太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 ■ 張巧娟 李虹 劉立群 張國梁

0 引言

隨著現(xiàn)代社會(huì)的快速發(fā)展，化石燃料的大量消耗引發(fā)了一系列的環(huán)境問題，如臭氧層破壞、酸雨、霧霾等，這些問題已影響到人類的可持續(xù)發(fā)展。太陽能所具有的清潔無污染、分布廣泛、安全、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，已成為新能源開發(fā)與應(yīng)用的熱點(diǎn)領(lǐng)域，太陽能必將在未來的能源結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位。

太陽能的主要利用方式之一是光電轉(zhuǎn)換，而提高其利用率的方法之一就是進(jìn)行太陽位置跟蹤。真實(shí)的太陽運(yùn)動(dòng)比較緩慢，這使得跟蹤太陽的相關(guān)實(shí)驗(yàn)需花費(fèi)較長時(shí)間，并且跟蹤在短時(shí)間內(nèi)效果不是很明顯。眾所周知，太陽每天東升西落，晚上不能進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，而且不同緯度的地區(qū)在一年中不同的季節(jié)和時(shí)間段，太陽在天空中的位置不同，準(zhǔn)確來說，在一年中不存在完全相同的運(yùn)行軌跡，故短時(shí)間(一年以內(nèi))內(nèi)不能進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。真實(shí)太陽的這些不利之處間接地使相關(guān)實(shí)驗(yàn)提升了難度，所以搭建一套太陽運(yùn)行位置的模擬平臺(tái)是非常必要的。

1 太陽模擬平臺(tái)控制方法

常用的太陽模擬平臺(tái)控制方法主要有兩種：勻速控制方法和時(shí)空控制方法[1]。

1.1 勻速控制方法

地球繞著地軸自西向東自轉(zhuǎn)，該方法假定其轉(zhuǎn)動(dòng)的速度固定，自轉(zhuǎn)一周為一天即24 h，并將一天當(dāng)中的太陽運(yùn)行角度平均化，即太陽在方位角上以15°/h的速度勻速運(yùn)動(dòng)，24 h運(yùn)行一個(gè)周期[1]?？蓪r(shí)間和角度按比例縮小，通過控制器使平臺(tái)上的光源能勻速運(yùn)動(dòng)來模擬太陽的運(yùn)行弧線，從而達(dá)到模擬太陽的運(yùn)行軌跡[1]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是程序比較簡單、容易實(shí)現(xiàn)、對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)要求較低、成本低，但精度不高、誤差較大[2]。

1.2 時(shí)空控制方法

根據(jù)日地運(yùn)行理論可知，太陽運(yùn)行軌跡與年份、季節(jié)、具體的時(shí)間及地理位置等許多復(fù)雜的因素有關(guān)。所以將這些因素之間的關(guān)系編程存到控制器中，通過程序查表并計(jì)算出太陽的高度角和方位角，將模擬平臺(tái)需運(yùn)行的角度計(jì)算出相應(yīng)動(dòng)作數(shù)，由控制器發(fā)出指令，通過水平和垂直方向上的電機(jī)動(dòng)作，使模擬光源到達(dá)指定位置。按照該方式系統(tǒng)連續(xù)動(dòng)作就能模擬太陽運(yùn)行曲線。該方法程序設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，但精度高、誤差小，同時(shí)機(jī)械結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，精度要求較高。

國內(nèi)外許多相關(guān)的模擬平臺(tái)均采用勻速控制方法，該方法程序簡單，但實(shí)現(xiàn)控制的精度較低；目前比較流行的是采用時(shí)空控制法。為了能更加精確地模擬出任意地區(qū)的太陽相對(duì)于地球表面的運(yùn)行軌跡，根據(jù)設(shè)計(jì)的需要，故本文采用時(shí)空控制方法。

由于時(shí)空控制方法屬于開環(huán)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)較簡單，但卻存在抗干擾能力弱的缺點(diǎn)。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文在步進(jìn)電機(jī)上安裝旋轉(zhuǎn)編碼器，用來測電機(jī)實(shí)際所轉(zhuǎn)的步數(shù)，反饋給控制器形成閉環(huán)系統(tǒng)來減小誤差。

