基于流形學(xué)習(xí)的闊葉樹葉面積指數(shù)的研究

薛聯(lián)鳳，云挺，羅毅，姚志安

(南京林業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，南京 210037)

摘要：葉面積指數(shù)(LAI)是一個量化植物綠色指數(shù)的重要參數(shù)之一。精確測量葉面積指數(shù)對研究生態(tài)系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)特性具有重要的意義。植物生存環(huán)境影響植物葉子的形態(tài)，葉舒展、卷曲、病蟲害引起缺損等幾何形態(tài)的變化，對于測量帶來很大不便。本論文鑒于在傳統(tǒng)的葉面積指數(shù)的測量方法存在許多弊端，借助于流形學(xué)習(xí)方法，將三維數(shù)據(jù)降為二維數(shù)據(jù)，在二維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)的精確測量，得到相當(dāng)準(zhǔn)確的葉面積指數(shù)，從而獲得植物精確的參數(shù)有了一定科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：葉面積指數(shù)；流形學(xué)習(xí)；降維

中圖分類號：S 718.4；TP 301.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-005X(2015)02-0075-06

Abstract：Leaf area index(LAI)is one of the important parameters for green rating.The precise measurement of LAI has great significance to study the functional structure characteristics of ecosystems.The living environment can affect the form of leafs and the leaf stretch，curly，plant diseases and insect pests also cause the change of leaf form，which is not convenient to the measurement of leafs.In this paper，in consideration of the drawbacks of traditional measurement methods of leaf area index，the mani-fold learning method was used to reduce the three-dimensional data to two-dimensional data and realize precise measurement.In this way，a fairly accurate LAI can be obtained，which provides scientific basis for the accurate measurement of the parameter.

Keywords：leaf area index；mani-fold learning；dimension reduction

收稿日期：2014-10-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金(31300472)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012418)；2014江蘇省社會發(fā)展項目基金資助(SBE2014070966)

作者簡介：第一薛聯(lián)鳳，碩士，副教授。研究方向：圖像處理。E-mail：285201972@qq.com

Study of Broad-leaved Trees LAI Based on Mani-fold Learning

Xue Lianfeng，Yun Ting，Luo Yi，Yao Zhian

(College of Informaiton，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037)

引文格式：薛聯(lián)鳳，云挺，羅毅，等.基于流形學(xué)習(xí)的闊葉樹葉面積指數(shù)的研究[J].森林工程，2015，31(2)：75-80.

目前，人們對地球居住的生存環(huán)境的優(yōu)良指數(shù)要求越來越高，在有限地球綠化面積范圍內(nèi)提高優(yōu)化指數(shù)，對于植物種植種類，以及植物性能改變，都會直接影響人類的生存優(yōu)良指數(shù)[1-4]。其中葉面積指數(shù)(LAI)是研究植物的林分重要參數(shù)，是描述森林冠層結(jié)構(gòu)特征的重要因子之一，是植物冠層空隙的動態(tài)、平衡的認(rèn)識和掌握的重要指標(biāo)。葉面積指數(shù)在植物生長模型、氣候模型、能量平衡模型和冠層反射模型等都有著重要作用，葉面積指數(shù)控制著植被冠層的多種生物物理和生理過程[5-9]。精確測量葉面積指數(shù)是一個森林綠化評價指標(biāo)，也是對研究生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能結(jié)構(gòu)特性具有重要的意義[10-14]。

在測量LAI時要受到其定義、采樣方法、數(shù)據(jù)分析和儀器誤差等多種因素影響，植物生存狀態(tài)也都會影響植物葉子的形態(tài)，許多植物的葉子，在陽光和水分充足時，樹葉舒展，但是隨著季節(jié)變換，由于氣候下降和水分的流失會發(fā)生向內(nèi)卷曲等幾何形態(tài)的變化，對于測量帶來很大不便。國內(nèi)外至今沒有通用而簡便的方法，國內(nèi)外學(xué)者對各種測量方法進(jìn)行了長期大量的研究[15-20]。由于傳統(tǒng)測量方法對植物本身具有一定破壞性，即必須人工采集葉子樣品，且耗時耗力，很難擴(kuò)大研究范圍，所以一般都采用光學(xué)儀器測量的方法。利用光學(xué)儀器測得的LAI雖然方便、快速，但數(shù)值上比真實的LAI要小。流形學(xué)習(xí)的方法可以克服這種葉脈內(nèi)部平整的情況，使高維數(shù)據(jù)降為低維數(shù)據(jù)，可以精確測量樹葉面積。

