雷賢卿　蔡振華　張明柱　馬文鎖

河南科技大學(xué),洛陽(yáng),471003

?

液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器機(jī)械變速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)誤差分析

雷賢卿蔡振華張明柱馬文鎖

河南科技大學(xué),洛陽(yáng),471003

摘要：以東方紅某型號(hào)拖拉機(jī)液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器中的機(jī)械變速機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，探究其傳動(dòng)誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律，目的是減少變速器的功率損耗。利用當(dāng)量嚙合誤差原理，建立變速器中行星齒輪組、定軸齒輪副和兩者共同作用時(shí)的傳動(dòng)誤差與時(shí)間的關(guān)系式。比較各擋位的總傳動(dòng)誤差和行星齒輪組傳動(dòng)誤差，得到瞬時(shí)總傳動(dòng)誤差最大、最小的擋位以及總傳動(dòng)誤差的主導(dǎo)因素。在角頻率相同時(shí)，行星齒輪組傳動(dòng)誤差和定軸齒輪副傳動(dòng)誤差存在耦合關(guān)系。利用蒙特卡羅法，驗(yàn)證了研究所得規(guī)律的正確性。建立總傳動(dòng)誤差與功率損耗的關(guān)系式，結(jié)果表明兩者存在正比關(guān)系。以減小傳動(dòng)誤差為目的，提出了減少變速器功率損耗的措施。

關(guān)鍵詞：拖拉機(jī)；液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器；傳動(dòng)誤差；蒙特卡羅法；功率損耗

0引言

液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器(HMCVT)中的機(jī)械變速機(jī)構(gòu)主要由行星齒輪組和定軸齒輪副組成，它具有輸出功率大、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于拖拉機(jī)中[1]。如果HMCVT存在傳動(dòng)誤差，則會(huì)引起其功率損耗，影響拖拉機(jī)的使用性能。因此，研究HMCVT的傳動(dòng)誤差具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面對(duì)各類齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)誤差進(jìn)行研究。靜態(tài)上，主要以建立靜態(tài)特性下行星齒輪傳動(dòng)誤差的等價(jià)模型為方法，以提高行星齒輪的傳動(dòng)精度為目的，對(duì)各類行星齒輪的傳動(dòng)誤差進(jìn)行研究[2-10]，但缺乏對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的研究，缺少對(duì)行星齒輪組和定軸齒輪副共同工作時(shí)總傳動(dòng)誤差的研究。動(dòng)態(tài)上，主要基于蒙特卡羅思想，對(duì)行星齒輪傳動(dòng)誤差的隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，從而找到傳動(dòng)誤差的分布情況[11-12]，缺乏對(duì)行星齒輪傳動(dòng)誤差隨時(shí)間變化規(guī)律的研究。

本文以東方紅某型號(hào)變速器為研究對(duì)象，依照拖拉機(jī)功率大、轉(zhuǎn)速低、扭矩大[13]的特點(diǎn)，建立HMCVT機(jī)械變速機(jī)構(gòu)中行星齒輪組、定軸齒輪副和兩者共同作用時(shí)的傳動(dòng)誤差與時(shí)間的關(guān)系式。探究總傳動(dòng)誤差和行星齒輪組傳動(dòng)誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律?；诿商乜_思想，驗(yàn)證研究所得規(guī)律的正確性。探究功率損耗與傳動(dòng)誤差的關(guān)系，以減小傳動(dòng)誤差為目的，提出減少變速器功率損耗的措施。

1傳動(dòng)誤差影響因素

1.1齒輪制造誤差

(1)

式中，β為制造誤差的相位角；z為齒數(shù)。

(2)

式中，ω′為齒輪的角頻率；t為時(shí)間；φ′為制造誤差的初相。

1.2齒輪安裝誤差

齒輪安裝誤差A(yù)由齒輪孔之間的間隙e1、齒輪安裝處軸頸跳動(dòng)間隙e2、軸承的徑向間隙e3組成。綜合考慮上述三種誤差因素，安裝誤差的計(jì)算式為[12]

