Paul M Krail

（德克薩斯州立大學(xué)，休斯頓，美國）

地震科普

氣槍：水下震源理論與操作（Ⅱ）
——單槍＊

Paul M Krail

（德克薩斯州立大學(xué)，休斯頓，美國）

2 單槍

2.1 氣槍的工作原理

氣槍是一種裝置，它在水下釋放空氣的高壓氣泡并將其作為一種能源，產(chǎn)生用于地震反射測量的聲波/壓力波。高壓氣泡在水中產(chǎn)生的壓力變化與時間之間的函數(shù)關(guān)系，可以表征氣槍特性。為了了解氣槍特性的本質(zhì)，我們必須觀察氣泡釋放后的持續(xù)運動情況，因為它控制著氣槍特性的詳細情況。

氣泡的水下照片（圖1）表明，氣槍釋放的氣泡，可以假設(shè)成一個近似球形，并在后續(xù)的運動中保持該形狀。因此，我們可以將氣泡視為空氣球。

由于氣泡內(nèi)的初始氣壓大大超過了周圍水的靜水壓力，氣泡迅速膨脹。氣泡的快速膨脹在氣泡周圍會形成一個急劇升降的沖擊波。

2.2 氣泡運動

氣泡運動的結(jié)果是形成一個從氣泡中心向外圍流體的徑向位移，并形成向外傳播的壓力擾動。隨著氣泡的膨脹，氣泡的壓力下降，直到與周圍壓力相當(dāng)，但慣性會導(dǎo)致其過度膨脹，最終氣泡壓力會小于周圍水的靜水壓力。接著，快速膨脹的氣泡在周圍水壓的作用下，開始收縮。結(jié)果，氣泡又被擠壓到接近它原來的體積。膨脹和收縮過程持續(xù)作用，使得氣泡振蕩，形成許多水波。隨著氣泡振蕩和壓力變化，壓力波也不斷向外傳播到水里。

我們對“近場”和“遠場”的輻射范圍還存在一些困惑，因為當(dāng)前關(guān)于震源的描述有不同定義。在物理學(xué)上，如果震源大小用d表示，波長為L＝c/f，其中，c是水中聲速，f是頻率，r是震源到觀測點的距離（圖1）。即可得到以下3個研究區(qū)關(guān)系：

近場區(qū)域 d≤r≤L

中間區(qū)域 d≤r～L

遠場區(qū)域 d≤L≤r

如果我們在氣泡周圍放置一個壓力計（水聽器），氣泡位置如圖1所示，所記錄到的近場特性如圖2所示。如果檢測近場的水聽器特性，我們會發(fā)現(xiàn)，壓力在到達一個峰值后會回落到負值，小于靜水壓力。氣泡振幅會隨著時間推移而減小，而且氣泡周期從一個環(huán)形到另一個環(huán)形也不是一成不變的。這就告訴我們，氣泡運動不是簡單的諧波運動。我們可以推測，氣泡由空氣向水中輻射能量時，氣泡不是以同樣的能量膨脹，對于每一個環(huán)形也不是以同樣的頻率擴張。最初產(chǎn)生的振幅最高，隨后壓力變化幅度和周期都隨著時間變化而降低。因近場水聽器安放的位置所致，使得觀測到的近場特性中虛波振幅非常小。

圖1 物理模型

2.3 氣泡運動原理

為了預(yù)測氣槍信號及其與氣壓變化、氣槍容積和沉放深度的關(guān)系，有必要對給定氣槍參數(shù)值的壓力信號進行理論研究。水下氣泡的理論研究需要結(jié)合經(jīng)典的兩個物理學(xué)分支理論，即用熱力學(xué)原理解釋氣泡運動，用流體力學(xué)解釋聲波在水中的傳播。

2.4 氣體運動

圖2 近場壓力與時間的關(guān)系

通過將空氣視為理想氣體在物理上構(gòu)建其運動模型，因為氣體快速膨脹，我們可以通過假設(shè)在氣體和流體之間沒有熱量傳遞，將膨脹過程視為絕熱。實際上，氣體溫度是隨其膨脹過程而變化的。同樣，在聲波傳播過程中，質(zhì)點運動過程也假設(shè)為絕熱。氣體膨脹假設(shè)為準(zhǔn)靜態(tài)，即假設(shè)氣體在每個階段都處于平衡狀態(tài)。因為半徑為a的球體的體積為4/3πa3，我們可以利用氣體定律來描述后續(xù)過程中的半徑a（t）與初始半徑a（0）的關(guān)系。

如果已知初始壓力Pi和初始體積Vi，那么在每個瞬間，氣體的P，V可利用氣體狀態(tài)方程：

得到，其中g(shù)是氣體比熱。

2.5 流體運動

由氣體膨脹產(chǎn)生的流體運動，可用流體力學(xué)方程來描述。連續(xù)性方程可以表達一定體積內(nèi)的流體與隨時間變化的密度之間的關(guān)系。我們假設(shè)流體質(zhì)點沿流線平穩(wěn)運動，該運動可以用伯努利方程來描述。伯努利方程描述了流體的壓力變化與質(zhì)點運動速度的變化關(guān)系，并且牛頓第二定律也適用于流體穩(wěn)定流研究。