流形學(xué)習(xí)是一種有效的數(shù)據(jù)降維的處理算法，可以從原始高維采樣數(shù)據(jù)中把低維流形結(jié)構(gòu)恢復(fù)出來，即找出高維空間中嵌入的低維流形，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化或維數(shù)的約簡，并構(gòu)造出對應(yīng)的映射。具體到圖像數(shù)據(jù)，就是找出隱藏在由原始圖像數(shù)據(jù)張成的高維空間中的低維結(jié)構(gòu)，挖掘出隱藏在其中的內(nèi)在規(guī)律與本征信息。本論文依據(jù)流形學(xué)習(xí)方法，來測試葉面積指數(shù)的，將葉子從復(fù)雜的植物圖像提取出來。實驗結(jié)果表明該方法不僅提高了葉子的識別速度，而且具有較為準(zhǔn)確的測量數(shù)據(jù)。

1闊葉樹中的流形學(xué)習(xí)

激光點云數(shù)據(jù)量大、分布離散，且單點信息量小，因此要盡可能挖掘其中的結(jié)構(gòu)信息(如鄰域信息、流形結(jié)構(gòu)等)，而此類信息結(jié)構(gòu)的描述也是一個難點。本文從以下幾個方面考慮在原始點云數(shù)據(jù)中如何流形結(jié)構(gòu)提取有用葉子信息。流形學(xué)習(xí)是一種有效的數(shù)據(jù)降維的處理算法，早在20年前seung和Lee就已經(jīng)在《科學(xué)》發(fā)表的文章提到流形學(xué)習(xí)方法理念，并在論文中提到感知以流形的方式存在，并通過實驗證明了人腦中的確存在著穩(wěn)態(tài)的流形。在統(tǒng)計模式識別讓人類感知過程中架起了一座橋梁，使流形學(xué)習(xí)具有了更加堅實的理論與實驗基礎(chǔ)。當(dāng)前典型的流形學(xué)習(xí)方法有等度同構(gòu)映射(Isomap)局部線性嵌入(LLE)、拉普拉斯特征映射(LaP1acianEigemap)、擴(kuò)散映射，局部切空間標(biāo)定等。這些流形學(xué)習(xí)方法能保持原始數(shù)據(jù)的局部幾何結(jié)構(gòu)，從而獲得非常好的低維可視化效果，從根本上提升了人們感知高維數(shù)據(jù)的能力。

本文考慮使用流形學(xué)習(xí)的方法，即流形局部切空間來構(gòu)造點云鄰域信息。

(1)

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(4)

圖1　局部切空間示意圖 Fig.1 Schematic of local tangent space

如圖1所示，圖中平面上紅色星點表示樣本點xi，藍(lán)色點表示樣本點xi的Nk(此圖取k=50)，平面(ci,Qi)為點xi的三維局部切平面，高維流形對應(yīng)的是局部切空間。

以上介紹了單點的切空間。而同一葉面上不同單點的局部切平面具有連貫性，如圖2所示，如此，一片葉面就可以通過一系列局部切平面進(jìn)行描述。

圖2　葉面局部切平面 Fig.2 Local tangent plane of the leaf

1.1　流形學(xué)習(xí)的概念

陳維恒對流形學(xué)習(xí)的定義是：設(shè)X是一個hansdorff空間，若對任意一點χ∈X，都有χ在X中的一個領(lǐng)域U同胚于d維歐氏空間Rd的一個開集。則稱X是一個d維流形(或者拓?fù)淞餍?。

流形：設(shè)M是一個Hausdorff空間拓?fù)淇臻g，若對每一點P∈M，都有P的一個開鄰域U，它與Rd的某個子集同胚，則稱M為d維拓?fù)淞餍危喎Q為d維流形。