2 太陽運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文要設(shè)計(jì)一個(gè)太陽運(yùn)行模擬平臺(tái)，該平臺(tái)為一個(gè)二維系統(tǒng)，包括水平方向和垂直方向。其中水平方向上的運(yùn)動(dòng)模擬太陽在一天內(nèi)從東方運(yùn)動(dòng)到西方的過程，即方位角的變化；垂直方向上的運(yùn)行模擬太陽一天中早上從地平線升起，晚上又降到地平線的過程[3-4]，即高度角的變化。從數(shù)學(xué)角度上，水平方向和垂直方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)就可合成一天太陽在天空中的運(yùn)行軌跡[4]。

2.1 功能要求

太陽運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在一個(gè)長1.2 m、寬0.04 m的支架上設(shè)計(jì)一套兩個(gè)方向的能模擬日地運(yùn)行軌跡平臺(tái)，該平臺(tái)能實(shí)現(xiàn)在水平方向上左右運(yùn)動(dòng)，垂直方向上升降運(yùn)動(dòng)；但水平方向和垂直方向不是相互獨(dú)立的，而是能同時(shí)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡合成近似于太陽運(yùn)行的弧線，最終達(dá)到模擬日地運(yùn)行軌跡的目的[4]。

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

模擬平臺(tái)的底座以4 mm的角鋼為材料，這樣可以保證有足夠的支撐力。水平方向的運(yùn)行導(dǎo)軌和垂直方向的運(yùn)行平臺(tái)安裝在底座上，可以保證模擬平臺(tái)的穩(wěn)定性。實(shí)際搭建過程中，軸承座、光軸支架需其他物體墊高。這樣做的目的在于：一是為了讓水平方向上所有器件的中心在同一個(gè)水平面上；二是從受力分析來看，有利于同步帶上的拉力盡可能全部作用在水平方向上。如果不平行，會(huì)與水平方向形成一個(gè)角度，拉力就會(huì)分解在水平方向和垂直方向上，這樣水平方向上的拉力就會(huì)減小。

機(jī)械系統(tǒng)主要由兩個(gè)平臺(tái)組成，一個(gè)是水平方向，一個(gè)是垂直方向。水平方向上行程較長，故采用光軸作為運(yùn)行導(dǎo)軌，平臺(tái)下方安裝了4個(gè)光軸滑塊，可有效減小摩擦。水平方向的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)采用同步輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)同步帶的方式，動(dòng)力來自于所選的步進(jìn)電機(jī)。運(yùn)行導(dǎo)軌的兩端分別加上一個(gè)限位開關(guān)，這樣可控制有效行程，同時(shí)也起到保護(hù)裝置超出運(yùn)行范圍的目的。

選擇同步帶作為傳動(dòng)方式的優(yōu)點(diǎn)：一是該方式主要是靠同步帶齒和同步帶輪之間的嚙合實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)，兩者之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，傳動(dòng)比值大且恒定，具有緩沖、減振功能，噪音較小，適合精度較高的控制系統(tǒng)；二是同步帶為聚氨酯橡膠材料，皮帶輪采用鋁合金材料，它們不易被腐蝕；三是安裝和維護(hù)簡單，且成本低。不選擇鏈傳動(dòng)和齒輪齒條傳動(dòng)的原因是它們傳動(dòng)的沖擊振動(dòng)較大，回程間隙較大，使得系統(tǒng)的精度降低 。

為了讓垂直方向和水平方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，將垂直方向的平臺(tái)直接安裝在水平裝置上。因?yàn)榇怪狈较虻钠脚_(tái)行程短，故采用精度較高的滾珠絲桿。用帶蝸輪蝸桿減速器的步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)絲桿轉(zhuǎn)動(dòng)，將模擬光源放置在固定有螺母的平臺(tái)上。為了使螺母不隨絲桿做圓周運(yùn)動(dòng)，在其側(cè)面加上一塊工業(yè)鋁型材進(jìn)行固定；為了保證螺母會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，盡可能地減小螺母與鋁型材之間的摩擦力，鋁型材和平臺(tái)之間也采用光軸導(dǎo)軌和滑塊，這樣可有效地保證機(jī)械結(jié)構(gòu)的精度。同樣，垂直方向上也安裝兩個(gè)限位開關(guān)來控制平臺(tái)上下運(yùn)動(dòng)的范圍。平臺(tái)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的三維效果如圖1a所示，實(shí)物如圖1b所示。

圖1 太陽運(yùn)行模擬平臺(tái)

