張東偉,郭英,2,齊子森,張坤峰,張波,侯文林

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,710077,西安;2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室,050081,石家莊)

?

采用空間極化時頻分布的跳頻信號多參數(shù)聯(lián)合估計算法

張東偉1,郭英1,2,齊子森1,張坤峰1,張波1,侯文林1

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,710077,西安;2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室,050081,石家莊)

為了在欠定條件下利用信號二維波達方向(2D-DOA)與極化狀態(tài)進行跳頻(FH)網(wǎng)臺分選和信號識別、跟蹤,提出了一種基于空間極化時頻分布(SPTFD)的FH信號多參數(shù)聯(lián)合估計算法。首先利用FH信號時頻域特征以及陣列流型建模方法,建立FH信號的極化敏感陣列快拍數(shù)據(jù)模型;然后通過組合時頻分布構(gòu)造各跳信號的SPTFD矩陣;在此基礎(chǔ)上,根據(jù)秩損理論對方向和極化信息進行去耦合,利用旋轉(zhuǎn)不變子空間原理估計俯仰角;通過一維搜索和方程求解來估計方位角與極化參數(shù),最終實現(xiàn)了2D-DOA與極化參數(shù)的聯(lián)合估計。新算法無需多維參數(shù)尋優(yōu)和配對,估計精度高。仿真結(jié)果表明:該算法能在欠定條件下精確估計FH信號2D-DOA和極化參數(shù);當(dāng)陣元數(shù)為4、信噪比大于6 dB時,空間5個FH信號所有參數(shù)的均方根誤差均小于1°。

跳頻;極化;時頻分布;參數(shù)估計

跳頻(FH)通信因其優(yōu)越的抗干擾、抗截獲和多址組網(wǎng)等能力,已逐漸成為軍事通信的主導(dǎo)技術(shù)[1]。信號波達方向(DOA)和極化狀態(tài)在FH網(wǎng)臺分選、信號屬性識別、跟蹤和干擾等諸多任務(wù)中具有重要作用[2-8]。文獻[2-4]提出了基于空時數(shù)學(xué)模型的FH信號DOA估計方法,但要求信源數(shù)已知且小于陣元數(shù),不能用于欠定情況;文獻[5-7]基于空時頻處理思想,通過構(gòu)造FH信號各跳的時頻域協(xié)方差矩陣,利用子空間原理估計一維DOA,但未考慮2D-DOA問題,無法定位三維空間目標(biāo)。

作為電磁波的重要屬性,極化增加了信息處理維度,結(jié)合信源方位能夠顯著提高FH信號辨識度[6]。同時,極化信息的引入有利于提高陣列系統(tǒng)的DOA估計精度[9]。然而,目前關(guān)于FH信號DOA和極化聯(lián)合估計的研究成果非常少見,可查資料中,僅文獻[8]有所涉及,但最多僅能處理5個信號,限制了該算法的應(yīng)用范圍。因此,亟待尋求FH信號DOA和極化狀態(tài)的有效估計方法。此外,實際系統(tǒng)中陣元數(shù)受限,而空間信源數(shù)未知,特別是戰(zhàn)時FH組網(wǎng)密度高,易出現(xiàn)欠定情況。綜上所述,對于FH偵察,在欠定條件下開展2D-DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計具有重要理論價值和現(xiàn)實意義,但關(guān)于該問題的研究鮮有報道。

本文通過引入空間極化時頻分布和秩損理論解決FH信號多參數(shù)聯(lián)合估計問題。首先建立FH信號的極化敏感陣列快拍數(shù)據(jù)模型,同時采用一種新的組合時頻分布方法抑制FH交叉項以得到清晰穩(wěn)健的時頻圖,進而選取各跳自項時頻點構(gòu)造其空間極化時頻分布(SPTFD)矩陣;在此基礎(chǔ)上,通過陣列流形形式變換結(jié)合秩損理論將方向和極化信息進行去耦合,利用最小二乘ESPRIT原理估計俯仰角;通過一維角度搜索和方程求解估計方位角與極化參數(shù),最終實現(xiàn)了FH信號2D-DOA與極化參數(shù)的聯(lián)合估計。本文算法能用于欠定情況,且無需高維參數(shù)尋優(yōu)和配對,在保證估計精度的前提下有效減小了計算復(fù)雜度。