切向量和切空間：光滑流形M在點x的切向量就是一個映射vxi：C∞→R，且對?g,h∈C∞(M),a,b∈R，滿足：

(1)vx(ag+bh)=avx(g)+bvx(h)。

(2)vx(gh)=vx(g)h+gx(h)。

假設(shè)(U,φ)，為點x的一個局部坐標(biāo)系，則映射

上面為x點的一個切向量。光滑流形的切向量是曲線的切向量的一種推廣。xi點的切向量全體記為Π(M)，它是一個實線性空間，稱之為M在點x的切空間。

黎曼流形：在光滑流形M的每個切空間Π(M)中都給定了內(nèi)積，則稱M為黎曼流形。

測地距離：設(shè)p、q是黎曼流形M中任何兩點，則這兩點間的測地距離dM(p,q)為M中連接p和q的所有分段光滑曲線的弧長的上下界。

等距流形：設(shè)M為d維的黎曼流形，若存在光滑映射g:M→Rd滿足：

(1)g:M→g為同胚；

(2)對任意的p,q∈M，有dM(p,q)=‖g(p)-g(q)‖

則稱M為d維的等距流形。

1.2　流形學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)一框架

目前流形學(xué)習(xí)的方法很多，具體方法都由各自處理圖像的特點，基本步驟首先在原始輸入空間為每個點構(gòu)建鄰域，其次對鄰域構(gòu)建矩陣M，最后對矩陣M進(jìn)行譜分解，獲得低維嵌入結(jié)果。這些算法之間的不同之處只是在于收集的鄰域的局部信息不同，并且如何利用這些收集的信息來構(gòu)造全局的嵌入。比如，Iosmap利用每個鄰域的鄰域點之間的聯(lián)系和歐氏距離在數(shù)據(jù)點上構(gòu)造出一個圖，并根據(jù)圖距離來估計出所有數(shù)據(jù)點之間的測地距離。構(gòu)造出的全局低維坐標(biāo)需要保持估計的測地距離。LLE，HLLE找出每個點同它的鄰域點之間的一個線性組合關(guān)系，并且由此決定保持這種線性組合結(jié)構(gòu)的低維嵌入。TLSA將每個點的鄰域點投影到它在流形上的局部切空間上，然后排列所有的局部坐標(biāo)來決定低維的全局坐標(biāo)。

而經(jīng)典的降維方法如PCA、MDS、LDA等都是通過尋找最優(yōu)投影子空間來實現(xiàn)降維，而流形學(xué)習(xí)則假設(shè)高維數(shù)據(jù)分布在低維流形上，目的是恢復(fù)數(shù)據(jù)內(nèi)在的非線性低維流形結(jié)構(gòu)。

它們的共同優(yōu)勢在于：它們都是非參數(shù)的方法，不需要對流形的很多的參數(shù)假設(shè)；都基于流形的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)，更能體現(xiàn)現(xiàn)實中數(shù)據(jù)的本質(zhì)；它們的求解簡單，都轉(zhuǎn)化為求解特征值問題，而不需要用迭代算法，并且避免了局部極值問題。

2樹冠的葉片面處理

植物生存環(huán)境，都會影響植物葉子的形態(tài)，許多植物的葉子，在陽光和水分充足時，樹葉舒展，但是隨著季節(jié)變換，由于氣候下降和水分的流失會發(fā)生向內(nèi)卷曲等幾何形態(tài)的變化，根據(jù)函數(shù)f(s,t)=[scos,t,ssin(s)]等處理來模擬植物葉子在不同生存環(huán)境中，因為外界影響而出現(xiàn)卷曲、缺損和扭曲等現(xiàn)象。人類視覺感知的植物葉子圖像在光照和形狀變化的情況，都有高維圖像空間形成低維流形。在很多實際圖像中，都將面臨不完整具有缺失觀察屬性的數(shù)據(jù)。然而針對具有缺失值得數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)，如何快速有效地恢復(fù)數(shù)據(jù)集的內(nèi)在流形結(jié)構(gòu)。

在圖3研究的技術(shù)線路圖，在一個樹枝采取一個樹葉進(jìn)行變形處理，模擬現(xiàn)實的生長狀態(tài)，對各種變形樹葉進(jìn)行流形學(xué)習(xí)處理。

圖3　局部樹冠以及提取樹葉變形處理圖 Fig.3 Local crown and processed image with leaf deformation extraction

