祝世清

在初三年級的第二學期，教學到了迎接中考的后期階段，許多教師都是用大量的考試、評析試卷來打發(fā)這一段時間.可是，有部分老師卻是借此來消耗學生的這一個學期的時間，其考試和評析并沒有達到應(yīng)有效果.實際上后期階段的考試確能檢測學生對知識掌握的欠缺，教師更應(yīng)捕捉這些信息，做到有針對性地傳授給學生知識和方法.在評析試卷中僅僅講解題方法是不夠的，更要滲透數(shù)學思想，聯(lián)系好前后數(shù)學知識.

例如某老師在評析試卷時，講到這樣一道選擇題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BD的長為22.若直線l滿足以下的兩個條件：①點D到l的距離為1，②A、C兩點到l的距離相等.這樣的直線l共有（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

該教師就是直接在圖中畫出4條直線l1、l2、l3、l4，驗證這4條直線同時滿足條件①和②，選擇支中最多為4，故選D.

筆者認為，如果該教師對其它題的評析也象講評此題一樣，我認為這樣的評析是無效的.至多學生從這里只學到了解選擇題的一種方法.評析試卷老師若只重視講解題方法這是很不夠的，這樣白白浪費了該題所起的功能作用.

針對老師對此題的評析，學生自然會有如下幾個疑問：（1）如果答案中有多于4個的，比方說（E.5），會選E嗎？（2）這4條直線老師你是如何這么快就找到的呢？從教師的角度看也可提出：（1）這題是考查學生哪方面的知識呢？（2）老師要如何講解，學生才會更易理解呢？（3）老師要講的思想方法能適合其它的變式題嗎？

筆者認為如果按以下方式講解效果可能會好一點.

（1）理解好每一個題設(shè)條件

“四邊形ABCD是正方形，BD的長為22”這是告訴了什么？只是告訴了正方形，對角線為22嗎？不是！它還告訴我們：正方形的邊長為2（一半為1），OD=2（>1）.這些都對我們后面確定直線的位置有幫助.“D點到l的距離為1”這又是何指呢？實際上它告訴了l的位置，l不能離D點太遠，也不能太近（否則距離不會是1）.進一步分析可得：l是以D為圓心，以1為半徑的圓的切線.這樣的l有無數(shù)條.“A、C兩點到l的距離相等”又告訴我們直線l要么與直線AC平行，要么直線l經(jīng)過線段AC的中點O.即滿足條件②的直線l分成兩類：一類與AC平行，另一類經(jīng)過點O.同樣滿足條件②的直線l也有無數(shù)多條.

（2）滲透數(shù)學思想方法

若滿足條件①的直線l屬于集合A，與AC的平行的直線l屬于集合B，過點O的直線l屬于集合C，則該題所要找的直線l∈A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）.即該題要找的直線l仍分成兩類：一類是⊙D的切線且與AC平行；另一類是過點O且與⊙D相切的直線.

（3）求解得結(jié)果

解：如圖2，以D為圓心，1為半徑畫圓.與⊙D相切且與AC平行的直線有且只有兩條l1、l2.過點O（O點在⊙D外）有且只有兩條直線l3、l4與⊙D相切.綜上符合題設(shè)條件的直線共有4條.故選D.

這不但講清了是如何找到這4條直線的，而且明確了不存在有多于4條的第5條直線的存在.同時，學生也從中學會了如何去分析題設(shè)條件和怎樣去尋找解題的突破口.

一道小題，但見老師真功夫！