1 FH信號的陣列快拍數(shù)據(jù)模型

設(shè)FH信號s(t)的跳周期為T,在觀測時間內(nèi)共包含K跳,第k(k=1,…,K)跳的載頻為ωk,起始跳的持續(xù)時長為Δt0,則s(t)可表示為[1]

(1)

式中:t′=t-(k-1)T-Δt0;v(t)是s(t)的基帶復(fù)包絡(luò);φk是第k跳的初相;rect(t)為單位矩形窗。在空間直角坐標(biāo)系中分別沿X軸和Z軸方向構(gòu)造用正交電偶極子組成的均勻線陣,記為子陣1、子陣2。子陣1和子陣2的陣元數(shù)均為M,陣元間隔分別為d1、d2,并滿足max(d1,d2)

圖1 L型正交電偶極子陣列結(jié)構(gòu)

假設(shè)相位描述子為(γ,η)(γ∈[0,π/2]為極化輔角,η∈[0,2π]為極化相位差)的窄帶平面波S以俯仰角θ∈[0,π/2)和方位角φ∈[0,2π)沿單位方向-u入射,則極化矢量為[9]

(2)

式中:γy、γz分別表示沿Y軸和Z軸方向的電場分量。假設(shè)陣列單元增益為1并忽略單陣元共點接收通道不一致及互耦影響,子陣1的導(dǎo)向矢量為

(3)

式中:p=e-(j2πd1sinθcosφ)/λ為相鄰陣元的相位差,λ=c/f(c為光速,f為載頻)為該跳信號波長;M為陣元數(shù);運算符?為Kronecker積。同理,子陣2的導(dǎo)向矢量為

(4)

式中:q=e-(j2πd2cosθ)/λ。因此,陣列導(dǎo)向矢量為

(5)

當(dāng)空間存在N個信源s1～sN時,陣列流型矩陣為

(6)

陣列的快拍數(shù)據(jù)矩陣為

(7)

式中:S(t)為信源的N×1維數(shù)據(jù)矢量;N(t)為陣列的4M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量。

2 FH信號的SPTFD矩陣構(gòu)造

構(gòu)造FH信號各跳的SPTFD矩陣是討論多參數(shù)聯(lián)合估計算法的基礎(chǔ)。下面首先簡述SPTFD的基本原理,然后采取一種有效抑制交叉項的時頻分析方法得到清晰時頻圖以確定各跳自項區(qū)(用自項時頻點構(gòu)造SPTFD矩陣是算法性能正常發(fā)揮的前提),同時設(shè)計SPTFD矩陣的高效構(gòu)造策略。推導(dǎo)中假設(shè)噪聲為零均值且與信號不相關(guān)。

2.1 SPTFD的基本原理[10]

SPTFD指將時頻分布擴展至極化敏感陣列信號,其突出優(yōu)勢是可實現(xiàn)信號的選擇性估計,同時增加了極化域處理維度,利于提高DOA估計精度和獲取信源極化信息。對于信號x1(t)和x2(t),離散時間形式的Cohen類互時頻分布為

(8)

式中:φ(l,τ)為核函數(shù)。SPTFD矩陣定義為

(9)

(10)

E[DXX(t,f)]與單極性陣列時域協(xié)方差模型Rxx=E[x(t)xH(t)]=ARssA+σ2IM具有類似結(jié)構(gòu),且與A有相同的子空間特性。為確保E[DXX(t,f)]滿秩,通常選擇關(guān)注信號的多個自項時頻點采取聯(lián)合對角化或平均處理對其進行估計。

2.2 組合時頻分布及SPTFD矩陣構(gòu)造策略

Wigner-Ville分布(WVD)的時頻聚焦性能最佳,但對多分量信號存在嚴(yán)重交叉項干擾且抗噪性能一般。平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)經(jīng)過時、頻域2次平滑,在交叉項抑制、時頻聚焦性和抗噪能力這3個方面都取得了很好平衡。本文將WVD和SPWVD進行組合,使兩者的優(yōu)勢均得以保留用于FH信號分析。SPWVD&WVD組合時頻分布的基本思想是:首先將SPWVD和WVD結(jié)果進行點乘得到模具矩陣以抑制絕大部分交叉項;再對模具矩陣進行截斷處理進一步抑制噪聲,得到自項時頻地圖;最后將自項時頻地圖與SPWVD結(jié)果進行點乘得到組合時頻分布。將參考陣元Z軸方向接收通道的SPWVD和WVD結(jié)果分別記為TSPWVD(t,f)和TWVD(t,f),自項時頻地圖記為MAU(t,f),有

