第一作者 傅奕臻 男，博士生, 1988年生

通信作者 呂中榮 男，副教授, 1975年生

郵箱：lvzhr@mail.sysu.edu.cn

基于時(shí)域響應(yīng)靈敏度分析的板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

傅奕臻，魏子天，呂中榮，劉濟(jì)科

(中山大學(xué) 力學(xué)系，廣州510006)

摘要：提出了一種基于響應(yīng)靈敏度分析的有限元模型修正法，對(duì)平板結(jié)構(gòu)的局部損傷進(jìn)行識(shí)別。在正問(wèn)題研究中,將結(jié)構(gòu)的局部損傷模擬為板結(jié)構(gòu)單元楊氏模量的減少，建立了板結(jié)構(gòu)的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程，利用直接積分法獲得了結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。在損傷識(shí)別反問(wèn)題中，基于響應(yīng)靈敏度分析，直接利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行有限元模型修正和損傷識(shí)別。算例表明，本文方法能有效識(shí)別板類結(jié)構(gòu)的局部損傷，具有需要測(cè)點(diǎn)數(shù)目少，損傷識(shí)別精度高，對(duì)模擬的測(cè)量噪聲不大敏感的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：損傷識(shí)別；板；響應(yīng)靈敏度；模型修正

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11172333, 11272361);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(13lgzd06);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130171110039);廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012A030200011);博士后基金(2013M531893)資助

收稿日期：2013-09-23修改稿收到日期：2014-01-27

中圖分類號(hào):O32文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Damage identification of a plate based on response sensitivity analysis in time domain

FUYe-zhen,WIEZi-tian,LüZhong-rong,JIUJi-ke(Department of Applied Mechanics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

Abstract:A response sensitivity-based approach was presented to identify local damages in an isotropic plate structure using the finite element model updating. The local damage was considered as a reduction of elemental Young’s modulus of the plate, the FE dynamic equations of the plate were built. The forced vibration responses of the plate under external excitations were obtained with Newmark direct integration. For its damage identification, a response sensitivity-based finite element model updating approach was used to identify local damages of the plate in time domain. Numerical examples showed that the proposed method is effective to identify local damages of plates; good identified results can be obtained with short time histories of a few measurement points, and it is insensitive to the simulated measurement noise.

Key words: damage identification; plate; response sensitivity; model updating

板作為一種重要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件類型，在工程中廣泛地應(yīng)用于航空航天、汽車、機(jī)械和土木工程等領(lǐng)域。開(kāi)發(fā)一種早期的損傷檢測(cè)方法對(duì)保持板整體結(jié)構(gòu)的完整性和安全性是非常重要的。人們?cè)诎孱惤Y(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方面進(jìn)行了大量的研究。Cawley 等[1]研究了一種利用頻率改變來(lái)檢測(cè)板類結(jié)構(gòu)損傷的算法。Cornwell 等[2]將最初應(yīng)用于一維結(jié)構(gòu)的模態(tài)能量法推廣到板類結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)之中。Li 等[3]提出了一種應(yīng)變模態(tài)法對(duì)板類結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行識(shí)別。Yam 等[4]通過(guò)對(duì)板類結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度分析來(lái)識(shí)別損傷。Wu 等[5]根據(jù)均布載荷板的表面曲率變化情況來(lái)識(shí)別損傷。Yoon 等[6]將最初用于一維結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的 gapped-smoothing 法進(jìn)一步推廣應(yīng)用于二維板類結(jié)構(gòu)中。Bayissa等[7]提出了一種新的基于彎矩響應(yīng)功率譜密度的損傷敏感參數(shù)，應(yīng)用于兩維板類結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。Qiao 等[8]研究了一種新的靜態(tài)/動(dòng)態(tài)響應(yīng)組合技術(shù)來(lái)提高復(fù)合材料層合板的損傷檢測(cè)。該技術(shù)表明在保持靜載荷作用下，損傷處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)其異常可能會(huì)更加明顯且容易檢測(cè)。Fan等[9]提出了一種二維(2D)連續(xù)小波變換的損傷檢測(cè)算法。該方法利用 Dergauss2D小波檢測(cè)平板式結(jié)構(gòu)的損傷，提出了2-D小波系數(shù)等值面的概念,這種等值面能生成損傷的具體位置和近似形狀或面積。Kazem等[10]提出了一種兩步程序法來(lái)確定薄板結(jié)構(gòu)的各種損傷及受損程度。徐峰等[11]利用損傷因子進(jìn)行了板架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。最近，Zhang等[12]利用頻率偏移面曲率法(frequency shift surface curvature)進(jìn)行板結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

