歐陽仕糧，何海龍，鄧　科，趙鶴平

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首，416000)

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二維聲子晶體線缺陷的自準(zhǔn)直波分束效應(yīng)

歐陽仕糧，何海龍，鄧科，趙鶴平

(吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首，416000)

摘要：利用二維聲子晶體缺陷與自準(zhǔn)直模式的耦合，設(shè)計(jì)2種線缺陷結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自準(zhǔn)直聲波分束，并采用有限元數(shù)值模擬軟件對其進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果表明，改變線缺陷中散射體的半徑和線缺陷的大小，就能夠改變反射和透射波束的能量比例，從而實(shí)現(xiàn)可控分束，將分束裝置串聯(lián)還可以實(shí)現(xiàn)多路可控分束.

關(guān)鍵詞：聲子晶體；自準(zhǔn)直；線缺陷；分束；等頻色散線

近年來，聲子晶體因其對聲波具有很強(qiáng)的操控能力而倍受關(guān)注[1-3].利用聲子晶體的各種色散特性，如導(dǎo)波、聚焦、缺陷模式、亞波長成像和自準(zhǔn)直效應(yīng)等，制成了大量的適用性器件.[2-6]其中，利用自準(zhǔn)直特性可以實(shí)現(xiàn)諸如平板成像、聲子晶體波導(dǎo)和聲子晶體定向準(zhǔn)直等聲學(xué)效應(yīng)，并已獲得許多成果.然而，自準(zhǔn)直聲波只能沿一個方向傳播，使其在集成聲學(xué)器件中的應(yīng)用受到限制，所以實(shí)現(xiàn)自準(zhǔn)直波的轉(zhuǎn)彎與分束顯得尤為必要.研究結(jié)果表明，通過剪裁聲子晶體形成全反射面可以實(shí)現(xiàn)自準(zhǔn)直波的轉(zhuǎn)彎.[7]

筆者在完整的二維聲子晶體中引入了線缺陷結(jié)構(gòu).首先，利用線缺陷與自準(zhǔn)直模式的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了能量可控的自準(zhǔn)直聲波分束；其次，通過改變線缺陷中散射體的半徑和線缺陷的大小，設(shè)計(jì)了2種不同類型的線缺陷分束結(jié)構(gòu)，用來調(diào)節(jié)透射與反射的能量比例，在2種線缺陷的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了2組V字型分束結(jié)構(gòu)，將自準(zhǔn)直聲波一分為三；最后，利用有限元軟件模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明，文中2種線缺陷結(jié)構(gòu)能夠改變各束自準(zhǔn)直聲波的能量之比.

1線缺陷的自準(zhǔn)直波分束原理

文中二維聲子晶體由橡膠包裹的鐵柱按四方晶格排列于水中而形成，晶體散射體的內(nèi)外半徑分別為0.325a，0.350a，其中a為晶格常數(shù)(a在實(shí)際應(yīng)用中可以為任意長度)，計(jì)算所涉及的材料參數(shù)見表1.利用有限元法計(jì)算得到的晶體能帶結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中頻率使用c0/a進(jìn)行歸一(c0為水的波速).由文獻(xiàn)[7-8]可知，當(dāng)晶體的等頻色散線(EFC)存在方形或近似方形時，該頻率下的聲波在晶體中將會準(zhǔn)直且不發(fā)散地沿著單一方向傳播.二維聲子晶體等頻色散曲線見圖2，由圖2可知，歸一化頻率ωa為0.190 4的EFC近似方形(用粗實(shí)線標(biāo)出)，因此該頻率的聲波只能沿著ΓΜ方向準(zhǔn)直傳播，故選取歸一化0.190 4為工作頻率.

表1　材料參數(shù)

圖1　聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)

圖2　聲子晶體的等頻色散曲線

自準(zhǔn)直現(xiàn)象最顯著的特點(diǎn)就是聲波在晶體中只能沿著單一方向傳播.針對該特性，人們提出了許多改善方法.文獻(xiàn)[7]利用聲子晶體的剪裁特性，實(shí)現(xiàn)了聲波在聲子晶體中大角度彎曲的傳輸.文獻(xiàn)[7]僅實(shí)現(xiàn)了聲學(xué)信號方向上的改變，在波束能量控制方面還有所局限.由文獻(xiàn)[8]可知，如果在二維晶體中沿ΓX方向引入一條線缺陷，在適當(dāng)條件下，晶體中的缺陷模式和傳播模式(自準(zhǔn)直模式)能夠發(fā)生耦合.當(dāng)自準(zhǔn)直波傳播到線缺陷所在位置時，一方面，由于自準(zhǔn)直波和缺陷模式的耦合作用，一部分聲波將穿過缺陷并沿著原方向繼續(xù)傳播(見圖3缺陷上方箭頭)；另一方面，在缺陷處切面的全反射作用下，另一部分聲波將沿著傳播方向發(fā)生90°轉(zhuǎn)彎(見圖3中右側(cè)箭頭)，實(shí)現(xiàn)了對自準(zhǔn)直聲波的分束操作.當(dāng)缺陷結(jié)構(gòu)發(fā)生改變時，缺陷模式與傳播模式的耦合強(qiáng)度發(fā)生變化，透射聲波與反射聲波的能量也隨之改變.筆者改變線缺陷的幾何結(jié)構(gòu)來調(diào)控透射與反射的能量比例.

