施桂國(guó)，王 赟，朱慶華，胡恒建

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

傳統(tǒng)航天器太陽(yáng)帆板驅(qū)動(dòng)以步進(jìn)電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用開(kāi)環(huán)控制方式，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和控制精度適中的優(yōu)點(diǎn)。但隨著未來(lái)以大慣量和大撓性為特點(diǎn)的大型新型帆板在空間站、太陽(yáng)能發(fā)電衛(wèi)星和超大型雷達(dá)天線衛(wèi)星等大型航天器中的逐漸應(yīng)用，開(kāi)環(huán)控制模式已不能滿足航天器對(duì)帆板跟蹤提出的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性和位置精度的要求［1］。因此，高精度帆板驅(qū)動(dòng)控制將會(huì)采用閉環(huán)控制模式，如國(guó)際空間站的α太陽(yáng)帆板驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)已采用了閉環(huán)控制模式［2］。閉環(huán)控制是大型撓性帆板驅(qū)動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，與傳統(tǒng)開(kāi)環(huán)控制相比，其設(shè)計(jì)中需考慮的因素更多，尤其是要協(xié)調(diào)帆板撓性抑制與跟蹤控制性能間的關(guān)系。針對(duì)大型航天器采用大型撓性帆板的背景需求，考慮帆板撓性、齒輪減速器間隙和摩擦力等工程要素，本文對(duì)大型撓性帆板的閉環(huán)驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 系統(tǒng)剛撓耦合動(dòng)力學(xué)建模

1.1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)組成

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是控制器設(shè)計(jì)依據(jù)和應(yīng)用對(duì)象，建模時(shí)需重點(diǎn)關(guān)注帆板撓性、齒輪傳動(dòng)間隙、摩擦力矩等非線性因素。

圖1 帆板驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Solar panel driving system

1.2 齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

因存在加工和裝配誤差，且為存儲(chǔ)潤(rùn)滑油，一對(duì)相互嚙合的齒輪總有一定的齒側(cè)間隙。齒隙的滯環(huán)非線性特性如圖2所示，它對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響主要有：降低了系統(tǒng)的跟蹤精度；使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)滯后并振蕩，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。由圖2可知：當(dāng)主動(dòng)齒輪未越過(guò)半齒隙α?xí)r，兩齒輪間無(wú)力矩傳遞，只有當(dāng)主動(dòng)齒輪越過(guò)半齒隙α與從動(dòng)齒輪接觸后，兩輪間才有力矩傳遞，因此可用死區(qū)模型描述齒輪副間的力矩傳遞關(guān)系。

圖2 齒輪副轉(zhuǎn)角滯環(huán)特性Fig.2 Backlash characteristics of gear pair

認(rèn)為齒輪副的運(yùn)動(dòng)只有扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而無(wú)橫向運(yùn)動(dòng)，暫時(shí)忽略齒輪運(yùn)動(dòng)時(shí)由支承軸承產(chǎn)生的摩擦的影響，將齒輪力矩傳遞關(guān)系等效為如圖3所示的非線性彈簧和阻尼，則可建立齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型為

式中：τ為主從動(dòng)齒輪間的彈性力和阻尼力；Mf為摩擦力矩［3］。用死區(qū)模型，τ可表示為

式中：C，K分別為等效阻尼和等效剛度系數(shù)；α＝0.06°。

圖3 齒輪傳動(dòng)的阻尼＋彈簧力矩模型Fig.3 Damp＋spring dynamics model for gear transmission

Mf主要存在于從動(dòng)齒輪與其支撐面間，認(rèn)為由靜摩擦力矩和動(dòng)摩擦力矩組成，有

式中：為一個(gè)非常大的正數(shù)。

1.3 帆板驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

因帆板的撓性十分明顯，故完整的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型還需考慮帆板的撓性振動(dòng)?；谙到y(tǒng)轉(zhuǎn)速和帆板彈性變形均為小量的假設(shè)，在齒輪傳動(dòng)模型式（1）的基礎(chǔ)上添加撓性耦合力矩，得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為

