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快衰落信道條件下無(wú)線中繼系統(tǒng)波束形成方案*

樊娜1,2,**,張健2,張馭龍3,姚清4

(1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京 210007；2. 中國(guó)電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司研究所,北京 100141；

3. 北京市應(yīng)用氣象中心研究所,北京 100029；4.中國(guó)電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司,北京 100079)

摘要：隨著設(shè)備小型化的發(fā)展趨勢(shì),天線間距較小,信道具有相關(guān)性；且假設(shè)發(fā)射端處于高速移動(dòng)狀態(tài),無(wú)法獲得完全信道狀態(tài)信息,只能根據(jù)部分信道狀態(tài)信息設(shè)計(jì)發(fā)射端波束形成方案。針對(duì)發(fā)射端和接收端配置多天線的固定增益放大轉(zhuǎn)發(fā)無(wú)線中繼系統(tǒng),以最大化接收端信噪比為準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了基于部分信道狀態(tài)信息的波束形成方案,推導(dǎo)了系統(tǒng)中斷概率和平均誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式,通過(guò)仿真驗(yàn)證了性能分析的有效性和所設(shè)計(jì)方案的優(yōu)越性。在平均誤符號(hào)率為10-2、相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí),所提方案比反饋信道狀態(tài)信息的方案節(jié)約1.6 dB的信噪比。

關(guān)鍵詞：無(wú)線中繼系統(tǒng)；快衰落信道；放大轉(zhuǎn)發(fā)；波束形成；部分信道狀態(tài)信息

1引言

近年來(lái),中繼技術(shù)成為了無(wú)線通信領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn),它可以增加系統(tǒng)的吞吐量并擴(kuò)展系統(tǒng)的覆蓋范圍[1-4]。在不同的中繼技術(shù)中,放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward,AF)中繼由于不需要在中繼端進(jìn)行復(fù)雜的信號(hào)處理而成為一種主流的技術(shù)[5]。在蜂窩網(wǎng)絡(luò)的上行鏈路,發(fā)射端(手機(jī))配置多天線可以實(shí)現(xiàn)發(fā)射波束形成,提高系統(tǒng)性能；采用單天線中繼主要是考慮降低系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)成本和中繼系統(tǒng)的信號(hào)處理負(fù)擔(dān)；采用多天線接收端(基站)已在商用系統(tǒng)中得到應(yīng)用,例如TD-SCDMA。發(fā)射端通過(guò)中繼與接收端進(jìn)行通信時(shí),由于無(wú)線設(shè)備到中繼的鏈路擁有大量的散射,而且由于設(shè)備小型化導(dǎo)致發(fā)射端配置的多天線之間的間距較窄,無(wú)線設(shè)備到中繼的鏈路建模為相關(guān)Rayleigh衰落。同時(shí),由于中繼到基站的鏈路除了存在大量散射分量以外,通常存在直射路徑,因此中繼到基站的鏈路建模為相關(guān)Rician衰落?？紤]一些當(dāng)前典型的應(yīng)用場(chǎng)景,例如高速鐵路,信道快速變化,反饋時(shí)延使發(fā)射端獲得的信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)與真實(shí)的CSI之間幾乎沒(méi)有相關(guān)性,因此直接反饋CSI沒(méi)有意義。在這種條件下,反饋CSI的信道互相關(guān)矩陣是一種可行的方法[6],因?yàn)樾诺阑ハ嚓P(guān)矩陣是慢變的。因此信道快速變化時(shí),獲得的是部分CSI(信道互相關(guān)矩陣)。

文獻(xiàn)[7]研究了固定增益方案在Rayleigh衰落環(huán)境下的性能。文獻(xiàn)[8]研究了在發(fā)射端和接收端布設(shè)多天線,中繼端為單天線的條件下,系統(tǒng)在Rayleigh衰落條件下的中斷概率和平均誤符號(hào)率(Average Symbol Error Rate,ASER)。文獻(xiàn)[9]將文獻(xiàn)[8]推廣到了相關(guān)信道條件下假設(shè)獲得了完全的CSI的性能。文獻(xiàn)[10]研究了不同的波束形成方案,推導(dǎo)了最優(yōu)的波束形成權(quán)重和對(duì)應(yīng)的等效信噪比。在文獻(xiàn)[11]中,中繼系統(tǒng)的兩跳分別服從Rayleigh和Rician分布,作者推導(dǎo)了中斷概率和ASER的下界。文獻(xiàn)[12]研究了兩跳分別服從Nakagami-m和Rician分布的系統(tǒng)的性能。根據(jù)等效信噪比的概率分布函數(shù),文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了兩跳分別服從Rayleigh和Rician分布的基于波束形成技術(shù)的中繼系統(tǒng)的中斷概率和ASER的閉合表達(dá)式。

在以上文獻(xiàn)中,文獻(xiàn)[7-10]考慮了對(duì)稱信道,文獻(xiàn)[11-13]考慮了混合信道。在文獻(xiàn)[11-12]中,3個(gè)終端都配置單根天線。雖然在文獻(xiàn)[13]中,發(fā)射端和接收端都配置多根天線,信道是不相關(guān)的且只考慮完全CSI。

