滕衛(wèi)軍,王錫凡,石文輝

(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.中國電力科學研究院,100192,北京)

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大型風電場動態(tài)等值的改進支持向量聚類算法

滕衛(wèi)軍1,王錫凡1,石文輝2

(1.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安;2.中國電力科學研究院,100192,北京)

針對風速波動性強與風電場多樣性導致的風機聚類參數(shù)多樣化的特點,提出了一種基于支持向量聚類(SVC)的大型風電場動態(tài)等值聚類算法。該算法應用遺傳算法實現(xiàn)簇標定,采用分段多目標函數(shù)迭代求解,保證了聚類結果的精度與速度,克服了傳統(tǒng)SVC簇標定抽樣判決的不足。應用樣本輪廓值修正聚類結果,保證聚類結果的合理性,根據(jù)等值前后風機機端電壓不變原則建立了電纜等值模型。以實際風電場為算例進行仿真,結果表明,該算法單次聚類時間為SVC的4%左右,采用遺傳算法能夠?qū)崿F(xiàn)不同精度的等值機臺數(shù)優(yōu)化,得到的等值機與簇內(nèi)單機的有功功率、無功功率動態(tài)特性具有較高一致性,輪廓值修正能夠保證聚類結果的樣本輪廓值都大于0。

大型風電場;動態(tài)等值;支持向量聚類;遺傳算法;分段多目標函數(shù)

隨著風電大規(guī)模入網(wǎng),大型風電場并網(wǎng)對電力系統(tǒng)的影響日益受到人們的關注[1-2]。一般大型風電場包含數(shù)百臺風機,進行電力系統(tǒng)動態(tài)特性研究時,建立風電場的詳細模型會大大增加系統(tǒng)模型的復雜度和計算仿真時間[3-4],因此,有必要研究保證動態(tài)特性精度的大型風電場動態(tài)等值技術[5-6]。目前,風電場動態(tài)等值方法主要有單機等值法和多機等值法[7-9]。單機等值法假設風機輸入風速相同,風電場等值為一臺風機;多機等值法將運行點相近的風機等值為一臺風機,風電場等值為多臺風機。受尾流效應和風機軸系的影響,為提高動態(tài)等值精度,風電場動態(tài)等值廣泛采用多機等值法[10]。

目前已有較多的國內(nèi)外文獻對風電場動態(tài)等值技術進行了研究。文獻[2]給出了裝有繞線式異步風機和雙饋式感應風機風電場的等值模型,將風電場等值為一臺容量為單臺風機之和的大容量風機。文獻[3]采用支持向量技術,基于歷史風速數(shù)據(jù)建立了適用于風電場一年風況的多機等值模型,前提是假設風速相同的風機動態(tài)特性相同。文獻[7-8]給出了含定速和變速風機的風電場等值模型,并考慮了風速差異。文獻[9]應用遺傳算法,對發(fā)電機的電氣參數(shù)進行遺傳算子操作,得到了風電場單機等值模型。文獻[4]應用聚類算法建立了含雙饋風機風電場的等值模型。文獻[11-14]研究了尾流效應對風電場風機風速的影響,得出不考慮尾流效應的風電場模型會產(chǎn)生較大誤差的結論。文獻[15]建立了變速變槳控制風機的風電場等值模型,能夠模擬風速波動下的風電場特性。

風機聚類算法廣泛采用k-means算法,該方法過程簡單,實現(xiàn)方便,但需預先設定聚類簇數(shù)和選擇初始聚類點[16],一般事先無法確定合適的聚類簇數(shù)與初始聚類點。風速波動性較強與風電場結構多樣導致風機聚類參數(shù)的多樣性,故風電場風機聚類算法要適應不同風況下的聚類。支持向量聚類(SVC)算法[17-21]具有對數(shù)據(jù)形狀無要求、能形成任意形狀簇等優(yōu)點,可以更好地處理不同風況下的風機聚類。但是,支持向量聚類技術的簇標定會耗費大量時間,雖然已有很多文獻對簇標定進行了研究,但除文獻[21]外,其他算法都采用了抽樣判決模式,以標定錯誤換取時間的提升。

