基于STK的北斗二代星座仿真及GDOP值分析

曹翔

【摘 要】本文通過使用STK軟件對(duì)北斗二代衛(wèi)星星座進(jìn)行了仿真，進(jìn)而對(duì)其覆蓋性與可見性以及定位精度進(jìn)行了仿真和分析，最后以北京地面站為參考點(diǎn)，仿真分析了北斗二代的GDOP值。最后得出了北斗二代在亞太地區(qū)可以觀測到的衛(wèi)星數(shù)量相對(duì)較多，定位精度較好，也證明了北斗是一個(gè)區(qū)域增強(qiáng)系統(tǒng)；北京地面站的GDOP平均值為2.7左右，GDOP值較優(yōu)。

【關(guān)鍵詞】STK；北斗二代；仿真；GDOP

Simulation and GDOP Analysis of the BDS based on STK

CAO Xiang

（Shanghai Maritime University Merchant Marine College， Shanghai 201306， China）

【Abstract】In this paper， the constellation of BD-2 is simulated by using STK， and then， the simulation and analysis of its coverage and visibility and positioning accuracy is carried out. At last， the GDOP value of the BD-2 is simulated based on the Beijing ground station. Above all， it is conclusion that in Asia and Pacific area， the number of observed satellites is relatively large and the positioning accuracy is better. It is also proved that BD-2 is a region enhancing system； the average GDOP of the ground station in Beijing is about 2.7， and the GDOP value is preferred.

【Key words】STK； BD-2； Simulation； GDOP

0 引言

我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)是一個(gè)由區(qū)域到全球，分階段發(fā)展的過程。2012年12月27日，隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件（又稱ICD文件） ——公開服務(wù)信號(hào)B1（1.0版） 的發(fā)布，標(biāo)志著北斗區(qū)域系統(tǒng)正式建成，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的三步走發(fā)展戰(zhàn)略完成了第二步。相對(duì)于GPS等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，現(xiàn)階段的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是區(qū)域系統(tǒng)，覆蓋范圍相對(duì)有限。因此，研究BDS區(qū)域星座對(duì)中國主要地區(qū)的覆蓋情況很有必要。

1 STK簡介

STK （Satellite Tool Kit， 衛(wèi)星仿真工具包） 是由美國AGI 公司推出應(yīng)用于航天領(lǐng)域的衛(wèi)星系統(tǒng)分析軟件。STK 作為一種通用的衛(wèi)星設(shè)計(jì)工具包， 具有非常強(qiáng)大的驗(yàn)證及演示功能。為了實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)的快速化和數(shù)字化，同時(shí)也為了保證總體設(shè)計(jì)方案的可靠性，設(shè)計(jì)人員大多先在 STK 仿真的基礎(chǔ)上，進(jìn)行衛(wèi)星系統(tǒng)數(shù)字化設(shè)計(jì)軟件開發(fā)；進(jìn)而利用STK 軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和報(bào)告功能，進(jìn)行相關(guān)的試驗(yàn)及仿真。STK 可以快速方便地分析復(fù)雜的陸、海、空、天任務(wù)，獲得豐富的報(bào)告和圖表形式的分析結(jié)果。STK Pro 版可以生成位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)、可見性及覆蓋分析、通信鏈路分析、雷達(dá)分析、軌道機(jī)動(dòng)等。STK是進(jìn)行的全球定位系統(tǒng)仿真的強(qiáng)大工具[1-3]。本文采用STK進(jìn)行衛(wèi)星星座仿真及分析。

2 北斗二代星座仿真

與其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不同，BDS的衛(wèi)星星座由地球同步軌道（GEO）、傾斜同步軌道（IGSO）和中高軌（MEO）三種軌道類型的衛(wèi)星構(gòu)成，軌道高度和軌道平面位置不盡相同。根據(jù)北斗ICD文件對(duì)軌道的描述[4]：

（1）GEO衛(wèi)星的軌道高度為35786km，分別定點(diǎn)于東經(jīng) 58.75 °、80 °、110.5 °、140 °和160°。

（2）IGSO衛(wèi)星的軌道高度為 35786km，軌道傾角為 55 °，分布在三個(gè)軌道面內(nèi)，升交點(diǎn)赤經(jīng)分別相差 120 °，其中三顆衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡重合，交叉點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng)118 °，其余兩顆衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡重合，交叉點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng) 95°。

