朱柳泉，孫　娜，肖東亮

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

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一種基于Polar碼的可抗差錯(cuò)圖像傳輸方法

朱柳泉，孫娜，肖東亮

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

摘要Polar碼是第一種理論上被嚴(yán)格證明能達(dá)到香農(nóng)限的信道編碼方法。結(jié)合Polar碼的構(gòu)造特點(diǎn)，提出了一種基于Polar碼的可抗差錯(cuò)的圖像傳輸方法，將傳輸圖像進(jìn)行離散變換后獲取的頻率分量與Polar碼極化后信道的可靠性一一對(duì)應(yīng)，然后進(jìn)行編碼傳輸。仿真結(jié)果表明，新構(gòu)造的圖像傳輸系統(tǒng)，能以較少的信息完成圖像傳輸，同時(shí)達(dá)到較高的傳輸質(zhì)量，具有良好的可抗差錯(cuò)性和較高的傳輸效率。

關(guān)鍵詞Polar碼；圖像傳輸；圖像壓縮；糾錯(cuò)編碼

0引言

Polar碼[3]是Erdal Arikan于2007年提出的目前唯一一種在理論上被嚴(yán)格證明能達(dá)到二進(jìn)制離散無(wú)記憶信道(Binary-Discrete Memoryless Channel，B-DMC)香農(nóng)限的信道編碼方法。其構(gòu)造基于信道極化現(xiàn)象，性能優(yōu)異[4-6]，且具有較低的編譯碼復(fù)雜度，自提出以來(lái)，一直是編碼領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)，被迅速應(yīng)用到信源壓縮編碼[7,8]、竊聽信道保密通信[9,10]和無(wú)線衰落信道通信[11,12]等多個(gè)領(lǐng)域。

由于Polar碼的誤碼率性能優(yōu)異，文獻(xiàn)[13,14]中將Polar碼應(yīng)用于圖像傳輸并獲得了比LDPC碼更好的傳輸質(zhì)量，性能得到明顯的提高。雖然采用Polar碼直接編碼傳輸能有效提高傳輸圖像的抗噪性，但這種方法系統(tǒng)的開銷較大，傳輸效率不高。本文提出了一種新的基于Polar碼技術(shù)的可抗差錯(cuò)圖像傳輸方案，充分考慮Polar碼自身的構(gòu)造特點(diǎn)，在保證圖像傳輸可靠性的同時(shí)能有效提高系統(tǒng)的傳輸效率。

1Polar碼基本理論

在極化操作中，另外一個(gè)重要參數(shù)是Bhattarcharyya參數(shù)。巴氏參數(shù)是在信道上傳輸1比特信息時(shí)進(jìn)行最大似然譯碼的錯(cuò)誤概率上限，是極化后信道可靠性的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。以2個(gè)B-DMC信道W為例，極化過(guò)程記作(W,W)→(W′,W″)，巴氏參數(shù)間有如下關(guān)系：

Z(W′)+Z(W″)≤2Z(W)，

(1)

Z(W′)≥Z(W)≥Z(W″)。

(2)

以上公式說(shuō)明對(duì)2個(gè)信道W進(jìn)行極化操作后，其中一個(gè)信道的可靠性得到了提升，信道條件變得更好，而另一個(gè)信道可靠性低于原信道，變得較差。將其擴(kuò)展到N=2n，n≥1的情況，可知極化操作會(huì)使得信道的對(duì)稱容量和巴氏參數(shù)均發(fā)生變化，使得每個(gè)極化后信道具有不同的信道容量和可靠性。

圖1　極化后信道對(duì)稱容量和巴氏參數(shù)分布

GN(A)和GN(AC)分別為生成矩陣GN根據(jù)集合A和AC挑選出的行向量所組成的子矩陣。

為了方便對(duì)會(huì)員的信息進(jìn)行定量分析，引入dav表示會(huì)員與任務(wù)的距離值；引入ps代表任務(wù)定價(jià)范圍內(nèi)的預(yù)定任務(wù)配額數(shù)；引入tav表示任務(wù)定價(jià)范圍內(nèi)預(yù)定開始時(shí)間；引入Tav表征任務(wù)定價(jià)范圍內(nèi)會(huì)員的信譽(yù)值。假設(shè)任務(wù)定價(jià)y滿足多元非線性關(guān)系式：