遺傳算法具有求解靈活、多點求解、適合處理離散變量等優(yōu)點。針對存在的問題,本文提出了一種基于遺傳算法(GA)實現(xiàn)簇標定的SVC優(yōu)化聚類算法,該算法利用GA分段多目標函數(shù)實現(xiàn)簇標定,保證了聚類的精度和速度,克服了支持向量技術簇標定抽樣判決造成的計算量大和易于產(chǎn)生誤差的不足,并且可以在不預設等值機臺數(shù)的條件下優(yōu)化不同聚類精條件的等值機臺數(shù)。應用輪廓值修正聚類結果,使樣本輪廓值大于0,保證聚類結果的合理性,同時根據(jù)等值前后風機機端電壓不變原則建立了風電場電纜等值模型。以風機動態(tài)方程狀態(tài)變量為聚類指標,在電力系統(tǒng)分析軟件DIgSILENT/PowerFactory中對大型風電場進行動態(tài)等值的仿真研究,結果表明了本文所提聚類方法的正確性和優(yōu)越性。

1 SVC-GA優(yōu)化聚類算法

1.1 SVC輪廓提取

給定數(shù)據(jù)集{x1,x2,…,xN},xi∈Rn。設a是特征空間中最小超球體球心,R是超球體半徑,ξi是松弛因子,Φ是從原空間到特征空間的非線性映射,SVC優(yōu)化目標函數(shù)為

s.t. ‖Φ(xi)-a‖2≤R2+ξi,ξi≥0

(1)

將式(1)轉化為Lagrange函數(shù)形式,對R、a和ξi分別求偏導,根據(jù)KTT條件,消去R、a和ξi,最終目標函數(shù)簡化為

(2)

求解式(2),根據(jù)拉格朗日乘子判斷數(shù)據(jù)位置,βi=0對應的點位于超球體內(nèi),稱為內(nèi)部向量;0<βi

以上SVC優(yōu)化階段得到了描述數(shù)據(jù)簇輪廓的支持向量。SVC支持向量形成的簇輪廓形狀任意,是該算法最突出的優(yōu)點,能夠適用于不同風況的風電機組聚類。

1.2 SVC簇標定改進方法

由于遺傳算法可以實現(xiàn)多點求解、求解靈活以及適用于離散變量求解等特點,本文采用遺傳算法實現(xiàn)簇標定:首先所有支持向量單獨成簇,采用式(3)分段多目標函數(shù),應用遺傳算法迭代求解。具體過程為

(3)

式中:nc為簇數(shù);ρ為各簇數(shù)據(jù)方差之和;α為權重系數(shù);K為迭代次數(shù);M為預設的正整數(shù)。

本文根據(jù)支持向量之間的相似性形成染色體,染色體長度為支持向量個數(shù),每個基因?qū)粋€支持向量,基因值為距離該位置支持向量最近的支持向量號,遺傳操作迭代時,只將該位置支持向量交叉或者變異到距離其最近的支持向量所在簇,從而保證聚類精度,并提高求解速度。支持向量聚類后,將非支持向量歸入距離其最近的支持向量所在簇,計算第i次遺傳操作各染色體的目標函數(shù),繼續(xù)下次遺傳操作迭代。為了保證求解質(zhì)量,每次迭代按目標函數(shù)值,保留一定數(shù)量的最優(yōu)染色體不參與交叉變異操作。

由于遺傳算法本身無法保證得到最優(yōu)解與所有數(shù)據(jù)的輪廓值都大于0,所以本文根據(jù)輪廓值對遺傳算法得到的分群結果進行修正,保證所有樣本的輪廓值都大于0。樣本輪廓值計算表達式為[4]

(4)

式中:a為樣本i與同簇其他樣本之間的平均距離;b為向量,樣本i與不同簇的簇內(nèi)樣本之間的平均距離。輪廓值S(i)取值范圍為[-1,1],S(i)越大樣本i分類越合理,S(i)<0則樣本i分類不合理。

本文算法步驟為:①SVC計算支持向量,應用遺傳算法對支持向量進行聚類;②將非支持向量歸入距離其最近支持向量所在簇;③應用輪廓值對數(shù)據(jù)進行修正,保證數(shù)據(jù)的輪廓值都大于0,并重復上述過程,直到達到收斂條件。