（3）MEO衛(wèi)星軌道高度為 21528km，軌道傾角為55 °，回歸周期為 7 天 13 圈，相位從 Walker27/3/1 星座中選擇，第一軌道面升交點(diǎn)赤經(jīng)為 0 °。四顆MEO衛(wèi)星位于第一軌道面7、8相位、第二軌道面3、4相位。

將這些數(shù)據(jù)在STK軟件上一一設(shè)置，設(shè)置完成后，可以顯示三維圖形和二維圖形。

從圖1中可以很直觀地看到北斗二代的14顆衛(wèi)星在空間的分布。而圖2顯示了衛(wèi)星的星下軌跡圖，圖中5顆GEO衛(wèi)星的星下點(diǎn)保持不變，5顆IGSO衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡呈“8”字形，其中IGSO1、IGSO2、IGSO3星下點(diǎn)軌跡重合，且交叉點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng)118°。IGSO4和IGSO5星下點(diǎn)軌跡重合，且交叉點(diǎn)經(jīng)度為95°。

3 北斗二代星座覆蓋性與可見性分析

在STK中，利用覆蓋分析模塊，可以分析單個(gè)或星座對(duì)象的全局和區(qū)域覆蓋問題。在進(jìn)行覆蓋分析時(shí)，STK 不僅可以提供詳盡的分析報(bào)告和圖表，能對(duì)覆蓋的變化進(jìn)行同步仿真，而且還會(huì)考慮所有對(duì)象的訪問約束，減小計(jì)算誤差。STK 有兩個(gè)專門對(duì)象：Coverage Definition（覆蓋定義）和Figure of Merit（覆蓋品質(zhì)參數(shù)）。覆蓋定義對(duì)象允許定義或設(shè)置覆蓋區(qū)域、可進(jìn)行覆蓋計(jì)算的對(duì)象以及時(shí)間周期和計(jì)算間隔[5-6]。

本文的仿真具體參數(shù)如下：

（1）觀測周期： 2015 年7月13日 12 時(shí)至2015年7月14日12時(shí)，共 24 h，采樣間隔為300 s。

（2）仿真區(qū)域：亞太地區(qū)。東經(jīng)70°～170°，南緯55°～北緯55°。

（3）格網(wǎng)間隔：1°×1°的分辨率。

（4）覆蓋品質(zhì)因子（FOM）：定位精度，GDOP。

（5）導(dǎo)航衛(wèi)星天線輻射角：32°～46°。

要完成該仿真，首先給衛(wèi)星設(shè)置傳感器（Sensor），然后添加Coverage Definition和Figure of Merit兩個(gè)對(duì)象。在Coverage Definition中定義好所要仿真的區(qū)域。接著添加一個(gè)地面站，本次仿真所添加的地面站所在地為北京（東經(jīng)116°，北緯40°）。所有對(duì)象設(shè)置完成后，開始仿真，仿真結(jié)果如下圖所示：

圖3顯示了在仿真周期內(nèi)北京站所能看到的北斗的衛(wèi)星數(shù)目，從圖中可以看出，在仿真周期內(nèi)最多可以看到13顆衛(wèi)星，最少可以看到8顆。平均可以看到10顆衛(wèi)星。所以說，在中國地區(qū)，可以看到的衛(wèi)星數(shù)目還是比較多的，這是由于北斗二代衛(wèi)星星座的配置所導(dǎo)致的。圖4顯示了北京站在仿真周期內(nèi)具體看到每顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的時(shí)間段。從圖中可以看出在仿真周期內(nèi)五顆GEO衛(wèi)星均可以看到，因?yàn)檫@五顆GEO衛(wèi)星分布在亞太地區(qū)上空，所以，北京在全天內(nèi)均可以看到這五顆GEO衛(wèi)星。從圖4我們還可以發(fā)現(xiàn)在仿真周期內(nèi)五顆IGSO能被觀測到的時(shí)間大于4顆MEO所能被觀測到的時(shí)間。綜合以上兩圖可以分析得到由于北斗二代衛(wèi)星星座的配置，即在亞洲上空分布了5顆GEO衛(wèi)星，所以在亞洲地區(qū)能夠看到較多的衛(wèi)星。

4 北斗二代定位精度分析

下圖為利用Figure of Merit模塊對(duì)定位精度分析后的圖表。圖5表示亞太地區(qū)定位精度分布圖；圖6表示定位精度隨緯度的變化曲線圖；圖7定位精度隨經(jīng)度的變化曲線圖。

