崔家瑋 李 冰 李弼程

(1.解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州，450002;2.中國(guó)電子系統(tǒng)設(shè)備工程公司,北京,100010)

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基于正態(tài)云模型的基本概率指派生成方法及應(yīng)用*

崔家瑋1李 冰2李弼程1

(1.解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州，450002;2.中國(guó)電子系統(tǒng)設(shè)備工程公司,北京,100010)

基本概率指派(Basic probability assignment, BPA)生成是應(yīng)用D-S證據(jù)理論的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和第一步，而如何生成BPA仍然是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。本文提出一種基于云模型的BPA生成方法，首先，采用逆向云發(fā)生器生成每類樣本在某屬性下的正態(tài)云模型。其次，利用前件云發(fā)生器得到待測(cè)樣本在該屬性下對(duì)每類樣本的確定度期望。再次，給出一種正態(tài)云模型交疊度計(jì)算方法，用確定度最大類的正態(tài)云模型與其他種類的最大交疊度作為對(duì)全集的信任度。最后，對(duì)確定度進(jìn)行歸一化得到待測(cè)樣本的BPA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，此外，在樣本數(shù)據(jù)較少情況下也能有效生成BPA。

信息融合；云模型；證據(jù)理論；基本概率指派

引 言

證據(jù)理論由Dempster于1967年提出，后經(jīng)他的學(xué)生Shafer進(jìn)一步發(fā)展完善，所以又被稱為D-S證據(jù)理論[1]，目前已成為不確定性信息處理的重要工具[2]之一，被廣泛應(yīng)用于模式分類[3]、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[4]和金融安全[5]等領(lǐng)域。在應(yīng)用D-S證據(jù)理論的過(guò)程中，為了使用D-S合成規(guī)則，其關(guān)鍵一環(huán)就是獲得傳感器輸出的基本概率指派BPA，而B(niǎo)PA的自動(dòng)生成一直以來(lái)就是研究的焦點(diǎn)，引起了許多學(xué)者的關(guān)注[6-10]。

通過(guò)多個(gè)傳感器獲取的不同信息綜合判斷某一事物特征時(shí)，存在一定的不確定性，需要采用有效方法進(jìn)行多信息融合的識(shí)別，比如地震災(zāi)害的預(yù)測(cè)、事故隱患的判斷和機(jī)電故障的識(shí)別等，而通過(guò)多個(gè)專家獨(dú)立設(shè)置BPA的方法常常會(huì)出現(xiàn)高度沖突的情況。在多源異質(zhì)信息融合中，由于信息的各異性，很多情況下無(wú)法在數(shù)據(jù)級(jí)或特征級(jí)進(jìn)行融合，必須將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為決策級(jí)信息來(lái)進(jìn)行融合，而B(niǎo)PA的自動(dòng)生成其實(shí)是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為決策級(jí)信息的過(guò)程，該過(guò)程的優(yōu)劣很大程度上影響了融合的準(zhǔn)確度和有效性，因此許多學(xué)者對(duì)合理地自動(dòng)生成BPA開(kāi)展了研究。蔣雯等[6-8]采用三角模糊數(shù)進(jìn)行建模獲得BPA，但隸屬度函數(shù)的確定過(guò)于主觀；Xu等[9]提出基于正態(tài)分布的BPA生成，但并未將隨機(jī)性和模糊性綜合考慮；康兵義等[10]利用數(shù)據(jù)樣本上、下限生成區(qū)間數(shù)，該方法僅使用樣本數(shù)據(jù)的上、下限，模型受樣本數(shù)據(jù)影響較大。綜上所述，現(xiàn)有的BPA生成方法存在所需樣本規(guī)模過(guò)大、缺少合理建模依據(jù)和主觀介入程度過(guò)強(qiáng)等問(wèn)題。云模型是一種定量數(shù)值與定性概念之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型[11]，能夠更好地兼顧模糊性和隨機(jī)性，在輿情預(yù)警[12]、算法改進(jìn)[13]和網(wǎng)絡(luò)安全[14]等領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。本文提出了一種新的BPA生成方法，這種方法將目標(biāo)屬性進(jìn)行正態(tài)云模型轉(zhuǎn)換，進(jìn)而根據(jù)待測(cè)樣本確定度和正態(tài)云模型交疊度獲得BPA。最后，本文通過(guò)鳶尾花數(shù)據(jù)集[15]分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 證據(jù)理論

