張　彬　李國(guó)定　李麗娜　蔣　嬌

(集美大學(xué)航海學(xué)院　廈門(mén)　361021)

大舵角下船舶操縱性指數(shù)K,T簡(jiǎn)易計(jì)算方法研究*

張彬李國(guó)定李麗娜蔣嬌

(集美大學(xué)航海學(xué)院廈門(mén)361021)

摘要：根據(jù)船舶轉(zhuǎn)向到新航向距離Dnc的計(jì)算公式，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出操縱性指數(shù)K，T值的簡(jiǎn)易計(jì)算方法.并與現(xiàn)有其他方法進(jìn)行對(duì)比，將該方法與Z形試驗(yàn)法計(jì)算的K,T值代入船舶一階線(xiàn)性響應(yīng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后與基于船舶智能操控仿真平臺(tái)的旋回試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出在操舵角大于等于20°時(shí)，簡(jiǎn)易計(jì)算方法比Z形試驗(yàn)法計(jì)算精度更高.因此，提出的簡(jiǎn)易計(jì)算方法對(duì)計(jì)算大舵角時(shí)的船舶操縱性指數(shù)K,T值具有可操作性和實(shí)用性.

關(guān)鍵詞：船舶操縱性指數(shù)；旋回；Z形試驗(yàn)；響應(yīng)模型；多元非線(xiàn)性回歸分析

張彬(1989- )：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂?/p>

掌握船舶操縱性指數(shù)K,T值對(duì)船舶操縱與安全航行有著極大幫助.通常計(jì)算K,T值有推薦的Z形實(shí)驗(yàn)方法[1]和回歸分析估算公式法[2]，然而實(shí)際上船員在工作中獲得K,T值極為困難，船舶Z形實(shí)驗(yàn)方法須通過(guò)在特定的穩(wěn)定海況下實(shí)施，該方法需操縱精確且計(jì)算繁瑣，在實(shí)踐中船員難以實(shí)現(xiàn)；而回歸分析估算公式法也只能估算一種舵角下的船舶操縱性指數(shù).因此，為船員尋求簡(jiǎn)易及具有可操作性的船舶操縱性指數(shù)K,T值的計(jì)算方法顯得尤為重要.

1Z形實(shí)驗(yàn)計(jì)算K,T值方法

1.1Z形實(shí)驗(yàn)計(jì)算K,T值方法簡(jiǎn)介

1.2Z形試驗(yàn)計(jì)算K,T值的局限性

1) 一般以10°/10°Z形操縱試驗(yàn)結(jié)果求取的K,T指數(shù)為準(zhǔn)，也可根據(jù)需要進(jìn)行20°/20°Z形操縱試驗(yàn)，由于完成Z形操縱試驗(yàn)需較長(zhǎng)時(shí)間及特定的穩(wěn)定開(kāi)闊水域和水深，K,T指數(shù)值隨著舵角、吃水、吃水差、水深與吃水比、船體水下線(xiàn)型等因素的變化而變化[3-4].增加了船員在實(shí)際工作中獲得K,T值的難度.

2) 在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[5]提到的計(jì)算K,T值的局限性：

3) 實(shí)踐中船員應(yīng)用Z形實(shí)驗(yàn)計(jì)算K,T值需具備相當(dāng)?shù)臄?shù)理基礎(chǔ)，這是不現(xiàn)實(shí)的.

2回歸分析計(jì)算K,T值方法

2.1回歸分析計(jì)算K,T值方法簡(jiǎn)介

船舶操縱性能與船舶本身的物理特性、以及載態(tài)等因素有關(guān)[6]，根據(jù)大量的不同類(lèi)型船舶的船長(zhǎng)、船寬、吃水、舵面積比、方形系數(shù)等對(duì)應(yīng)的船舶K,T值，利用多元非線(xiàn)性回歸分析模型[7]，得出K,T指數(shù)的回歸方程.得到量綱一的量的回歸方程[8]：

(1)

(2)

2.2回歸分析法的局限性

利用回歸分析法得到的估算公式其精度依賴(lài)于試驗(yàn)樣本的數(shù)量，而這些試驗(yàn)樣本是通過(guò)大量的Z形試驗(yàn)得出，一般文獻(xiàn)中提供的公式也僅限于10°/10°Z形試驗(yàn)一種工況下得出的，對(duì)于其他舵角的K,T值計(jì)算仍需按此方法做一系列的Z形試驗(yàn)和回歸分析，實(shí)踐中依然難以實(shí)現(xiàn).