本文不僅考慮了采用波束形成技術(shù)的多天線系統(tǒng),而且還假設(shè)信道為相關(guān)混合信道。本文以最大化接收端的信噪比為準(zhǔn)則,波束形成的權(quán)重根據(jù)部分CSI進(jìn)行計(jì)算。為了評(píng)估本文所設(shè)計(jì)方案的性能,推導(dǎo)了系統(tǒng)中斷概率和平均誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了性能分析的有效性和所設(shè)計(jì)方案的優(yōu)越性。在平均誤符號(hào)率為10-2、相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí),本文方案比反饋信道狀態(tài)信息的方案節(jié)約1.6 dB的信噪比。

2系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)發(fā)射端S有Ns根天線,在中繼端R為單天線,在接收端D有Nd根天線的模型。假設(shè)由于嚴(yán)重的陰影衰落,S到D之間沒(méi)有直接鏈路。從S到D經(jīng)過(guò)R的通信過(guò)程分為兩個(gè)時(shí)隙:在第一個(gè)時(shí)隙,S將信號(hào)傳遞到R；在第二個(gè)時(shí)隙,信號(hào)從R傳遞到D。假設(shè)在S采用波束形成技術(shù),R接收到的信號(hào)可以表示為

(1)

(2)

假設(shè)中繼到接收端的信道hDR服從Rician分布,可以表示為

(3)

(4)

在第二個(gè)時(shí)隙,中繼首先以增益G對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大,然后將放大的信號(hào)傳往接收端。在接收端,采用波束形成技術(shù)的輸出信號(hào)可以表示為

(5)

(6)

(7)

3波束形成方案

公式(7)的優(yōu)化問(wèn)題可以等效表示為

(8a)

(8b)

首先分析公式(8a)的最優(yōu)wS,將RS進(jìn)行特征值分解,得到

(9a)

(9b)

(9c)

由于存在

(10)

因此式(8a)中的最優(yōu)波束形成矢量可以表示為

(11)

然后分析公式(8b)中的wD,采用以下定理[14]：

(12)

式中,A和B是Hermitian正定矩陣,λmax和x分別是B-1A的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征矢量。將式(8b)的參數(shù)代入式(12)中,可以得到

(13a)

式中，

(13b)

uDR,1=hDR/‖hDR‖F(xiàn),

(13c)

(13d)

還有

(14)

B-1A和λmax分別可以表示為

(15a)

(15b)

因此,式(8b)中的最優(yōu)波束形成矢量為式(15b)所對(duì)應(yīng)的特征矢量：

(16)

將式(11)和式(16)代入式(7),最大化的接收端信噪比可以表示為

(17)

(18)

(19)

因此,可以得出

(20)

因此,式(17)可以表示為

(21)

4性能分析

中斷概率和平均誤符號(hào)率是無(wú)線通信系統(tǒng)性能研究與分析中非常有用的指標(biāo)。首先推導(dǎo)中斷概率,其定義為

(22)

(23)

然后推導(dǎo)系統(tǒng)的平均誤符號(hào)率。衰落信道中的ASER可以表示為

(24)

將式(23)代入式(24),可以得出

(25)

盡管式(23)和式(25)中含有大量的函數(shù)計(jì)算,但由于累加項(xiàng)都是由基本初等函數(shù)所表示的,因此對(duì)于數(shù)值計(jì)算,它們的效率是可以保證的。

5數(shù)值仿真

本節(jié)采用基于Matlab的Monte Carlo仿真和基于Mathematic的性能計(jì)算來(lái)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方案的有效性和性能分析的正確性,其中,Monte Carlo仿真的次數(shù)是106。在試驗(yàn)中,假設(shè)兩跳具有相同的信噪比,即γS=γR=γ。收斂參數(shù)設(shè)置為τ=2,式(23)和式(25)中的k累加到k=100,hRS的互相關(guān)矩陣可以表示為

(26)

hDR可以表示為

(27)

式中,K是直射分量與散射分量的功率之比,而且散射分量的互相關(guān)矩陣可以表示為

(28)

首先研究相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)中斷概率的影響。在圖1中,對(duì)比了兩種方案：根據(jù)信道反饋的CSI進(jìn)行波束形成設(shè)計(jì)的方案[7-10](在圖中用BF scheme based on feedback CSI表示)和本文研究的根據(jù)信道互相關(guān)矩陣的波束形成方案(在圖中用proposed scheme表示)。仿真參數(shù)為Ns=Nd=3,ρ1分別為0.7、0.8和0.9,隨著ρ1增大,第一條鏈路的相關(guān)性加強(qiáng)；對(duì)于第二條鏈路,ρ2=0.8。功率比設(shè)置為K=1。在本文提出的波束形成方案下,Monte Carlo 仿真的結(jié)果和式(23)性能分析的結(jié)果一致,證明了性能分析的有效性。對(duì)于同樣的ρ1,本文所提方案的性能好于根據(jù)信道反饋的CSI進(jìn)行波束形成設(shè)計(jì)的方案,體現(xiàn)了快衰落信道條件下本文方案的優(yōu)越性。對(duì)于本文提出的方案,性能隨著相關(guān)性的增強(qiáng)越來(lái)越好,這是由于相關(guān)性越強(qiáng),信道互相關(guān)矩陣的最大特征值越大；對(duì)于根據(jù)信道反饋的CSI進(jìn)行波束形成設(shè)計(jì)的方案,性能隨著相關(guān)性的增強(qiáng)越來(lái)越差,這是由于信道隨著相關(guān)性的增強(qiáng),其分集性能越來(lái)越差。

