基于偽協(xié)方差矩陣的強(qiáng)弱鄰近信源DOA估計(jì)方法

束宇翔，楊　磊，金術(shù)玲，呂　鵬

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所，合肥 230088;

2.西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

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基于偽協(xié)方差矩陣的強(qiáng)弱鄰近信源DOA估計(jì)方法

束宇翔1，楊磊2，金術(shù)玲1，呂鵬1

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所，合肥 230088;

2.西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

摘要：針對(duì)強(qiáng)信號(hào)鄰近時(shí)弱信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)難以準(zhǔn)確估計(jì)問題，提出了一種基于偽協(xié)方差矩陣的強(qiáng)弱鄰近信號(hào)DOA估計(jì)方法。通過重新排序大特征值來構(gòu)造偽數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣，然后對(duì)新的相關(guān)矩陣進(jìn)行匹配波束形成，最后與MUSIC譜疊加形成偽空間譜。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提方法在增強(qiáng)弱信號(hào)的同時(shí)能夠有效抑制強(qiáng)信號(hào)，顯著提高了分辨強(qiáng)弱信號(hào)的能力。

關(guān)鍵詞：波達(dá)方向估計(jì)；強(qiáng)弱信號(hào)；波束形成；多重信號(hào)分類

0引言

利用傳感器陣列估計(jì)信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)是信號(hào)處理的一個(gè)重要研究方向，可廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、聲納等領(lǐng)域[1-2]。超分辨測(cè)角技術(shù)可以突破瑞利限對(duì)普通波束形成的限制，提高對(duì)鄰近信源的DOA估計(jì)精度，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-4]。然而，角度鄰近的信號(hào)能量強(qiáng)弱差異較大時(shí)，弱信號(hào)的譜峰往往被強(qiáng)信號(hào)所掩蓋，因而無法獲得準(zhǔn)確的弱信號(hào)DOA估計(jì)結(jié)果。

為解決這一問題,目前的方法主要有RELAX算法[5-6]、干擾阻塞算法(JJM)[7]、基于擴(kuò)充噪聲子空間方法[8]、基于特征波束形成的估計(jì)方法[9]以及子空間加權(quán)類方法[10-13]等。RELAX方法通過迭代處理估計(jì)信號(hào)的波達(dá)方向，但該方法的迭代處理在強(qiáng)弱信號(hào)夾角較小時(shí)，收斂速度很慢，運(yùn)算量比較大；JJM方法利用阻塞矩陣抑制掉強(qiáng)信號(hào)后，完成弱信號(hào)估計(jì)，但此方法要求強(qiáng)信號(hào)的波達(dá)方向精確已知，這在實(shí)際中很難滿足，而且在強(qiáng)弱信號(hào)角度很近時(shí)，抑制掉強(qiáng)信號(hào)的同時(shí)也會(huì)造成弱信號(hào)能量衰減；基于擴(kuò)充子空間的方法利用將強(qiáng)信號(hào)所在的子空間歸并到噪聲子空間的思想，可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)弱信號(hào)波達(dá)方向的估計(jì)，但是需要知道強(qiáng)信號(hào)的個(gè)數(shù)及信號(hào)的總個(gè)數(shù)；基于特征波束形成的估計(jì)方法需要設(shè)置判斷真實(shí)峰值的門限，而門限的選取難以確定；子空間加權(quán)類方法雖然性能很好，但是依賴正確的子空間劃分。

針對(duì)上述方法的不足，本文提出一種基于偽信號(hào)協(xié)方差矩陣的波達(dá)方向估計(jì)方法。該方法通過交換大特征值順序來構(gòu)造偽數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣，然后對(duì)偽數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣進(jìn)行匹配波束形成，并將其結(jié)果與MUSIC譜疊加形成偽空間譜。該方法中構(gòu)造的偽相關(guān)矩陣可以抑制強(qiáng)信號(hào)、增強(qiáng)弱信號(hào)，因此利用偽空間譜可以提高弱信號(hào)波達(dá)方向的估計(jì)精度。

1信號(hào)模型

假設(shè)K個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源(信號(hào)來波方向分別為θ1,θ2,…，θ)以平面波的形式入射到M個(gè)陣元組成的均勻直線陣上，則陣列在t時(shí)刻接收到的數(shù)據(jù)可以表示為：

x(t)=A·s(t)+n(t)

(1)

k=1,2,…,K

(2)

