張　鵬

(太原工業(yè)學院理學系， 山西　太原　030008)

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基于DFA和SVR的GDP預測模型研究

張鵬

(太原工業(yè)學院理學系， 山西太原030008)

[摘要]首先對1980—2013年全國年度GDP數據進行消除趨勢分析(DFA)，發(fā)現GDP時序具有長記憶性，表明當前GDP值用來預測未來一段時間內的GDP值具有可行性，在此基礎上利用具有非線性和強泛化能力特點的支持向量回歸機(SVR)，建立SVR預測模型,得到了較好的預測效果.

[關鍵詞]消除趨勢分析；支持向量回歸機；GDP

生產總值(GDP)是一個國家或地區(qū)在某個時間段內經濟中所生產出的全部最終產品和提供勞務市場之和，也是目前衡量某國或地區(qū)經濟發(fā)展綜合水平通用的宏觀經濟指標.由于其地位重要，引起了很多學者的研究興趣.

國內外大多采用時間序列分析方法對GDP發(fā)展規(guī)律進行研究并預測，國內大多還是基于傳統(tǒng)的時間序列分析方法.國外存在一些非線性時間序列分析方法.本文采用支持向量回歸機(SVR)來對GDP進行研究.

SVR作為現代統(tǒng)計較為成熟的方法之一，其重要特點是在有限樣本情況下訓練的網絡仍然具有較強的泛化能力，已被廣泛應用于多個領域，均有較好的預測效果.本文結合DFA方法與SVR模型對GDP時序建立預測模型，通過DFA方法證明GDP時序的可預測性，然后使用SVR模型實現對GDP的預測.

1理論介紹

1.1　DFA方法簡介

消除趨勢分析(DFA)方法由Peng等人提出[1，2].該算法思路如下：

對長度為n的時間序列

x(t),t=1,…,n

(1)計算累計離差序列

(2)序列重組

(3)擬合

對每個區(qū)間V,利用LS法對其中包含的s個數據進行一階線性擬合即得：

x=1,…,s

(4)計算區(qū)間均方差

計算每個區(qū)間濾去趨勢之后的均方差，即

v=1,…,m

v=m+1,…,2m

(5)計算DFA值

計算區(qū)間長度為s的均值并開方，得相應的DFA值，即

(6)作散點圖并一階擬合

在坐標系下作關于數據(ln(s),ln(D(s)))的散點圖，用最小二乘法進行一階線性擬合，其斜率即為廣義Hurst指數.當0.5

1.2　SVR網絡

支持向量機算法(SVM)最初用來解決分類問題，由于其具有強泛化能力而被推廣應用于解決回歸類問題，即SVR.基本思想是將回歸問題通過非線性映射轉化為二次規(guī)劃問題[3，4].

1.2.1線性回歸情形

s.t.f(xi)-yi≤ε+ξi

ξi≥0,ξi′≥0,i=1,2，…,n

1.2.2非線性回歸情形

非線性回歸首先是通過核函數將低維非線性問題轉化為高維空間的線性問題，然后再利用線性回歸情形分析.

目前該算法中常用的核函數有3種類型，分別為線性核、多項式核、高斯核，一般形式分別為

2實證分析

本文選取1980—2013年的共34個全國GDP值，數據來源于中國統(tǒng)局官網.首先對1980—2013年的GDP序列進行DFA分析，然后再對1990—2010年的GDP值建立SVR訓練模型，最后對2011—2013年的GDP值進行測試.

2.1　DFA分析

對所選數據依照2.1中算法進行DFA分析，得Hurst值，結果如表1，散點圖如圖1.

圖1　(ln(s)、ln(D(s)))散點圖及LS擬合直線

表1　不同區(qū)間長度下的DFA值

觀察圖1，ln(s)和ln(D(s))明顯存在線性關系.利用最小二乘法對其進行一階擬合得其關系為logD=2.76+2.10*logs，即得Hurst指數值為2.103 36>1，表明GDP序列具有長程記憶性.因而利用當前的GDP值來預測未來的GDP變化趨勢是可行的.

2.2　SVR網絡預測

對1990—2013年的數據，選擇前4年的數據作為模型的輸入，下一年作為輸出.具體來說，2011—2013的數據作為測試集，見表2.1990—2010年的GDP值作為訓練集，見表3.

表2　測試樣本集數據

表3　訓練樣本集數據

(1)數據預處理

(2)構建SVR預測模型

建立SVR預測模型首先要通過一定方法進行參數的訓練，找到適合該序列的模型參數.本文關于參數的選取利用回歸預測法進行擇優(yōu)[5，6].模型經過訓練，其誤差達到既定誤差以下，得到最優(yōu)參數.見表4.

表4　相關訓練參數

對模型進行外推，得到相應的預測值，最后將實際值、預測值以及相應相對誤差進行綜合比較.結果見表5.

表5　實際值與預測值比較

可以看出，對于訓練樣本，相對誤差均在5﹪以內；而對于測試樣本，誤差距很小，充分說明支持向量機的外推能力強，實際中可以運用SVR模型對GDP進行預測.

3結語

本文通過DFA方法對全國GDP時間序列進行相關性分析，結果表明其具有“長記憶性”的特點，進而說明用過去的數據對一定范圍的未來進行預測具有可行性.然后通過對數據進行歸一化預處理，構建SVR網絡預測模型，實現對GDP的預測，并與實際相比較.實驗表明，建立的SVR預測模型對GDP具有較好的預測效果，可以用于實際的經濟預測.

[參考文獻]

[1]PengCK,BuldyrewSV,HavlinS,etal.MosaicorganizationofDNAnucleotides[J].PhysicalReviewE,1994,49(2)：1685-1689.

[2]KantelhardtJW,ZschiegnerSA,Koscielny-BundeE,etal.Multifractaldetrendedfluctuationanalysisofnonstaionarytimeseries[J].PhysicaA,2002,316:87-114.

[3]TomMM.機器學習[M].曾華軍，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2003：98-120.

[4]陳封能.數據挖掘導論[M].北京：人民郵電出版社，2006：188-203.

[5]KimKJ.Financialtimeseriesforecastingusingvectormachines[J].Neurocomputin，2004.

[6]史峰.Matlab神經網絡30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2010：88-115.

(責任編輯穆剛)

Research of GDP prediction model based on DFA and SVR

ZHANG Peng

(Science Department of Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan Shanxi 030008, China)

Abstract：This paper firstly uses the Detrended Fluctuation Analysis method (DFA) to analyze the national annual Gross Domestic Product (GDP) data from 1980 to 2013, which shows GDP time series has long memory, that is to say, using the current GDP data to predict the future GDP value over a period of time is practicable. Based on this and Support Vector Regression Machine (SVR) characterized by nonlinear and strong generalization, SVR prediction model is established and a better prediction effect is obtained in this paper.

Key words：DFA; SVR; GDP

[中圖分類號]C812

[文獻標志碼]A

[文章編號]1673-8004(2015)05-0042-04

[作者簡介]張鵬(1989—)，男，山西長治人，助教，碩士，主要從事數據分析、統(tǒng)計決策方面的研究.

[收稿日期]2014-12-26