3計(jì)算K,T值簡(jiǎn)易方法

3.1計(jì)算K,T值簡(jiǎn)易方法

通過(guò)分析船舶轉(zhuǎn)向的操縱過(guò)程，根據(jù)文獻(xiàn)[3]將船舶旋回圈作合理化簡(jiǎn)化:(1)假定船舶在操舵之后，在縱距值到心距值前，一直保持在原航線(xiàn)前進(jìn)，航向未改變；(2)假定船舶駛過(guò)心距之后，立即進(jìn)入定常旋回，且忽略船舶在改向中的航速發(fā)生的變化.

由于應(yīng)舵時(shí)間和船舶本身慣性會(huì)產(chǎn)生慣性滑行距離即滯距Re為

(3)船舶定常旋回半徑R為

(4)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在已知船舶轉(zhuǎn)向到新航向距離Dnc和旋回圈半徑R的前提下，逆推計(jì)算公式得到相應(yīng)的K,T計(jì)算公式

(5)

(6)式中：Vs為服務(wù)航速度,m/s；t1為操舵時(shí)舵角由正舵至δ0所需時(shí)間,s；δ0為所操舵角,rad.

根據(jù)實(shí)際航行信息得出Vs,t1,δ0，應(yīng)用式(5),(6)即可求出相應(yīng)的K、T值.該方法操縱簡(jiǎn)單，時(shí)間短，因而對(duì)海況要求較Z形試驗(yàn)低.

3.2特殊情況下Re與R的計(jì)算

圖1　新航向距離構(gòu)成

為便于計(jì)算船舶轉(zhuǎn)向到新航向距離Dnc和定常旋回半徑R，本文將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為船舶初始航向?yàn)?°(也適用初始航向?yàn)?80°)的情況，以驗(yàn)證新方法的可行性；對(duì)于其他初始航向的情況，在獲得準(zhǔn)確的船舶轉(zhuǎn)向到新航向距離Dnc和定常旋回圈半徑R的前提下，根據(jù)式(5),(6)即可得到相應(yīng)的K,T.見(jiàn)圖1所示為船舶初始航向?yàn)?°的情況，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)D的經(jīng)緯度值，分別記作：A(φ1,λ1)、B(φ2,λ2)、D(φ3,λ3).其中：A是開(kāi)始施舵時(shí)的起始位置點(diǎn)；B為與初始施舵點(diǎn)A保持經(jīng)度相同即λ1=λ2(以精確到秒為標(biāo)準(zhǔn))最遠(yuǎn)的位置點(diǎn)；D為船舶航向改變后任一位置點(diǎn)，對(duì)應(yīng)改向角記為φ0；E為點(diǎn)D在直AC上的投影點(diǎn)，根據(jù)已知點(diǎn)的經(jīng)緯度值計(jì)算相應(yīng)的距離.則滯距Re為：

由式(5)可得

(7)根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可得

(8)由式(6)，(8)得

(9)綜上分析得出船舶初始航向?yàn)?°情況下K，T指數(shù)的簡(jiǎn)易計(jì)算方法.

(10)

(11) 式中：δ0為舵角，rad.

4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)比

4.1實(shí)驗(yàn)船模信息

基于SIHC仿真平臺(tái)[9]，為了驗(yàn)證不同方法的K，T值計(jì)算結(jié)果，選擇平臺(tái)上集成的DMI(丹麥航海技術(shù)研究所)船模，如表1所列的3種不同類(lèi)型的船模進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).