2基于Polar碼技術(shù)的圖像傳輸系統(tǒng)

Polar碼在理論上被嚴(yán)格證明能達(dá)到香農(nóng)限，且性能出色，本節(jié)將Polar碼應(yīng)用于圖像傳輸系統(tǒng)中來(lái)提高圖像傳輸?shù)目煽啃浴２⒔Y(jié)合Polar碼自身的構(gòu)造特點(diǎn)，給出一種新的圖像傳輸方法，以保證傳輸?shù)目煽啃缘耐瑫r(shí)提高傳輸?shù)男省?/p>

2.1基本的Polar碼圖像傳輸方法及性能分析

在基礎(chǔ)的Polar碼傳輸系統(tǒng)中，直接將圖像信息按照Polar碼編碼后進(jìn)行傳輸。其處理流程為：先讀入圖像，將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)據(jù)后作為信息比特采用Polar碼對(duì)其進(jìn)行編碼，經(jīng)過(guò)BPSK調(diào)制后送入信道進(jìn)行傳輸，在接收端則是發(fā)送端的逆向操作，解調(diào)后進(jìn)行譯碼，最后把二進(jìn)制數(shù)據(jù)恢復(fù)為圖像信息進(jìn)行重構(gòu)。

首先在信噪比SNR=3 dB的高斯信道下對(duì)碼率R=0.5，碼長(zhǎng)分別為256、512和1 024的Polar碼進(jìn)行仿真對(duì)比，最大仿真幀數(shù)為105，當(dāng)錯(cuò)誤幀數(shù)達(dá)到100幀或達(dá)到最大仿真幀數(shù)時(shí)停止仿真。仿真結(jié)果如圖2所示。隨著碼長(zhǎng)的增大，Polar碼的誤幀率明顯降低，碼長(zhǎng)為1 024的Polar碼在誤幀率為10-2時(shí)與碼長(zhǎng)為256的Polar碼相比，能獲得約0.5 dB的增益。

圖2　不同碼長(zhǎng)Polar碼誤幀率對(duì)比

下面對(duì)未壓縮的256×256的“Lena”灰度圖像進(jìn)行傳輸，每一個(gè)像素點(diǎn)用8 bit信息表示。圖3中所示為信噪比為3 dB的高斯信道下采用碼長(zhǎng)N=210，碼率R分別為0.75、0.5和0.25的Polar碼的傳輸性能對(duì)比。

圖3　N=1 024,SNR=3 dB Polar圖像傳輸性能對(duì)比

從圖3中可以看到，當(dāng)信噪比固定時(shí)，采用Polar碼編碼傳輸?shù)膱D像隨著碼率的減小，重構(gòu)圖像的PSNR逐步增加，分別為21.395 4 dB、68.034 9 dB和81.824 0 dB。仿真結(jié)果表明，Polar碼應(yīng)用于圖像傳輸中，可有效地減少噪聲對(duì)圖像的污染，使重構(gòu)圖像獲得較高的峰值信噪比，改善重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

2.2一種新的Polar碼圖像傳輸方法及其性能分析

上述傳輸系統(tǒng)中，將圖像的全部像素作為有用信息采用Polar碼的信息位進(jìn)行編碼傳輸，獲得了很好的傳輸效果，但這種傳輸方法下，傳輸數(shù)據(jù)量巨大，傳輸效率有待提高。如果能把圖像信息中的冗余去掉，可有效降低系統(tǒng)開銷，提高圖像的傳輸效率。

對(duì)圖像進(jìn)行離散余弦變換后，得到的圖像信息包含低頻和高頻2個(gè)部分。圖像不同頻率部分的信息熵值不同，即各部分所含圖像信息量不同。低頻信息熵值較大，而高頻部分信息熵值較小，幾乎為0[15]，這說(shuō)明圖像的低頻部分包含了圖像的大量信息，而高頻分量包含的信息量較小，冗余較多。在傳輸過(guò)程中，如果包含圖像主要特征的低頻部分受到噪聲的干擾發(fā)生畸變，則可能影響圖像的辨識(shí)。因此，對(duì)于圖像傳輸量大，而并不要求圖像質(zhì)量特別精細(xì)的系統(tǒng)，可以把傳輸系統(tǒng)更優(yōu)的資源分配給低頻部分。