式中:x(t)∈CM×1；A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]∈CM×K，為陣列流型矩陣；s(t)∈CK×1，為信號(hào)復(fù)包絡(luò)；n(t)∈CM×1，為噪聲矢量；a(θk)為第k個(gè)信號(hào)的陣列導(dǎo)向矢量；d為陣元間距;λ為信號(hào)波長(zhǎng)；[·]Τ表示轉(zhuǎn)置。

則接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

(3)

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，并將特征值從大到小排列可以得到：

(4)

K個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的集合記為Us=[v1,v2,…,vK]，也稱為信號(hào)子空間。類似地，由M-K個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的集合UN=[vK+1,…,vM]稱為噪聲子空間。基于噪聲子空間投影的MUSIC空間譜可以表示為：

(5)

2鄰近強(qiáng)弱目標(biāo)波達(dá)角估計(jì)方法

當(dāng)存在鄰近強(qiáng)弱信號(hào)時(shí)，由Rx特征分解獲得的信號(hào)子空間和噪聲子空間均存在較大的畸變，強(qiáng)信號(hào)在信號(hào)子空間中占據(jù)主導(dǎo)地位，弱信號(hào)在信號(hào)子空間中的信息量比較少，因此，強(qiáng)信號(hào)會(huì)掩蓋弱信號(hào)，致使弱信號(hào)難以估計(jì)。

針對(duì)上述問題，本文考慮以交換強(qiáng)弱信號(hào)特征值的方式來構(gòu)造偽信號(hào)相關(guān)矩陣。由于在偽相關(guān)矩陣中增大了弱信號(hào)的特征值，因此弱信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征矢量在偽相關(guān)矩陣中所占的比重得到了增加；同時(shí)，在偽相關(guān)矩陣中減小了強(qiáng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值，實(shí)現(xiàn)了削弱強(qiáng)信號(hào)的目的。對(duì)偽相關(guān)矩陣進(jìn)行波束形成后與MUSIC譜進(jìn)行疊加，有望同時(shí)估計(jì)出強(qiáng)弱鄰近信號(hào)波達(dá)角。

假設(shè)信號(hào)源個(gè)數(shù)已知，具體步驟如下：

步驟3：使用K個(gè)主特征值所對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成信號(hào)子空間Us，相應(yīng)地，噪聲子空間UN=I-Us；

步驟4：將K個(gè)大特征值倒序重新排列，排列方式如下：

(6)

步驟5：構(gòu)造偽相關(guān)矩陣：

(7)

驟6：對(duì)偽相關(guān)矩陣進(jìn)行匹配波束形成，并疊加MUSIC譜，估計(jì)波達(dá)角:

(8)

3理論分析

3.1　僅強(qiáng)弱2個(gè)信號(hào)源情況

(9)

由式(9)可以看出，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量近似對(duì)應(yīng)強(qiáng)信號(hào)的導(dǎo)向矢量，第二大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量并不是弱信號(hào)的特征矢量，它是強(qiáng)信號(hào)與弱信號(hào)導(dǎo)向矢量的組合。

3.2　多個(gè)信號(hào)源情況

(10)

對(duì)Rx做特征分解得到特征值λi(i=1,2,…,M)與相對(duì)應(yīng)的特征矢量vi，即：

Rxvi=λivi

(11)

存在P個(gè)信號(hào)時(shí)，信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征矢量可以用信號(hào)導(dǎo)向矢量線性表示：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(11)，整理可得：

(13)

化簡(jiǎn)得：

(14)

(15)

(16)

由式(15)可得：

(17)

將式(17)代入式(12)，可得：

(18)

(19)

則λi的表達(dá)式為：

(20)

(21)

將式(20)、式(21)代入式(18)，化簡(jiǎn)可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

由式(24)、(25)可以看出，多個(gè)來波信號(hào)的情況下，鄰近的2個(gè)強(qiáng)弱信號(hào)中大特征值的特征矢量依然能夠匹配出強(qiáng)信號(hào)的導(dǎo)向矢量；而小特征值的特征矢量只包含部分弱信號(hào)信息，且能夠抑制強(qiáng)信號(hào)。

4仿真實(shí)驗(yàn)

下面以10陣元半波長(zhǎng)均勻直線陣為例，分別對(duì)該方法的分辨率、檢測(cè)概率以及估計(jì)精度進(jìn)行仿真分析。在仿真結(jié)果中，將本文所提方法簡(jiǎn)記為psmMUSIC。