提出一種基于響應(yīng)靈敏度分析的有限元模型修正法，通過(guò)測(cè)量的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)識(shí)別各向同性中厚板的局部損傷。首先使用Reissner-Mindlin板單元建立板結(jié)構(gòu)的有限元模型，考慮其橫向剪切變形。然后利用板單元的楊氏模量減少來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的局部損傷，并采用罰函數(shù)法和Tikhonov正則化方法進(jìn)行求解。以懸臂板為例，說(shuō)明所提方法的正確性和有效性。算例表明，利用測(cè)量的若干結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能夠有效地識(shí)別板類結(jié)構(gòu)的單一損傷和多個(gè)損傷。同時(shí)研究了噪聲的大小，研究表明測(cè)量噪聲對(duì)損傷識(shí)別的結(jié)果有影響。

1理論方法

1.1板的受迫振動(dòng)

外激勵(lì)下各向同性板的運(yùn)動(dòng)方程用有限元法表示如下：

(1)

1.2剛度參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏度

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)局部損傷發(fā)生在結(jié)構(gòu)的某單元處，它會(huì)導(dǎo)致單元?jiǎng)偠忍匦缘慕档?如楊氏模量)。對(duì)式(1)的兩端同時(shí)對(duì)楊氏模量求導(dǎo)，可以得到：

(2)

(3)

1.3模型修正問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)

在反問(wèn)題中，采用一種基于靈敏度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有限元模型修正法[13]來(lái)識(shí)別系統(tǒng)的局部損傷。模型修正的目標(biāo)函數(shù)就是使測(cè)量和計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的殘差最小，見(jiàn)式(4)：

(4)

1.4損傷參數(shù)識(shí)別

利用罰函數(shù)法[14]，識(shí)別方程可寫(xiě)為：

(5)

其中

(6)

St=ti=

方程(5)可以通過(guò)阻尼最小二乘法(DLS)[15]求解，表達(dá)式為:

(8)

其中，λ是非負(fù)阻尼正則化參數(shù)。式(8)的解等同于如下函數(shù)求解其最小值問(wèn)題

Tikhonov正則化方法[16]用來(lái)求解最優(yōu)正則化參數(shù)，其使用L-曲線[17]作為優(yōu)化函數(shù)。當(dāng)λ≈0的時(shí)候，ΔEj就接近由最小二乘法計(jì)算的結(jié)果。L-曲線法的計(jì)算方法可以查找文獻(xiàn)[18]。第j次迭代的修正楊氏模量矢量Ej+1表達(dá)式如下：

Ej+1=Ej+ΔEj

(10)

當(dāng)滿足如下條件時(shí)，可以認(rèn)為迭代結(jié)束，跳出循環(huán)：

(11)

這里容許值Tol =1×10-8。

1.5迭代算法步驟

首先，給定一組單元楊氏模量初始值E0，E0每一項(xiàng)可為完好板的各項(xiàng)數(shù)值，迭代步驟為：

步驟3：由式(10)計(jì)算Ek+1。

步驟4：讓k=k+1,然后重復(fù)“步驟1”至“步驟3”步直到滿足容許條件。

2數(shù)值模擬

2.1懸臂板單損傷識(shí)別

在本算例中，懸臂鋼板的尺寸為500 mm×500 mm×50 mm(見(jiàn)圖1)。板的各物理量表示如下：楊氏模量E=210 GPa,密度ρ=7.8×103kg/m3，泊松比υ=0.3。MATLAB軟件包用于建立板單元模型，有限元模型中，板被劃分成25個(gè)4節(jié)點(diǎn)Reissner-Mindlin板單元。由有限元法計(jì)算得到前6階固有頻率為172.5,406.9,1 091.5,1 348.4,1 506.1和2 522.7 Hz。為了得到板的受迫響應(yīng)，在第36號(hào)節(jié)點(diǎn)沿z軸負(fù)方向施加某一沖擊荷載，荷載表達(dá)式為

圖1　一邊固支鋼板 ((1), (2), …, (36) 為節(jié)點(diǎn)編號(hào);1, 2,…, 25 為單元編號(hào)) Fig.1 A cantilever steel plate ((1), (2),…, (36) denote node number of FEM; 1, 2,…, 25 denote element number)