從圖5中可以很明顯地看出在南緯30°到北緯30°，以及從東經(jīng)90°到東經(jīng)130°所圍成的近似為正方形的區(qū)域內(nèi)，北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度幾乎都在10米以內(nèi)，而其它地區(qū)由于可觀測到的衛(wèi)星的數(shù)量相對(duì)較少，所以定位精度明顯降低。

圖6所顯示的是亞太地區(qū)定位精度隨緯度的變化規(guī)律，從圖中可以看出定位精度誤差最大時(shí)大約為27m，定位精度誤差最小時(shí)幾乎為0，平均定位精度大概在13m左右。在大約南北緯20°以內(nèi)的區(qū)域定位精度最好，尤其在赤道附近的定位精度為最優(yōu)。其它區(qū)域的定位精度較差。

圖7所顯示的是亞太地區(qū)定位精度隨經(jīng)度的變化規(guī)律，從該圖中同樣可以分析出定位精度誤差最大時(shí)大約為27m，定位精度誤差最小時(shí)幾乎為0，平均定位精度大概在13m左右。在大約東經(jīng)90°至東經(jīng)130°左右的區(qū)域內(nèi)定位精度最好，尤其在東經(jīng)120°附近定位精度為最優(yōu)。其它區(qū)域的定位精度較差。

圖6與圖7可以更加直觀地從定量的角度去分析北斗二代在亞太地區(qū)的定位精度。

基于以上分析可得，北斗二代的平均定位精度在13m左右，這樣的定位精度已經(jīng)可以滿足絕大多數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用。

5 北斗二代GDOP值分析

DOP即精度衰減因子，描述的是衛(wèi)星相對(duì)位置對(duì)精度的削減程度。DOP分很多種，主要包括：時(shí)間精度衰減因子（TDOP）、水平精度衰減因子（HDOP）、垂直精度衰減因子（VDOP）、空間位置精度衰減因子（PDOP）、和空間位置精度衰減因子（GDOP）。其中（GDOP）描述的是衛(wèi)星幾何形態(tài)對(duì)三維空間位置和時(shí)間測量的綜合影響，是衛(wèi)星空間幾何形態(tài)最全面的反應(yīng)[7]。

GDOP的計(jì)算方法：當(dāng)以偽距為觀測量，進(jìn)行絕對(duì)單點(diǎn)定位時(shí)，參數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣為Q=（ATPA）-1，其中Q是一個(gè)4×4的矩陣，4個(gè)分量由測站坐標(biāo)X、Y、Z和接收機(jī)鐘差組成，協(xié)因數(shù)矩陣具體表示為[8-9]：

其中的元素qij，表達(dá)了全部解的精度，是對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)的有效基準(zhǔn)。根據(jù)其對(duì)角線元素可以得GDOP的計(jì)算公式如下：

GDOP=

一般來說， GDOP值越小，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精度越高，測量可信度越高。GDOP等級(jí)表如下：

表1 GDOP值等級(jí)表

本次仿真選取北京地面站為參考點(diǎn)，對(duì)北斗二代GDOP值進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看出在仿真周期內(nèi)，GDOP最大時(shí)取值約為4.0左右，最小時(shí)取值為0左右，而平均值為2.7左右。根據(jù)GDOP值等級(jí)表可以看出，北京地面站的平均GDOP值為2～3之間，所以GDOP值較優(yōu)。衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型較好。

圖8 北京地面站GDOP仿真結(jié)果

6 結(jié)束語

本文使用STK軟件，對(duì)北斗二代區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的星座進(jìn)行了仿真，得到了北斗二代導(dǎo)航星座的空間三維分布圖和二維星下軌跡圖，直觀地了解了北斗導(dǎo)航系統(tǒng)；接著對(duì)北斗二代的覆蓋性和可見性進(jìn)行了仿真分析，從仿真結(jié)果中可以得出亞太地區(qū)可以看到較多的衛(wèi)星數(shù)量；然后對(duì)亞太區(qū)域的定位精度進(jìn)行了仿真計(jì)算，得出平均定位精度為13m左右，這樣的定位精度足以滿足絕大多數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用；最后以北京地面站為參考點(diǎn)對(duì)GDOP值進(jìn)行了仿真，得出了較優(yōu)的GDOP值。

以上研究工作對(duì)于北斗二代第二階段的研究具有指導(dǎo)意義，也對(duì)北斗與其它導(dǎo)航系統(tǒng)的組合導(dǎo)航具有重要參考價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]