡化等值。目前來說，對受端系統(tǒng)的等效有兩類：一類假定受端交流系統(tǒng)的運行方式固定，戴維南等值電路參數(shù)隨之固定，如等效電勢E、等值阻抗Z[5-6]，雖能實時地等值受端網(wǎng)絡(luò)，但是在描述直流輸電特性上卻忽略了受端的支撐能力；一類戴維南等值電路的參數(shù)固定，受端母線帶有變動的負(fù)荷動態(tài)地模擬受端[10-11]，雖然體現(xiàn)了受端的變化特性，卻不能真實地反映實際系統(tǒng)。為了體現(xiàn)受端勵磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用以及其運行行為的變化，文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[5-6]的基礎(chǔ)上，考慮受端的勵磁系統(tǒng)，繼而描述直流輸電特性，包括最大功率曲線以及受端母線電壓穩(wěn)定性，但卻未考慮其勵磁達(dá)到極限時可能產(chǎn)生的影響。

傳統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點電壓穩(wěn)定的研究中，也有不少考慮了勵磁約束的影響，如文獻(xiàn)[13]采用光滑函數(shù)對勵磁器的限制作用進(jìn)行模擬，當(dāng)考慮勵磁飽和環(huán)節(jié)后，負(fù)荷節(jié)點電壓的運動軌跡發(fā)生變化。文獻(xiàn)[14]以一個典型的電力系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，分析了考慮勵磁限制所導(dǎo)致的各種分岔行為。文獻(xiàn)[15]采用IEEE14節(jié)點網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，研究了發(fā)電機(jī)最大勵磁限制對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。直流輸電作為受端的一個特殊負(fù)荷，其受端發(fā)電機(jī)勵磁約束對其運行的穩(wěn)定性影響不可忽視。

本文的主要工作在于，考慮受端發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)及其約束，通過擴(kuò)展的交直流潮流[16-20]以及受端系統(tǒng)的戴維南等值[21-24]，在傳統(tǒng)的直流輸電的最大功率曲線以及電壓穩(wěn)定指標(biāo)基礎(chǔ)上發(fā)展，繼而分析直流輸電的運行特性，并對受端系統(tǒng)的電壓支撐能力做一個說明。最后，通過算例分析對本文觀點進(jìn)行有效性驗證。

1 交直流輸電系統(tǒng)的等值模型

為了研究直流輸電受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定，本文模型聚焦于逆變站側(cè)。

1.1 逆變側(cè)等值模型

直流輸電系統(tǒng)的逆變側(cè)等值模型如圖1所示，受端系統(tǒng)用戴維南參數(shù)等值，受端系統(tǒng)的勵磁作用在隨后的模型中會體現(xiàn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下[2]：

圖1 直流輸電系統(tǒng)換流站簡化模型Fig. 1 Simplified model of an HVDC converter station

式中：Pd為逆變器向交流系統(tǒng)輸送的有功功率；Qd為逆變器從交流側(cè)吸收的無功功率；Id為直流電流；Vd為直流電壓；γ為關(guān)斷角；μ為換相角；Pac、Qac分別為母線向受端交流系統(tǒng)輸送的有功功率、無功功率；Bc為交流濾波器和無功補(bǔ)償電容的等效導(dǎo)納；Qc為等效電容器補(bǔ)償?shù)臒o功功率；V、δ分別為母線處電壓幅值和相角；E、準(zhǔn)、|Z|、θ分別為受端系統(tǒng)的戴維南等值電勢幅值及相角、等值阻抗模值、等值阻抗角；K為換流器變壓器參數(shù)與直流系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)值有關(guān)的常數(shù)；C為與換流器變壓器參數(shù)與直流有關(guān)的2個常數(shù)，其中C的表達(dá)式如式（10）所示。