表1　實(shí)驗(yàn)船模信息

對(duì)以上選定的船模在相同模擬環(huán)境下，每條船模以本船的服務(wù)船速Vs進(jìn)行不同舵角下的Z形試驗(yàn)和旋回試驗(yàn)(初始航向?yàn)?°)，并對(duì)計(jì)算的K,T值利用基于Matlab的一階船舶仿真運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

4.2K,T值計(jì)算結(jié)果

對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab對(duì)三種方法進(jìn)行編程分別計(jì)算K,T指數(shù).由于船舶在旋回過(guò)程中存在降速現(xiàn)象，對(duì)簡(jiǎn)易法在同一舵角下的旋回，分別選取改向30°,60°和90°處的點(diǎn)作為點(diǎn)D進(jìn)行計(jì)算，以充分反映船舶在旋回過(guò)程中的降速，提高計(jì)算精度.

表2中“簡(jiǎn)易法改向30°,60°和90°”表示利用簡(jiǎn)易方法的式(10),(11)，分別選取船舶改向30°,60°和90°處的點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)D，計(jì)算的K值；“回歸公式法”是將公式(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行有量綱轉(zhuǎn)化后的K,T值.

通過(guò)表2中三種方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，可以得到如下結(jié)論：

1) 簡(jiǎn)易法在同一舵角下的旋回過(guò)程中，對(duì)于選取的不同點(diǎn)D(30°,60°和90°改向角處的點(diǎn))計(jì)算的K值不同，但相對(duì)偏差較小(10%以下)，說(shuō)明在此過(guò)程中船舶存在一定程度的降速，但對(duì)K值影響不大，與實(shí)際情況相符.

2) 簡(jiǎn)易法與Z形試驗(yàn)法的計(jì)算結(jié)果基本一致，從另一個(gè)方面驗(yàn)證了簡(jiǎn)易法計(jì)算K,T值的可行性.

表2　3種方法計(jì)算K,T值結(jié)果

3) 由于回歸分析公式是基于大量10°/10°Z形試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果，其計(jì)算結(jié)果與10°舵角情況下的K,T值較接近，但與大舵角下另外2種方法計(jì)算結(jié)果偏差較大，說(shuō)明文獻(xiàn)中提供的回歸公式已經(jīng)不適用大舵角下精確K,T值的計(jì)算，但對(duì)于估測(cè)K,T值具有一定的參考作用.

4.3仿真驗(yàn)證

4.3.1一階響應(yīng)模型

根據(jù)船舶操縱的一階響應(yīng)數(shù)學(xué)模型[10]，在已知K,T指數(shù)條件下，得到計(jì)算船舶回轉(zhuǎn)角φ(t)和旋回軌跡公式

(12)

(13)利用Matlab提供的Simulink模塊建立船舶的仿真模型[11]如圖2所示，將式(13)中的速度進(jìn)行高階擬合，以消除速度誤差對(duì)仿真結(jié)果的影響，對(duì)表2中的簡(jiǎn)易法和Z形試驗(yàn)法結(jié)果進(jìn)行仿真，并與基于SIHC仿真研究平臺(tái)的船模旋回試驗(yàn)航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，則仿真結(jié)果精度僅取決于K,T值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)K,T值的檢驗(yàn).

圖2　一階船舶運(yùn)動(dòng)模型仿真模塊

4.3.2仿真驗(yàn)證結(jié)果

通常船舶從轉(zhuǎn)滿(mǎn)舵起到船首向改變40°～50°是避開(kāi)來(lái)船或其他物體的關(guān)鍵階段[12]，本文仿真船舶從操舵開(kāi)始到航向改變60°航跡和首向變化曲線(xiàn)，對(duì)表2中的簡(jiǎn)易法和Z形試驗(yàn)法的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到誤差結(jié)果見(jiàn)表3.

