郝萬亮,孫付平
(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450000)
Research on POS Algorithms with High Precision Based on Two Kalman Filters
HAO Wanliang,SUN Fuping
?
基于雙卡爾曼濾波器的高精度POS算法研究
郝萬亮,孫付平
(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450000)
Research on POS Algorithms with High Precision Based on Two Kalman Filters
HAO Wanliang,SUN Fuping
摘要:高精度的位置姿態(tài)系統(tǒng)(POS)在測繪領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用,數(shù)據(jù)處理算法是其核心技術(shù)之一。本文首先介紹了數(shù)據(jù)處理流程,提出了一種基于雙卡爾曼濾波器的緊組合模式,并詳細推導(dǎo)了其狀態(tài)方程和量測方程,然后利用實測跑車數(shù)據(jù)對該算法進行了驗證,并與IE(Inertial Explore)8.4的處理結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明該方法能夠達到較高的位置速度和姿態(tài)精度,是一種有效的數(shù)據(jù)處理算法。
關(guān)鍵詞:POS;GNSS/INS;緊組合;雙卡爾曼濾波器
一、引言
全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)具有良好的互補特性,因此GNSS/INS組合成為組合導(dǎo)航領(lǐng)域主要的組合方法。目前應(yīng)用最廣泛的是基于偽距的組合,但是其定位精度只能達到米級,尚不能滿足對于厘米級甚至更高精度的位置姿態(tài)系統(tǒng)(positioning and orientation system,POS)的要求。POS系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于遙感[1]、車載移動測圖[2]、國家基礎(chǔ)測繪、城市規(guī)劃、國土資源管理[3-4]等方面,它充分利用了載波相位信息與慣導(dǎo)組合來獲取載體的位置和姿態(tài)信息,高精度的數(shù)據(jù)處理算法是POS系統(tǒng)的核心技術(shù)之一[5]。
本文首先介紹了POS系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的流程,利用雙卡爾曼濾波器進行整周模糊度的估計與誤差修正量的計算;其次對基于載波相位觀測量的緊組合卡爾曼濾波模型進行了分析,列出了其狀態(tài)方程和量測方程;最后通過實測數(shù)據(jù)驗證了該算法的精度,并與高精度GNSS/INS數(shù)據(jù)處理軟件IE(Inertial Explore)的后處理結(jié)果進行了比較。
二、數(shù)據(jù)處理流程
整個系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集主要通過慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU)、基站GNSS接收機及移動站GNSS接收機3部分獲得,如圖1所示。IMU可實時測量載體的角速度及加速度信息,通過解算獲得載體的位置速度和姿態(tài)等全部運動參數(shù),但是其誤差隨時間積累,GPS利用載波相位信息可以得到高精度的位置和速度,但是信號容易受到遮擋和干擾,因此POS系統(tǒng)中常常將二者組合起來實現(xiàn)優(yōu)勢互補[6]。在數(shù)據(jù)處理方面,為了減小矩陣的維數(shù)便于計算,不采用附加模糊度參數(shù)的集中卡爾曼濾波器,而是利用兩個分散的濾波器共同完成[7]。其中主卡爾曼濾波器用于狀態(tài)參數(shù)的估計,對慣導(dǎo)計算出來的導(dǎo)航結(jié)果及慣性器件誤差進行閉環(huán)修正,次卡爾曼濾波用來對模糊度的浮點解及其協(xié)方差陣進行估計;同時利用慣導(dǎo)輸出的位置信息,提高模糊度浮點解的精度和縮小搜索范圍,LAMBDA用來完成模糊度的搜索,將固定之后的整數(shù)模糊度代入主卡爾曼濾波器中,完成參數(shù)的估計過程。
圖1 數(shù)據(jù)處理流程
三、濾波模型
由于主卡爾曼濾波需要用到次卡爾曼濾波的整周模糊度信息,因此首先介紹次卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測方程。
1. 次卡爾曼濾波器
濾波器的狀態(tài)方程為
Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1
(1)
式中
Wk-1為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣。
濾波器的量測方程為
(2)
(3)
或記為
(4)
式中
整個濾波器的遞推方程為
Xk,k-1=Φk,k-1Xk-1,k-1
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
首先設(shè)定初值,通過遞推求出每個歷元整周模糊度浮點解及其協(xié)方差矩陣,然后經(jīng)過LAMBDA算法固定整周模糊度,同時也可以求出移動站位置。
2. 主卡爾曼濾波器
(10)
參考文獻式(10)中各參數(shù)矩陣的設(shè)計[9]。
利用次卡爾曼濾波器求出整周模糊度后,就可將其代入雙差載波相位觀測方程,形成主卡爾曼濾波器的量測方程
Z(t)=H(t)X(t)+V(t)
(11)
式中
其中
Drr為ECEF坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的誤差轉(zhuǎn)換矩陣,因為狀態(tài)方程的狀態(tài)變量為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的,而雙差載波相位觀測方程的誤差是ECEF坐標(biāo)系下的,因此需要乘以一個轉(zhuǎn)換矩陣Drr,其具體計算公式可參考文獻[9];V(t)為量測誤差。