根據(jù)圖1所示的極化現(xiàn)象，可知N個(gè)信道在極化后各信道的對(duì)稱容量偏移程度不同，可靠性也不同，因此，可以將每一個(gè)像素的頻率分量與極化后信道的信道條件進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)。在新的圖像傳輸方案中，先進(jìn)行離散變換獲取圖像的頻率分量，根據(jù)頻率分量與各信道條件間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將低頻部分采用可靠性高的信道進(jìn)行傳輸，高頻部分則選擇可靠性較低的部分進(jìn)行傳輸。給定碼長(zhǎng)和碼率后，低頻部分和高頻部分分別作為信息比特和凍結(jié)比特進(jìn)行編碼傳輸。在接收端，對(duì)其解調(diào)及譯碼后，將頻率分量組合在一起并進(jìn)行DCT逆變換，對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)。新的Polar碼圖像傳輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4　Polar碼糾錯(cuò)圖像傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

下面對(duì)新的Polar碼圖像傳輸系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真中，仍然在SNR=3 dB的高斯信道下對(duì)256×256的“Lena”灰色圖像進(jìn)行傳輸。Polar碼的碼長(zhǎng)設(shè)為N=210，碼率為R=0.5，譯碼采用SC譯碼算法。傳輸前，先進(jìn)行8×8的DCT變化，獲取DCT系數(shù)，對(duì)每一分塊系數(shù)進(jìn)行ZigZag排序后，低頻部分集中在分塊的左上角，高頻部分集中在分塊的右下角，分別挑選不同個(gè)數(shù)的低頻系數(shù)作為信息比特，剩下頻率分量作為凍結(jié)比特進(jìn)行編碼傳輸。仿真圖像如圖5所示，表1中為不同情況下的傳輸圖像的PSNR、MSE以及傳輸壓縮比的對(duì)比。

圖5　不同傳輸效果對(duì)比

保留頻率分量數(shù)PSNRMSE壓縮比673.60120.002210.671076.43580.00156.401577.84810.00114.262179.23597.7533×10-43.052880.18546.2307×10-42.29掩模保留21個(gè)系數(shù)51.08460.50653.05

表1中采取PSNR、MSE和壓縮比作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每分塊分別將左上角3、4、5、6、7行的低頻分量作為信息比特的傳輸效果進(jìn)行評(píng)估，并以直接通過(guò)掩模保留21個(gè)頻率分量完成壓縮傳輸?shù)闹貥?gòu)圖像進(jìn)行對(duì)比。圖5中則展示了部分傳輸情況的重構(gòu)圖像。圖5(a)為傳輸前的初始圖像。圖5(b)和圖5(c)分別為以左上角3行共6個(gè)頻率分量和6行共21個(gè)頻率分量作為信息比特傳輸后的重構(gòu)效果，其PSNR分別為73.601 2 dB和79.235 9 dB，并且分別達(dá)到了10.67和3.05的壓縮比，顯著提高了系統(tǒng)的傳輸效率。圖5(d)為直接通過(guò)二值掩模保留21個(gè)頻率分量實(shí)現(xiàn)壓縮后傳輸?shù)闹貥?gòu)圖像，傳輸時(shí)受噪聲干擾嚴(yán)重，PSNR僅為51.084 6 dB，已難以辨別。圖5(c)與圖5(d)相比，盡管實(shí)現(xiàn)的壓縮比均為3.05，但是通過(guò)Polar碼編碼傳輸?shù)膱D5(c)的峰值信噪比為79.235 9 dB，而未經(jīng)過(guò)編碼的圖5(d)中恢復(fù)圖像的PSNR=51.084 6 dB，二者相差28 dB，可見采用Polar碼編碼的傳輸效果明顯優(yōu)于不經(jīng)過(guò)編碼的傳輸效果。

3結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合Polar碼獨(dú)特的構(gòu)造特點(diǎn)，本文提出一種新的基于Polar碼技術(shù)的可抗差錯(cuò)圖像傳輸方法，與傳統(tǒng)的Polar碼圖像傳輸方法相比，能有效減少傳輸量，提高傳輸效率。且本文提出的方法與直接掩模壓縮相比，具有明顯的抗差錯(cuò)性，在壓縮比均為3.05時(shí)，恢復(fù)圖像的PSNR可獲得28 dB的提高，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1]覃團(tuán)發(fā),黃旭方,陳躍波.基于AWGN信道下Turbo碼在靜止圖像傳輸系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004(4):462-469.