(11)

式中:運算符⊙表示Hadamard積;ξ為截斷門限,ξ=μmean{|TSPWVD(t,f)⊙TWVD(t,f)|},其中μ為門限因子,mean{·}代表取均值。

圖2為3個FH信號的時頻分布結(jié)果?？梢?組合時頻分布沿襲了WVD的時頻聚焦性,交叉項和噪聲也消除殆盡。由于組合時頻分布確定的自項區(qū)域包含于SPWVD結(jié)果。因此,構(gòu)造SPTFD矩陣時,組合時頻分布僅需作用于參考陣元以提供各跳信號時頻點選取范圍。為降低計算量,式(9)中Cohen分布可采用與SPWVD性能近似,計算量卻大為降低的SPW分布[6]。

(a)WVD (b)SPWVD (c)SPWVD&WVD組合圖2 多FH信號的3種時頻分布結(jié)果(RSN=5 dB)

3 2D-DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計

3.1 信源方位和極化參數(shù)去耦合

對FH信號任意一跳,設(shè)其對應(yīng)的信源數(shù)為L,根據(jù)式(9)構(gòu)造SPTFD矩陣E{DXX(t,f)}|in并對其進行特征分解得到噪聲子空間UN,根據(jù)子空間原理并考慮噪聲和有限快拍數(shù)影響,定義以下優(yōu)化問題估計信源參數(shù)

(12)

(13)

式中:F(θ,φ)只包含由波程差導(dǎo)致的相位差;Y只包含極化參數(shù)。根據(jù)秩損理論[11],當(dāng)且僅當(dāng)(θ,φ)為真實方位時,式(14)成立

(14)

由于Y不全為0,可通過二維搜索得到成對的俯仰角和方位角

(15)

式中:χmin[·]為求矩陣最小特征值算子。

3.2 俯仰角和方位角估計

根據(jù)式(15)估計方向角仍需二維搜索,下面尋找滿足旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的成對子陣,根據(jù)最小二乘ESPRIT原理對俯仰角進行獨立估計,從而避開二維搜索,進一步降低運算量。設(shè)Aq1和Aq2分別為由A的第2M+1,2M+3,…,4M-1行和第2M+2,2M+4,…,4M行元素組成的子陣,則有

(16)

(17)

式中:Yk,k=1,2,…,L為各信源對應(yīng)的極化矢量;qk=e-(j2πd2cosθk)/λin,k=1,2,…,L;Φq=diag[q1,q2,…,qL]。由式(16)和(17)可見,Aq1和Aq2滿足旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系,求得Φq對角元素即可解得俯仰角。假設(shè)E{DXX(t,f)}|in的信號子空間和噪聲子空間分別為Us、Un,由于span{Us}=span{A},按照由A構(gòu)成Aq1和Aq2的方式將Us劃分成2個分塊矩陣Us1和Us2,存在唯一的非奇異矩陣T滿足

(18)

span(Aq1)=span(Us1)=span(Aq2)=span(Us2)

(19)

所以,Us2=Us1T-1ΦqT=Us1Ψq,可見矩陣Ψq的特征值即為Φq對角元素qk,則俯仰角估計值為

(20)

Ψq利用最小二乘ESPRIT算法[12]求得

(21)

將式(20)俯仰角估計值作為已知參數(shù)代入式(15),得方位角估計值

(22)

3.3 極化參數(shù)估計

(23)

式中:emin[·]表示求矩陣最小特征值對應(yīng)的特征矢量算子。結(jié)合式(2),得極化比為

(24)

因此極化參數(shù)估計值為

(25)

式中

(26)

通過方位角、俯仰角與極化參數(shù)之間的解析關(guān)系式(13)、式(22)和式(23)可知,經(jīng)過上述處理過程,各參量實現(xiàn)了自動配對。

3.4 性能分析

(1)只要各信號在時-頻域上存在差異,就可分別構(gòu)造其SPTFD矩陣,通過該算法估計各信號參數(shù),從而使陣列所能處理的FH信號總數(shù)不受陣元數(shù)限制。選取自項時頻點構(gòu)造SPTFD矩陣等價于進行時頻域濾波,顯著提高了目標(biāo)信號信噪比,因此本文算法具有較強的信噪比適應(yīng)能力。

