楊佩　尤國(guó)強(qiáng)

摘要：兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元模型是常用的非線性索單元模型之一，該文將其作為計(jì)算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的單元模型，介紹了使用索網(wǎng)結(jié)構(gòu)幾何非線性有限元法推導(dǎo)兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元切線剛度矩陣的方法，以期有助于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的順利進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元；索網(wǎng)結(jié)構(gòu)；非線性有限元法；單元切線剛度矩陣

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）19-0036-02

兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元模型適用于大預(yù)應(yīng)力、小垂度索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能計(jì)算。對(duì)于該類索網(wǎng)結(jié)構(gòu)而言，將索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的索段離散為兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元來(lái)進(jìn)行計(jì)算完全可以滿足工程需要。為了得到兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元的切線剛度矩陣，需要采用幾何非線性有限元法來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。本文對(duì)這一推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)綜述。

1幾何非線性情況下的Lagrangian應(yīng)變

在幾何非線性情況下，可以用Lagrangian軸向應(yīng)變幾何方程來(lái)定義應(yīng)變和索單元變形前后長(zhǎng)度的關(guān)系：

由此可知，幾何非線性結(jié)構(gòu)中應(yīng)變與位移的非線性關(guān)系主要體現(xiàn)在上式右邊的二次項(xiàng)部分。

再對(duì)式（4）變分，可得：

2物理關(guān)系

由于假定索單元始終處于彈性工作狀態(tài)，且力學(xué)特性符合虎克定律，因此其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系應(yīng)滿足：

σ=Eε+σ₀ （10）

式中，σ為索單元的軸向應(yīng)力，E為索材料的彈性模量，ε為索單元的軸向應(yīng)變，σ₀為索單元的初始軸向應(yīng)力。將式（4）代入上式，有

3單元的切線剛度矩陣

根據(jù)虛功原理可建立單元平衡方程為：

為求解非線性平衡方程（12），則需要得到單元的切線剛度矩陣[K_T]_e。而[K_T]_e可由下式確定：

式中，A為索單元截面積，L為索單元長(zhǎng)度，E為索材料彈性模量，σ₀為索單元內(nèi)的初始應(yīng)力，矩陣[C]的具體表達(dá)式見式（4），{U^（i）_e}為索單元節(jié)點(diǎn)的位移列陣，{X^（i）_e}為索單元節(jié)點(diǎn)的整體坐標(biāo)列陣。

對(duì)于整體結(jié)構(gòu)而言，它的切線剛度矩陣是其每個(gè)單元切線剛度矩陣的集成：

由此，通過(guò)非線性有限元法得到了兩節(jié)點(diǎn)直桿索單元的切線剛度矩陣。對(duì)于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)而言，通過(guò)該單元切線剛度矩陣可以集成得到整體結(jié)構(gòu)的總剛度陣，從而進(jìn)一步完成結(jié)構(gòu)的動(dòng)、靜力分析計(jì)算。