定義1 辨識(shí)框架辨識(shí)框架Θ表示人們對(duì)于某一判決問(wèn)題所能認(rèn)識(shí)到的所有可能的結(jié)果集合，人們所關(guān)心的任一命題都對(duì)應(yīng)于Θ的一個(gè)子集。Θ包含N個(gè)互斥且窮舉的假設(shè)，即

(1)

由辨識(shí)框架Θ所有子集組成的集合稱為Θ的冪集，記為2Θ，可表示為

(2)

對(duì)于辨識(shí)框架Θ，問(wèn)題域中任意命題A都應(yīng)屬于冪集2Θ，即A是Θ的子集。

定義2 基本概率指派冪集2Θ上的基本概率指派m定義為：m：2Θ→[0,1]，滿足

(3)

(4)

式中：m(A)表示證據(jù)支持命題A發(fā)生的程度。m(A)表示證據(jù)對(duì)A本身的信任度大小，不能再細(xì)分給A的真子集(由于缺乏進(jìn)一步的信息)。條件式(3)表示證據(jù)對(duì)于空集Φ(空命題)不產(chǎn)生任何信任度，條件式(4)表示所有命題的信任度值之和等于1，即總信任度為1。

定義3 焦元對(duì)于辨識(shí)框架Θ，若m(A)>0(A?Θ)，則稱A為證據(jù)的焦元。

定義4 D-S合成規(guī)則 假設(shè)辨識(shí)框架Θ下的兩個(gè)證據(jù)E1和E2，其相應(yīng)的基本概率指派函數(shù)為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則D-S合成規(guī)則為

(5)

式中

(6)

它反映了各個(gè)證據(jù)之間的沖突程度，系數(shù)1/(1-K)稱為正則化因子，其作用是避免在合成時(shí)將非0的概率賦給空集φ。

1.2 云模型

定義5 設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C為U上的定性概念。若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向性的隨機(jī)數(shù)

(7)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴，表示為Drop(x,μ(x))。云是由云滴組成，一個(gè)云滴是定性概念在數(shù)量上的一次實(shí)現(xiàn)，云滴越多越能反映該定性概念的整體特征。其中，云滴的確定度類似于模糊集合的隸屬度，反映了模糊性，同時(shí)這個(gè)值自身也是個(gè)隨機(jī)值，也可以用其概率分布函數(shù)描述。因此，云是模糊性和隨機(jī)性的有機(jī)結(jié)合。

圖1 正態(tài)云模型Fig.1 Normal cloud model

云可以用期望Ex、熵En和超熵He等3個(gè)數(shù)字特征來(lái)表征一個(gè)概念，并將云用C(Ex,En,He)表示。其中，期望Ex是云滴在論域空間上分布的期望，是該概念語(yǔ)言值量化的最典型樣本。熵En為該定性概念語(yǔ)言值的不確定性度量，由該語(yǔ)言值的模糊性和隨機(jī)性共同決定，表示在論域空間可以被定性概念接受的取值范圍大小。超熵He為熵的不確定性度量，即熵的熵，由En的模糊性和隨機(jī)性共同決定。正態(tài)云模型是重要的一種云模型，它具有普適性[16]，圖1示意了正態(tài)云模型。Ex=10；En=2；He=0.2；N=1 500。由于正態(tài)分布是正態(tài)云在He=0時(shí)的特例，在一個(gè)正態(tài)云中，[Ex-3En,Ex+3En]區(qū)間對(duì)云所表示概念的貢獻(xiàn)達(dá)到99.74%(即正態(tài)云的“3En規(guī)則”[11])。本文方法將用到無(wú)確定度信息的逆向云發(fā)生器和前件云發(fā)生器。

