馮為可,張永順,張 丹

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西西安 710051；2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

一種新的角度多普勒補(bǔ)償方法

馮為可1,張永順1,張 丹2

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西西安 710051；2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

由于機(jī)載非正側(cè)雷達(dá)雜波空時(shí)耦合關(guān)系存在嚴(yán)重的距離依賴(lài)性,故訓(xùn)練樣本單元與待測(cè)單元的雜波不服從獨(dú)立同分布.角度多普勒補(bǔ)償方法是補(bǔ)償雜波距離依賴(lài)性的有效手段,但在系統(tǒng)存在速度誤差和角度誤差時(shí),雜波依賴(lài)性補(bǔ)償性能下降.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,提出了基于稀疏恢復(fù)的角度多普勒補(bǔ)償方法——SR-ADC方法.該方法首先對(duì)訓(xùn)練樣本單元和待測(cè)單元的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏恢復(fù)得到雜波空時(shí)譜;然后確定雜波譜中心及其空間頻率和多普勒頻率,并以此計(jì)算空時(shí)轉(zhuǎn)換矩陣,使訓(xùn)練單元雜波與待測(cè)單元雜波分布特性趨于一致.與常規(guī)角度多普勒補(bǔ)償相比,SR-ADC方法能夠?qū)崿F(xiàn)雜波距離依賴(lài)性的自適應(yīng)補(bǔ)償,在存在誤差時(shí)也能取得較為理想的補(bǔ)償.

機(jī)載非正側(cè)陣?yán)走_(dá);雜波距離依賴(lài)性;角度多普勒補(bǔ)償;稀疏恢復(fù)

機(jī)載雷達(dá)具有空中警戒、偵察、控制和制導(dǎo)武器等功能,在我國(guó)國(guó)防建設(shè)中發(fā)揮著重要作用.機(jī)載雷達(dá)在下視時(shí),由于地面雜波分布范圍廣、強(qiáng)度大,動(dòng)目標(biāo)被完全掩蓋而無(wú)法識(shí)別.如何對(duì)地面雜波進(jìn)行有效抑制,是機(jī)載雷達(dá)信號(hào)處理的重要內(nèi)容.其中,空時(shí)自適應(yīng)處理（Space Time Adaptive Processing,STAP)[1-2]方法是抑制地面雜波、補(bǔ)償平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引起的雜波譜展寬、檢測(cè)地面慢速目標(biāo)的有效手段.雜波協(xié)方差矩陣（Clutter Covariance Matrix,CCM)是空時(shí)自適應(yīng)處理方法雜波抑制性能的決定性因素,在實(shí)際應(yīng)用中,待測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣是利用與待測(cè)單元獨(dú)立同分布（Independent Identically Distributed,IID)的臨近訓(xùn)練樣本單元,通過(guò)采樣協(xié)方差求逆（Sample Matrix Inversion,SMI)[3]方法估計(jì)得到的,以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的雜波抑制.為了使空時(shí)濾波器的輸出信雜噪比損失小于3 d B,用來(lái)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的獨(dú)立同分布的訓(xùn)練樣本數(shù)需大于系統(tǒng)自由度的兩倍.對(duì)于非正側(cè)視陣,地面雜波多普勒頻率具有嚴(yán)重的距離依賴(lài)性,尤其在近程條件下,距離依賴(lài)性更加顯著,使得雜波分布不滿(mǎn)足獨(dú)立同分布條件,進(jìn)而無(wú)法以訓(xùn)練樣本來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)待測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣,使空時(shí)自適應(yīng)處理方法的雜波抑制性能下降[4-5].