選擇光軸作為導(dǎo)軌的優(yōu)點(diǎn)：光軸為標(biāo)準(zhǔn)零件，平行向和垂直向的穩(wěn)定性好，而且還可提高系統(tǒng)的精度。選擇滾珠絲桿作為傳動(dòng)方式的優(yōu)點(diǎn)：選用不銹鋼材料加工，摩擦力小、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)精度高，同時(shí)還有防銹功能[5]。

2.3 位移控制精度計(jì)算

所選同步帶節(jié)距為14 mm，同步帶輪齒數(shù)為20，步進(jìn)電機(jī)最大細(xì)分?jǐn)?shù)為16，蝸輪蝸桿減速器的減速比為1：1(即無減速器)。則可根據(jù)式(1)計(jì)算出水平方向直線位移控制精度的理論最高值為14 mm×20/(1×16)=17.5 mm。該精度能滿足水平方向上的要求。

垂直方向直線位移控制精度=

垂直方向的滾珠絲桿導(dǎo)程為400 mm，蝸輪蝸桿減速器的減速比為1：5，根據(jù)式(2)可求出垂直方向直線位移控制精度的理論最高值為400 mm/(5×16)=5 mm。

3 模擬平臺(tái)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

太陽運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)主要由ATmega16單片機(jī)控制模塊、液晶顯示模塊、鍵盤輸入模塊、時(shí)鐘模塊、電源模塊、狀態(tài)模塊和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成[6]。它不僅可執(zhí)行預(yù)定的程序，運(yùn)行具體某一天太陽軌跡，具體年月日可由顯示模塊讀出；還可通過鍵盤模塊輸入想要觀看的具體時(shí)間的太陽軌跡?？刂葡到y(tǒng)的原理框圖[7]如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)原理框圖

3.2 各模塊的功能簡述

3.2.1 時(shí)鐘模塊

該模塊采用DS1302時(shí)鐘芯片，為軟件的設(shè)計(jì)提供計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)的功能。

3.2.2 顯示及鍵盤模塊

顯示模塊采用的是LCD1602液晶顯示，可顯示輸入的年月日，當(dāng)時(shí)具體的時(shí)間；鍵盤模塊則采用數(shù)字鍵盤，為人機(jī)接口，方便輸入需要設(shè)定的時(shí)間。

3.2.3 驅(qū)動(dòng)模塊

設(shè)計(jì)的PWM模塊可產(chǎn)生所需脈沖數(shù)，將其輸入到步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中，來控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

4 日地運(yùn)行軌跡計(jì)算方法

根據(jù)日地運(yùn)行理論，太陽相對(duì)地球的運(yùn)行軌跡是一個(gè)圓周形。在北半球(除北極外)，只有春分和秋分這兩天太陽是從正東方升起、正西方落下。太陽在天球上的位置常用的表示方法有赤道坐標(biāo)系和地平坐標(biāo)系。采用地平坐標(biāo)系對(duì)太陽跟蹤器的機(jī)械設(shè)計(jì)要求較低，所以本文采用地平坐標(biāo)系。

4.1 赤道坐標(biāo)系

在該坐標(biāo)下，太陽的具體位置Sθ可由時(shí)角ω和赤緯角δ來確定。

4.1.1 時(shí)角ω

以太陽在正午的時(shí)間為原點(diǎn)0，則上午為負(fù)角，下午為正角。時(shí)角大小為：

其中，Ts表示每天的具體時(shí)間，范圍為0～24 h。

4.1.2 赤緯角δ

日地心連線與赤道面的夾角每天都處于變化中，這個(gè)角就是赤緯角。赤緯角的大小與地理位置無關(guān)，僅與當(dāng)天在一年中的日期有關(guān)，故地球上任何一點(diǎn)的赤緯角都相同。

用Cooper的方程可得到，赤緯角的近似計(jì)算式[1]為：

其中，N為一年中的日期序列號(hào)，從每年的1月1日開始，元旦當(dāng)天N=1，春分日為N=81，12月 31日N=365。

4.2 地平坐標(biāo)系

在該坐標(biāo)系下，通常用高度角和方位角這兩個(gè)坐標(biāo)來確定太陽的具體位置。在同一時(shí)刻，地球上不同地理位置的高度角和方位角均不同。