式中：ST為變壓器的容量；Uk%為變壓器的短路電壓百分比；τ為變壓器的變比。

1.2 直流輸電控制方式

在研究直流輸電受端穩(wěn)定性時，本文不考慮送端的電壓。換流器的控制方式有多種，本文只考慮送端整流器定電流（或定功率），受端逆變器定熄弧角或定電壓控制方式。

1）定電流控制方式：給定Id；

2）定功率控制方式：給定Pd；

3）定熄弧角控制方式：給定γ；

4）定電壓控制方式：給定Ud。

2 考慮勵磁系統(tǒng)的擴(kuò)展潮流

本文不考慮調(diào)速系統(tǒng)的作用，不限制各發(fā)電機(jī)的有功出力情況，也就是不考慮系統(tǒng)頻率的變化，即二次調(diào)頻后頻率無誤差調(diào)節(jié)。系統(tǒng)潮流是擴(kuò)展潮流，考慮受端的勵磁系統(tǒng)及其達(dá)到極限后。

2.1 IEEE-I 勵磁模型

發(fā)電機(jī)端電壓受勵磁系統(tǒng)控制，本文采用IEEE I型勵磁系統(tǒng)，如圖2所示，不考慮其暫態(tài)性能，只考慮其穩(wěn)態(tài)模式，其模型如下：

圖2 IEEE I型勵磁調(diào)節(jié)器Fig. 2 IEEE I-type excitation regulator

式中：VRmin、VRmax分別表示勵磁系統(tǒng)限幅環(huán)節(jié)上下限。

不考慮調(diào)速系統(tǒng)，同步發(fā)電機(jī)的輸出功率模型如下所示：

式中：Pgi、Qgi為同步發(fā)電機(jī)i有功、無功出力；Xdi、Xqi及δi為發(fā)電機(jī)i的d、q軸同步電抗及功角；KAi為勵磁調(diào)節(jié)器放大環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)；KEi為勵磁機(jī)的勵磁系數(shù)；Vi和θi為發(fā)電機(jī)機(jī)端節(jié)點電壓幅值和相角。其中δi、θi與第1.1節(jié)中的等值模型的δ、θ加以區(qū)分，避免符號的混亂性。

2.2 擴(kuò)展潮流

假設(shè)系統(tǒng)節(jié)點數(shù)為n，發(fā)電機(jī)節(jié)點為m，其中有平衡節(jié)點，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的方程為：

式中：若節(jié)點i連接發(fā)電機(jī)，Pgi、Qgi為式如式（15）所示；若節(jié)點i不連接發(fā)電機(jī)，Pgi=0，Qgi=0。若節(jié)點i為直流輸電的受端母線節(jié)點，則Pdi、Qdi如式（1）、式（2）所示；若節(jié)點i為交流節(jié)點，Pdi=0，Qdi=0。PLi、QLi分別表示負(fù)荷節(jié)點的有功功率和無功功率。Gij、Bij分別表示節(jié)點i、j的電導(dǎo)、電納。

不計阻尼系數(shù)，經(jīng)二次調(diào)頻后，頻率與參考頻率相同，發(fā)電機(jī)對應(yīng)節(jié)點的原動機(jī)有功功率平衡表達(dá)式為：

式中：Pgsi為擴(kuò)展潮流的控制量；Pgi為各發(fā)電機(jī)對應(yīng)節(jié)點的原動機(jī)輸出功率。

狀態(tài)量為n個節(jié)點的電壓幅值和除平衡節(jié)點的n-1個節(jié)點電壓相角以及m個發(fā)電機(jī)功角，因此未知量的個數(shù)為2n+m-1。傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程個數(shù)為2n，發(fā)電機(jī)節(jié)點除平衡節(jié)點外，原動機(jī)的有功功率平衡方程為m-1個，系統(tǒng)功率平衡方程總數(shù)為2n+m-1，可聯(lián)立求解2n+m-1個狀態(tài)量。

2.3 勵磁約束的處理

同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電流的約束用AVR輸出VRi來表達(dá)，如果忽略勵磁系統(tǒng)的飽和作用，在穩(wěn)態(tài)時AVR 的輸出電壓VRi正比于發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子電流。因此，轉(zhuǎn)子電流達(dá)到最大值時，等價于AVR 的輸出電壓VRi達(dá)到最大值VRi，max并保持不變，即式（15）中的KAi·（Vrefi-Vi）用VRi，max替代。