補(bǔ)償距離依賴(lài)性的方法有很多,包括多普勒彎曲（Doppler Warping,DW)[6]、角度多普勒補(bǔ)償（Angle Doppler Compensation,ADC)[7]、空時(shí)內(nèi)插補(bǔ)償（Space Time INTerpolating technique,STINT)[8]和基于配準(zhǔn)補(bǔ)償（Registration Based Compensation,RBC)[9]等方法.其中,角度多普勒補(bǔ)償方法由于簡(jiǎn)單且快速,補(bǔ)償效果較好而被廣泛運(yùn)用.該方法通過(guò)在空間角度域和多普勒域的補(bǔ)償將各訓(xùn)練樣本單元和待測(cè)單元的雜波特性配準(zhǔn),計(jì)算雜波轉(zhuǎn)換矩陣,從而在一定程度上抑制雜波距離依賴(lài)性.對(duì)于主瓣雜波,該方法的補(bǔ)償效果更為明顯.然而,在實(shí)際應(yīng)用中,角度多普勒補(bǔ)償方法中每個(gè)訓(xùn)練樣本的雜波轉(zhuǎn)換矩陣都需要根據(jù)載機(jī)平臺(tái)提供的飛行配置參數(shù)（例如俯仰角、方位角、偏航角和速度等),利用雜波空時(shí)耦合關(guān)系計(jì)算得到,因而任意配置參數(shù)的誤差都會(huì)對(duì)該方法的雜波距離依賴(lài)性補(bǔ)償性能造成一定的影響.

針對(duì)上述問(wèn)題,筆者提出了一種基于稀疏恢復(fù)[10-11]的角度多普勒補(bǔ)償方法（Sparse Recovery-Angle Doppler Compensation,SR-ADC).該方法首先對(duì)不同距離單元的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏恢復(fù),得到雜波空時(shí)分布譜;接著確定雜波空時(shí)譜中心對(duì)應(yīng)的空間頻率和多普勒頻率;然后計(jì)算訓(xùn)練樣本空時(shí)轉(zhuǎn)換矩陣,將訓(xùn)練樣本單元回波數(shù)據(jù)與待測(cè)單元的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn);最后根據(jù)變換后的訓(xùn)練樣本有效地估計(jì)待測(cè)距離單元的雜波協(xié)方差矩陣,進(jìn)而設(shè)計(jì)濾波器對(duì)雜波進(jìn)行抑制.理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真表明,該方法可以實(shí)現(xiàn)雜波距離依賴(lài)性的自適應(yīng)補(bǔ)償,提高主瓣雜波的補(bǔ)償效果,在存在誤差時(shí)也能獲得較好的處理性能.

1 信號(hào)模型及角度多普勒補(bǔ)償方法

1.1 雜波模型

機(jī)載非正側(cè)雷達(dá)雜波的空間耦合關(guān)系為

其中,θi和?i分別為第i個(gè)雜波塊對(duì)應(yīng)的方位角和俯仰角;v0為載機(jī)速度;θp為天線(xiàn)陣面與載機(jī)速度之間的夾角.

對(duì)第l個(gè)距離單元的雜波進(jìn)行分塊,則該距離單元的雜波可以等效為多個(gè)離散雜波塊疊加而成:

其中,P為離散雜波塊個(gè)數(shù);σi為第i個(gè)雜波塊對(duì)應(yīng)的散射系數(shù);wt和ws分別為雜波對(duì)應(yīng)的歸一化多普勒頻率和空間頻率;Si（wt,ws)為雜波對(duì)應(yīng)的空時(shí)二維導(dǎo)向矢量.Si（wt,ws)可表示為

其中,St,i（wt,i)和Ss,i（ws,i)分別為雜波對(duì)應(yīng)的時(shí)域?qū)蚴噶亢涂沼驅(qū)蚴噶?表示為

其中,wt,i=2πfd,ifprf,ws,i=2πdfs,iλ;N、K分別為天線(xiàn)陣元數(shù)和相干脈沖數(shù);fd,i、fs,i分別為雜波對(duì)應(yīng)的多普勒頻率和空間頻率;fprf為雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率;d和λ分別為陣元間距和波長(zhǎng).

1.2 角度多普勒補(bǔ)償方法

在非正側(cè)陣條件下,角度多普勒補(bǔ)償算法的基本原理是根據(jù)雜波譜的空時(shí)耦合關(guān)系計(jì)算出各距離單元雜波譜中心的位置,將各參考單元的雜波分別沿空間錐角和多普勒方向移動(dòng),使得平移后各參考單元的雜波譜中心與待檢測(cè)單元的雜波譜中心重合.