(2)俯仰角直接利用最小二乘ESPRRIT算法得到,影響估計精度的因素主要為噪聲;方位角基于俯仰角估計值,由一維角度搜索得到,誤差來源還包括俯仰角估計誤差和角度搜索步長;極化角則受俯仰角和方位角估計誤差的雙重影響。因此,同等條件下,俯仰角的估計性能最優(yōu),方位角次之,極化參數(shù)最差。

(3)陣元數(shù)增加時,陣列孔徑增大;各跳信號的快拍數(shù)增加時,構(gòu)造SPTFD矩陣可供利用的有效時頻點更多,有利于更充分的利用時頻信息和保證SPTFD矩陣的列滿秩;因此,算法性能隨著陣元數(shù)和快拍數(shù)的增加而提高。當(dāng)發(fā)生頻率碰撞時(對應(yīng)跳為多源估計問題),由于信號間互擾的存在,導(dǎo)致算法估計性能差于無碰撞時。

3.5 本文算法步驟

根據(jù)以上推導(dǎo)和闡述,可得FH信號2D-DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計算法步驟如下:

(1)對參考陣元數(shù)據(jù)進行組合時頻分布,估計各跳持續(xù)時間、載頻和跳時刻[13],確定自項區(qū);

(2)根據(jù)式(9)、(10)構(gòu)造某跳信號的SPTFD矩陣E[DXX(t,f)]|in,并對其進行特征值分解;

(3)估計該跳對應(yīng)的信源數(shù)L;

(7)返回步驟(2)直至完成所有跳估計。

4 仿真結(jié)果與分析

陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示,2個子陣的陣元間距均為1.5 m;5個遠(yuǎn)場FH信號(FH1～FH5)參數(shù)分別為[20°,30°,40°,45°]、[30°,40°,50°,60°]、[40°,50°,60°,75°]、[50°,60°,75°,45°]、[60°,70°,35°,45°];角度搜索步長0.05°;STFT平滑窗的采樣點數(shù)為335,SPWVD時域平滑窗的采樣點數(shù)為335,頻域平滑窗的采樣點數(shù)為101;構(gòu)造SPTFD矩陣時去除各跳首尾100個時頻點以避免平滑窗導(dǎo)致的相位模糊;截斷因子μ取0.1。均方根誤差(RMSE)定義為

(27)

實驗1 暫無頻率碰撞,空間存在FH1、FH2和FH3,跳周期均為10 μs,采樣率100 MHz,采樣點數(shù)3 000;ULA陣元數(shù)M設(shè)為4,信噪比從-6 dB以2 dB間隔遞增到40 dB,各信噪比下進行100次Monte-Carlo實驗。圖3和圖4分別為(總體)估計成功概率(估計成功概率定義見文獻[11])及均方根誤差曲線。

圖3 實驗1的估計成功概率

圖4 實驗1各參數(shù)的均方根誤差曲線

實驗結(jié)果表明,隨著信噪比的提高,各參數(shù)估計成功概率均逐漸增加:信噪比大于10 dB時,總體估計成功概率逐漸接近100%;俯仰角和方位角的估計成功概率較高,基本保持在90%以上;極化參數(shù)性能略差,但當(dāng)信噪比大于8 dB時也達到90%以上。算法對方位角、俯仰角和極化角的RMSE值均較小,誤差水平滿足高分辨要求;俯仰角的估計精度最高,方位角次之,極化參數(shù)略差。

實驗2 為驗證陣元數(shù)對算法性能的影響,在信噪比分別取0 dB和6 dB時,單臂ULA陣元數(shù)從4以2為間隔遞增到14,其余條件同實驗1。

圖5 總體估計成功概率與陣元數(shù)的關(guān)系

圖5和圖6為算法性能與陣元數(shù)目的關(guān)系曲線。從圖5可見,陣元數(shù)對本文算法性能具有較大影響:隨著陣元數(shù)增加,總體估計成功概率隨之提高(信噪比為6 dB,陣元數(shù)大于12時達到100%)。從圖6可以看出,各參數(shù)RMSE值隨陣元數(shù)的增加均逐步降低,但相比俯仰角和方位角,極化參數(shù)的RMSE曲線下降趨勢不明顯。

圖6 各參數(shù)RMSE與陣元數(shù)的關(guān)系

實驗3 為驗證快拍數(shù)對算法性能的影響,在信噪比分別取0 dB和6 dB時,各跳快拍數(shù)從400漸增至2 000,其余條件同實驗1(為保證公平,各FH信號均包含3跳進行性能統(tǒng)計平均,因此各跳快拍數(shù)的變化體現(xiàn)為跳周期和采樣時長的區(qū)別)。圖7和圖8為算法性能與快拍數(shù)的關(guān)系曲線。