4.2.1 高度角 αs

高度角與天頂角的關(guān)系為：

式中，θz為天頂角，是指太陽光線與地平面法線之間的夾角。

高度角、天頂角和緯度、赤緯角及時(shí)角的關(guān)系為：

4.2.2 方位角 γs

方位角、赤緯角、高度角、緯度及時(shí)角的關(guān)系為：

根據(jù)式(6)和(7)可確定太陽在天空中的具體位置，由此可具體的定位出模擬平臺(tái)每個(gè)時(shí)間需要運(yùn)行到的具體位置。

4.2.3 日出、日落的時(shí)角ωs

日出、日落時(shí)太陽高度角為0°，由此可得：

由于 cosωs=cos(-ωs)，則有：

其中，ωsγ為日出時(shí)角；ωss為日落時(shí)角，以度表示，負(fù)值為日出時(shí)角，正值為日落時(shí)角。

4.2.4 日照時(shí)間N

根據(jù)日地運(yùn)行理論，地球每小時(shí)自轉(zhuǎn)15°，故得出日照時(shí)間表達(dá)式為：

根據(jù)式(10)可得出太陽一天中的日照時(shí)長，可為模擬平臺(tái)的運(yùn)行時(shí)間提供依據(jù)。

4.2.5 日出、日落時(shí)的方位角

日出、日落時(shí)太陽高度角αs0=0°，則cosαs=1，sinαs=0，則有：

根據(jù)式(11)，可得出不同季節(jié)每天太陽日出、日落時(shí)的具體位置，可根據(jù)公式來確定模擬平臺(tái)的起始位置。

根據(jù)上述所有公式，可計(jì)算出某年某月某日具體到某時(shí)的太陽的運(yùn)行位置，也可模擬具體某一天的太陽運(yùn)行軌跡。目前常用的是將一天太陽的運(yùn)行角度平均化，每小時(shí)轉(zhuǎn)15°。真實(shí)的日地運(yùn)行軌跡卻并不是這樣的，在早上和晚上兩個(gè)時(shí)間段太陽運(yùn)行的速度要比中午時(shí)間段慢，以下仿真結(jié)果可驗(yàn)證這點(diǎn)。

根據(jù)式 (3)、(4)、(6)～(8)、(10)，可編寫 C語言程序。在Matlab中進(jìn)行仿真，分別得到某月的太陽高度角和方位角隨時(shí)間的變化趨勢。圖3～圖5分別為太原地區(qū)(經(jīng)度為112°53333′，緯度為 37°86667′)、哈爾濱地區(qū) (經(jīng)度為 125°42′，緯度為 44°04′)、廣州地區(qū) (經(jīng)度為 113°17′，緯度為23°8′)在2000年8月1日的太陽高度角和方位角變化相關(guān)仿真圖。

圖3為不同地區(qū)太陽高度角和方位角在一天中的整個(gè)變化趨勢，從圖中可知不同地區(qū)同一天的日地運(yùn)行軌跡是不同的。其中緯度差距越大，曲線的差距也就越明顯。圖中時(shí)間T的顯示范圍是從早上5：00到晚上20：00，高度角的顯示范圍為[-10，90]，方位角的顯示范圍是[-100，100]。其中，紅色實(shí)線代表太原地區(qū)，藍(lán)色實(shí)線代表哈爾濱地區(qū)，藍(lán)色間斷線代表廣州地區(qū)。

圖3 不同地區(qū)的太陽高度角和方位角的三維仿真圖

圖4是不同地區(qū)高度角和時(shí)間的關(guān)系曲線。從圖4可知，正午12：00太陽的高度角達(dá)到最大值，早上高度角基本是從0°開始，然后約平均以 10°/h 的速度遞增到 10：00，10：00～11：00的速度有所減小，11：00～12：00的速度最?。幌挛绲母叨冉腔疽哉?2：00為中心軸，與上午呈左右對(duì)稱關(guān)系遞減。廣州的高度角5：00時(shí)處于規(guī)定0°之下，故為負(fù)值。由于廣州是三者中的低緯，故該地區(qū)的變化速率較其他兩個(gè)地區(qū)較大，早上8：00前，高度角一直低于其他地區(qū)，從8：00開始直到16：00，高度角一直大于其他地區(qū)。由于變化速率大，所以廣州地區(qū)過了16：00，高度角降幅比其他地區(qū)大。由于哈爾濱處于三者中的最北方，廣州處于最南方，太原居中，故一天之中太陽高度角從小到大的順序?yàn)椋汗枮I＜太原＜廣州。哈爾濱和太原的緯度相差較小，故兩個(gè)地區(qū)的曲線變化差距較小。