(3)

式中，ei為各跳動(dòng)量；γi為各跳動(dòng)量的相位角。

ei是隨機(jī)變量，滿足正態(tài)分布；γi是隨機(jī)變量，滿足[0,2π]間的均勻分布，建立安裝誤差與時(shí)間的關(guān)系式：

(4)

式中，ω″i為各跳動(dòng)量的角頻率；φ″i為各跳動(dòng)量的初相。

單個(gè)齒輪的綜合誤差T由E和A組成[12]:

T=E+A

(5)

1.3當(dāng)量嚙合誤差

行星齒輪傳動(dòng)誤差的影響因素除了有太陽(yáng)輪s、行星輪pi、行星架c、內(nèi)齒圈I和軸承b的制造誤差和安裝誤差，還有由制造、安裝誤差引起的當(dāng)量嚙合誤差。當(dāng)量嚙合誤差是將構(gòu)件的制造誤差和安裝誤差折算到齒輪內(nèi)外嚙合線上的等效誤差[11]，用e表示。β、ω為行星齒輪各部件的相位角、角頻率；αn、αw表示內(nèi)外嚙合線上的嚙合角；φi為第i個(gè)行星輪相對(duì)于第一個(gè)行星輪的位置角。太陽(yáng)輪的制造誤差Es、太陽(yáng)輪的安裝誤差A(yù)s、太陽(yáng)輪軸承的制造誤差Ebs、行星輪的制造誤差Epi、行星輪的安裝誤差A(yù)pi、行星輪軸承的制造誤差Ebpi、行星架的制造誤差Ec、內(nèi)齒圈的制造誤差EI、內(nèi)齒圈的安裝誤差A(yù)I所引起的內(nèi)外嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差見(jiàn)表1[11]。

表1　各類誤差項(xiàng)引起的當(dāng)量嚙合誤差

可得各類誤差項(xiàng)在內(nèi)外嚙合線上引起的當(dāng)量嚙合誤差分別為[11]

en=eEIi+eAIi+eEpiI+eApiI+eEbpiI+eEcIi

(6)

ew=eEsi+eAsi+eEbsi+eEspi+eAspi+eEbspi+eEcsi

(7)

2傳動(dòng)誤差的計(jì)算

2.1計(jì)算關(guān)系式

齒輪的傳動(dòng)誤差為實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差，得到的值為正值說(shuō)明實(shí)際轉(zhuǎn)角比理論轉(zhuǎn)角大，反之則正好相反。規(guī)定逆時(shí)針為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)正方向，順時(shí)針為反方向。一對(duì)定軸齒輪副的傳動(dòng)誤差的計(jì)算式為

(8)

式中，r2為分度圓半徑；θ為定軸齒輪副傳動(dòng)誤差。

行星齒輪傳動(dòng)時(shí)如果內(nèi)齒圈為輸入端，內(nèi)外嚙合線的當(dāng)量嚙合誤差造成的內(nèi)齒圈的傳動(dòng)誤差分別為

(9)

(10)

式中，rb為基圓半徑；i為傳動(dòng)比；Δθ為行星齒輪傳動(dòng)誤差。

則內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)角誤差為

(11)

內(nèi)齒圈與行星架相對(duì)傳動(dòng)誤差為

(12)

通過(guò)以上分析，可得行星齒輪各部件之間任一部件的傳動(dòng)誤差，也可得以任一部件作為輸入端，其余任一部件作為輸出端的傳動(dòng)誤差。行星齒輪中各部件的制造誤差和安裝誤差可由式(2)和式(4)求得。以太陽(yáng)輪的制造誤差為例，太陽(yáng)輪的制造誤差和安裝誤差引起的當(dāng)量嚙合誤差分別為

sin[(ωs-ωc)t+βs+αw-φi]

(13)

(14)

行星齒輪組輸出端傳動(dòng)誤差作為定軸齒輪副輸入端傳動(dòng)誤差，總傳動(dòng)誤差為

φ=Δθ+θ

(15)