假設(shè)第l個(gè)距離單元雜波的俯仰角為?l,天線(xiàn)主波束指向的方位角為θ0,則根據(jù)式（4)可以計(jì)算其雜波譜中心的歸一化多普勒頻率為

同樣可得雜波譜中心的歸一化空間頻率為

經(jīng)過(guò)角度多普勒補(bǔ)償后的第l個(gè)距離單元的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)為

2 基于稀疏的角度多普勒補(bǔ)償方法——SR-ADC方法

由以上的分析可知,角度多普勒補(bǔ)償方法的補(bǔ)償性能取決于事先根據(jù)飛行配置信息（主波束方位角θ0、雜波俯仰角?l和速度v0等)和雜波空時(shí)耦合關(guān)系計(jì)算得到的雜波譜中心的多普勒頻率和空間頻率.當(dāng)飛行配置參數(shù)存在誤差時(shí),角度多普勒補(bǔ)償方法的雜波距離依賴(lài)性補(bǔ)償性能將會(huì)大幅下降.因此,筆者提出了一種基于稀疏恢復(fù)的角度多普勒補(bǔ)償方法,稱(chēng)為SR-ADC方法,具體分析如下.

首先將空間頻率和多普勒頻率分別遍歷并離散為Ns=ρsN,Nd=ρdK個(gè)分辨單元,構(gòu)造超完備基矩陣Ψ:

其中,ρs和ρd分別表示空間頻率和多普勒頻率的離散化程度,為保證高分辨,一般選它們遠(yuǎn)大于1;Sq（wt,q,ws,q)為第q個(gè)空時(shí)導(dǎo)向矢量,由式（4)計(jì)算得出;wt,q和ws,q分別為對(duì)應(yīng)的多普勒頻率和空間頻率.

機(jī)載雷達(dá)雜波是由多個(gè)不同空間頻率和多普勒頻率的回波數(shù)據(jù)疊加而成的,則第l個(gè)距離單元的雜波回波數(shù)據(jù)可以表示為

其中,γq為雜波在第q個(gè)空時(shí)導(dǎo)向矢量上的復(fù)幅度;,代表雷達(dá)回波數(shù)據(jù)在空間頻率-多普勒頻率域上的幅度分布,即雜波空時(shí)譜.

雜波空時(shí)譜αl的估計(jì)等價(jià)于在方程（13)中已知Xl和Ψ而求解αl.由于Ψ的列數(shù)NsNd遠(yuǎn)大于行數(shù)NK,因此方程（13)屬于欠定方程,存在多個(gè)可能解.根據(jù)稀疏恢復(fù)理論[11],當(dāng)雜波空時(shí)譜αl具有稀疏性時(shí),方程的求解可轉(zhuǎn)化為典型的稀疏恢復(fù)問(wèn)題進(jìn)行求解:

針對(duì)上述問(wèn)題的求解方法主要有3種,即l1范數(shù)最小化方法[12]、FOCUSS（FOCal Underdetermined System Solver)算法[13]和MP（Matching Pursuit)算法[14].其中,基于迭代加權(quán)l(xiāng)2最小范數(shù)的FOCUSS算法,計(jì)算量相比于l1范數(shù)最小化方法大大降低,利用后驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行迭代加權(quán),避免了誤差帶來(lái)的不利影響.綜合考慮算法性能和計(jì)算量,筆者選擇FOCUSS算法進(jìn)行計(jì)算.

由于雜波空時(shí)譜αl表示雜波在不同空間頻率和多普勒頻率下的幅度分布,可以實(shí)現(xiàn)雜波特性的高分辨估計(jì),因此為了避免角度多普勒補(bǔ)償方法受誤差影響較大等問(wèn)題,筆者利用得到的雜波空時(shí)譜分布確定雜波譜中心,并計(jì)算空時(shí)轉(zhuǎn)換矩陣,以達(dá)到補(bǔ)償雜波距離依賴(lài)性的目的.具體步驟如下:

第1步 在不同距離單元回波數(shù)據(jù)的空時(shí)譜中選取幅度最大點(diǎn)作為雜波譜中心.