圖7 總體估計成功概率與快拍數(shù)的關(guān)系

圖8 均方根誤差與快拍數(shù)的關(guān)系

圖7表明,總體估計成功概率隨著快拍數(shù)增加而提高,即跳周期越長估計性能越好。圖8表明,各參數(shù)RMSE值隨快拍數(shù)的增加均逐步降低,但極化參數(shù)的RMSE性能差于俯仰角和方位角。

實驗4 5個FH信號同時存在,為驗證算法在欠定條件和頻率碰撞時的性能,設(shè)定兩信號間發(fā)生頻率碰撞的概率為1(每次實驗隨機選擇一跳發(fā)生碰撞),3個信號以上的碰撞概率為0,其余條件與實驗1相同。實驗結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 欠定條件和頻率碰撞時的估計成功概率

圖10 欠定條件和頻率碰撞時各參數(shù)的RMSE

圖9、圖10表明:在欠定條件和存在頻率碰撞時,估計性能依然良好;信噪比大于14 dB時,總體估計成功概率接近100%;信噪比大于6 dB時所有參數(shù)的RMSE均小于1度。頻率碰撞時相應(yīng)跳為多源估計,因此對比圖9與圖3發(fā)現(xiàn),實驗4的估計性能略差于實驗1。本文實驗設(shè)定的碰撞概率條件非?？量?已遠(yuǎn)超實際情況(通常兩電臺某跳發(fā)生頻率碰撞已屬小概率事件),證明在欠定條件和頻率碰撞時本文算法依然有效。

5 結(jié) 論

為了有效輔助FH網(wǎng)臺分選及信號識別、跟蹤,本文提出了基于空間極化時頻分布的FH信號二維波達方向與極化參數(shù)聯(lián)合估計算法。通過SPWVD & WVD組合時頻分布抑制交叉項和噪聲,確保利用自項時頻點構(gòu)造各跳信號的SPTFD矩陣,進而根據(jù)秩損和子空間原理實現(xiàn)二維波達方向與極化參數(shù)的精確估計。仿真結(jié)果表明,在頻率碰撞和欠定條件下本文算法取得了優(yōu)良的參數(shù)估計性能,為欠定條件下跳頻通信偵察提供了新思路。

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(編輯 劉楊)

A Joint Estimation Algorithm of Multiple Parameters for Frequency Hopping Signals Using Spatial Polarimetric Time Frequency Distributions

ZHANG Dongwei1,GUO Ying1,2,QI Zisen1,ZHANG Kunfeng1,ZHANG Bo1,HOU Wenlin1

(1. School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China; 2. Science and Technology on Information Transmission and Dissemination in Communication Networks Laboratory, Shijiazhuang 050081, China)

A novel multi-parameter joint estimation algorithm based on spatial polarimetric time-frequency distributions (SPTFD) for frequency-hopping (FH) signals is proposed to sort frequency-hopping network, identifying and to track signals effectively via the two dimensional direction of arrival (2D-DOA) and polarization of FH signals in underdetermined conditions. Both the time and the frequency features of FH signals are used to derive a data model for its polarization sensitive array based on the modeling method for manifold matrices of arrays; Then a SPTFD matrix for each hop is generated by the combined time-frequency distribution. The 2D-DOA and the polarization information are then de-coupled in the light of rank reduction theory, and the elevation angle is estimated via ESPRIT algorithm. Both the azimuth and the polarization are estimated through one-dimensional search and equation solution, respectively, and the joint estimation of both the 2D-DOA and the polarization of FH signals is completed. The proposed algorithm has good estimate precision without multi parameters optimization or pair-matching. Simulation results show that the proposed algorithm accurately estimates the 2D-DOA and the polarization of FH signals in underdetermined conditions and that the RMSE of all parameters for five FH signals is less than one degree when there are 4 sensors and the SNR is bigger than 6 dB.

frequency hopping; polarization; time-frequency distribution; parameter estimation

2014-11-26。 作者簡介:張東偉(1987—),男,博士生;郭英(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61072148);通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室基金資助項目(ITD-U12003/K1260009)。

時間:2015-05-15

10.7652/xjtuxb201508004

TN911.7

A

0253-987X(2015)08-0017-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150515.1747.003.html