2 新的BPA生成方法

2.1 正態(tài)云模型交疊度

定義6 設(shè)C1(Ex1,En1,He1)和C2(Ex2,En2,He2)是兩個(gè)正態(tài)云模型，則它們的交疊度S(C1,C2)定義為

(8)

式中：d=3(En1+En2)-|Ex1-Ex2|。由式(8)可知，當(dāng)d≤0時(shí)，正態(tài)云C1和C2沒(méi)有交疊部分，其交疊度為0；當(dāng)d>0時(shí)，C1和C2有交疊部分，且|Ex1-Ex2|值越小，交疊的部分就越大；當(dāng)Ex1=Ex2時(shí)，C1和C2期望相同，此時(shí)認(rèn)為交疊度為1。

2.2 基于正態(tài)云模型的BPA生成

圖2 本文方法基本流程圖Fig.2 Basic flowchart of method

本文方法的基本思想是：由于不同屬性所具有的區(qū)分度不同，將屬性下正態(tài)云模型的交疊度作為對(duì)全集Θ的賦值，交疊度大的屬性不確定性大，交疊度小的屬性不確定性小。該方法按照區(qū)分度對(duì)BPA的全集Θ賦予不同的值，使得生成的BPA更加合理有效。本文方法基本流程如圖2所示，具體步驟如下。

步驟1:將訓(xùn)練樣本輸入逆向云發(fā)生器，計(jì)算出每個(gè)種類的正態(tài)云模型數(shù)字特征。

步驟2:將待測(cè)樣本和正態(tài)云模型數(shù)字特征輸入前件云發(fā)生器，計(jì)算出該樣本對(duì)于每個(gè)種類的確定度。多次實(shí)現(xiàn)求期望，消除超熵He對(duì)確定度的影響。

步驟3：根據(jù)每個(gè)種類的云數(shù)字特征計(jì)算出每個(gè)種類正態(tài)云模型與其他種類的交疊度，將待測(cè)樣本確定度最大種類的正態(tài)云模型交疊度作為對(duì)全集Θ的BPA。

步驟4：根據(jù)全集Θ的BPA，將確定度歸一化，輸出每個(gè)種類的BPA。

圖3 3類鳶尾花在花瓣長(zhǎng)度屬性下的正態(tài) 云模型Fig.3 Normal cloud model of three types on petal length

在鳶尾花數(shù)據(jù)集中有3個(gè)種類的花，分別是Setosa，Versicolor和Virginica。每個(gè)種類有50個(gè)樣本，其中每一類花具有4種屬性，分別是花萼長(zhǎng)度(Sepal length,SL)，花萼寬度(Sepal width,SW)，花瓣長(zhǎng)度(Petal length,PL)以及花瓣寬度(Petal width,PW)。

(1)生成正態(tài)云模型，即計(jì)算出云數(shù)字特征。對(duì)于鳶尾花的3個(gè)種類，隨機(jī)抽取40個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余10個(gè)樣本作為待測(cè)樣本。將樣本數(shù)據(jù)輸入逆向云發(fā)生器，分別計(jì)算出3個(gè)種類在4種不同屬性下的云數(shù)字特征。圖3直觀地給出了3類花在花瓣長(zhǎng)度屬性下的正態(tài)云模型。