2.2計(jì)算模型

變速器傳動(dòng)原理圖見(jiàn)圖1，其中，Ⅰ軸為輸入軸；Ⅵ為輸出軸；液壓馬達(dá)與行星排K1、K2的太陽(yáng)輪連接。輸入軸驅(qū)動(dòng)K1的齒圈和K2的行星架，離合器Cf、Cr分別在前進(jìn)和倒車時(shí)接合。各擋位的離合器結(jié)合狀態(tài)見(jiàn)表2，“+”、“-”分別表示離合器接合、分離，H、HM分別表示純液壓擋、液壓機(jī)械擋。p11表示行星排K1的第一個(gè)行星輪，依此類推。離合器C1控制定軸齒輪副z1、z2；離合器C2控制定軸齒輪副z3、z4；離合器C3控制定軸齒輪副z5、z6；離合器C4控制定軸齒輪副z7、z8；離合器Cf控制定軸齒輪副z9、z10；離合器Cr控制定軸齒輪副z11、z12。

圖1　變速器傳動(dòng)原理圖

方向擋位CyC1C2C3C4CfCr前進(jìn)H1+----+-HM2-+---+-HM3--+--+-HM4---+-+-HM5----++-后退H1+-----+HM2-+----+HM3--+---+HM4---+--+HM5----+-+

東方紅某型號(hào)HMCVT中機(jī)械變速機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。K1、K2都以各自的行星架為安裝基準(zhǔn)，即行星架的安裝誤差為零。K1、K2的行星架制造誤差為12 μm、10 μm。根據(jù)各齒輪尺寸和精度等級(jí)，參考GBl0095-88可得各部件的誤差參數(shù)，如表3所示。

表3　各部件的誤差參數(shù)　μm

由表3可以看出，齒輪制造誤差的影響因素以及安裝誤差的影響因素沒(méi)有規(guī)律性，在計(jì)算制造誤差和安裝誤差時(shí)，需依照具體情況分析，綜合考慮各種誤差影響因素，從而得出系統(tǒng)總傳動(dòng)誤差。

3傳動(dòng)誤差的變化規(guī)律

前進(jìn)擋HM2時(shí)，功率由C2輸入，依次經(jīng)過(guò)I1、p1、C1、z1、z2、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；前進(jìn)擋HM3時(shí)，功率由C2輸入，依次經(jīng)過(guò)p2、I2、z3、z4、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；前進(jìn)擋HM4時(shí)，功率由C2輸入，依次經(jīng)過(guò)I1、p1、C1、z5、z6、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；前進(jìn)擋HM5時(shí)，功率由C2輸入，依次經(jīng)過(guò)p2、I2、z7、z8、z9、z10，從Ⅵ軸輸出；后退擋HM2時(shí)，功率由C2輸入，依次經(jīng)過(guò)I1、p1、C1、z1、z2、z11、z12，從Ⅵ軸輸出?？傻酶鲹跷坏男行驱X輪組傳動(dòng)誤差Δθ、總傳動(dòng)誤差φ的變化規(guī)律，如圖2所示。

圖2　各擋位的傳動(dòng)誤差變化規(guī)律

由圖2可得如下幾點(diǎn)：

(1)正向時(shí)，HM3的瞬時(shí)總傳動(dòng)誤差最大，為2.808×10-4rad，即57.92″，HM4的瞬時(shí)總傳動(dòng)誤差最小，為1.281×10-4rad，即26.42″，前者是后者的219%；反向時(shí)，HM3的瞬時(shí)總傳動(dòng)誤差最大，為2.082×10-4rad，即42.94″，HM4的瞬時(shí)總傳動(dòng)誤差最小，為1.498×10-4rad，即30.89″，前者是后者的139%。