表3　驗(yàn)證結(jié)果誤差表

注：L為船長(zhǎng).

通過(guò)驗(yàn)證可以得出在船舶大舵角的操舵情況下(δ0≥20°)，簡(jiǎn)易方法計(jì)算的K,T值比Z形試驗(yàn)法的數(shù)值精度更高，并且簡(jiǎn)易方法的操舵簡(jiǎn)捷、實(shí)驗(yàn)時(shí)間較短、計(jì)算簡(jiǎn)便.可以在船舶的航行過(guò)程中，根據(jù)船舶的航行記錄信息，在獲得船舶轉(zhuǎn)向到新航向距離Dnc和定常旋回圈半徑R的前提下，利用簡(jiǎn)易法的計(jì)算式(5),(6)分析計(jì)算船舶運(yùn)行過(guò)程中的大舵角操舵情況下的K,T值，對(duì)航行過(guò)程的操船決策提供必要的依據(jù).

5結(jié)束語(yǔ)

由于船舶在實(shí)際航行過(guò)程中，船舶自身的載態(tài)、航速以及海況等因素的變化，必定對(duì)船舶的操縱性產(chǎn)生不可忽視的影響，從而增加實(shí)際K,T值與原有實(shí)驗(yàn)獲得K,T值之間的誤差，對(duì)船舶的操縱決策產(chǎn)生不利影響.本文通過(guò)逆推船舶操縱性指數(shù)K,T，根據(jù)船舶轉(zhuǎn)向到新航向距離Dnc和定常旋回半徑R的計(jì)算公式得出計(jì)算K,T值的簡(jiǎn)易方法，并選取船舶初始航向?yàn)?°定常旋回的特殊情況進(jìn)行計(jì)算，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果利用旋回實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，在操舵情況(δ0≥20°)時(shí)得到如下結(jié)論：(1) 簡(jiǎn)易法在計(jì)算船舶大舵角情況下(δ0≥20°)K,T值具有可行性，并且比Z形試驗(yàn)法簡(jiǎn)捷，具有可操作性和實(shí)用性.在船舶實(shí)際航行過(guò)程中可根據(jù)相應(yīng)的航行信息進(jìn)行計(jì)算;(2) 簡(jiǎn)易法計(jì)算的K,T值比Z形試驗(yàn)法計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，對(duì)緊迫危險(xiǎn)下不可避免碰撞操船決策的研究[13-14]以及船舶在航行控制過(guò)程中的操縱決策具有一定的參考價(jià)值;(3) 簡(jiǎn)易法在精度要求不高，綜合考慮船舶在旋回過(guò)程中的速降因素，滿(mǎn)足實(shí)際航行需求的情況下，可以選擇改向30°,60°和90°中的一個(gè)點(diǎn)作為計(jì)算點(diǎn)D，進(jìn)行K值的計(jì)算.

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中圖法分類(lèi)號(hào)：U661.33

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.035

收稿日期：2014-08-20

Study on Simple Calculation Method of Ship's Maneuverability
IndexK,Tfor Large Rudder Angle

ZHANG BinLI GuodingLI LinaJIANG Jiao

(NavigationInstitute,JimeiUniversity,Xiamen361021，China)

Abstract：According to the formula of the ship to the new course of the distance, using mathematical methods the paper deduces the simple calculation method of maneuverability index K and T.And comparing with other existing methods, the index of K and T which are calculated by the simple method and zig-zag experimenton are leaded into the ship first-order linear response model for simulation.Then comparing with the cycle test data of ship intelligent handle and control simulation platform, verification cycle experiment concluded that when the steering angle is greater than or equal to 20 °, the simple calculation method has higher precision than zig-zag experiment. Therefore, the proposed simple calculation method has maneuverability and practicability for calculation ship maneuverability index K and T for large rudder angle.

Key words：ship maneuverability index; turning; zig-zag experiment;response model;multiple nonline-ar regression analysis

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):60774066)、福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)： 2012D031)資助