基于高度角的GNSS-R測高精度及反射事件數(shù)量研究

胡長江1，王磊2

(1.常德市國土資源規(guī)劃測繪院,常德 415000;2.立得空間信息技術(shù)股份有限公司,武漢 430070)

摘要：從現(xiàn)有的GNSS-R(GNSS Reflectometry)測高理論出發(fā),得出了測高精度會(huì)隨高度角的減小而降低的結(jié)論,并分析了優(yōu)于4 m的測高精度需要滿足高度角大于31°的條件;在一組實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,優(yōu)于4 m的測高精度需要滿足高度角達(dá)到38°,考慮到實(shí)際情況受到海風(fēng)、海面粗糙度等因素的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)論與理論值是一致的。 以高度角需要滿足的該條件為基礎(chǔ),對測高事件數(shù)量進(jìn)行了研究,并將其與其他學(xué)者采用的截止高度角(15°、20°)進(jìn)行了對比,得出高度角提高到38°后,事件數(shù)量將減少50%左右的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：GNSS-R測高;高度角;反射事件

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.005

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2015)05-0025-05

收稿日期：2015-07-07

作者簡介

Abstract:Based on the present theories of GNSS-R(GNSS Reflectometry)altimetry, the conclusion that the precision of GNSS-R altimetry declines with the decrease of elevation angle is achieved. Furthermore, the elevation angle needs to meet the condition of over 31° if a result of better than 4-m-precision wants to be obtained. In a set of actual experimental data, elevation angle needs to be at 38° for better than 4-m precision. Given that actual data is detrimentally affected by factors, such as ocean wind; sea surface roughness and so forth, the experimental result is in line with theoretical conclusion. By employing the condition elevation angle meets, the impact of elevation angle on the amount of reflection events is studied. In comparison with cutoff elevation angle used by other researchers (15°and 20°), the mount of data will decrease by some 50% in this paper..

0引言

從GNSS-R測高這一概念的提出到現(xiàn)在已有20多年[1],這一領(lǐng)域的學(xué)者和專家在理論和實(shí)驗(yàn)方面都做了大量的工作,取得了很多突破性的成果。在岸基和機(jī)載實(shí)驗(yàn)中,已經(jīng)獲得了厘米級(jí)的測高精度[2,3],在星載方面,雖然目前缺乏這方面的數(shù)據(jù),但西班牙空間科學(xué)研究所的Cardellach等通過對觀測量的殘差進(jìn)行建模,預(yù)測了星載測高可獲得空間分辨率為65 km、測高精度為22 cm的結(jié)果[4]。在理論方面,Hajj和Wagner等研究了星載GNSS-R測高中反射事件的分布、密度等問題,研究表明星載測高事件的密度比衛(wèi)星測高的事件密度要高一個(gè)數(shù)量級(jí)[5-6]。

在GNSS-R測高中,雖然目前已經(jīng)獲得了厘米級(jí)的測高精度,但經(jīng)常是通過增長非相干積分時(shí)間(損失空間分辨率)或挑選較高高度角的事件(剔除大量數(shù)據(jù))得到的[4,7]。而在研究反射事件密度時(shí),設(shè)定的截止高度角通常較小(如15°、20°)[5-6],這與獲得高精度的測高結(jié)果不一致。為了兼顧測高精度和數(shù)據(jù)利用率以及更合理地評(píng)估反射事件數(shù)量,需要量化地討論截止高度角的問題,但目前并沒有針對該問題進(jìn)行研究的文獻(xiàn)。因此,本文首先以1 ms~1 s的相干積分-非相干積分信號(hào)處理策略為例,分析了用C/A碼測高時(shí),要達(dá)到優(yōu)于4 m的測高精度,高度角需要滿足的條件;然后以該結(jié)論為基礎(chǔ),討論了當(dāng)考慮測高精度時(shí),截止高度角對反射事件數(shù)量的影響。

1GNSS-R測高精度與高度角關(guān)系

本節(jié)在討論GNSS-R測高與高度角的關(guān)系時(shí),是以接收機(jī)平臺(tái)較低(岸基或機(jī)載)的情況為例的,這樣便于用相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對理論進(jìn)行驗(yàn)證。這種情況下的測高表達(dá)式為[8]