經(jīng)過卡爾曼濾波的遞推計算,即可估計出移動站的位置、速度和姿態(tài)信息。
四、算例分析
為驗證本文所提算法的精度,采用一組實測的跑車試驗數(shù)據(jù),其中陀螺儀的零偏為0.75 deg/h,加速度計的零偏為1 mg,整個系統(tǒng)采用基準(zhǔn)站加流動站的工作模式,圖2為跑車運行軌跡路線,圖3為整個運動過程中基準(zhǔn)站和流動站的共視衛(wèi)星數(shù)。
圖2 跑車運行軌跡
由于跑車路線位于市區(qū),高樓林立,遮擋情況比較嚴(yán)重,可視衛(wèi)星數(shù)變化劇烈,個別時刻只有2~3顆可見星,給模糊度的固定帶來一定的困難,直接影響導(dǎo)航解算的精度。為驗證本文所提算法的效果,以Inertial Explore 8.4軟件的解算結(jié)果作為參考值,利用本文所述算法解算出來的位置、速度及姿態(tài)誤差如圖4—圖6所示,誤差的統(tǒng)計結(jié)果見表1。
圖3 共視衛(wèi)星數(shù)
圖4 位置誤差
圖5 速度誤差
圖6 姿態(tài)誤差
平均值標(biāo)準(zhǔn)差RMS最大值位置/m東向-0.00530.01510.01600.0502北向-0.00630.02200.02290.1133天向0.01480.02850.03210.0990速度/(m/s)東向-0.00040.00450.00450.0150北向-0.00010.00520.00520.0250天向0.00220.00310.00380.0120姿態(tài)/(°)俯仰角 0.00540.00580.00800.0420橫滾角-0.00050.00560.00560.0340航向角0.01860.03550.04010.2200
從圖4—圖6誤差曲線及表1的誤差統(tǒng)計結(jié)果可以看出,在觀測條件好、可視衛(wèi)星數(shù)較多的情況下,利用本文所述的雙卡爾曼濾波算法,可以取得較好的位置、速度及姿態(tài)精度,其中位置誤差的RMS值優(yōu)于4 cm,速度誤差RMS值不大于5 mm/s,俯仰和橫滾角RMS值小于0.008°,航向角誤差的RMS值為0.04°,這主要是因為航向角的可觀測性較差。雖然個別時刻觀測衛(wèi)星數(shù)較少,但是由于在解算時采取了緊組合的模式,對解算結(jié)果的精度影響不大,充分說明了緊組合模式的優(yōu)越性。
五、結(jié)束語
充分利用載波相位信息并正確解算模糊度是獲得高精度POS系統(tǒng)的關(guān)鍵,本文通過雙卡爾曼濾波器實現(xiàn)了模糊度的解算和導(dǎo)航參數(shù)誤差的估計,解決了單卡爾曼濾波解算由于參數(shù)多帶來的穩(wěn)定性問題,詳細論述了每個濾波器狀態(tài)方程與量測方程的建立過程,利用實測數(shù)據(jù)將該算法與高精度數(shù)據(jù)后處理軟件IE的處理結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明,該方法能夠達到較高的定位、定姿及測速精度,充分證明本文提出的算法是一種高精度的數(shù)據(jù)處理方法。
[1]李斐, 束蟬方, 陳武. 遙感技術(shù)中GPS/INS組合系統(tǒng)的應(yīng)用[J]. 測繪通報, 2004(12): 1-4.
[2]陳允芳, 葉澤田. 基于多傳感器融合的車載移動測圖系統(tǒng)研究[J]. 測繪通報, 2007(1): 5-7, 19.
[3]DE AGOSTINO M, PORPORATO C. Development of an Italian Low Cost GNSS/INS System Universally Suitable for Mobile Mapping[C]∥2008 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium. Monterey, CA: IEEE, 2008: 53-59.
[4]EI-SHEIMY N. The Development of VISAT-A Mobile Survey System for GIS Applications[D]. Calgary: University of Calgary, 1996: 13-18.
[5]邱宏波, 周東靈, 李文耀, 等. 基于閉環(huán)誤差控制器的高精度POS后處理算法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2010, 18(6): 691-695.
[6]房建成, 楊勝, 劉百奇. 高性能POS及其在移動測圖系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 紅外與激光工程, 2007, 36(S0): 478-482.
[7]孫紅星. 差分GPS/INS組合定位定姿及其在MMS中的應(yīng)用[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2004: 95-98.
[8]劉基余. GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2003: 289-292.
[9]苗岳旺. SINS/GPS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理方法研究[D]. 鄭州: 信息工程大學(xué), 2013.
引文格式: 郝萬亮,孫付平. 基于雙卡爾曼濾波器的高精度POS算法研究[J].測繪通報,2015(6):12-15.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0167
作者簡介:郝萬亮(1982—),男,博士生,主要研究方向為慣性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航技術(shù)。E-mail:1520502694@qq.com
基金項目:國家自然科學(xué)基金(41070411)
收稿日期:2014-05-07
中圖分類號:P228.4
文獻標(biāo)識碼:B
文章編號:0494-0911(2015)06-0012-04