(2)行星齒輪和定軸齒輪副在傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)角頻率相同的情況。如HM2擋，K1的行星架的制造誤差與z1的安裝誤差的角頻率相同。此時(shí)兩誤差之間有耦合作用，耦合誤差周期為2π，在0或2π處疊加關(guān)系最強(qiáng)，耦合誤差最大，在π處兩者抵消最明顯，耦合誤差最小。依此類推，在n(n取任意正整數(shù))個(gè)周期處耦合誤差最大，導(dǎo)致總傳動(dòng)誤差大于行星齒輪組傳動(dòng)誤差，耦合誤差的大小由各誤差分量的誤差值決定。在n/2(n取任意正奇數(shù))個(gè)周期處耦合誤差最小，導(dǎo)致總傳動(dòng)誤差小于行星齒輪組傳動(dòng)誤差，各誤差分量的初始相位之差決定了誤差分量之間的抵消程度。

(3)比較各擋位總傳動(dòng)誤差和行星齒輪組傳動(dòng)誤差的峰值，可知兩者相差不大，以HM2在1.56 s時(shí)為例，行星齒輪組的傳動(dòng)誤差約占總傳動(dòng)誤差的66.5%，可知總傳動(dòng)誤差的主導(dǎo)因素是行星齒輪組傳動(dòng)誤差。

(4)比較前進(jìn)擋HM2和后退擋HM2的傳動(dòng)誤差，在時(shí)間相同時(shí)，兩者的傳動(dòng)誤差大小相等方向相反，變化規(guī)律相同。由于后退擋與前進(jìn)擋相比，只是在Cf處實(shí)現(xiàn)反轉(zhuǎn)，由此可推知，其他各后退擋的傳動(dòng)誤差均與相應(yīng)前進(jìn)擋的傳動(dòng)誤差大小相等方向相反，滿足前進(jìn)擋的一切規(guī)律性。

4傳動(dòng)誤差的蒙特卡羅法分析

(16)

(17)

式中 ，R為服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)變量 ；η為分布參數(shù)；X為隨機(jī)變量。

(18)

(19)

制造誤差β和安裝誤差各跳動(dòng)量γi的相位角均滿足[0,2π]間的均勻分布，則抽樣公式為

X=2πR

(20)

安裝誤差的各間隙ei滿足正態(tài)分布，其抽樣公式、分布參數(shù)分別為

(21)

μi=σi=ei/6

(22)

式中， μ為期望；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

行星齒輪組中以eEIi為例，可得βI滿足[0,2π]間的均勻分布，概率密度為

f(βI)=1/2π0≤βI≤2π

(23)

EI滿足瑞利分布，概率密度為

(24)

式中，q為出現(xiàn)在公差范圍外的概率。

蒙特卡羅法計(jì)算步驟如下：

(1)根據(jù)式(18)、式(19)、式(22)、式(24)求出各誤差參數(shù)；

(2)產(chǎn)生服從[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)式(17)、式(20)、式(21)、式(23)抽樣得出抽樣值；

(3)依照步驟(1)、步驟(2)的方法得到其余當(dāng)量嚙合誤差的參數(shù)；

(4)根據(jù)式(9)到式(12)得到行星齒輪組傳動(dòng)誤差，根據(jù)式(8)得到定軸齒輪副的傳動(dòng)誤差，根據(jù)式(15)得到總傳動(dòng)誤差；

(5)重復(fù)步驟(2)~步驟(4)50 000次，誤差初相取任意值，每次取總傳動(dòng)誤差絕對(duì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出直方圖。

后退擋總傳動(dòng)誤差和前進(jìn)擋總傳動(dòng)誤差取絕對(duì)值后，大小、方向均相同，直方圖完全一致，可得各擋位的總傳動(dòng)誤差直方圖，見(jiàn)圖3。

(a)HM2總傳動(dòng)誤差直方圖

(b)HM3總傳動(dòng)誤差直方圖

(c)HM4總傳動(dòng)誤差直方圖

(d)HM5總傳動(dòng)誤差直方圖圖3　各擋位總傳動(dòng)誤差直方圖

比較圖3a和圖2，蒙特卡羅法得到的HM2擋總傳動(dòng)誤差最小值為0″，最大值為30.51″，期望為15.8″，標(biāo)準(zhǔn)差為15.22″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,16.00″]。圖2中，總傳動(dòng)誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為31.83″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大1.32″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動(dòng)誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM2擋總傳動(dòng)誤差的值在16.00″內(nèi)的概率為99.73%。