[2]馬丕明,袁東風(fēng),楊秀梅,等.低密度校驗(yàn)碼及其在圖像傳輸中的應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報(bào),2004(8):1 269-1 275.

[3]ERDAL Arikan.Channel Polarization:A Method for Constructing Capacity-achieving Codes for Symmetric Binary-input Memoryless Channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(7):3 051-3 073.

[4]KORADA S B,SASOGLU E,URBANKE R.Polar Codes:Characterization of Exponent,Bounds,and Constructions[J].IEEE Transactions on Information Theory,2010,56(12):6 253-6 264.

[5]ARIKAN E.A Performance Comparison of Polar Codes and Reed-Muller Codes[J].IEEE ,2008,12(6):447-449.

[6]ESLAMI A,PISHRO-NIK H.On Bit Error Rate Performance of Polar Codes in Finite Regime[C]//Communication,Control,and Computing(Allerton),2010 48th Annual Allerton Conference on IEEE,2010:188-194.

[7]ARIKAN E.Source polarization[C]//Information Theory Proceedings(ISIT),IEEE,2010:899-903.

[8]HUSSAMI N,KORADA S B,URBANKE R.Performance of Polar Codes for Channel and Source Coding[C]//Information Theory ISIT IEEE International Symposium on IEEE,2009:1 488-1 492.

[9]HOF E,SHAMAI S.Secrecy-Achieving Polar-Coding[C]//Information Theory Workshop(ITW),2010 IEEE,2010:1-5.

[10]MAHDAVIFAR H,VARDY A.Achieving the Secrecy Capacity of Wiretap Channels Using Polar Codes[J].Information Theory,IEEE Transactions on,2011,57(10):6 428-6 443.

[11]BRAVO-SANTOS A.Polar Codes for the Rayleigh Fading Channel[J].Communications Letters,IEEE,2013,17(12):2 352-2 355.

[12]ISLAM M K,LIU Rong-ke.Polar Coding for Fading Channel[C]//Information Science and Technology(ICIST),2013 International Conference on IEEE,2013:1 096-1 098.

[13]PAYOMMAI T,CHAMNONGTHAI K.Performance of Polar Code for Image Transmission[C]//Intelligent Signal Processing and Communications Systems(ISPACS),2013 International Symposium on IEEE,2013:450-453.

[14]施鵬,鄭芝芳,鞏龍延,等.Polar碼在圖像傳輸中的性能研究[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014(2):65-71.

[15]許涼涼.面向醫(yī)學(xué)圖像傳輸具有不等保護(hù)的PD-LDPC碼系統(tǒng)[D].廈門:廈門大學(xué),2014.

朱柳泉女，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：信道編碼。

孫娜女，(1975—)，副教授。主要研究方向：壓縮感知理論及其圖像處理。

引用格式：朱柳泉,孫娜,肖東亮.一種基于Polar碼的可抗差錯(cuò)圖像傳輸方法析[J].無(wú)線電工程,2016,46(1):30-33,38.

A Novel Image Transmission Scheme Based on Polar Codes

ZHU Liu-quan,SUN Na,XIAO Dong-liang

(CollegeofInformationandElectricalEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China)

AbstractPolar code is the first code family that has been proven to be capable of achieving the capacity of Binary-input discrete memoryless channels(B-DMC).Considering its unique structure characteristics,we propose an image transmission scheme based on Polar codes in this paper.After digital image processing and creation of a one-to-one correspondence between the difference frequency components and the polarized channels,the frequency will be coded by Polar codes and transferred through the channel.The simulation results show that,this new scheme can complete the image transmission with less data,which can improve the transmission efficiency,and effectively protect the image from the noise at the same time.

Key wordsPolar codes;image transmission;image compression;error correction code

作者簡(jiǎn)介

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271273)。

收稿日期：2015-09-22

中圖分類號(hào)TN919.8

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1003-3106(2016)01-0030-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.01.07