【裝備理論與裝備技術(shù)】

一種反艦導彈目標捕捉概率計算模型的改進

張邦鈺，沈培志

(海軍航空工程學院，山東 煙臺264001)

摘要：對一種捕捉概率模型的解析算法進行了研究，在建模過程和計算方法上對其進行了改進，并研究了末制導雷達搜索范圍對捕捉概率的影響問題。通過搜索范圍大小與捕捉概率的關系及計算機仿真，得到了相同條件下，2個模型的捕捉概率隨搜索范圍變化的仿真數(shù)據(jù)，對比了原模型和改進模型的優(yōu)缺點，為今后此類問題的研究提供參考。

關鍵詞：反艦導彈；末制導雷達；目標捕捉概率

收稿日期：2014-11-02

作者簡介：張邦鈺(1985—)，男，碩士，工程師，主要從事飛行器研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.03.006

中圖分類號：TN929.2;TJ765

文章編號：1006-0707(2015)03-0020-04

本文引用格式：張邦鈺，沈培志.一種反艦導彈目標捕捉概率計算模型的改進[J].四川兵工學報，2015(3):20-22.

Citationformat:ZHANGBang-yu,SHENPei-zhi.ImprovingofanAnti-ShipMissileAcquiringProbabilityCalculationModel[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(3):20-22.

ImprovingofanAnti-ShipMissileAcquiringProbability

CalculationModel

ZHANGBang-yu,SHENPei-zhi

(NavalAeronauticalEngineeringInstitute,Yantai264001,China)

Abstract:This thesis contains research of anti-ship missile acquiring probability calculation model and the influence of searching angle to terminal guidance radar. The modeling process and calculating method were improved. Based on the relationship between the searching angle and the acquiring probability, the acquiring probabilities of two model types follows the searching angle in the same condition were got. The data was found by the results of computer simulations. This thesis analysed the advantage and disadvantage between the primary model and the improved model, and provided reference to future similar studies.

Keywords:anti-shipmissile;terminalguidanceradar;acquiringprobability

反艦導彈目標捕捉的準確性受到導彈本身及其他諸多因素的影響，特別在考慮導彈自控終點散布和目標散布時，彈、目相對位置關系相對于理想情況存在一定程度的偏差，末制導雷達需要在一定范圍內(nèi)對預定目標進行搜索，其搜索范圍的大小將對目標捕捉概率就會產(chǎn)生影響。為此，必須要將捕捉概率和搜索范圍結(jié)合起來進行研究，才更加符合反艦導彈作戰(zhàn)的實際情況。限于篇幅，本文主要討論導彈自控終點散布、末制導雷達搜索范圍對捕捉概率的影響，并假設預定目標處于靜止狀態(tài)且定位精確。

目前計算捕捉概率模型的解析方法較多，本文主要選取矩形法和積分法與改進模型進行對比，分析了各算法的優(yōu)缺點，在此基礎上利用計算機仿真研究了自控終點散布、導彈搜索范圍與捕捉概率的關系。

1目標捕捉建模方法分析及改進

1.1兩種目標捕捉模型

采用雷達末制導的反艦導彈，其搜索范圍大小一般通過搜索距離和搜索角度2個參數(shù)來描述[1]。在不考慮目標散布時，導彈自控終點散布對導彈搜索范圍的實際影響如圖1所示。

圖1　等效矩形積分區(qū)域示意圖

圖1中，O點為導彈理論自控終點，M點為靜止的理想目標點，A′B′C′D′為導彈搜索區(qū)域。由此可知，當導彈自控終點落入其搜索區(qū)A′B′C′D′所對應的有效區(qū)ABCD內(nèi)時，即認為導彈成功捕捉目標。根據(jù)相關文獻，導彈自控終點在橫、縱向的散布均符合正態(tài)分布[2-5]。為便于計算，一般將有效區(qū)等效為矩形[2-4]，由此使用式(1)可求得該搜索范圍下的捕捉概率

(1)

其中：σz為自控終點散布誤差在橫向的標準差；σx為自控終點散布誤差在縱向的標準差；uz為自控終點橫向散布中心；ux為自控終點縱向散布中心。

從以上分析可知，該模型中將扇形區(qū)域等效于矩形，將產(chǎn)生一定的誤差，且隨著導彈散布誤差和搜索范圍的增大而增大。

為得到更為精確的結(jié)果，文獻[5]中將積分區(qū)域ABCD從上向下劃分為2n個短邊相等的小矩形，分別用式(1)求得每一個小矩形范圍內(nèi)的捕捉概率再求和，即得有效區(qū)內(nèi)的捕捉概率[5]，如圖2所示。