比較圖3b和圖2，蒙特卡羅法得到的HM3擋總傳動(dòng)誤差最小值為0″，最大值為55.71″，期望為25.96″，標(biāo)準(zhǔn)差為50.21″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,26.58″]，圖2中，總傳動(dòng)誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為57.92″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大2.21″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動(dòng)誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM3擋總傳動(dòng)誤差的值在26.58″內(nèi)的概率為99.73%。

比較圖3c和圖2可得，蒙特卡羅法得到的HM4擋總傳動(dòng)誤差最小值為0″，最大值為30.49″，期望為16.1″，標(biāo)準(zhǔn)差為14.95″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,16.29″]，圖2中，總傳動(dòng)誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為30.89″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大0.40″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動(dòng)誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM4擋總傳動(dòng)誤差的值在16.29″內(nèi)的概率為99.73%。

比較圖3d和圖2可得，蒙特卡羅法得到的HM5擋總傳動(dòng)誤差最小值為0″，最大值為44.03″，期望為20.96″，標(biāo)準(zhǔn)差為30.21″，取置信系數(shù)為0.9973，可得置信區(qū)間為[0″,21.34″]，圖2中，總傳動(dòng)誤差最小值為0″，與蒙特卡羅法得到的最小值相同，最大值為44.49″，比蒙特卡羅法得到的最大值略大0.46″，由于蒙特卡羅法得到的總傳動(dòng)誤差直方圖近似符合正態(tài)分布，可得HM4擋總傳動(dòng)誤差的值在21.34″內(nèi)的概率為99.73%。

通過(guò)比較可知，各擋位的總傳動(dòng)誤差與蒙特卡羅抽樣得到的總傳動(dòng)誤差相比，最小值相同，最大值略大，誤差值基本滿足正態(tài)分布規(guī)律，各擋位的總傳動(dòng)誤差值99.73%落在置信區(qū)間內(nèi)?？傻么俗兯倨骺倐鲃?dòng)誤差的分布規(guī)律基本符合蒙特卡羅法得到的誤差分布規(guī)律。

5傳動(dòng)誤差對(duì)功率的影響

對(duì)齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)與時(shí)間的函數(shù)求導(dǎo)，可得齒輪的轉(zhuǎn)速與時(shí)間的函數(shù)，依照轉(zhuǎn)速與功率的關(guān)系可得瞬時(shí)功率損耗與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式：

(25)

式中，T0為扭矩；P為瞬時(shí)功率損耗；( )′表示求導(dǎo)。

從式(25)中可得瞬時(shí)功率損耗與總傳動(dòng)誤差存在正比關(guān)系。以前進(jìn)擋HM3為研究對(duì)象，可得其功率損耗隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖4所示。從圖4中可看出HM3擋在1.25 s時(shí)瞬時(shí)功率損耗最大，約為0.78 W。

圖4　HM3擋瞬時(shí)功率損耗變化規(guī)律

以此擋位為研究對(duì)象，在安裝定軸齒輪z3時(shí)，使其安裝誤差的初相與K2的內(nèi)齒圈制造誤差的初相所成角度從0°到360°變化，可得在1.25 s時(shí)刻，HM3擋的瞬時(shí)功率損耗的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5　耦合后HM3擋瞬時(shí)功率損耗的變化規(guī)律

由圖5可知，耦合前HM3擋瞬時(shí)功率損耗在1.25 s時(shí)為0.78 W，耦合后HM3擋瞬時(shí)功率損耗隨著z3安裝誤差的初相與K2的內(nèi)齒圈制造誤差的初相所成角度的變化而變化，在[0°,180°]之間，瞬時(shí)功率損耗逐漸減小，在[180°,360°]之間，瞬時(shí)功率損耗逐漸增大，在初相之差為180°時(shí)，瞬時(shí)功率損耗最小為0.079 W，約為耦合前瞬時(shí)功率損耗的10.13%，大大減小了瞬時(shí)功率損耗。