圖1　不同相關(guān)性下的系統(tǒng)中斷概率

圖2　不同天線配置下的系統(tǒng)中斷概率

圖3和圖4分別研究了信道的相關(guān)性和系統(tǒng)的天線配置對(duì)系統(tǒng)平均誤符號(hào)率的影響,它們的參數(shù)設(shè)置分別與圖1和圖2一致,從圖中也能得出類似的結(jié)論,這證明了相關(guān)性和天線配置對(duì)系統(tǒng)性能的影響具有魯棒性。

圖3　不同相關(guān)性下的系統(tǒng)ASER

圖4　不同天線配置下的系統(tǒng)ASER

6結(jié)束語(yǔ)

本文以最大化接收端信噪比為準(zhǔn)則,設(shè)計(jì)了基于部分信道狀態(tài)信息的波束形成方案,推導(dǎo)了基于該準(zhǔn)則的系統(tǒng)中斷概率和平均誤符號(hào)率的閉合表達(dá)式。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了性能分析的有效性和所設(shè)計(jì)方案的優(yōu)越性。由于前人考慮的混合信道是不相關(guān)的且擁有完全CSI,本文不僅考慮了非完全CSI,而且還假設(shè)信道為相關(guān)混合信道,是對(duì)前人工作的重要推廣。本文設(shè)計(jì)的方案可以應(yīng)用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的采用發(fā)射和接收波束形成技術(shù)的快衰落上行鏈路,下一步可以考慮中繼也采用多天線時(shí)的波束形成方案。

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樊娜(1979—),女,寧夏固原人,碩士研究生，工程師,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信和移動(dòng)通信；

FAN Na was born in Guyuan， Ningxia Huizu Autonomous Region,in 1979.She is now a graduate student and also an engineer. Her research concerns satellite communication and mobile communication.

Email:fannasd@163.com

張健(1964—),男,河北保定人,研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信；

ZHANG Jian was born in Baoding, Hebei Province,in 1964. He is now a senior engineer of professor. His research concerns satellite communication.

張馭龍(1989—),男,陜西寶雞人,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信和氣象信息工程；

ZHANG Yulong was born in Baoji,Shaanxi Province,in 1989. His research concerns satellite communication and meteorological information engineering.

姚清(1983—),女,河北邢臺(tái)人,工程師,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信。

YAO Qing was born in Xingtai， Hebei Province,in 1983. She is now an engineer.Her research concerns wireless communication.

引用格式：樊娜,張健,張馭龍,等.快衰落信道條件下無(wú)線中繼系統(tǒng)波束形成方案[J].電訊技術(shù),2015,55(5):574-579.[FAN Na,ZHANG Jian,ZHANG Yulong,et al.Beamforming of Amplify and Forward Relay Networks over Fast Fading Channels[J].Telecommunication Engineering,2015,55(5):574-579.]

Beamforming of Amplify and Forward Relay Networks

over Fast Fading Channels

FAN Na1,2,ZHANG Jian2,ZHANG Yulong3,YAO Qing4

(1.Institute of Communication Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China；

2.The Institute of China Electronic System Engineering Corporation,Beijing 100141,China；

3.Institute of Applied Meteorology,Beijing 100029,China；

4.The Spectrum Division of China Electronic Equipment System Engineering Company,Beijing 100079,China)

Abstract：With the miniaturization trend of equipment,the space between antennas is limited,thus the channels are correlated. Suppose the transmitter is in high speed moving,the full channel state information(CSI) is unavailable,the beamforming(BF) design is based on the partial CSI.For a dual-hop fixed-gain amplify and forward(AF)relay network,where the source and destination are each equipped with multiple antennas,the optimal BF weights are designed to maximize the received signal-to-noise ratio(SNR) based on the partial CSI and then the outage probability(OP) and average symbol error rate(ASER) in a closed-form are derived. Simulations demonstrate the correctness of performance analysis and superiority of the proposed scheme.When ASER=10-2and correlation coefficient=0.8,1.6 dB SNR is saved with the proposed scheme.

Key words：wireless relay system;fast fading channel;amplify and forward;beamforming;partial channel state information

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-893X(2015)05-0574-06

通訊作者：**fannasd@163.comCorresponding author：fannasd@163.com

收稿日期：*2014-08-27；修回日期：2015-01-29Received date:2014-08-27；Revised date：2015-01-29