(2)將待測(cè)樣本和云數(shù)字特征輸出前件云發(fā)生器，多次計(jì)算后獲得確定度期望值。從鳶尾花數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取一個(gè)待測(cè)樣本，例如，待測(cè)樣本是(5.2，2.7，3.9，1.4) cm，這個(gè)樣本屬于Versicolor類鳶尾花。將樣本數(shù)據(jù)輸入前件云發(fā)生器，由于He的存在，每次實(shí)現(xiàn)得到的確定度均不相同，經(jīng)過(guò)多次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，將確定度的期望值作為該待測(cè)樣本屬于該類的確定度。相比文獻(xiàn)[6-8]的模糊數(shù)方法，該方法生成的BPA始終不為0，避免了證據(jù)理論中的“0悖論”。該待測(cè)樣本對(duì)每類的確定度如表1所示。

表1 待測(cè)樣本對(duì)3類鳶尾花的確定度

(3)計(jì)算4種屬性下確定度最大的鳶尾花種類正態(tài)云模型與其他兩類花交疊度，將交疊度的最大值作為該類屬性下賦給全集Θ的BPA。4種屬性中確定度最大的鳶尾花種類與其他兩類的交疊度如表2所示。

(4)將同一種屬性下交疊度的最大值作為待測(cè)樣本在該屬性下對(duì)全集Θ的賦值，然后對(duì)3類鳶尾花的確定度進(jìn)行歸一化處理最終生成BPA。

表2 最大確定度種類與其他類正態(tài)云模型交疊度

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析

本文使用鳶尾花數(shù)據(jù)集作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫(kù)，采用經(jīng)典Demspter證據(jù)合成公式對(duì)生成的BPA進(jìn)行合成，通過(guò)融合分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性，并對(duì)訓(xùn)練樣本規(guī)模對(duì)識(shí)別率的影響做了分析。

3.1 新方法在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)1的步驟如下。

(1)隨機(jī)選取鳶尾花數(shù)據(jù)集中的120個(gè)樣本，其中每一個(gè)種類分別選擇40個(gè)，將樣本數(shù)據(jù)輸入逆向云發(fā)生器，分別計(jì)算出3個(gè)種類在4種不同屬性下云數(shù)字的特征。

(2)每一個(gè)種類的剩余10個(gè)樣本作為待測(cè)樣本，用來(lái)檢測(cè)識(shí)別率。

(3)通過(guò)正態(tài)云模型交疊度確定全集Θ的BPA，歸一化得到每一個(gè)種類的BPA。

(4)對(duì)于4種屬性，構(gòu)造4個(gè)證據(jù)，采用經(jīng)典Demspter證據(jù)合成公式進(jìn)行合成。

(5)待測(cè)樣本的類型由證據(jù)融合的結(jié)果確定，使用基于BPA的簡(jiǎn)單決策方法，即所得BPA最大的種類就是待測(cè)樣本的種類。

仍然以上面生成BPA的例子，選取樣本為(5.2，2.7，3.9，1.4)cm，經(jīng)過(guò)Demspter證據(jù)合成公式獲得最終的融合結(jié)果如表3所示。在相同測(cè)試集情況下，將本文方法與其他分類方法如支持向量機(jī)、決策樹(shù)方法、最鄰近方法、文獻(xiàn)[9,10]方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。其中，本文方法識(shí)別率與文獻(xiàn)[10]方法同為96%，識(shí)別率高于其他方法。

由表4的計(jì)算結(jié)果可知，該待測(cè)樣本屬于Versicolor類，與實(shí)際相符。為了充分驗(yàn)證該方法的有效性，在訓(xùn)練樣本為120個(gè)的情況下，對(duì)全部150個(gè)鳶尾花數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，得出整體的識(shí)別率為96%。其中Settosa類識(shí)別率為100%，Versicolor類識(shí)別率為94%，Virginia類識(shí)別率為94%。