勵磁達(dá)到極限時，并未改變狀態(tài)量，因此雅克比矩陣調(diào)整的只是元素偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。

2.4 求解流程

本文擴(kuò)展潮流的求解的具體流程如圖3所示，其中勵磁處理框如第2.3節(jié)所示。

圖3 模型求解流程圖Fig. 3 Solution flow chart of the model proposed

3 算例分析

3.1 算例1

圖4 考慮受端勵磁的交直流輸電系統(tǒng)換流站簡化模型Fig. 4 Simplified model of an HVDC converter station of an AC /DC system considering excitation voltage control

算例1為單機(jī)受端系統(tǒng)，如圖4所示，考慮其勵磁系統(tǒng)，與圖1有差別。為了確定交直流輸電系統(tǒng)的參數(shù)，參考文獻(xiàn)[5-6]，設(shè)額定狀態(tài)下參數(shù)如下（取標(biāo)么值）：Vdn=1，Idn=1，γn=18°，Pgn=1，cos 準(zhǔn)＝0.9。其他參數(shù)：Z＝1/3，θ=90°，Uk%=18%，τ=1，除了式（1）—（9）外，還包括式（15），以及發(fā)電機(jī)端節(jié)點的功率平衡方程。

3.1.1 受端勵磁對交直流母線電壓影響

在額定狀態(tài)下，通過式（1）得到μ，額定狀態(tài)下，Qdn=Qcn，得出補(bǔ)償電容Bc；通過式（3）得到K，取θ=90°，通過式（5）、式（6）得到E、δ；計算Pca、Qca，額定狀態(tài)下發(fā)電機(jī)端電流Ig為I∠0°，Pg=EIcos 準(zhǔn)，由此式計算得到Ig；取勵磁參數(shù)Ka=50，Ke=1，Xd=0.249 5 pu，Xq=0.237 pu，由式（15）以及機(jī)端功率平衡方程得到參考電壓Vref以及初始負(fù)荷PLn、QLn。

隨著PL、QL按恒功率因數(shù)tan φ=0.85增加，直流系統(tǒng)運行在恒電流Id=1 pu，恒熄弧角γ=18°，進(jìn)行潮流計算，PL=9 pu，步長為0.2，進(jìn)行5次潮流計算得出發(fā)電機(jī)的勵磁機(jī)的勵磁電壓VR及直流相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 勵磁充裕下勵磁電壓以及直流參數(shù)隨負(fù)荷的變化Tab. 1 Excitation voltage and DC parameters with varying load in an ample excitation condition pu

從潮流計算中可以看出，負(fù)荷增加時受端的發(fā)電機(jī)勵磁需要不斷增加，端電壓降低，直流輸送的功率降低，當(dāng)發(fā)電機(jī)的勵磁到達(dá)VRmax=3.6，模擬其對直流輸電的影響，如表2所示。

表2 勵磁受限時勵磁電壓以及直流參數(shù)隨負(fù)荷的變化Tab. 2 Excitation voltage and DC parameters with varying load in the limited excitation condition pu

由表2可以看出，當(dāng)發(fā)電機(jī)的勵磁受到限制時，受端母線電壓持續(xù)升高并且速度特別快，快超過限值1.1，系統(tǒng)的安全性受到極大的威脅。

在發(fā)電機(jī)勵磁受限時，隨著負(fù)荷的變動直流輸電受端母線電壓不穩(wěn)定。實際上也就是勵磁狀況影響了受端系統(tǒng)的戴維南等值參數(shù)，進(jìn)而影響直流輸電的運行狀態(tài)。而傳統(tǒng)分析中，只是按照圖1改變等參數(shù)觀察其對直流輸電的影響。勵磁是影響戴維南E、Z等值的關(guān)鍵一環(huán)，觀察上述2種情況下戴維南參數(shù)的對比，如表3所示。

