題海茫茫，卷帙浩繁. 對于某些疑難問題，看之如臨花照水，這時我們不妨巧借參數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)解題似云卷云舒，并樂在其中. 這樣的例子很多，本文主要通過幾個例子來研究參數(shù)在解決疑難問題過程中的應(yīng)用.

巧借參數(shù)，便于運(yùn)算，妙釋疑難

例1 已知x，y，z>0，且lgx+lgy+lgz=0，求x·y·z的值. （選自高三考試題）

解析：由lgx+lgy+lgz=0

lg（xyz）=0

xyz=1.

設(shè)x·y·z=t，①

將①式兩邊同取以10為底的對數(shù)得

lgx·y·z=lgt

lgx+lgy+lgz=lgt

+lgx++·lgy++lgz=lgt

+++++=lgt

logyx+logzx+logzy+logxy+logxz+logyz=lgt

logy（xz）+logz（xy）+logx（yz）=lgt.②

由xyz=1得到xz=，xy=，yz=，代入②得到

logy+logz+logx=lgt

（-1）+（-1）+（-1）=lgt

lgt=-3=lg10-3

t=10-3=，

即x·y·z=t=.

點(diǎn)評：本題化簡x·y·z較為復(fù)雜，我們通過引入?yún)?shù)t，將式子x·y·z設(shè)為t，，將題目中要求的值轉(zhuǎn)化為求t的值，而等式x·y·z=t是較為容易化簡的，只需將等式兩邊同取對數(shù)，容易算出t=10-3=，于是得到結(jié)果. 本題通過巧借參數(shù)t使式子x·y·z便于運(yùn)算.

巧借參數(shù)，利用意義，妙釋疑難

例2 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時，的坐標(biāo)為___________.（2012山東高考（文）16）

圖1

解析：如圖1所示設(shè)Q（2，1），Q在x軸的射影為B，設(shè)PB弧長為l，過點(diǎn)Q且平行與x軸的直線QM交圓Q右側(cè)于M點(diǎn)，設(shè) ∠PQM=θ，此時圓Q：（x-2）2+（y-1）2=1. 由題意知 l=OB=2，則∠PQB==2，則∠PQM=θ=-2，對于圓Q：（x-2）2+（y-1）2=1上點(diǎn)P（x，y），由圓的參數(shù)方程的幾何意義知x=2+cosθ，y=1+sinθ，

即x=2+cos-2=2-sin2，y=1+sin-2=1-cos2，

所以=（2-sin2，1-cos2）.

點(diǎn)評：本題先利用弧長公式得到∠PQB==2，再由圓的參數(shù)方程的幾何意義知圓Q上點(diǎn)P（x，y）滿足x=2+cosθ，y=1+sinθ， ①將θ的值代入①化簡即可求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出的坐標(biāo)，因此解決本題的關(guān)鍵是巧借參數(shù)θ，利用參數(shù)θ的幾何意義解題.

巧借參數(shù)，減少變量，妙釋疑難

例3 已知P（x，y）是橢圓+=1上的點(diǎn)，求x+y的取值范圍. （選自高三考試題）

解析：本題采用三角換元

令x=3cosθ，y=sinθ，則x+y=3cosθ+sinθ=·sinθ+=2·sinθ+∈[-2，2].

點(diǎn)評：本題通過三角換元的方法巧借參數(shù)θ，于是我們將含兩個變量x和y的式子x+y變?yōu)楹粋€變量θ的式子3cosθ+sinθ，從而減少未知量的個數(shù)，使式子便于處理.

巧借參數(shù)，方可運(yùn)算，妙釋疑難

例4 已知圓C：x2+y2=9，點(diǎn)A（-5，0），直線l：x-2y=0. 在直線OA上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A），滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo). （江蘇模擬考試）

解析：設(shè)P（3cosθ，3sinθ），B（x0，0），設(shè)=λ，則？坌θ∈R，

=λ成立

？坌θ∈R，

=λ成立

？坌θ∈R，9-6x0cosθ+x20=30λcosθ+34λ成立

？坌θ∈R，（30λ+6x0）cosθ+34λ-x20-9=0成立

30λ+6x0=0，34λ-x20-9=0，

x0=-5，λ=1，（不合題意，舍去）或x0=-，λ=，

所以B的坐標(biāo)為-，0.

點(diǎn)評：本題得到為一常數(shù)，為了讓上式可以運(yùn)算下去，我們通過引入?yún)?shù)λ，構(gòu)造一個恒等式，從而求出B的坐標(biāo). 因此本題是通過巧借參數(shù)，讓題目可以運(yùn)算下去.

巧借參數(shù)，得到關(guān)系，妙釋疑難

例5 已知橢圓+=1以及點(diǎn)D（2，1），過D任意引直線l交橢圓與A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程. （選自高三考試題）

解析：由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），

（1）當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D（2，1）的直線l的方程為：

y-1=k（x-2），

即y=kx+1-2k.

將y=kx+1-2k與+=1聯(lián)立，

+=1，y=kx+1-2k，

+=1

+=1

+x2+x+-1=0

x==-

x=- ①（此時x表示點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)）.

又點(diǎn)M（x，y）在直線l：y-1=k（x-2）上，

所以k=，②

將②代入①，

得

x=-

4x+9x=-9+18·

4x+9+9（x-2）=0

4x+9+9=0

4x（x-2）+9（y-1）+9（y-1）2=0

4（x2-2x）+9（y2-y）=0

4（x-1）2+9y-=

+=（x≠2）. ③

（2）當(dāng)l的斜率不存在時M（2，0）在③上，符合題意.

綜合（1）（2）知線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為+=.

點(diǎn)評：本題要求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，因此設(shè)出點(diǎn)M（x，y），尋找x與y的關(guān)系即可.

我們通過巧借l的斜率k來聯(lián)系x與y，消去k即可得到x與y的關(guān)系.