圖4 不同地區(qū)太陽高度角和時(shí)間的關(guān)系曲線圖

圖5為不同地區(qū)的方位角和時(shí)間的關(guān)系曲線。圖中0：00是正南方向，正值一側(cè)為西方，負(fù)值一側(cè)為東方。從圖5可知，太原和哈爾濱早上太陽5：00～10：00太陽的方位角一直變化較緩慢；5：00～8：00 高度角呈減小趨勢；8：00～10：00又開始上升；10：00～17：00這段時(shí)間太陽方位角變化幅度較大，基本成指數(shù)形式增長；17：00后變化趨勢基本和5：00～10：00成左右對(duì)稱關(guān)系。此外廣州5：00到接近10：00時(shí)變化速率相對(duì)其他兩個(gè)地區(qū)較小，10：00～16：00時(shí)變化速率明顯遠(yuǎn)大于其他地區(qū)，說明廣州一天中太陽方位角變化最大的在10：00～16：00之間，其余時(shí)間變化速率較小。

圖5 太陽方位角和時(shí)間的關(guān)系曲線圖

該仿真圖驗(yàn)證了日地運(yùn)行軌跡是有快慢之分的，如果將一天中的太陽運(yùn)行角度平均化，產(chǎn)生的誤差較大。所以本文的程序設(shè)計(jì)將早晚相鄰兩次程序運(yùn)行的時(shí)間間隔設(shè)的長一些，即頻率低；因?yàn)樘栠\(yùn)行的角度變化不是很大，中午時(shí)間段太陽運(yùn)行得較快，所以相鄰兩次運(yùn)行時(shí)間間隔設(shè)置較短，即頻率大些。這樣的設(shè)計(jì)誤差較小，而且也更加合理。圖6為8月同一天不同地區(qū)太陽高度角和方位角的關(guān)系圖。

圖6 不同地區(qū)的太陽高度角和方位角的關(guān)系曲線圖

5 系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)

日地運(yùn)行軌跡是通過研究日地運(yùn)行理論，得出確定太陽位置的方法。根據(jù)太陽位置的數(shù)學(xué)公式，用C語言編寫相關(guān)的控制程序，按照預(yù)定的程序分別控制水平方向和垂直方向的步進(jìn)電機(jī)，使其模擬太陽的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)[7]。具體方案為：

1)系統(tǒng)啟動(dòng)后，Atmega16先進(jìn)行初始化，得到當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度和緯度，以及當(dāng)天的具體年月日時(shí)間。

2)根據(jù)初始化的信息計(jì)算出時(shí)角ω和赤緯角δ，通過式(6)和式(7)可計(jì)算出這個(gè)時(shí)間的太陽高度角和方位角。

3)單片機(jī)通過程序計(jì)算將角度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的脈沖數(shù)，通過步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)[8]。

4)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，如果達(dá)到設(shè)定值，則由程序進(jìn)行誤差修正；如果未到達(dá)設(shè)定值，則返回繼續(xù)進(jìn)行計(jì)數(shù)。

5)誤差修正后延時(shí)，根據(jù)編碼器提供的數(shù)據(jù)判斷電機(jī)是否出現(xiàn)失步，如果沒有失步，則程序復(fù)位；若失步，則執(zhí)行子程序，由失步數(shù)計(jì)算需要補(bǔ)充的脈沖數(shù)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。日地運(yùn)行軌跡程序流程圖如圖7所示，子程序流程圖見圖8。

圖7 日地運(yùn)行軌跡主程序流程圖

圖8 子程序流程圖

6 結(jié)束語

本文介紹了一種基于日地運(yùn)行軌跡的太陽運(yùn)行模擬平臺(tái)軟硬件設(shè)計(jì)。該系統(tǒng)能模擬一天當(dāng)中太陽運(yùn)行軌跡，為相關(guān)的跟蹤太陽實(shí)驗(yàn)提供了一個(gè)良好平臺(tái)。本文對(duì)該平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)及選型，并計(jì)算出了機(jī)械結(jié)構(gòu)的理論精度。控制系統(tǒng)以ATmega16為控制器，計(jì)算出太陽的高度角和方位角，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的脈沖數(shù)傳給步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，由電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)分別帶動(dòng)同步輪、滾珠絲桿，最終模擬出日地運(yùn)行軌跡。程序中有誤差修正，構(gòu)成了閉環(huán)系統(tǒng)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使該系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和可靠性。該系統(tǒng)相較于同類產(chǎn)品，成本低、性價(jià)比高，具有很好的應(yīng)用前景[7]。

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