6結(jié)論

(1)選取東方紅某型號(hào)拖拉機(jī)的液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器為對(duì)象，研究了其機(jī)械變速機(jī)構(gòu)的行星齒輪組、定軸齒輪副和兩者共同作用時(shí)的傳動(dòng)誤差，得到傳動(dòng)誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律。

(2)行星齒輪傳動(dòng)誤差和定軸齒輪副傳動(dòng)誤差會(huì)出現(xiàn)角頻率相同的情況，此時(shí)兩者存在耦合關(guān)系。耦合誤差的大小由各誤差分量的誤差值決定。各誤差分量的初始相位之差決定了誤差分量之間的抵消程度。

(3)該變速器瞬時(shí)總傳動(dòng)誤差最大、最小的擋位是HM3、HM4，兩者相差明顯。在對(duì)輸出速度要求不高的情況下，應(yīng)盡量使拖拉機(jī)在HM4下作業(yè)，避免在HM3下作業(yè)。

(4)總傳動(dòng)誤差的主導(dǎo)因素是行星齒輪組傳動(dòng)誤差。在時(shí)間相同時(shí)，后退擋的傳動(dòng)誤差與相應(yīng)前進(jìn)擋的傳動(dòng)誤差大小相等方向相反，滿足前進(jìn)擋的一切規(guī)律性。

(5)變速器總傳動(dòng)誤差的分布規(guī)律基本符合蒙特卡羅法得到的誤差分布規(guī)律。研究所得規(guī)律可用于分析類似的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)誤差。

(6)由于總傳動(dòng)誤差的主導(dǎo)因素是行星齒輪組傳動(dòng)誤差，HM3擋的總傳動(dòng)誤差是所有擋位中最大的，在HM3擋中，參加工作的行星齒輪組是K2，可知K2是影響總傳動(dòng)誤差最為嚴(yán)重的齒輪。

(7)傳動(dòng)誤差與瞬時(shí)功率損耗存在正比關(guān)系。在裝配時(shí)，使角頻率相同的各傳動(dòng)件誤差初相所成角度在90°~180°間,能減小瞬時(shí)功率損耗，所成角度為180°時(shí)，瞬時(shí)功率損耗最小。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐立友, 周志立, 彭巧勵(lì), 等. 多段式液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器方案設(shè)計(jì)與特性分析[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2012,23(21): 2641-2645.

Xu Liyou, Zhou Zhili, Peng Qiaoli, et al. Drive Scheme Design and Characteristic Analysis of Multi-range Hydro-mechanical CVT[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(21): 2641-2645.

[2]日高照晃, 王宏猷, 石田武. ほか.サイクロイド齒車を用ぃたK-H-V形遊星齒車裝置の回轉(zhuǎn)傳達(dá)誤差に開(kāi)する研究(第1報(bào),解析方法)[C]//日本耭械學(xué)會(huì)論文集(C編).東京, 1994: 645-653.

[3]Blanche J G, Yang D C. Cycloid Drives with Machining Tolerances[J]. AEME Journal of Mechanisma, Transmissions, and Automation in Design, 1989,111(9):337-344.

[4]Litvin F L, Gonzalezpere I, Fuentes A, et al. Topology of Modified Surfaces of Involute Helical Geras with Line Contact Developsd for Improvement of Bearing Contact,Reduction of Transmission Errors, and Stress Analysis[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2005, 42(5): 1063-1078.

[5]Nagahata D, Hendricx W, Anthonis J, et al. Reducing Gear Whine of a Valtra Continuous Variable Transmission[C]//VDI-MEG.Hanover, 2009: 113-122.

[6]Pears J, Smith A, Curtis S. A Software Tool for the Prediction of Planetary Gear Transmission Error[C]//VDI Beriche.Hanover, 2005: 357-372.

