林江鵬+陸玲

摘要：根據(jù)南豐蜜桔近似球形的特征，通過(guò)對(duì)球面進(jìn)行變形模擬蜜桔形狀。首先設(shè)計(jì)變形函數(shù)將球面變形得到南豐蜜桔葉整體形狀；再設(shè)計(jì)紋理的變形函數(shù)將光滑表面變凹凸的效果；最后進(jìn)行真實(shí)感繪制完成南豐蜜桔的造型。通過(guò)與真實(shí)圖片的結(jié)果對(duì)比，表明其真實(shí)感造型效果較好。

關(guān)鍵詞： 南豐蜜桔；變形；真實(shí)感

中圖分類號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）30-0142-02

Realistic Modeling for Nanfeng Orange

LIN Jiang-peng， LU Ling

（School of Information Engineering， East China Institute of Technology， Nanchang 330013，China）

Abstract： According to the characteristics of the Nanfeng orange that look like sphere shape ， we deform the sphere to form the shape of the Nanfeng orange. First， we design deformation function to deform the sphere and form whole shape of the Nanfeng orange. Second，the grain deformation function is designed and concave-convex grain is formed . Finally， the deformation sphere is rendered and the Nanfeng orange is modeled . By comparison with the results of real images， it shows that the effect of real sense is better.

Key words： nanfeng orange； deformation； realistic

1 緒論

南豐蜜桔主要產(chǎn)于江西省南豐縣，是我國(guó)名優(yōu)果樹(shù)品種之一，歷史上曾被列為朝貢珍品，被譽(yù)為“桔中之王”。南豐蜜桔的真實(shí)感造型，對(duì)于虛擬植物的研究有一定現(xiàn)實(shí) 意義。

一些研究者采用各種方法對(duì)植物果實(shí)進(jìn)行了真實(shí)感模擬，雷蕾等[1]采用Bezier曲線擬合黃瓜果實(shí)軸線方程， 并設(shè)計(jì)其截面半徑的各分段函數(shù)， 用隨機(jī)函數(shù)控制果實(shí)表面的凸凹。王景波等[2] 以一種典型的幾何紋理算法對(duì)不同果實(shí)進(jìn)行3D 造型，針對(duì)果實(shí)生長(zhǎng)不同階段的特性建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)造型和動(dòng)態(tài)仿真。劉驥等[3]通過(guò)果實(shí)主軸線和截面曲線參數(shù)方程計(jì)算果實(shí)表面的網(wǎng)格面，在曲線方程上疊加擾動(dòng)函數(shù)解決了果實(shí)生長(zhǎng)過(guò)程中的形變問(wèn)題。劉格林等[4] 建立了良種南瓜的生長(zhǎng)時(shí)期三個(gè)階段的可視化數(shù)學(xué)模型， 并模擬這三個(gè)階段的生長(zhǎng)過(guò)程。金席卷等[5]以柑橘為例，采用Bezier 曲線擬合柑橘果實(shí)的外輪廓，利用MapL 系統(tǒng)來(lái)對(duì)柑橘表面凹凸的局部特征性進(jìn)行模擬。王立臣等[6]根據(jù)主軸控制點(diǎn)和橫截面半徑控制函數(shù)模擬楊桃果實(shí)的幾何造型， 并用橫截面半徑上的隨機(jī)函數(shù)來(lái)控制果實(shí)表面的凸凹紋理。陸玲等[7] 使用凹凸紋理處理方式對(duì)橢球面參數(shù)方程進(jìn)行變形，模擬芒果、水蜜桃、香蕉等不同形狀植物果實(shí)。

綜上所述，較小有對(duì)蜜桔進(jìn)行真實(shí)感模擬，本文采用文獻(xiàn)[7]的方法，對(duì)南豐蜜桔進(jìn)行可視化造型。

2 南豐蜜桔的幾何形狀造型

用球面參數(shù)方程定義蜜桔的初始形狀，根據(jù)圖1a的南豐蜜桔的大體形狀，設(shè)計(jì)球面參數(shù)方程如下（如圖1b）：

x（u，v） =rcos（u）cos（v）

y（u，v）=rcos（u）sin（v） （1）

z（u，v） =rsin（u）

（-/2u/2，0v2）

式中：r為球半徑，這里r=60，單位為像素（下同）。

對(duì)球面沿法向量變形后的參數(shù)方程為：

x（u，v） =rcos（u）cos（v）+ag（u，v）

y（u，v） =rcos（u）sin（v）+bg（u，v） （2）

z（u，v） =rsin（u）+cg（u，v）

（-/2u/2，0v2）

式中（a，b，c）為點(diǎn)（x，y，z）處的單位外法向量，g（u，v）就是本文重點(diǎn)設(shè)計(jì)的變形函數(shù)，它是由多個(gè)函數(shù)組成：