(1)

式中: h為海面相對參考面的高; ρ表示反射信號(hào)相對直射信號(hào)的路徑延遲; θ表示鏡面反射點(diǎn)的衛(wèi)星高度角,本文中的高度角都是指鏡面反射點(diǎn)的衛(wèi)星高度角。

資助項(xiàng)目： 國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(編號(hào)：2012YQ160185)

聯(lián)系人： 胡長江E-mail:1050413737@qq.com

為了分析測高精度與高度角的關(guān)系,對式(1)求全微分可得到測高精度的表達(dá)式為

(2)

將式(1)代入式(2)消去ρ得到式(3)

(3)

其中高度角的精度可以達(dá)到10-5rad以上[8-9],而接收機(jī)平臺(tái)高度一般只有幾千米,考慮到路徑延遲測量精度為米級(jí),因此式(3)右邊的第二項(xiàng)相對第一項(xiàng)可以忽略。所以可以得到簡化的測高精度表達(dá)式為

(4)

由式(4)可知,假設(shè)在一定觀測時(shí)段內(nèi),延遲測量精度σρ變化不大,則測高精度會(huì)隨高度角的減小而迅速降低。接下來討論的是要想獲得合理的測高精度(如優(yōu)于4m),高度角要滿足怎樣的條件。

路徑延遲是反射信號(hào)路徑ρR與直射信號(hào)路徑ρD之差,即

ρ=ρR-ρD.

(5)

C/A碼的測距精度若以碼片長度的1/100計(jì)算,則為2.93m,即ρD的精度為2.93 m,考慮到反射信號(hào)比直射信號(hào)要弱,而且反射信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻沒有直射信號(hào)(相關(guān)峰值處)穩(wěn)定,那么ρR的精度不可能高于ρD,即σR要大于2.93 m,結(jié)合誤差傳播定律有

(6)

若要獲得4m的測高精度,將式(6)代入式(4)中可得高度角應(yīng)滿足如下條件:

θ>31°.

(7)

2實(shí)驗(yàn)分析

為了對上述理論推導(dǎo)的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,本文將對法國國家太空研究中心CNES資助的CAROLS09機(jī)載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析,該實(shí)驗(yàn)于2009年4月27日至5月28日進(jìn)行。表1給出了對本文所采用數(shù)據(jù)的描述。在提取反射信號(hào)相對直射信號(hào)路徑延遲時(shí),本文采用的是變化率最大法[10]。

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

圖1是在觀測時(shí)段內(nèi),用于GNSS-R測高衛(wèi)星(PRN12、14和31)的高度角變化示意圖,從圖中可以看出,PRN14號(hào)衛(wèi)星在觀測時(shí)段內(nèi),其高度角在[20,52]°范圍內(nèi)變化,有一個(gè)先增大后減小的過程;PRN12號(hào)衛(wèi)星的高度角從80°逐漸降低到30°以下;而PRN31號(hào)衛(wèi)星的高度角從10°增大到55°左右。三顆衛(wèi)星的高度角跨度為10°到80°,對高度角的區(qū)間[0,90]°進(jìn)行了對大部分的覆蓋。

圖1　高度角變化示意圖

如圖2、3和4分別是PRN12、14和31號(hào)衛(wèi)星的測高精度與高度角的關(guān)系圖,本文按時(shí)間先后順序用1°的區(qū)間(如[21.00,21.99]°)將測高的結(jié)果進(jìn)行分開,然后分別計(jì)算它們在每個(gè)高度角區(qū)間的精度,其中,橫坐標(biāo)表示高度角,縱坐標(biāo)表示測高的精度。當(dāng)高度角很低時(shí)(如小于20°),測高的精度非常差,達(dá)到數(shù)十米甚至百米級(jí),造成這種結(jié)果的主要原因是:1) 由(4)式所導(dǎo)致的;2) 當(dāng)高度角很低時(shí),散射現(xiàn)象非常明顯,會(huì)導(dǎo)致反射信號(hào)質(zhì)量變差,從而很難提取準(zhǔn)確、穩(wěn)定的路徑延遲。為了更清晰地反映高度角較大時(shí),測高精度的變化情況,將上述三幅圖都進(jìn)行了局部放大,局部圖中紅色離散的點(diǎn)表示對應(yīng)高度角的測高精度,綠色的點(diǎn)實(shí)線是將這些散點(diǎn)擬合的結(jié)果，這樣能更直觀的反映變化趨勢。藍(lán)色的垂直和水平虛線標(biāo)出了測高精度為4 m的高度角位置。