[7]Kahramn A. Load Sharing Characteristics of Planetary Transmission[J]. Mech. Mach. Theory, 1994, 29(8): 1151-1161.

[8]Kahramn A. Static Load Sharing Characteristics of Transmission Plametary Gear Sets, Model and Experiment, Society of Automotive Engineers[J].SAE Paper,1999-01-1050.

[9]邵曉榮. 齒輪制造及安裝誤差對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的影響[J]. 東北重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào), 1994, 18(4): 306-309.

Shao Xiaorong. Influence of Load Sharing Coefficient on the Manufacture and Assemble Error of the Planetry Gear NGW[J]. Journal of Northeast Heavy Machinery Institute, 1994, 18(4): 306-309.

[10]Parker R G, Lin Jian. Modeling, Modal Properties, and Mesh Stiffness Variation Instabilities of Planetary Gears[J].Journal of Tribology, 2001:NASA/CR-2001-210939.

[11]王朝兵, 陳小安, 李云松, 等.行星齒輪傳動(dòng)誤差的耦合補(bǔ)償研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2013, 44(8): 287-292.

Wang Chaobing, Chen Xiaoan, Li Yunsong, et al. Coupling Compensation of Transmission Error for Planetary Gear[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(8): 287-292.

[12]林長(zhǎng)洪, 朱家誠(chéng). 齒輪傳遞誤差計(jì)算的分析[J]. 設(shè)計(jì)與研究, 2011, 8(38): 10-13.

Lin Changhong, Zhu Jiacheng. The Calculation of Transmission Error of Gear[J]. Design and Research, 2011, 8(38): 10-13.

[13]阮登芳, 李強(qiáng)軍, 張緒勇, 等. 重型汽車變速器后置副變速器換擋同步時(shí)間分析[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2013, 24(22): 3105-3109.

Ruan Dengfang, Li Qiangjun. Zhang Xuyong, et al. Analysis on Shifting Synchronous Time of Rear Auxiliary Transmission for a Heavy-duty Truck Transmission[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(22): 3105-3109.

[14]中國(guó)一拖集團(tuán). 液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器技術(shù)報(bào)告[R]. 洛陽(yáng): 中國(guó)一拖集團(tuán)技術(shù)中心, 2011.

[15]劉志忠, 柳洪義, 羅忠, 等.機(jī)器人工作空間求解的蒙特卡洛法改進(jìn)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44(1):230-235.

Liu Zhizhong, Liu Hongyi, Luo Zhong, et al. Improvement on Monte-Carlo Method for Robot Workspace Determination[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(1):230-235.

(編輯袁興玲)

Analyses of Transmission Error of Mechanical Shift Gear in HMCVT

Lei XianqingCai ZhenhuaZhang MingzhuMa Wensuo

Henan University of Science & Technology,Luoyang,Henan,471003

Abstract:Based on the mechanical shift gear in HMCVT of Dongfanghong,the rules of the transmission error changing with time were researched to reduce the power loss of the transmission. The formula among transmission errors of planetary gear set, fixed-axle gear pair,the two factor function simultaneously and time were established by using the theory of equivalent mesh error. The gear which had the transient maximum and the minimum transmission errors and the dominant factor of transmission errors were found by comparing the whole transmission error and the transmission errors of planetary gear set. There existed coupling relationship among the transmission errors of planetary gear set and fixed-axle gear pair when the angular frequency was the same. The correctness of the rules was verified by using the Monte-Carlo method. The formula among transmission errors and power loss was established. It turns out that there is positive relationship among them. The measures which reduce the power loss of transmission were put forward by using the method which was used to reduce the transmission errors.

Key words:tractor; hydro-mechanical continuous variable transmission (HMCVT); transmission error; Monte-Carlo method; power loss

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375145)

收稿日期：2015-03-02

中圖分類號(hào)：S219.032.1DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.022

作者簡(jiǎn)介：雷賢卿，男，1963年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。蔡振華，男，1989年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。張明柱，男，1964年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。馬文鎖，男，1969年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。