第2步 確定雜波譜中心的空間頻率和多普勒頻率并歸一化,第l個(gè)距離單元雜波譜中心的多普勒頻率和空間頻率分別為和

第3步 計(jì)算訓(xùn)練樣本單元與待測(cè)單元雜波譜中心的多普勒頻率和空間頻率的差值,即

接著,根據(jù)式（8)計(jì)算第l個(gè)訓(xùn)練樣本單元的空時(shí)轉(zhuǎn)換矩陣TSR-ADC,l.

第4步 將訓(xùn)練樣本單元回波數(shù)據(jù)向待測(cè)單元進(jìn)行補(bǔ)償,即

在對(duì)雜波距離依賴(lài)性補(bǔ)償后,利用采樣協(xié)方差求逆方法估計(jì)待測(cè)單元雜波協(xié)方差矩陣,計(jì)算空時(shí)自適應(yīng)濾波器最優(yōu)權(quán)值,即

3 仿真實(shí)驗(yàn)

選取斜側(cè)陣（θp=30°)機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)條件如下:發(fā)射接收陣元數(shù)均為10;相干脈沖間隔內(nèi)的脈沖數(shù)為16;陣元間隔為0.16 m;載機(jī)高度為6 km,載機(jī)速度為120 m/s;波長(zhǎng)為0.32 m,脈沖重復(fù)頻率為2 000 Hz,雜噪比為60 dB,雷達(dá)最大作用距離為400 km,雷達(dá)主波束方位角為90°,待測(cè)單元距離為8.4 km,無(wú)距離模糊.

誤差設(shè)置如下:偏航角為5°,俯仰角誤差和方位角誤差均為1°,速度誤差為5 m/s.實(shí)驗(yàn)中將與待測(cè)單元最鄰近的4個(gè)距離樣本作為保護(hù)單元,接著在待測(cè)單元兩側(cè)對(duì)稱(chēng)地選取2NK個(gè)距離單元作為訓(xùn)練樣本.稀疏恢復(fù)中空間頻率和多普勒頻率離散化程度均為6,即ρs=ρd=6.

實(shí)驗(yàn)1 雜波空時(shí)譜估計(jì).本部分仿真未經(jīng)補(bǔ)償、經(jīng)角度多普勒補(bǔ)償方法補(bǔ)償和SR-ADC方法補(bǔ)償后的采樣協(xié)方差求逆方法估計(jì)出的雜波功率譜,并與真實(shí)雜波功率譜進(jìn)行對(duì)比.不同方法的雜波功率譜均采用最小方差無(wú)失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)譜.

圖1 真實(shí)雜波功率譜

圖2 未經(jīng)補(bǔ)償?shù)牟蓸訁f(xié)方差求逆方法的雜波MVDR譜

由圖1和圖2可以看出,在非正側(cè)陣的情況下,由于雜波具有距離依賴(lài)性,使用采樣協(xié)方差求逆方法直接利用訓(xùn)練樣本單元估計(jì)待測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣,不同距離單元的雜波疊加在一塊,會(huì)導(dǎo)致雜波譜嚴(yán)重展寬.ψ表示空間錐角.

圖3 經(jīng)角度多普勒補(bǔ)償方法補(bǔ)償?shù)碾s波MVDR譜估計(jì)

圖4 經(jīng)SR-ADC方法補(bǔ)償?shù)碾s波MVDR譜估計(jì)

由圖3和圖4可以看出,由于常規(guī)角度多普勒補(bǔ)償方法是基于俯仰角、方位角和速度等先驗(yàn)信息以及雜波空時(shí)耦合關(guān)系的,因此當(dāng)存在誤差（偏航角、方位角誤差、俯仰角誤差和速度誤差等)時(shí),常規(guī)角度多普勒補(bǔ)償方法的雜波距離依賴(lài)性補(bǔ)償效果下降,在誤差較大時(shí)甚至無(wú)法對(duì)雜波距離依賴(lài)性進(jìn)行補(bǔ)償;SR-ADC方法利用稀疏恢復(fù)方法估計(jì)雜波空時(shí)譜,不依賴(lài)于先驗(yàn)知識(shí),雜波譜中心的多普勒頻率和空間頻率估計(jì)更加準(zhǔn)確,補(bǔ)償效果明顯優(yōu)于常規(guī)角度多普勒補(bǔ)償方法,對(duì)于主瓣雜波而言,補(bǔ)償性能提高更多.