從三幅圖中都可以清楚地看到,隨著高度角的增大,測高精度逐步提高,這與前面理論推導(dǎo)的結(jié)論是完全一致的。從圖2可以看出,該顆衛(wèi)星中高度角等于36°時(shí),達(dá)到了4 m的測高精度。如圖4所示，在PRN31號(hào)衛(wèi)星中,當(dāng)高度角等于37°時(shí),測高精度能夠達(dá)到4 m.對于PRN14號(hào)衛(wèi)星(如圖3),4 m的測高精度需要42°的高度角,這三個(gè)高度角不同范圍地高出了式(7)中的31°,這是因?yàn)樵谕茖?dǎo)式(7)的過程中,無法考慮海風(fēng)、海面粗糙度、反射信號(hào)強(qiáng)度衰減等因素對測高精度的影響,而實(shí)際情況中會(huì)不同程度地受這些因素的影響,因此,在排除誤差后,實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論結(jié)果是一致的。

另外,如圖1所示，PRN14號(hào)衛(wèi)星,高度角兩次經(jīng)過區(qū)間[45,52]°,圖3的局部放大圖中的紅色虛線方框?qū)⒉煌瑫r(shí)間出現(xiàn)的[45,52]°的測高精度標(biāo)示了出來,從紅色方框可以看出,每個(gè)高度角都對應(yīng)兩個(gè)測高精度(不同時(shí)間),需要指出的是,同一高度角的兩個(gè)測高精度大小很相近,這也說明了在該實(shí)驗(yàn)中,高度角與測高精度之間不僅存在穩(wěn)定的趨勢關(guān)系,而且還存在較穩(wěn)定的大小對應(yīng)關(guān)系。

最后,為了充分考慮測高精度與高度角在實(shí)際情況中的變化關(guān)系,本文將實(shí)驗(yàn)中三顆衛(wèi)星的截止高度角取平均(即38°)作為1 ms~1 s的相干積分-非相干積分信號(hào)處理策略達(dá)到優(yōu)于4 m測高精度的截止高度角,而不是理論上的31°.需要指出的是,當(dāng)采用38°的截止高度角時(shí),總體的測高精度會(huì)優(yōu)于4 m(因?yàn)楦叨冉窃礁?精度越高),這與其他學(xué)者采用相同的碼和信號(hào)處理策略所獲得的3.37 m的測高精度相比[4],是非常吻合甚至可能更優(yōu)的。

3反射事件與高度角

目前在研究GNSS-R測高優(yōu)勢時(shí),通常將其反射事件與衛(wèi)星測高的反射事件進(jìn)行密度的對比,而在選擇GNSS-R測高數(shù)據(jù)時(shí),截止高度角一般選得較低,沒有考慮測高精度的因素,而衛(wèi)星測高也可以看成比較特殊的GNSS-R測高(當(dāng)高度角接近90°時(shí)),具有很高的測高精度,這種評(píng)估策略顯然不夠合理,為此,本文將引入考慮測高精度的截止高度角,并進(jìn)行初步的相關(guān)研究。

當(dāng)前在理論上研究GNSS-R測高反射事件的數(shù)量都是針對星載模式的,這是為了評(píng)估星載測高的潛力。由于當(dāng)前缺乏星載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),前面幾部分研究的截止高度角都是針對低平臺(tái)的情況,但考慮到星載模式下,反射信號(hào)將更弱,情況更復(fù)雜,要想獲得同樣優(yōu)于4 m的測高精度,對高度角的大小將有更高的要求,即星載模式下的截止高度角將大于38°。需要指出的是,前面的理論分析是基于機(jī)載和岸基的情況,其結(jié)論不能直接用于星載情況,因?yàn)樾禽d模式具有不同的測高幾何模型。本文在此以38°為截止高度角進(jìn)行初步研究,并將其與其他文獻(xiàn)中采用的10°、15°進(jìn)行反射事件數(shù)量的對比。

