雙曲柄機(jī)構(gòu)的桿長參數(shù)方程及應(yīng)用

李家偉

(武昌工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430065)

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雙曲柄機(jī)構(gòu)的桿長參數(shù)方程及應(yīng)用

李家偉

(武昌工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430065)

摘要：根據(jù)按照急轉(zhuǎn)速度系數(shù)設(shè)計(jì)雙曲柄機(jī)構(gòu)的現(xiàn)狀，提出了按照急轉(zhuǎn)速度系數(shù)設(shè)計(jì)雙曲柄機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)法.通過幾何分析推導(dǎo)，完成了雙曲柄機(jī)構(gòu)分類型及桿長參數(shù)方程，設(shè)計(jì)實(shí)例敘述了雙曲柄機(jī)構(gòu)的桿長參數(shù)方程及應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：雙曲柄機(jī)構(gòu)；參數(shù)方程；應(yīng)用

雙曲柄機(jī)構(gòu)是鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)最常見的形式之一，它可以將主動(dòng)曲柄的等速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換成從動(dòng)曲柄的變速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與其他機(jī)構(gòu)串聯(lián)可以滿足執(zhí)行構(gòu)件不同的輸出特性，如慣性篩、刨床和插床工作行程的勻速運(yùn)動(dòng)及回程的快返運(yùn)動(dòng)等.

在圖1的ABCD和AB1C1D中，用解析法求得[3-4]：

圖1　雙曲柄機(jī)構(gòu)急轉(zhuǎn)速度示意圖Fig.1　Schematic diagram of double crank mechanism whirling speed

(1)

(2)

式(1)和式(2)分別是滿足急轉(zhuǎn)速度系數(shù)K的方程，也是按急轉(zhuǎn)速度系數(shù)K設(shè)計(jì)雙曲柄機(jī)構(gòu)必須滿足的方程，稱為基本方程.利用基本方程，一方面對(duì)現(xiàn)有機(jī)構(gòu)進(jìn)行急轉(zhuǎn)速度系數(shù)的分析[5]；另一方面，聯(lián)立其他輔助方程求得機(jī)構(gòu)的尺寸.按急轉(zhuǎn)速度系數(shù)K設(shè)計(jì)雙曲柄機(jī)構(gòu)有兩種方法，一種方法是先按急回轉(zhuǎn)速度系數(shù)和傳動(dòng)角設(shè)計(jì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，再倒置成雙曲柄機(jī)構(gòu)，這種方法可滿足雙曲柄機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角的要求，但不滿足雙曲柄機(jī)構(gòu)的急轉(zhuǎn)速度系數(shù)，因?yàn)榍鷵u桿機(jī)構(gòu)的急回轉(zhuǎn)速度系數(shù)不同于倒置后雙曲柄機(jī)構(gòu)的急轉(zhuǎn)速度系數(shù)，極易使讀者認(rèn)為是按急轉(zhuǎn)速度系數(shù)K設(shè)計(jì)雙曲柄機(jī)構(gòu)的[6].另一種方法是在滿足傳動(dòng)角的條件下，證明急轉(zhuǎn)速度系數(shù)K是從動(dòng)曲柄尺寸c的單減函數(shù)，用迭代法求解滿足K的從動(dòng)曲柄尺寸c，進(jìn)而計(jì)算機(jī)構(gòu)的其他尺寸.這種方法實(shí)際上是一種試湊方法，計(jì)算量大且只適合于傳動(dòng)角類的附加條件.運(yùn)用文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]的方法，通過建立式(1)和式(2)的桿長參數(shù)方程，給定或結(jié)合附加條件確定參數(shù)，再用桿長參數(shù)方程計(jì)算機(jī)構(gòu)尺寸，以達(dá)到簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算的目的.