表3 2種狀況下戴維南等值參數(shù)Tab. 3 Thevenin parameters in two conditions pu

從表3中可以看出，勵磁受到限制時，一定的直流輸送時，受端負(fù)荷增加，戴維南等值電勢升高，電抗變化不大。

3.1.2 受端勵磁對輸電能力的影響

按3.1.1中方法計算，保持初始負(fù)荷，取Ka=50，Ke=1，Xd=0.25 pu，Xq=0.2 pu，改變直流電流Id的值，按照文獻(xiàn)[3]作出最大功率曲線，如圖5所示。

圖5 Pd隨Id的變化曲線Fig. 5 Curves of Pd versus Id

通過對比曲線1、2可以看出，勵磁的作用還是限制了直流輸電系統(tǒng)的最大可輸送功率；對比曲線2、3可以看出，勵磁受限導(dǎo)致直流輸送功率降低。曲線3對比3.1.1可以發(fā)現(xiàn)，勵磁受限值的大小以及系統(tǒng)的運行狀態(tài)影響其對直流輸電的作用。

3.2 算例2

以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例，參考文獻(xiàn)[25]，將23-24線路改為直流線路，但是與之不同的是，節(jié)點23并聯(lián)1.5 pu的電容，節(jié)點24并聯(lián)2 pu的電容，節(jié)點23設(shè)為負(fù)荷節(jié)點，新增負(fù)荷P=5.04 pu，Q=2.5 pu；節(jié)24點設(shè)為直流的落入點，Id=4.16 pu，Ud=1.21 pu，控制方式為定電流定電壓控制，同時去除其所帶負(fù)荷。為了研究方便，設(shè)置受端系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的動態(tài)參數(shù)如表4所示。

表4 節(jié)點39系統(tǒng)動態(tài)元件參數(shù)Tab. 4 Parameters of dynamic elements in 39 nodes system

結(jié)合全網(wǎng)負(fù)荷遞增的連續(xù)潮流，所有負(fù)荷節(jié)點的功率按初始的功率因數(shù)成比例增加，各發(fā)電機(jī)平均分擔(dān)增加的負(fù)荷，發(fā)電機(jī)僅受勵磁系統(tǒng)的限制。

勵磁系統(tǒng)受限時，對交直流混合節(jié)點的電壓幅值還是有影響的。隨著全網(wǎng)負(fù)荷的增加，發(fā)電機(jī)勵磁受限情況見表5、混合節(jié)點的電壓幅值見表5。

表5 發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)狀態(tài)表Tab. 5 Excitation system state of generators

對比圖6中曲線1、2可以發(fā)現(xiàn)，有勵磁限制時，直流受端節(jié)點電壓幅值下降快，不利于其電壓穩(wěn)定性。

受端系統(tǒng)的支撐作用不僅與受端負(fù)荷水平有關(guān)，還與發(fā)電機(jī)的勵磁相關(guān)。評價指標(biāo)SCR僅是受端系統(tǒng)的電壓支撐能力的一個外在表現(xiàn)，其支撐作用與勵磁緊密聯(lián)系。

4 結(jié)語

隨著新能源的加入以及遠(yuǎn)距離輸電的迫切需求，直流輸電比例增大，其受端系統(tǒng)對其的支撐作用研究意義重大。對此，基于擴(kuò)展潮流以及戴維南等值方法，本文分析了受端發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)對直流輸電的影響，評價了直流輸電的受端節(jié)點電壓以及輸送能力，指出受端系統(tǒng)的支撐作用依賴于發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)其勵磁受限時直流輸電的安全穩(wěn)定性受到威脅。本文基于的是單饋入的交直流輸電模型，并未考慮多饋入直流系統(tǒng)，研究將會在多饋入交直流系統(tǒng)中繼續(xù)深入。

圖6 不同勵磁限值時受端節(jié)點電壓Fig. 6 Voltage of receiving point with different excitation voltage limits

受端支撐作用能力強(qiáng)弱影響直流輸電的安全穩(wěn)定性，而支撐能力與勵磁系統(tǒng)以及負(fù)荷緊密相關(guān)。傳統(tǒng)意義上支撐能力由戴維南等值參數(shù)的阻抗表示，文中未能深入探討勵磁系統(tǒng)與阻抗的關(guān)系，未能提出與勵磁相關(guān)的評價的指標(biāo)，希望未來能對此提出新的觀點。

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