g（u，v）= g1（u）+ g2（u）+ g3（u，v）+ g4（u，v）

1）上下兩端模擬

根據(jù)南豐蜜桔的形狀特點(diǎn)，上下兩端向內(nèi)凹進(jìn)，采用高斯函數(shù)模擬凹進(jìn)效果。

上端凹進(jìn)（如圖1c）：

g1（u）=-A1exp（-（u+/2）2/s2）

式中：A=r/3， s= r/100。

下端凹進(jìn)（如圖1d）：

g2（u）=-Aexp（-（u-/2）2/s2）

式中：A2=r/3， s= r/100。

2）周期凹凸模擬

由于桔瓣的影響，蜜桔外型具有小幅度的周期凹凸，采用正弦函數(shù)進(jìn)行變形：

g3（u，v）=A3sin（8v）

但根據(jù)圖1a中上端平坦下端凹凸明顯特征，將u參數(shù)與A3相關(guān)：

g3（u，v）=A3 （u+/2）/ sin（8v）

式中A3=1，如圖圖1e所示。

（a） （b）

（c） （d）

（e）

3 南豐蜜桔的顏色及紋理造型

根據(jù)南豐蜜桔的顏色，在HIS顏色模型中，設(shè)定色度為30度，飽和度為0.8，亮度計(jì)算采用簡(jiǎn)單光照模型中的漫反射與環(huán)境光[8]， 如圖2a所示，從圖中看出模擬效果表面太光滑，應(yīng)加入表面凹凸紋理，凹凸紋理函數(shù)設(shè)計(jì)為：

g4（u，v）= ∑Bi （u+/2） （u-/2）|sin（fiu +Ci sin（kiv+cos（diu））| 上 式中的 （u+/2） （u-/2）主要用于控制上下兩端無(wú)明顯凹凸紋理。

圖2b中的各項(xiàng)參數(shù)值如下：

B0=0.1， f0=28， C0=0.5， k0=32， d0=25

B1=0.1， f0=10， C0=0.3， k0=25， d0=20

B2=0.1， f0=10， C0=0.3， k0=27， d0=30

以上參數(shù)可以適當(dāng)修改。

從圖1a中可以看到蜜桔頂部有一個(gè)小暗圈，因此當(dāng)u在-89度和-86度范圍時(shí)，將顏色的飽和度S變?yōu)?.3，如圖2c所示。

對(duì)于蜜桔的低部形狀如圖2d所示的圖像，旋轉(zhuǎn)圖2c的蜜桔得圖2e效果圖，當(dāng)u在80度和85度范圍時(shí)，將顏色的色度改為100度、飽和度S變?yōu)?.3模擬與莖接處的綠色環(huán)形部分，如圖2f所示。由于變形函數(shù)g3（u，v）的影響，使綠色環(huán)形也變形，為了避免這種情況，當(dāng)u> 80度時(shí)，變形函數(shù)中去除g3（u，v）的影響，如圖2g所示，加上綠色環(huán)形如圖2h所示。

（a） （b）

（c） （d）

（e） （f）

（g） （h）

4 南豐蜜桔真實(shí)感繪制

南豐蜜桔造型偽程序如下：

for（u =-90；u<=90；u=u+du）

for（v = 0；v<=360 ；v=v+dv）

{ 利用式（1）計(jì)算小面塊的頂點(diǎn)坐標(biāo)

計(jì)算小平面單位外法向量（a，b，c）

if（u<80）

利用式（2）沿外法向量方向?qū)η蝮w進(jìn)行變形

小面塊繞x軸旋轉(zhuǎn)

再次計(jì)算小平面外單位法向量（a，b，c）

用簡(jiǎn)單光照模型計(jì)算小面塊的亮度I

if（u>=-89&&u<=-86）

將H=30、S=0.3、I轉(zhuǎn)換為R、G、B

else if（u>=80&&u<=85）

將H=100、S=0.3、I轉(zhuǎn)換為R、G、B

else

將H=30、S=0.8、I轉(zhuǎn)換為R、G、B

利用深度緩存算法對(duì)小面塊進(jìn)行消隱處理

對(duì)于面塊中可見(jiàn)的像素用RGB顯示出來(lái)

}

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)南豐蜜桔的造型有完整的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，造型速度快，參數(shù)易于調(diào)控，靈活性比較好，該方法對(duì)于后續(xù)南豐蜜桔生長(zhǎng)建模有一定的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 劉驥，曾令秋，朱慶生.基于曲線參數(shù)方程的植物果實(shí)造型[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2009，25（11）：3474-3476.

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[6] 王立臣，淮永建，楊剛，等.楊桃果實(shí)幾何造型及可視化研究[J]. 農(nóng)機(jī)化研究，2009（7）：86-89.

[7] 陸玲，周書(shū)民.植物果實(shí)的幾何造型及可視化研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007（19）.

[8] 陸玲，桂穎，李麗華.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M].北京： 電子工業(yè)出版社，2012.