圖2　劃分矩形示意圖

設導彈落入第i個小矩形Di中的捕捉概率為Pi，則該模型描述的捕捉概率為

在有效區(qū)上半部分n個矩形中，由上向下第i個矩形的各頂點坐標為：

這種思路較為真實地反映了目標捕捉搜索范圍的實際情況，在小矩形數(shù)量越多，即n越大的情況下所得結(jié)果越準確，因而具有較高的精度。

但由上述分析可知，該模型矩形區(qū)域的劃分有以下幾點不足。一是采用這種Δx>Δz的橫向劃分方法時，積分區(qū)域的邊界數(shù)學描述較為困難，建立的公式較多；二是該模型的坐標系原點位于積分中心，且直接對搜索區(qū)進行計算，沒有較好地利用搜索區(qū)扇面的幾何特性及對稱特性，使得計算過程較為繁復。

1.2改進目標捕捉模型

這里對上述模型進行3個方面的改進，如圖3所示。一是將坐標原點移到M點；二是采用Δz>Δx的縱向劃分法，在X軸上劃分2n個等份；三是利用CFM和BEM區(qū)域相似以及CDM區(qū)域關于X軸對稱的幾何特性，減少公式的數(shù)量以及計算的復雜程度。

圖3　改進算法示意圖

由此可知，AEBCFD圍成的區(qū)域為有效捕捉區(qū)域，根據(jù)概率的可加性，先求出CFDM和AEBM范圍內(nèi)各自的捕捉概率再求差，即可得到AEBCFD區(qū)域的概率。如果取搜索左右角相等，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可以通過求出CFM和BEM范圍內(nèi)的概率值之差，得到所求概率的1/2，如下式可求得

(5)

此時，在有效區(qū)上半部分n個矩形中，第i個矩形的各頂點坐標為：

(6)

(7)

(8)

其中：dk為導彈末制導雷達開機距離；d2為末制導雷達搜索遠距；d1為末制導雷達搜索近距；2α為末制導雷達搜索角度。

進行改進后，式(5)中的PCFM和PBEM只需要由一個模型進行計算，并且積分邊界計算公式比原算法大為簡化，整個模型更容易理解。因此，設CFM中第i個矩形的概率為Pi,BEM中第i個矩形的概率為Qi,根據(jù)以上分析可知，導彈自控終點落入搜索區(qū)的概率為

(9)

2模型仿真計算

下面將上述模型在不同雷達搜索范圍的捕捉概率進行計算，為了以較簡單的方式將問題描述清楚，這里設雷達搜索范圍的左右角度關于X軸對稱，前后距離關于開機點對稱。對上述2個模型分別取相同的初始條件：開機距離dk取40km，導彈橫、縱向散布誤差的標準差分別取3km和1km。在不同搜索角度和搜索距離取值下，目標捕捉概率如表1、表2所示。

根據(jù)表格可以得出仿真圖形如圖4所示，其中圖4(a)為原模型仿真結(jié)果，圖4(b)為改進模型仿真結(jié)果。

表1　原算法計算結(jié)果(σ x=1 km，σ z=3 km，n=50)

表2　改進算法計算結(jié)果( σ x=1 km， σ z=3 km， n=50)

圖4　原模型及改進模型仿真圖形

3結(jié)論

1) 末制導雷達搜索范圍與捕捉概率關系密切，在同等條件下，搜索角度、搜索距離越大，捕捉概率就越大。例如：在σz取3 km、σx取1km、開機距離取40km的情況下，搜索距離大于6km，搜索區(qū)角度大于7°時導彈捕捉概率約為0.9；搜索距離應大于8km，角度應大于11°時，導彈捕捉概率約為0.99；

2) 由表1和表2數(shù)據(jù)以及圖4可知，2種算法的計算結(jié)果非常接近，可以精確到小數(shù)點后3位；

3) 改進算法在原理上更為清晰，建模和推理計算過程更為簡便；但在計算所用時間上較原算法多，需要在以后加以完善。

參考文獻：

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(責任編輯周江川)