仿真1：2個(gè)獨(dú)立強(qiáng)弱信號(hào)源

在2個(gè)強(qiáng)弱信號(hào)的波達(dá)角為-1°與0°，信噪比為50 dB與10 dB，采樣快拍數(shù)為512，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100的條件下，圖1給出本文所提算法與MUSIC方法、ssMUSIC方法的歸一化空間譜。圖中可以看出，MUSIC方法無法分辨弱目標(biāo)，而ssMUSIC方法和psmMUSIC方法則可以在弱目標(biāo)位置形成譜峰。

圖1　強(qiáng)弱信號(hào)歸一化空間譜

在強(qiáng)信號(hào)波達(dá)角為-1°，信噪比為60 dB，弱信號(hào)信噪比為20 dB，采樣快拍為512，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100的條件下，圖2給出了本文所提算法與MUSIC方法、ssMUSIC方法對(duì)弱信號(hào)的檢測(cè)概率隨弱信號(hào)波達(dá)角變化的關(guān)系。可以看出，本算法在強(qiáng)弱信號(hào)相隔0.7°時(shí)的檢測(cè)概率即達(dá)到1，而MUSIC方法此時(shí)基本檢測(cè)不到弱信號(hào)，ssMUSIC方法的檢測(cè)概率也要比本文所提算法低。

圖 2　弱信號(hào)檢測(cè)概率

在強(qiáng)信號(hào)波達(dá)角為-1°，信噪比為60 dB，弱信號(hào)信噪比為20 dB，采樣快拍為512，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100的條件下，圖3給出了本文所提算法與RELAX方法、ssMUSIC方法對(duì)弱信號(hào)的估計(jì)精度隨弱信號(hào)波達(dá)角變化的關(guān)系。仿真實(shí)驗(yàn)中，RELAX方法在信號(hào)角度鄰近時(shí)，收斂速度很慢，運(yùn)算量大，且角度估計(jì)精度不高。psmMUSIC方法與ssMUSIC方法的估計(jì)精度相似。

圖 3　弱信號(hào)估計(jì)均方誤差根

仿真2：多個(gè)獨(dú)立強(qiáng)弱信號(hào)源

在5個(gè)信號(hào)的波達(dá)角為-1°、0°、20°、40°、41°，信噪比為60 dB、20 dB、40 dB、60 dB、20 dB，采樣快拍為512的條件下，圖4給出了本文所提方法與MUSIC方法、ssMUSIC方法的歸一化空間譜?？梢钥闯觯疚姆椒ê蛃sMUSIC方法可以有效地估計(jì)強(qiáng)弱信號(hào)波達(dá)角，而MUSIC無法分辨弱信號(hào)的波達(dá)角。

5結(jié)束語

在角度鄰近的強(qiáng)弱目標(biāo)DOA估計(jì)中，相關(guān)矩陣特征分解獲得的信號(hào)子空間和噪聲子空間均存在較大畸變，強(qiáng)信號(hào)在信號(hào)子空間中占據(jù)主導(dǎo)地位，導(dǎo)致弱信號(hào)難以準(zhǔn)確估計(jì)。針對(duì)這一問題，本文提出一種基于偽信號(hào)協(xié)方差矩陣的強(qiáng)弱鄰近信源DOA估計(jì)方法。該方法通過交換大特征值的順序構(gòu)造偽信號(hào)相關(guān)矩陣，并利用偽信號(hào)相關(guān)矩陣進(jìn)行波束形成，抑制強(qiáng)信號(hào)分量，再與MUSIC譜結(jié)合估計(jì)出強(qiáng)弱信號(hào)波達(dá)角。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文的有效性。

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DOA Estimation Method of Strong and Weak Adjacent Signals

Based on Pseudo Covariance Matrix

SHU Yu-xiang1，YANG Lei2，JIN Shu-ling1，LV Peng1

(1.No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088,China;

2.Xidian University,Xi'an 710071,China)

Abstract:Aiming at the problem that the direction of arrival (DOA) of weak signals can't be estimated accurately when the strong signals are adjacent,this paper puts forward a DOA estimation method based on pseudo covariance matrix when the strong signals and weak signals are adjacent.The pseudo data correlative matrix is constructed by rearranging the large eigenvalues,then the matching beam forming is performed to new correlative matrix,finally pseudo spatial spectrum is formed by superposing with the multiple signal classification (MUSIC) spectrum in this paper.The theoretical analysis and the simulation results show:the proposed method not only enhances the weak signal,but also suppress the strong signal effectively,and improve the capability to distinguish strong signal and weak signal greatly.

Key words:direction of arrival estimation;strong and weak signals;beam forming;multi-signal classification

基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金，項(xiàng)目編號(hào)：K5051302007

收稿日期:2015-06-10

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.05.008

中圖分類號(hào)：TN971.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2015)05-0034-05