基于時(shí)鐘頻漂檢驗(yàn)的衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙識(shí)別算法

胡彥逢, 曹可勁, 邊少鋒, 李　豹, 葉　鑫

(海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系, 湖北 武漢 430033)

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基于時(shí)鐘頻漂檢驗(yàn)的衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙識(shí)別算法

胡彥逢, 曹可勁, 邊少鋒, 李豹, 葉鑫

(海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系, 湖北 武漢 430033)

摘要：通過分析欺騙信號(hào)對目標(biāo)接收機(jī)時(shí)鐘頻漂的影響,建立被欺騙目標(biāo)接收機(jī)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件下的時(shí)鐘頻漂模型,將其與單位余弦函數(shù)進(jìn)行圓相關(guān),通過檢測歸一化相關(guān)值可以成功實(shí)現(xiàn)對欺騙干擾信號(hào)的檢測,同時(shí)有效避免了虛警的發(fā)生;通過對相關(guān)相位及相關(guān)峰值分析處理可以解算出欺騙信號(hào)的方位角及仰角,仿真表明對方位角和仰角的估計(jì)誤差在1°以內(nèi)。該算法可行性較強(qiáng),具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī);欺騙干擾檢測;時(shí)鐘頻漂;勻速圓周運(yùn)動(dòng);方位識(shí)別

0引言

目前，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)的應(yīng)用已經(jīng)遍布社會(huì)的各個(gè)角落,給我們的生活提供了巨大的便利,社會(huì)對其具有很強(qiáng)的依賴性。由于GNSS易受干擾的特點(diǎn)使得其安全性受到巨大的威脅[1-4]。

干擾模式可以分為壓制干擾和欺騙干擾,而欺騙干擾相對與壓制干擾在隱蔽性等方面具有特有的優(yōu)勢使其威脅性更大,必須采取抗欺騙措施進(jìn)行有效應(yīng)對。國內(nèi)外針對欺騙與抗欺騙技術(shù)的研究起步較晚,目前抗欺騙措施包括信號(hào)加密[5-6]、信噪比跳變檢測[7]、慣導(dǎo)信息輔助檢測[8-9]、碼和載波一致性檢測[10]、多天線相位到達(dá)檢測[11]等方法,但大多是對欺騙的檢測鮮有涉及欺騙信號(hào)的反向定位算法[12]。

本文分析了欺騙信號(hào)對目標(biāo)接收機(jī)時(shí)鐘頻漂影響,使接收機(jī)進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng),將時(shí)鐘頻漂與單位余弦函數(shù)進(jìn)行一個(gè)周期的圓相關(guān),該算法可以實(shí)現(xiàn)對欺騙信號(hào)有效檢測的同時(shí),確定欺騙所處的方位角和仰角,最后通過仿真驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

1多普勒測速原理

原始多普勒頻移測速是一種相對精確的測速方法,在衛(wèi)導(dǎo)航領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛,衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)終端一般也采用多普勒測速方法[13-14]。

目標(biāo)接收機(jī)天線接收到衛(wèi)星i信號(hào)的載波多普勒頻移fdi定義為

(1)

根據(jù)圖1所示衛(wèi)星與目標(biāo)接收機(jī)之間的相對運(yùn)動(dòng)可得

(2)

圖1　目標(biāo)接收機(jī)與衛(wèi)星之間相對運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立式(1)和式(2),可得

(3)

這里忽略測量誤差,只考慮時(shí)鐘頻漂因素,多普勒定速方程可以表示為

(4)

2欺騙識(shí)別算法

2.1欺騙信號(hào)對接收機(jī)時(shí)鐘頻漂影響

假設(shè)欺騙信號(hào)干擾源是從同一處發(fā)射出來,干擾源位置一般保持固定,通過發(fā)射欺騙信號(hào)可以使得目標(biāo)接收機(jī)定的欺騙位置和欺騙速度,但由于目標(biāo)接收機(jī)與欺騙干擾源之間的相對運(yùn)動(dòng)在各路衛(wèi)星信號(hào)上施加了相同的多普勒頻移,這共同量不會(huì)疊加到接收機(jī)時(shí)鐘頻漂上,引起時(shí)鐘頻漂的變化,而變化規(guī)律與運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān),如圖2所示。

圖2　目標(biāo)接收機(jī)與干擾源之間相對運(yùn)動(dòng)

(5)

式中,δfu表示接收機(jī)真實(shí)時(shí)鐘頻漂;θ表示目標(biāo)接收機(jī)運(yùn)動(dòng)速度矢量和目標(biāo)接收機(jī)與干擾源方向矢量的夾角;Vsp_u表示目標(biāo)接收機(jī)速度矢量在目標(biāo)接收機(jī)與干擾源方向矢量上的投影。

2.2勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)目標(biāo)接收機(jī)以O(shè)點(diǎn)為中心R為半徑做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為w。假設(shè)欺騙干擾源位于B點(diǎn)相對于A點(diǎn)的方位角為α,仰角為β,在圓周平面的投影點(diǎn)為B′,目標(biāo)接收機(jī)運(yùn)動(dòng)速度為矢量為vu,干擾源位置不變,目標(biāo)接收機(jī)位置A點(diǎn)不斷變化,如圖3所示。