1桿長參數(shù)方程

圖2　雙曲柄機(jī)構(gòu)急轉(zhuǎn)速度分析Fig.2　Schematic diagram of double crank mechanism whirling velocity analysis

由圖2(a)可知，使三角形成立的條件為b-d

b

(3)

a+d

(4)

c+d

(5)

同理，由圖2(b)得

b+d

(6)

a

(7)

c

(8)

由于d是最短桿且為機(jī)架，由式(4)、(5)、(6)可知滿足桿長條件.式(3)、(7)、(8)分別是以b,a,c為最長桿的裝配條件.因此，圖1和圖2(b)的三角形成立是圖1雙曲柄機(jī)構(gòu)ABCD存在的充分條件.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由式(10)和式(13)得

(15)

由式(11)和式(14)聯(lián)立求解，得

(16)

(17)

式(10)、(16)、(17)是用α0和φ0兩參數(shù)描述的雙曲柄機(jī)構(gòu)的桿長參數(shù)方程，也是基本方程(1)和(2)的參數(shù)方程，式(15)是參數(shù)α0和φ0的約束方程.在已知α和φ的條件下，選取或按其他附加條件(傳動(dòng)角或桿長比等)確定滿足式(15)的α0和φ0，利用桿長參數(shù)方程就可以設(shè)計(jì)出符合急轉(zhuǎn)速度系數(shù)K的雙曲柄機(jī)構(gòu).

2雙曲柄機(jī)構(gòu)類型與桿長參數(shù)方程

雙曲柄機(jī)構(gòu)在兩曲柄的角速度相等時(shí)，按連桿B1C1和BC位置的不同可分為A型、B型和C型.

如圖1所示，連桿兩位置分別在第一、二象限和第三、四象限，這種類型稱為A型.判別式為π<φ0+φ<2π， φ0+φ<α0+α<2π， 這時(shí)0<(α0+α)-(φ0+φ)<π滿足式(12)，桿長方程(10)、(15)、(16)、(17)自然適用.B型和C型雙曲柄機(jī)構(gòu)示意圖分別見圖3和圖4.

圖3　B型雙曲柄機(jī)構(gòu)Fig.3　Double crank mechanism type B

圖4　C型雙曲柄機(jī)構(gòu)Fig.4　Double crank mechanism type C

如圖4所示，連桿BC和B1C1位置分別在第一、二象限和坐標(biāo)軸上，這種類型稱為C型.判別式為α0+α=2π， φ0+φ=π，這時(shí)(α0+α)-(φ0+φ)=π， 式(12)～(17)不適用.由圖3得

a+c-d=b.

(18)

式(18)、式(10)和式(11)聯(lián)立求解，并將α0+α=2π， φ0+φ=π代入，得

(19)

3桿長參數(shù)方程應(yīng)用及實(shí)例

3.1　應(yīng)用說明及步驟

(2)α0和φ0的確定.機(jī)構(gòu)的相對(duì)尺寸有3個(gè)，加上α0和φ0共5個(gè)未知數(shù)，桿長方程(10)、(16)、(17)和約束方程(15)共4個(gè)，有一個(gè)未知數(shù)待定.在α和φ確定的條件下，選擇φ0∈(0，π)，再由方程(15)確定α0∈(φ0，π),或?qū)U長方程表達(dá)輔助條件再與方程(15)聯(lián)立求解α0和φ0.

(3)類型的確定.若π<φ0+φ<2π, φ0+φ<α0+α<2π， 則為A型；若2π<α0+α<2π+φ0， φ0<φ0+φ<π， 則為B型；若π<α<2π， 可選C型.

(4)尺寸計(jì)算.若為A或B型，由式(10)、(16)、(17)得

(20)

若是C型，由式(19)得

(21)

3.2　設(shè)計(jì)實(shí)例

按急轉(zhuǎn)速度系數(shù)K=2.8(或φ=120°, α=210°)設(shè)計(jì)雙曲柄機(jī)構(gòu).

解 (1)選擇φ0=90°，由式(15)得 α0=126.206 02°；

參考文獻(xiàn)：

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Rod length parameter equation of double-crank mechanism and its applications

LI Jiawei

(CollegeofMechanics,WuchangInstituteofTechnology,Wuhan430065,China)

Abstract:This paper briefly describes the current situation of designing double-crank mechanism with racing velocity coefficient and puts forward a parameter design method of designing double-crank mechanism with racing velocity coefficient. It completes the division of the types and club length parameter equation of double-crank mechanism by means of geometric analysis and derivation. It also describes the application of club length parameter equation of double-crank mechanism with the help of design examples.

Key words:double-crank mechanism; parameter equation; application

作者簡(jiǎn)介：李家偉(1964-)，男，湖北武漢人，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法.

基金項(xiàng)目：湖北省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題(2014A047)

收稿日期：2015-05-25

中圖分類號(hào)：TH112

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-330X(2015)02-0044-04