假設(shè)局部損傷位于第1個(gè)單元，其楊氏模量降低5%。前6階固有頻率為172.0, 406.0, 1 089.4, 1 348.1, 1 503.2以及2 519.3 Hz。這也表明，局部損傷對(duì)固有頻率的改變是非常小的。選取第4號(hào)、18號(hào)、34號(hào)節(jié)點(diǎn)作為加速度測(cè)點(diǎn)。模型修正的參數(shù)個(gè)數(shù)等于板的單元數(shù)。由于損傷較小，將損傷參數(shù)的下限取為板無(wú)損時(shí)楊氏模量的60%。權(quán)矩陣取單元陣。14次迭代后，識(shí)別數(shù)據(jù)開(kāi)始收斂，結(jié)果(見(jiàn)圖2)。最優(yōu)化正則參數(shù)λopt=4.15×10-11。這可以看出單損傷精確識(shí)別出來(lái)了。最大識(shí)別誤差出現(xiàn)在第6號(hào)板單元, 僅為0.04%。這個(gè)算例也表明了所用方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖2　單損傷的識(shí)別(不含噪聲) Fig.2 Identification of a single local damage (noise free)

為研究測(cè)量噪聲對(duì)識(shí)別精度的影響，在模擬的測(cè)量加速度中加入5%的噪聲，16次迭代后識(shí)別結(jié)果收斂，最大誤差為0.99%, 位于第2號(hào)板單元。最優(yōu)正則化參數(shù)λopt=2.5×10-11。識(shí)別結(jié)果(見(jiàn)圖3), 即使有5%的噪聲，識(shí)別結(jié)果仍有較好的精度。

圖3　單損傷的識(shí)別(5%噪聲) Fig.3 Identification of a single local damage (5% noise)

2.2兩跨連續(xù)板多損傷識(shí)別

兩跨連續(xù)板邊界條件為左右兩邊簡(jiǎn)支，尺寸5 000 mm×2 500 mm×60 mm(見(jiàn)圖4)。楊氏模量E=25 GPa，密度ρ=2.8×103kg·m-3，泊松比υ=0.2。有限元建模中，將板劃分50個(gè)4節(jié)點(diǎn)Reissner-Mindlin板單元。模型修正中的參數(shù)個(gè)數(shù)等于有限元單元數(shù)。板先后受到兩次沖擊荷載，第一次作用在第25號(hào)節(jié)點(diǎn)，方向?yàn)閆軸負(fù)方向，荷載為

第二次作用在第42號(hào)節(jié)點(diǎn)，方向?yàn)閆軸負(fù)方向，荷載為

此板有8處損傷，定位于第1、第10、第16、第18、第23、第34、第41、第50號(hào)單元。楊氏模量分別減少15%, 10%, 15%, 8%, 10% , 10%, 6% 和15%。選擇10個(gè)測(cè)點(diǎn):第3、第9、第14、第19、第26、第31、第41、第43、第49、第52號(hào)節(jié)點(diǎn)做加速度測(cè)點(diǎn)。若加入5%的噪聲，21次迭代后識(shí)別結(jié)果收斂，最大誤差為3.83%位于、第21號(hào)板單元。最優(yōu)正則化參數(shù)λopt=4.40×10-9。識(shí)別結(jié)果(見(jiàn)圖5)， 即使有5%的噪聲，識(shí)別結(jié)果仍然較準(zhǔn)確。

圖4　兩跨對(duì)邊簡(jiǎn)支板 ((1), (2), …, (66)為節(jié)點(diǎn)編號(hào)，1,2,…,50為單元編號(hào)) Fig.4 Sketch of a two-span plate ((1), (2), …, (66) denote node number of the FEM; 1,2,…,50 denote element number) (Dimensions not scaled)

圖5　兩跨板多損傷識(shí)別(5%噪聲) Fig.5 Multiple damage identification in a two-span plate (5% noise)

3結(jié)論

采用基于靈敏度的有限元模型修正法對(duì)板結(jié)構(gòu)的局部損傷進(jìn)行識(shí)別。通過(guò)罰函數(shù)法和Tikhonov正則化對(duì)識(shí)別方程進(jìn)行迭代求解得到識(shí)別結(jié)果。兩個(gè)數(shù)值算例表明所提的方法能有效識(shí)別板類結(jié)構(gòu)的局部損傷，具有需要測(cè)點(diǎn)數(shù)目少，損傷識(shí)別精度高，對(duì)模擬的測(cè)量噪聲不大敏感的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的工程應(yīng)用潛力。

參 考 文 獻(xiàn)

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