在樹枝上提取一個葉子如圖4中(b)，樹葉利用函數(shù)進(jìn)行變形處理分別得到圖4中(c)(d)(e)(f)四幅已經(jīng)變形的葉片，為了鑒別流形學(xué)習(xí)方法處理變形葉子優(yōu)缺點，選取圖中一個變形葉片作為一個測試對象，進(jìn)行下面實驗。

3實驗結(jié)果

實驗1，首先利用經(jīng)典的swiss roll的樣圖，如圖5所示。利用8種流形學(xué)習(xí)方法處理，比較各種方法優(yōu)缺點。

實驗2：在swiss roll 圖中，有意處理一個空洞分別在不同方法來測試，測試各種流形學(xué)習(xí)處理結(jié)果，如圖6所示。

實驗3：在測量樹冠的采集陽光，以及葉面積指數(shù)時，樹葉卷曲破損，都影響采集計算精確度，利用流形學(xué)習(xí)，降維處理克服以上問題的缺點?，F(xiàn)在利用傳統(tǒng)流形學(xué)習(xí)方法處理，再在實際樹木葉子測試，測試結(jié)果如圖7所示。

在同一樹木采取不同樹葉，分別進(jìn)行處理，在各種處理結(jié)果中，可以看到各種算法的處理效果圖，如圖7所示。同時統(tǒng)計各個算法的降維面積，各種算法處理的面積見表1。

(a)樹冠一部分

(b)提取一片葉子

(c)函數(shù)處理變形葉子1

(d)函數(shù)處理變形葉子2

(e)函數(shù)處理變形葉子3

(f)函數(shù)處理變形葉子4

圖5　swiss roll 在不同流形學(xué)習(xí)算法處理的效果圖 Fig.5 Effect of swiss roll with different mani-fold learning algorithms

圖6　swissholl在不同流形學(xué)習(xí)算法處理的效果圖 Fig.6 Effect of swissholl with different mani-fold learning algorithms

圖7　變形樹葉在不同流形學(xué)習(xí)算法處理的效果圖 Fig.7 Effect of leafs with deformation by different mani-fold learning algorithms

方 法降維后面積(像素個數(shù))瑞士卷有洞瑞士卷折平面高斯模型葉子1葉子2葉子3葉子4多維尺度變換(MDS)6256256256.250.00648000.0060.006主成分分析(PCA)0.0060.0070.0050.0040.00040.0030.00040.0004等距映射(ISOMAP)18000.00590040.00564000.0050.006局部線形嵌入(LLE)96991661612Hession局部線形嵌入(HessionLLE)0.150.010.010.010.0060.00590.06拉普拉斯(Laplacaian)0.0080.010.0060.010.0060.060.0060.06擴(kuò)散映射(DiffasionMap)12121691691616局部切空間排列(LTSA)0.0150.010.01440.00640.480.00360.0480.008

圖8　流形學(xué)習(xí)降維后面積 Fig.8 Results of image area after mani-fold learning

根據(jù)表1所數(shù)據(jù)，利用圖8分析處理的面積值的關(guān)系，從處理圖像看，可以看到集中處理數(shù)據(jù)區(qū)，比較有規(guī)律，通過不同算法，綜合考慮得到面積均等，用來計算葉面積指數(shù)。

4結(jié)論

流形學(xué)習(xí)方法能有效測試非線性高維數(shù)據(jù)，并且保留這些結(jié)構(gòu)的特色，生物結(jié)果多樣，生存形式的多樣化，都需要處理降維，準(zhǔn)確測量，在本文中，針對函數(shù)處理的各種葉子，利用流形學(xué)習(xí)處理數(shù)據(jù)高維，使各種變形樹葉在不同流形學(xué)習(xí)方法處理中，獲得降維后的樹葉的平面圖像，并且測得準(zhǔn)確的葉面積指數(shù)，避免高維數(shù)據(jù)測量時數(shù)據(jù)誤差。流形學(xué)習(xí)理論和方法作為一種新型高效的數(shù)據(jù)分析和處理工具，為植物研究者“不分時間和地域，可以有效地利用數(shù)據(jù)和信息”提供了解決方案。

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[責(zé)任編輯：劉美爽]