本文將采用仿真數(shù)據(jù)對該問題進(jìn)行研究,仿真數(shù)據(jù)的說明如表2所示。在選擇仿真數(shù)據(jù)時(shí),盡可能地考慮了接收機(jī)平臺(tái)高度及發(fā)射機(jī)軌道面的多樣性。

表2　仿真數(shù)據(jù)描述

表3示出了仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,表中給出的是截止高度角設(shè)為38°時(shí),反射事件數(shù)量分別相對15°和20°減少的百分比。第二行第四列的69%表示當(dāng)截止高度角為15°時(shí),若反射事件有100個(gè),那么當(dāng)高度角設(shè)為38°時(shí),反射事件只有31個(gè),損失了69個(gè)。將這些數(shù)據(jù)分別取平均,得到高度角38°相對20°,事件減少49.86%;相對15°,事件減少56.89%.

表3　38°截止高度角相對15°和20°損失反射事件的比例

提高截止高度角對反射事件減少量的影響主要與事件隨高度角的分布有關(guān),以本文的實(shí)驗(yàn)為例,當(dāng)截止高度角增加到38°時(shí),反射事件相對15°、20°減少了50%左右,這說明本實(shí)驗(yàn)中有近一半的數(shù)據(jù)分布在[15,38]°之間,而這部分?jǐn)?shù)據(jù)不利于達(dá)到預(yù)期的測高精度。從本實(shí)驗(yàn)可以看出,提高截止高度角會(huì)顯著性地影響反射事件利用率。若要提高反射事件利用率,可以從以下兩方面進(jìn)行提高:1) 通過利用其它碼信號(hào)、改進(jìn)算法等來降低截止高度角;2) 通過對接收機(jī)平臺(tái)的設(shè)計(jì),提高反射事件在高高度角區(qū)間分布的比例。

4結(jié)束語

通過本文的理論研究和實(shí)驗(yàn)分析,可以得出以下幾方面結(jié)論。當(dāng)測距精度變化不大時(shí),GNSS-R測高精度會(huì)隨高度角的降低而逐漸下降;為了量化預(yù)期的測高精度與截止高度角之間的關(guān)系,本文以C/A碼、1 ms~1 s的相干積分-非相干積分信號(hào)處理策略為例,分析得出要想達(dá)到優(yōu)于4 m的測高精度,高度角應(yīng)大于38°的結(jié)論,該值可以作為篩選GNSS-R數(shù)據(jù)的一個(gè)參考條件;當(dāng)截止高度角設(shè)為38°時(shí),相對其他文獻(xiàn)采用的15°與20°來說,會(huì)對反射事件的利用率產(chǎn)生很大的影響,在本文的實(shí)驗(yàn)中,反射事件數(shù)量減少一半左右,這是不利于測高精度提高的,因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中,局部海域的高通常是將該區(qū)域所有事件的測高結(jié)果取平均得到的,從這個(gè)角度上講,事件數(shù)量的增加是有利于測高精度的提高的,而本文理論分析部分是針對單個(gè)事件而言的,目的在于為篩選數(shù)據(jù)提供依據(jù)。

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胡長江(1990-),男,湖南澧縣人,碩士,主要從事GNSS-R測高研究。

王磊(1988-)，男，湖北襄陽人，碩士，主要從事慣性導(dǎo)航方面的研究。

Research on the Precision of GNSS-R Altimetry and the Amount of

Reflection Events Based on Elevation Angle

HU Changjiang1,WANG Lei2

(1.InstituteofPlanningandMappingofLandResourcesofChangde,Chanagde415000,China;

2.LeadorSpatialInformationTechnologyCo.,Ltd.,Wuhan430070,China)

Key words: GNSS-R altimetry; elevation angle; reflection events