圖3　接收機(jī)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

目標(biāo)接收機(jī)速度矢量在AB矢量方向上的投影Vsp_u可表示為

(6)

又因?yàn)?/p>

AB=AB′+B′B

(7)

且B′B與水平圓周面垂直,綜合式(6)和式(7)可得

(8)

2.3時(shí)域圓相關(guān)算法

根據(jù)2.2節(jié)得到的結(jié)論可以得出新的投影模型如圖4所示。

圖4　投影運(yùn)動(dòng)模型

當(dāng)AB距離遠(yuǎn)大于圓周運(yùn)動(dòng)半徑時(shí),此時(shí)AB可以近似為固定值。Vsp_u最值出現(xiàn)在A2(最大正值)和A4(最小負(fù)值)處,零值出現(xiàn)在A1,A3處。A1,A2,A3,A4近似在圓周的四等分處。

變化趨勢分析:

(1)A1~A2:Vsp_u從零值逐漸減小到最小負(fù)值;

(2)A2~A3:Vsp_u從最小負(fù)值逐漸增大到零值;

(3)A3~A4:Vsp_u逐漸從零值逐漸增大到最大正值;

(4)A4~A1:Vsp_u從最大正值逐漸減小為零。

由此可以判定Vsp_u變化趨勢近似正/余弦,周期與目標(biāo)接收機(jī)圓周運(yùn)動(dòng)周期相同。假設(shè)時(shí)鐘頻漂輸出值的采樣頻率為fs,則整個(gè)圓周采樣點(diǎn)數(shù)N為

(9)

為驗(yàn)證時(shí)鐘頻漂的正弦變化特性,這里采用時(shí)域圓相關(guān)方法[15],接收機(jī)時(shí)鐘頻漂輸出采樣值與單位余弦函數(shù)進(jìn)行相關(guān)。

(10)

式(10)分為兩部分,一部分是接收機(jī)真實(shí)時(shí)鐘頻漂與單位余弦函數(shù)的相關(guān)值,另一部分是目標(biāo)接收機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒與正弦函數(shù)的相關(guān)值。接收機(jī)鐘差與余弦函數(shù)相關(guān)程度很低,一個(gè)周期圓相關(guān)值接近零,而接收機(jī)自身圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的鐘漂接近正/余弦函數(shù),與單位余弦函數(shù)進(jìn)行一個(gè)周期圓相關(guān),出現(xiàn)相關(guān)峰。相關(guān)峰大小與速率Vu、AB′及仰角β有關(guān),Vu越大,β越小,相關(guān)峰值越大;而水平投影AB′長度,Vsp_u變化趨勢就越逼近正/余弦函數(shù),與單位余弦函數(shù)的相關(guān)程度也就越大,相關(guān)峰值越大。

2.4欺騙檢測與位置鎖定

相關(guān)值z(n)的大小與N及Vu有關(guān),為了檢測方便,這里將將式(10)進(jìn)行歸一化得

(11)

由于接收機(jī)真實(shí)頻漂相關(guān)值很低,此時(shí)zo(n)的取值范圍近似為[-cos(β),cos(β)]。檢測門限λ(模值)可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置,當(dāng)檢測量超過范圍[-λ,λ]時(shí),系統(tǒng)報(bào)警提示有欺騙存在,進(jìn)而進(jìn)入欺騙位置鎖定階段。

當(dāng)歸一化相關(guān)值zo(n)為零時(shí),n為Nzero,這里令目標(biāo)接收機(jī)初始旋轉(zhuǎn)值為零方位角,則干擾源相對目標(biāo)接收機(jī)的方位角α(弧度)為

(12)

由于在一個(gè)周期內(nèi)Nzero有兩個(gè)零值,那么對應(yīng)的α也就有兩種可能取值,而干擾源對應(yīng)的方位角是zo(n)由負(fù)值-零-正值時(shí)的取值Nzero。

則仰角β為

(13)

由于反余弦函數(shù)關(guān)于x軸對稱,仰角的取值有正負(fù)兩種情況,這可以根據(jù)實(shí)際情況判斷欺騙干擾源的仰角(一般欺騙干擾源位置位于比較高的位置,仰角為正值,但當(dāng)目標(biāo)接收機(jī)位于很高的位置時(shí),如高空飛行器,欺騙信號(hào)源仰角可能為負(fù)值)。

3仿真驗(yàn)證

仿真條件:目標(biāo)接收機(jī)速率Vu=1 m/s,逆時(shí)針繞圓心O做半徑為R=1 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng);欺騙干擾源相對目標(biāo)接收機(jī)的位置方位角為5π/6,仰角π/3,距離L,采樣頻率fs=400 Hz,則旋轉(zhuǎn)一周采樣點(diǎn)數(shù)N=2 513。