引入2種線缺陷：改變線缺陷內(nèi)散射體的半徑；將缺陷上方的晶體沿著ΓΜ方向向上平移Δd.圖3(a)，4(a)為引入線缺陷的分束結(jié)構(gòu)示意.為了方便計(jì)算線缺陷分束結(jié)構(gòu)的透射與反射率，筆者令晶體的正下方為入射方向，右側(cè)出射的能量為反射能量，上方出射的為透射能量.改變線缺陷內(nèi)圓柱半徑時，透射率與反射率的變化如圖3(b)所示.由圖3(b)可知，當(dāng)缺陷的半徑r<0.350a時，隨著半徑的增大，透射率逐漸增大，反射率逐漸減小，且半徑為0.250a時透射率與反射率相等；當(dāng)r=0.350a時(即不存在缺陷)，只有透射沒有反射；當(dāng)r>0.350a時，隨著半徑的增加，透射率會逐漸減小，反射率逐漸增大.圖4(b)給出了Δd與透射率、反射率的關(guān)系.由圖4(b)可知，當(dāng)Δd=0時(即不存在缺陷)，透射率為最大值，反射率幾乎為0；隨著Δd的增大，透射率逐漸減小，反射率逐漸增大；當(dāng)Δd=0.524a時，透射率與反射率相等；隨著Δd繼續(xù)增大，反射率繼續(xù)增大，透射率繼續(xù)減小.

圖3　改變散射體半徑形成的分束結(jié)構(gòu)及其傳輸譜線

圖4　部分晶體向上平移形成的分束結(jié)構(gòu)及其傳輸譜線

2實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

為了對2種線缺陷結(jié)構(gòu)的分束效果進(jìn)行驗(yàn)證，構(gòu)建了2組V字形線缺陷分束結(jié)構(gòu)，如圖5(a)，(d)所示.當(dāng)歸一化頻率為0.190 4的聲波從左側(cè)射入晶體后，聲波將沿箭頭指示的方向傳播，遇到V字形線缺陷后，聲波同時發(fā)生透射和反射，透射部分的聲波與缺陷模耦合后繼續(xù)向右傳播，最后從port 2方向出射；反射部分的聲波則發(fā)生 90°轉(zhuǎn)彎后沿豎直上下方向傳播，隨后在上下兩側(cè)的界面處發(fā)生全反射，最后從port1和port3方向出射.由圖3可知，缺陷半徑為r=0.22a，0.385a，對應(yīng)的透射與反射能量比值為1∶2，2∶1.同樣由圖4可知，缺陷大小為Δd=0.71a，0.368a時，對應(yīng)的透射與反射能量比值也為1∶2，2∶1.選取這2組參數(shù)構(gòu)建了4種一分為三的分束結(jié)構(gòu)，并利用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬.4種分束裝置的聲壓場分布見圖5(b)，(c)，(e)，(f).對分支波束的能量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不難發(fā)現(xiàn)圖5(b)，(e)中各端口的出射能量出射能量比值為1∶1∶1，圖5(c)，(f)中各端口的出射能量比值約為1∶4∶1.這表明4種模型的模擬結(jié)果與圖3，4中的透射反射關(guān)系吻合.通過改變?nèi)毕輧?nèi)散射體半徑或缺陷大小，能夠準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)各端口之間的能量比.

圖5　2組V字型線缺陷分束結(jié)構(gòu)模型及其相應(yīng)的聲壓場分布

3結(jié)語

在聲子晶體自準(zhǔn)直效應(yīng)的基礎(chǔ)上，利用2種不同的線缺陷實(shí)現(xiàn)了聲波分束效應(yīng).利用有限元數(shù)值模擬軟件，對2種聲子晶體線缺陷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，仿真結(jié)果表明，調(diào)節(jié)線缺陷的幾何參數(shù)能夠改變反射與透射聲波的能量之比.

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(責(zé)任編輯陳炳權(quán))

Splitting of Self￣Collimated Acoustic Beams Based on

Line Defect in Sonic Crystal

OUYANG Shiliang,HE Hailong,DENG Ke,ZHAO Heping

(College of Physics and Mechanical & Electrical Engineering,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

Abstract：Two kinds splitting schemes for self￣collimated acoustic beam are designed based on the coupling between defect modes and self￣collimated modes in sonic crystals.The schemes are verified numerically by the finite element method.Controllable energy distribution can be achieved in our schemes as the ratio of energy between reflected and transmitted beams can be regulated freely by changing the defect size.By concatenating and expanding the designed structures,multichannel splitting can also be achieved which can be widely used in the integrated acoustic devices.

Key words：sonic crystals;self￣collimate;line defects;splitting;equal￣frequency contour

通信作者：鄧科(1978—)，男，湖南湘潭人，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事凝聚態(tài)物理相關(guān)研究；趙鶴平(1966—)，男，湖南桑植人，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事凝聚態(tài)物理相關(guān)研究.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11304119，11464012，11264011)；湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(13B091，13A077，13C750)；湖南省吉首大學(xué)校級課題資助項(xiàng)目(13JDY011，14JDY066)；湖南省吉首大學(xué)研究生科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目(JGY201414)

作者簡介：歐陽仕糧(1989—)，男，湖南瀏陽人，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院碩士生，主要從事人工微結(jié)構(gòu)物理研究

收稿日期：2015-01-21

中圖分類號：O469

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.03.009

文章編號：1007-2985(2015)03-0035-04