取帆板阻尼比為0.005，由式（4）可得系統(tǒng)從低速端力矩到帆板轉(zhuǎn)角的開(kāi)環(huán)伯德圖如圖4所示。由圖可知：系統(tǒng)具有模態(tài)密集、甚低基頻和撓性強(qiáng)烈的特點(diǎn)。

圖4 系統(tǒng)從低速端力矩到帆板轉(zhuǎn)角的開(kāi)環(huán)伯德圖Fig.4 Open－loop Bode diagram from moment to solar panel angle

2 控制策略設(shè)計(jì)

2.1 頂層設(shè)計(jì)

帆板驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量巨大，存在傳動(dòng)間隙、摩擦力和大撓性等多種影響驅(qū)動(dòng)控制性能的因素，且航天器穩(wěn)態(tài)飛行時(shí)對(duì)帆板的角度跟蹤精度和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性要求較高，故驅(qū)動(dòng)控制器采用閉環(huán)模式。

控制帶寬和穩(wěn)定裕度是控制器設(shè)計(jì)的基本考慮要素：為使系統(tǒng)有良好的過(guò)渡過(guò)程，系統(tǒng)的相角裕度為30°～70°、幅值裕度＞6dB較合適；對(duì)撓性體，控制帶寬需根據(jù)撓性基頻而定，常將控制帶寬設(shè)計(jì)成基頻的幾分之一。此外，對(duì)帶大撓性負(fù)載系統(tǒng)，加入控制器后在整體模態(tài)頻率處的增益仍較大，需減小該處的增益，工程上降低至－10～－20dB即可。

系統(tǒng)的控制原理如圖5所示。圖中：由于電機(jī)電流環(huán)的帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)帶寬，因此將電流環(huán)當(dāng)作增益為Kt的比例環(huán)節(jié)，且將齒輪傳動(dòng)當(dāng)作比例系數(shù)為i的比例環(huán)節(jié)，測(cè)量信息反饋采用慣性濾波器。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

控制器采用傳統(tǒng)PID控制律，其中：比例項(xiàng)P用于減少跟蹤誤差；積分項(xiàng)I用于將系統(tǒng)從原來(lái)的Ⅱ型系統(tǒng)提升為Ⅲ型系統(tǒng)，消除跟蹤對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤靜差，以及消除由常值干擾力矩造成的跟蹤靜差。PID控制參數(shù)用二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論計(jì)算。

2.3 撓性抑制濾波器設(shè)計(jì)

帆板撓性抑制濾波器用于壓制系統(tǒng)的主要振動(dòng)模態(tài)增益，以避免激起大撓性振動(dòng)，并可拓寬控制帶寬。因本文研究的帆板難以安裝壓電陶瓷等硬件以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)撓性抑制，故采用了濾波器抑制技術(shù)。撓性抑制濾波器相對(duì)壓電陶瓷簡(jiǎn)單，主要有陷阱濾波器和四階 Bufferworth低通濾波器等［2、5］。這些濾波器在壓制主要振動(dòng)模態(tài)增益的同時(shí)，存在相角延遲的弊端，將降低系統(tǒng)的相角裕度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使系統(tǒng)失穩(wěn)。由于控制帶寬、抑制模態(tài)增益和穩(wěn)定裕度相互制約，需折中選擇合理的控制器和濾波器的參數(shù)。綜合考慮，本文選用的陷阱濾波器為

圖5 閉環(huán)控制系統(tǒng)原理Fig.5 Closed－loop control principle for solar panel driving system