實(shí)驗(yàn)2 雜波抑制性能.本部分以改善因子為基準(zhǔn)衡量不同方法的雜波抑制性能.其中,改善因子的定義為輸出信雜噪比（Signal to Clutter-plus-Noise Ratio,SCNR)與輸入信雜噪比的比值.

由圖5可以看出,未經(jīng)補(bǔ)償利用采樣協(xié)方差求逆方法估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)處理時(shí),由于雜波譜展寬,使得雜波抑制性能下降,慢速目標(biāo)的檢測(cè)能力嚴(yán)重下降.角度多普勒補(bǔ)償方法和SR-ADC方法的雜波抑制性能均有提高,但角度多普勒補(bǔ)償方法受誤差影響較大,凹口較寬,而SR-ADC方法可以形成比角度多普勒補(bǔ)償方法更窄的凹口,慢速目標(biāo)的檢測(cè)能力提高5～10 dB.

圖5 雜波抑制性能比較

4 總 結(jié)

筆者提出了基于稀疏恢復(fù)的角度多普勒補(bǔ)償方法.該方法利用稀疏恢復(fù)得到雜波空時(shí)譜分布,并以此獲得雜波譜中心的多普勒頻率和空間頻率,構(gòu)造空時(shí)轉(zhuǎn)換矩陣,使訓(xùn)練單元與待測(cè)單元的雜波分布趨于一致.研究表明,與常規(guī)角度多普勒補(bǔ)償方法相比,該方法不受誤差的影響,在存在誤差時(shí),可以獲得更準(zhǔn)確的雜波譜中心多普勒頻率和空間頻率,能夠?qū)﹄s波距離依賴(lài)性進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償,且補(bǔ)償性能更優(yōu).由于筆者使用稀疏恢復(fù)估計(jì)雜波空時(shí)譜,而稀疏恢復(fù)求解中存在著偽值較多、基失配（off-grid)等問(wèn)題,因此如何減少或者消除偽值和基失配的影響,獲得更加準(zhǔn)確的雜波空時(shí)譜分布,是下一步工作的重點(diǎn).

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（編輯:郭 華)

Novel angle Doppler compensation method

FENG Weike1,ZH ANG Yongshun1,ZHANG Dan2
(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering Univ.,Xi’an 710051,China; 2.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

In a non-side looking airborne radar system,the clutter of different range cells is not independently and identically distributed,which is caused by the severe clutter range-dependence.The clutter range-dependence can be compensated by the angle Doppler compensation(ADC)method simply and quickly.Although the ADC is widely applied,the compensation performance of the ADC is affected by the system error significantly because of the mismatch between Doppler frequency and spatial frequency.In this paper,a novel method to compensate the clutter range-dependence,namely ADC using sparse recovery (SR-ADC),is proposed.Firstly,the clutter spectral distribution estimation of the test cell and training cells are obtained by using sparse recovery.Then,the spatial frequencies and Doppler frequencies of the clutter spectrum center are determined.Finally,transform matrixes of different training cells are designed so that the clutter of training cells could be nearly stationary with respect to that of the test cell.Compared with the traditional angle Doppler compensation method,the proposed method improves greatly the compensation performance,especially that of main-lobe clutter.In addition,this method can also achieve good performance when the system error exists.

non-side looking airborne radar;clutter range-dependence;angle Doppler compensation; sparse recovery

TN959

A

1001-2400（2015)06-0158-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.06.027

2014-07-31

時(shí)間:2015-03-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60372033)

馮為可（1992-),男,空軍工程大學(xué)碩士研究生,E-mail:fengweike007@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150313.1719.027.html