表3 待測(cè)樣本BPA最終融合結(jié)果

表4 多種分類方法識(shí)別率對(duì)比

3.2 新方法在少量數(shù)據(jù)樣本情況下的有效性

實(shí)驗(yàn)2步驟如下：(1)建立正態(tài)云模型。由于鳶尾花數(shù)據(jù)集中，花瓣寬度這一屬性變化較小，樣本過(guò)少無(wú)法生成正態(tài)云模型，所以第一次隨機(jī)使用5個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試。(2)根據(jù)本文方法生成BPA。(3)應(yīng)用Demspter合成公式進(jìn)行證據(jù)融合，取BPA最大種類為識(shí)別結(jié)果。(4)取所有鳶尾花數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，從步驟(1)到步驟(3)重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)100次，取識(shí)別率平均值作為識(shí)別結(jié)果。(5)返回第(1)步，依次遞增樣本規(guī)模，從5個(gè)樣本遞增至50個(gè)樣本，直到遍歷完畢。

圖4更加直觀地證明了該方法在少量訓(xùn)練樣本下的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。由表5可以看出，總體識(shí)別率最終收斂于96%，當(dāng)訓(xùn)練樣本增加到7個(gè)以上，整體識(shí)別率與最終識(shí)別率波動(dòng)小于1%。與文獻(xiàn)[9]相比，本文方法在同等識(shí)別率情況下所需訓(xùn)練樣本更少。此外，文獻(xiàn)[9]方法對(duì)Versicolor和Virginia類的識(shí)別率分別為98%和90%，本文均為94%，可見(jiàn)本文方法性能較文獻(xiàn)[9]方法更為穩(wěn)定。

圖4 識(shí)別率隨樣本規(guī)模的變化趨勢(shì)Fig.4 Trends of recognition rate with sample sizes

訓(xùn)練樣本數(shù)SettosaVersicolorVirginiaTotal51．00000．87200．92930．933861．00000．92130．90000．940471．00000．91600．93600．950781．00000．94130．92670．9560?????171．00000．94530．93870．9613501．00000．94000．94000．9600

4 結(jié)束語(yǔ)

云模型能夠很好地表達(dá)數(shù)據(jù)的模糊性和隨機(jī)性，而正態(tài)云模型自身的普適性保證了正態(tài)云模型在大多數(shù)情況下建模的合理性。本文將正態(tài)云模型交疊度作為對(duì)全集的BPA，體現(xiàn)不同區(qū)分度屬性生成BPA的不確定度不同。本文方法可用于異質(zhì)信息融合中特征級(jí)向決策級(jí)的轉(zhuǎn)換以使用D-S證據(jù)理論來(lái)實(shí)現(xiàn)融合。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法在目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題上的有效性，并對(duì)訓(xùn)練樣本依賴度小。該方法具有合理、易行和適用于工程實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

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Determination of Basic Probability Assignment Based on Cloud Model and Application

Cui Jiawei1, Li Bing2, Li Bicheng1

(1. Institute of Information System Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou， 450002, China；2. Chinese Institute of Electronics Equipment Corporation， Beijing，100010, China)

Determination of the basic probability assignment (BPA) is the first and main step to the evidence theory application. How to generate BPA is still an open issue. To solve the problem, a method for determining BPA based on the cloud model is proposed. Firstly, the normal cloud model of each sample under the property is constructed based on the backward cloud generator. Secondly, through the antecedent cloud generator repeatedly, the average certainty of the test sample under this property is obtained. Thirdly, a method for measuring the similarity of normal cloud models is proposed, and the maximal similarity of the normal cloud model is made, which has the maximal certainty as the belief of the universal set. Finally, the certainty is normalized to obtain the BPA of each class. The effectiveness of the method is proved by experiments, and it can generate BPA in the case of little samples numbers.

information fusion; cloud model; evidence theory; basic probability assignment (BPA)

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“八六三”計(jì)劃)(2012AA7032030D)資助項(xiàng)目。

2013-11-11；

2013-12-19

TP391

A

崔家瑋(1989-)，男，碩士研究生，研究方向：信息融合和證據(jù)理論，E-mail：106798411@qq.com。

李冰(1983-)，女，工程師，研究方向：智能信息處理。

李弼程(1970-)，男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：智能信息處理、信息融合。