3.1正/余弦函數(shù)逼近條件驗(yàn)證

當(dāng)L較大時(shí)(遠(yuǎn)大于R),載波多普勒變化趨勢逼近正弦。當(dāng)L=3 m,4 m,20 m,200 m時(shí),觀察Vsp_u的變化趨勢,采樣長度2周期。

如圖5所示,隨著L的增大,Vsp_u變化趨勢逐漸逼近正弦,L=20 m和L=200 m的Vsp_u差異已經(jīng)很小,這時(shí)候可以認(rèn)為當(dāng)L>20 m時(shí)(投影長度>10 m時(shí))正弦變化。現(xiàn)實(shí)中欺騙干擾源距離目標(biāo)接收機(jī)的水平距離(投影距離)在50 m以上,是符合正/余弦逼近條件的。

圖5　Vsp_u隨L的變化趨勢

3.2時(shí)域圓相關(guān)算法仿真

假設(shè)接收機(jī)自身時(shí)鐘頻漂為方差為0.5均值為0.1 m的高斯噪聲,則L=20 m時(shí),考慮接收機(jī)自身時(shí)鐘頻漂影響時(shí),接收欺騙信號(hào)得到的時(shí)鐘頻漂變化趨勢如圖6所示。

圖6　真實(shí)/欺騙時(shí)鐘頻漂變化趨勢

目標(biāo)接收機(jī)勻速圓周運(yùn)動(dòng)引起的時(shí)鐘頻漂值疊加到真實(shí)時(shí)鐘頻漂值上,會(huì)出現(xiàn)很多毛刺,很難直接判斷準(zhǔn)確相位值。

觀察真實(shí)信號(hào)時(shí)的接收機(jī)時(shí)鐘頻漂與單位余弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圓相關(guān)輸出和被欺騙條件下接收機(jī)時(shí)鐘頻漂與單位余弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圓相關(guān)輸出變化情況,欺騙檢測門限λ設(shè)置為0.1,即相關(guān)輸出超過范圍[-1,1]時(shí)提示存在欺騙干擾。

由圖7可知,真實(shí)信號(hào)時(shí)鐘頻漂圓相關(guān)值一直處于較低的水平(遠(yuǎn)低于門限0.1 m),而欺騙信號(hào)時(shí)鐘頻漂圓相關(guān)輸出絕大部分超過門限,可以檢測出來。

圖7　欺騙圓相關(guān)檢測

zo(n)由負(fù)值過渡到正值的臨界點(diǎn)Nzero=215,可得欺騙信號(hào)方位角α≈329.2°,圓相關(guān)輸出最大值|zo(n)|max≈0.502 5,則仰角β≈±59.9°,方位角誤差為0.8°,仰角誤差為0.1°。

4結(jié)論

本文分析總結(jié)了欺騙信號(hào)引起的接收機(jī)解算的時(shí)鐘頻漂變化規(guī)律,建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘頻漂正/余弦函數(shù)逼近模型,通過歸一化圓相關(guān)進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn),可以實(shí)現(xiàn)對欺騙信號(hào)的有效識(shí)別,且有效避免了虛警的發(fā)生,此外根據(jù)相關(guān)相位和相關(guān)峰值信息可以實(shí)現(xiàn)對欺騙信號(hào)源相對目標(biāo)接收機(jī)的仰角和方位角進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì),估計(jì)誤差控制在1°以內(nèi)。本文欺騙檢測以及方位角、仰角識(shí)別的抗欺騙方法模型簡單,可行性強(qiáng),具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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胡彥逢(1990-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)及應(yīng)用。

E-mail:daohang_yanfeng@163.com

曹可勁(1978-),男,副教授,碩士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)及應(yīng)用。

E-mail:cao_kejin@163.com

邊少鋒(1961-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)榈厍蛑亓龃_定、精密定位技術(shù)和衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)及應(yīng)用。

E-mail:sfbian@sina.com

李豹(1986-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)及應(yīng)用。

E-mail:oabeel@163.com

葉鑫(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榻M合導(dǎo)航技術(shù)。

E-mail:yexinhandsome@qq.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141209.0958.008.html

GNSS spoofing detection algorithm based on

clock frequency drift monitoring

HU Yan-feng, CAO Ke-jin, BIAN Shao-feng, LI Bao, YE Xin

(DepartmentofNavigationEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract:Through the analysis of the influence of deception signals on the target receiver clock frequency drift, a receiver clock frequency drift model is established in uniform circular motion when the target receiver is cheated. Then the correlation values between clock frequency drift and cosine function are calculated. By monitoring the normalized circle correlation values we can successfully detect deception jamming signals, and effectively prevent the occurrence of a false alarm at the same time. Through analyzing related peak phase and related processing calculated we can get the azimuth and elevation angles of disturbing source. Simulation results show that the azimuth and elevation angle estimation error is within 1°. This algorithm is very feasible, and has very important theoretical and practical values.

Keywords:satellite navigation receiver; deception detection; clock frequency drift; uniform circular motion; orientation identification

作者簡介：

中圖分類號(hào)：TN 914.42

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.24

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41274013)資助課題

收稿日期：2014-07-18；修回日期：2014-10-31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-12-09。