由于我們只考慮一維運動，而且只研究球形坐標(biāo)系原點在氣體氣泡的徑向運動，因此，可以將這些方程簡化。

將氣體方程和兩個流體運動方程結(jié)合形成微分方程來描述氣泡內(nèi)部和氣泡外部水質(zhì)點的運動情況。然而，我們并未找到該方程的解析解，所以，我們要找到該方程的數(shù)值解。我們知道，由氣泡外部的兩個流體方程可以推出徑向運動的聲波方程：

圖3 氣泡運動方程

2.6 邊界條件

在氣泡表面，這些方程對壓力和質(zhì)點運動速度必須給出相同的結(jié)果。換句話說，氣泡內(nèi)部的氣體壓力必須與氣泡表面的水壓相等，水質(zhì)點的運動速度必須與氣泡半徑隨時間的變化速率相同。將這些氣泡表面的條件定義為氣泡邊界條件。如果我們基于邊界條件利用波動方程和氣體方程，就可以得到隨時間變化的氣泡半徑微分方程。圖3為氣泡運動方程，將氣泡運動方程及其數(shù)值模型作為輸入項，導(dǎo)入到數(shù)學(xué)CAD軟件中。圖4顯示氣泡半徑隨時間變化，可以通過圖3中的解方程得到。

圖4 氣泡半徑隨時間的變化

圖5 近場特性模擬與氣槍容量之間的關(guān)系

如果我們將半徑－時間值代入波動方程，可以得到壓力－時間圖或值：

該值表示源記錄的壓力－時間波形，表征了單槍或氣槍陣列的輸出。我們已經(jīng)描述了近場和遠場的輻射區(qū)域及其適用于該區(qū)域的壓力－時間測量。

2.7 氣槍參數(shù)

氣泡的空氣體積及其壓力，依賴于所使用的氣槍大小和操作時的壓力。同樣，壓力大小也依賴于這兩個參數(shù)。圖5是我們模擬的氣槍容量為20、40和100立方英寸時單槍的近場特性效果。由圖可知，槍容量越大，初始壓力就越大，同時氣泡周期也增大。圖6是我們分別在13.8、27.6和41.4MPa條件下，測定的100立方英寸槍的近場特性，由圖可知，壓力峰值隨著操作壓力的增加而增加，但氣泡周期并未隨壓力的增加而成比例地增加。

氣槍設(shè)計工程師通常通過研究近場特性來識別氣槍操作的細節(jié)。

2.8 虛波反射

單槍激發(fā)后，在水面下向各個方向釋放能量，直到運動波到達海面的空氣—水交界面發(fā)生反射。在延遲的鏡像反方向脈沖后，緊接著出現(xiàn)初始向下的脈沖。表面反射系數(shù)幾乎接近100%且無折射，因此，延遲脈沖振幅基本與初始脈沖在各個角度的反射一致。在水面上，不能將輻射場隔離開去研究震源輻射的反射，應(yīng)該將其作為震源特性的一部分去考慮。

向下的初始脈沖及其表面反射可以認為是氣泡產(chǎn)生位置的點源和水面以上的虛震源輻射出來的（圖7）。因此，有時該像源可以作為表面虛波的反射源。

水聽器垂直放置于遠場輻射區(qū)內(nèi)，記錄的壓力－時間特性能清晰地顯示出虛波的存在（圖8a）。虛波相對主波來說具有相反極性，且由于其在水里的運動軌跡是從氣泡到水面，后又返回，因此，其時間延遲。圖8b顯示振幅譜的峰值為10Hz時，即為氣泡周期和諧波，峰值為60Hz時是由于震源船電力系統(tǒng)的電源泄漏所致（偶然事件）。

圖6 近場特性測量與氣槍壓力的關(guān)系

圖7 虛波（鏡像震源）

圖8 氣槍容量為300立方英寸時，遠場特性與時間的關(guān)系

遠場特征研究表明，虛波是氣泡脈沖的疊加，但其具有相反極性，并且時間延遲，其與主脈沖的關(guān)系可以表示為x/c，其中c為水中聲速。虛波時間延遲T（φ），可以表示為：

h是震源深度。時間延遲是角度φ的函數(shù)。實際上，在地震實驗中，大多數(shù)記錄到的地震能量都幾乎來源于垂直方向，表明該方向具有重要意義。在垂直方向上，虛波脈沖延遲時間為2h/c。任意角度φ的合成子波是主波和延遲的虛波脈沖的總和，可以通過T（φ）和相反極性表示。遠場垂直運動的虛波脈沖特性的延遲時間表示為2h/c，虛波波谷主頻為f＝1/T＝c/2h。

2.9 偶極子

對于局部震源遠場脈沖的測量表明，特征子波的振幅變化具有指向性，如cos（φ）。因此，主脈沖及其虛波反射就表現(xiàn)為偶極子，且在水下測量中，入射脈沖在振幅和相位上隨入射角度而變化。

資料來源：Krail P M.Airguns：Theory and operation of the marine seismic source.2010.http：∥hdl.handle.net/2152/11226

（福建省地震局 王林 譯， 黃宏生 校）

（譯者電子信箱，王林：wl＿0117＠163.com）

P315.62；

A；

10.3969/j.issn.0235－4975.2015.11.009

2015－05－05。