2.4 摩擦力矩前饋補(bǔ)償

從動(dòng)齒輪與其支撐間的摩擦力是系統(tǒng)最主要的摩擦力，它對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有重要的影響：受較低控制帶寬的制約，系統(tǒng)從開(kāi)始接受轉(zhuǎn)動(dòng)指令后的一段時(shí)間中，由于系統(tǒng)輸出力矩被靜摩擦力矩平衡，帆板實(shí)際上仍是靜止的，只有等輸出力矩超過(guò)靜平衡力矩時(shí)帆板才真正被啟動(dòng)，因此系統(tǒng)存在較明顯的響應(yīng)延遲。對(duì)此本文采取了摩擦力矩前饋補(bǔ)償措施，基于工程簡(jiǎn)便性等考慮補(bǔ)償了動(dòng)摩擦力矩［6］。實(shí)際上，補(bǔ)償精度不需很高，補(bǔ)償?shù)舸蟛糠帜Σ亮鼐湍芴岣呦到y(tǒng)響應(yīng)速度。

系統(tǒng)加入控制后從低速端力矩到帆板轉(zhuǎn)速的開(kāi)環(huán)伯德圖如圖6所示。由圖可知：系統(tǒng)的頻域指標(biāo)均符合設(shè)計(jì)要求：系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度分別為30.9°（頻率0.015Hz處）和6.2dB（0.026Hz處）；加入陷波器后，系統(tǒng)的最大模態(tài)增益從15.5dB降至－14.9dB，有效抑制了帆板撓性。

圖6 系統(tǒng)從低速端力矩到轉(zhuǎn)速的開(kāi)環(huán)伯德圖Fig.6 Open loop Bode diagram from moment to solar panel angle speed

3 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證與分析

用Simulink軟件對(duì)帆板驅(qū)動(dòng)控制策略跟蹤軌道角速度的工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)帆板轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差0.01°（3σ）的零均值白噪聲，帆板轉(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)角微分得到，設(shè)其為誤差0.1（°）／s（3σ）的零均值白噪聲，仿真結(jié)果如圖7～13所示。

圖7 帆板位置跟蹤結(jié)果Fig.7 Tracking angle of solar panel

圖8 帆板角速度跟蹤結(jié)果Fig.8 Tracking angle speed of solar panel

圖9 帆板角位置跟蹤誤差Fig.9 Tracking angle error of solar panel

由仿真結(jié)果可知：通過(guò)對(duì)動(dòng)摩擦力矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償，帆板啟動(dòng)時(shí)間從80s左右降至20s左右；系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的帆板轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速跟蹤誤差分別優(yōu)于0.1°，0.001 （°）／s；穩(wěn) 態(tài) 時(shí) 電 機(jī) 實(shí) 際 輸 出 力 矩 約0.15N·m，即使考慮齒輪減速器70%效率，也遠(yuǎn)小于額定力矩1N·m；撓性抑制濾波器對(duì)抑制帆板撓性振動(dòng)明顯，利于降低作用于航天器本體的干擾力矩，也利于帆板的結(jié)構(gòu)安全。

圖10 帆板角速度跟蹤誤差Fig.10 Tracking angle speed error of solar panel

圖11 電機(jī)輸出力矩Fig.11 Output moment of motor

圖12 帆板主導(dǎo)模態(tài)坐標(biāo)Fig.12 Main flexible mode axis of solar array

4 結(jié)束語(yǔ)

為提高大型航天器撓性帆板的跟蹤控制精度，并減少耦合到航天器本體姿態(tài)的帆板轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，本文建立了含撓性振動(dòng)、減速器間隙和摩擦力等實(shí)際工程要素的系統(tǒng)剛撓耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了基于PID控制器＋撓性抑制濾波器＋摩擦力矩補(bǔ)償?shù)目刂撇呗浴?shù)學(xué)仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制策略的可行性，穩(wěn)態(tài)時(shí)帆板轉(zhuǎn)角跟蹤誤差優(yōu)于0.1°，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度優(yōu)于0.001（°）／s，且帆板撓性抑制效果明顯。該控制方案有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖13 撓性抑制濾波器效果Fig.13 Suppression of solar panel flexible vibration

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