1.3 分群指標

尾流效應導致風電機組運行狀態(tài)不同[12-13],故對風電機組分群需要選擇能夠反映其動態(tài)特性的聚類參數(shù)。本文風電場等值研究的是系統(tǒng)側發(fā)生短路故障條件下的風電場動態(tài)特性,根據(jù)風電機組動態(tài)方程,選取動態(tài)方程的狀態(tài)變量作為聚類指標。

第i臺風機的定轉子電流分量以及轉速作為該風機的狀態(tài)向量xi,所有風機的狀態(tài)向量組成狀態(tài)向量組X=[x1,x2,…,xN]T,N為風電場風機臺數(shù),作為支持向量聚類技術的輸入。

2 等值元件參數(shù)計算

風電場等值需要等值的元件包括發(fā)電機、變壓器、風電場內(nèi)部電纜/架空線等。本文發(fā)電機、機端變壓器等值參數(shù)求解采用容量加權法[4],計算公式為

(5)

式中:S、P分別為風機額定容量與額定功率;變量r、x分別表示電阻和電抗;下標s、r和m分別表示定子、轉子和勵磁;H、K、D分別為慣性時間常數(shù)、軸系剛度系數(shù)和軸系阻尼系數(shù);n為風電機組數(shù)等值機臺數(shù)。

實際風電場分布較廣,風機距離風電場出口(PCC)電氣距離不同,如圖1所示,需要對風電場電纜進行等值。本文以等值前后風機端電壓不變?yōu)榈戎翟瓌t,建立風電場電纜的等值模型,保證等值機到PCC電壓降不變。為計算風機與PCC之間電纜的阻抗,有

(6)

式中:I、Ir和Ii分別為機端的電流幅值、實部和虛部;ΔUr、ΔUi分別為機端到PCC的壓降實部和虛部均值;Req、Xeq分別為等值電阻和電抗。

圖1 實際風電系統(tǒng)內(nèi)部接線圖

3 仿真研究

3.1 算例說明

本文風電場包含12條饋線,共133臺雙饋式風電機組,風機經(jīng)箱變和箱變側電纜連接到各回饋線,然后經(jīng)過主變壓器升壓至330 kV,最后經(jīng)輸電線路連接至電網(wǎng)330 kV母線,如圖2所示。

圖2 風電場接線圖

假設風電場風速為10.5 m/s,風向50°。由于故障時間較短(本文故障時間設為0.1 s),故可假設故障期間風電場風速不變。通過查找風電場風速分布因子表,得到的風機輸入風速如圖3所示。

圖3 風機輸入風速

本文遺傳算法種群數(shù)設為70,變異率為0.02,交叉率為0.2,并保留15%的最優(yōu)染色體。

3.2 聚類結果

采用遺傳算法可得到多個聚類結果,本文給出了其中的24臺和6臺等值機的聚類和仿真結果,與單機等值模型一起,分別用場景1、2、3表示。場景1和2的聚類結果如表1、2所示。本文算法可以得到多個不同精度、不同等值機臺數(shù)的聚類結果,因此,可以根據(jù)具體的應用場合與精度要求選擇等值場景。

表1 聚類結果1

表2 聚類結果2

聚類結果1、2的樣本輪廓值如圖4所示。

圖4 樣本輪廓值

由圖4可知,兩種聚類結果所有樣本的輪廓值都大于0,說明了本文方法所得聚類結果的合理性。

3.3 仿真結果

圖5為風電場主變壓器高壓側發(fā)生三相接地短路故障時,場景1等值機及簇內(nèi)單機的動態(tài)特性曲線,為顯示清晰,圖中只給出了一臺等值機。圖中實線、虛線分別為等值機和簇內(nèi)單機動態(tài)特性曲線(等值機有功或無功功率除以簇內(nèi)機組數(shù))。由圖可知,等值機動態(tài)特性曲線位于其簇內(nèi)單機有功、無功功率特性曲線簇內(nèi),說明等值機可以較好地代替簇內(nèi)機組。

表3給出了詳細模型以及場景1、2、3的仿真時間和基于本文聚類算法原理得到的單次聚類時間。由表3可知,場景1、2、3的仿真時間分別為詳細模型的15.45%、3.33%和1.69%,因此風電場等值模型可大大提高系統(tǒng)仿真效率,且等值機臺數(shù)越少,運行效率越高。結合表1、表2和圖6可知,等值機臺數(shù)減少,等值機變量與簇內(nèi)單機變量誤差增大,等值精度降低,因此需要根據(jù)實際精度要求選擇風電場等值機臺數(shù)。3種場景下,基于本文聚類算法得到的單次聚類時間分別是基于SVC聚類算法時間的4.00%、6.47%和2.66%,因此本文聚類算法可以快速得到指定簇數(shù)的聚類結果。

表4為本文算法與SVC算法得到的6臺等值機結果對比。由表4可知,本文算法得到的等值結果簇內(nèi)數(shù)據(jù)到簇中心距離方差小于SVC算法,說明本文算法可以更好地實現(xiàn)分群聚類。

表3 仿真結果對比

表4 各簇數(shù)據(jù)到簇中心距離均值

(a)有功功率

(b)無功功率圖5 場景1第一臺等值機輸出變量曲線

(a)有功功率

(b)無功功率圖6 主變壓器低壓側動態(tài)特性

圖6給出了主變壓器高壓側發(fā)生三相短路故障時風電場有功功率、無功功率的動態(tài)特性曲線。由圖6可知,場景1等值模型主變壓器低壓側有功與無功功率的動態(tài)特性與詳細模型幾乎一致,場景2比場景1精度差,因此本文方法建立的風電場等值模型可以保證風電場主壓器低壓側有功和無功功率動態(tài)精度。

4 結 論

本文提出了一種基于SVC-GA的風電場動態(tài)等值優(yōu)化聚類優(yōu)化方法,該算法利用GA實現(xiàn)簇標定,分段目標函數(shù)保證聚類精度和速度,實現(xiàn)了不同聚類精度下優(yōu)化等值機臺數(shù),避免了抽樣判決計算量大和容易產(chǎn)生聚類誤差的不足。應用樣本輪廓值修正遺傳算法聚類結果,保證聚類結果合理性,并將非支持向量歸入其距離最近簇。與傳統(tǒng)SVC相比,本文算法大大減少了單次聚類時間。研究表明,等值場景1、2、3可大大減少系統(tǒng)的仿真時間,提高仿真效率,且等值機臺數(shù)越少,仿真時間就越短,但同簇單機動態(tài)特性相似度降低。本文采用GA可得到不同精度條件下優(yōu)化的風電場等值模型,因此可以根據(jù)風電場動態(tài)等值精度要求選擇風電場等值模型。

根據(jù)等值前后風機機端與PCC點之間壓降不變原則,建立了風電場的電纜等值模型。研究表明,本文風電場電纜等值模型可以保證等值機機端電壓與簇內(nèi)單機機端電壓具有較高的一致性,能夠提高等值機的動態(tài)等值精度,說明了本文電纜等值方法的正確性。

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(編輯 趙煒)

An Improved Support Vector Clustering Algorithm for the Dynamic Equivalence of Large Wind Farms

TENG Weijun, WANG Xifan, SHI Wenhui

(1. School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

A clustering algorithm to the dynamic equivalent of large wind farms based on SVC is proposed to deal with the diversity of clustering parameter of wind turbines due to the variant of wind energies and the diversity of layout of wind farms. A genetic algorithm is used to realize clustering assignments. Piecewise multi-objective functions are used for iterative solution to ensure the speed and accuracy of clustering results, and to overcomes the disadvantage of traditional SVCs in clustering assignments. Outlier values of samples are used to modify the clustering results and to ensure the rationality of clustering results. An equivalent model for cables is built based on the principle that the terminal voltage of wind turbines keeps unchanged. Simulation results of a real wind farm show that the clustering time of the proposed method is about 4%of SVC. The proposed clustering method based on GA optimizes the number of equivalent wind turbines under different accuracies. The dynamic characteristics such as active power and reactive power of equivalent wind turbines are highly consistent with those of individual wind turbines in the cluster. Modification using outlier values ensures that all the outlier values of wind turbines are greater than 0.

large wind farm; dynamic equivalent; support vector clustering; genetic algorithm; segmented multi-objective function

2014-09-19。

滕衛(wèi)軍(1987—),男,博士生;王錫凡(通信作者),男,教授,博士生導師,中國科學院院士。

國家電網(wǎng)公司科技資助項目(NY71-13-008)。

時間:2015-03-03

10.7652/xjtuxb201505015

TH-39

A

0253-987X(2015)05-0094-06

網(wǎng)絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150303.1110.005.html