李國(guó)發(fā)，董精華，許彬彬，李 瑾，解維德，侯 超，王 劍

(1.吉林大學(xué) a.機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院；b.機(jī)械工業(yè)數(shù)控裝配可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；2.大連機(jī)床集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 大連 116000)

基于貝葉斯群判斷理論的數(shù)控機(jī)床裝配可靠性保障方法研究*

李國(guó)發(fā)1a,1b，董精華1a,1b，許彬彬1a,1b，李 瑾2，解維德1a,1b，侯 超1a,1b，王 劍1a,1b

(1.吉林大學(xué) a.機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院；b.機(jī)械工業(yè)數(shù)控裝配可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；2.大連機(jī)床集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 大連 116000)

為了對(duì)數(shù)控機(jī)床裝配過程實(shí)施可靠性控制，提出了一種基于貝葉斯群判斷理論的裝配可靠性保障方法。該方法通過組織多個(gè)專家對(duì)機(jī)床裝配工藝薄弱工序故障原因進(jìn)行評(píng)判，得到用于確定裝配工藝薄弱工序的貝葉斯群判斷結(jié)果。以加工中心主軸箱裝配工藝為例，通過計(jì)算出每個(gè)專家的準(zhǔn)確度及有效度，并利用加權(quán)多數(shù)原則對(duì)薄弱工序故障原因進(jìn)行判斷，最終確定主軸箱裝配工藝的薄弱工序。將專家群判斷的有效度與單個(gè)專家判斷的有效度進(jìn)行比較，驗(yàn)證了群判斷的有效性高于單個(gè)專家判斷的有效性。

數(shù)控機(jī)床;可靠性保障;裝配工藝;貝葉斯群判斷;加權(quán)多數(shù)原則

0 引言

裝配是指根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的技術(shù)規(guī)定和精度要求，將構(gòu)成產(chǎn)品的零件組合成組件、部件，直至組合成整個(gè)完整產(chǎn)品的過程。數(shù)控機(jī)床的功能多樣，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，裝配過程復(fù)雜，容易導(dǎo)致裝配完成的機(jī)床故障頻發(fā)。為此，國(guó)內(nèi)機(jī)床制造企業(yè)首先從提高零部件供應(yīng)商產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性入手，但即便使用了國(guó)外高質(zhì)量高可靠性的零部件，經(jīng)過工廠裝配后，數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品的可靠性與國(guó)外同類機(jī)床水平卻有較大差距。因此，裝配對(duì)于數(shù)控機(jī)床可靠性的保障具有重要意義。裝配可靠性是指在規(guī)定的裝配條件(包括裝配技術(shù)要求)下和規(guī)定的裝配時(shí)間內(nèi)，裝配過程達(dá)到規(guī)定可靠性指標(biāo)的能力[1]。對(duì)裝配可靠性進(jìn)行分析與控制對(duì)于保障產(chǎn)品整機(jī)可靠性具有非常重要的作用,對(duì)提高機(jī)床企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要推動(dòng)作用。

目前，國(guó)內(nèi)外專家在裝配可靠性及裝配故障方面做了許多研究，Hinckley[2]使用裝配時(shí)間來定義裝配復(fù)雜度，發(fā)現(xiàn)裝配故障率與總裝配時(shí)間存在正相關(guān)關(guān)系，而與裝配流水線上的工位數(shù)存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上提出了基于裝配時(shí)間的裝配復(fù)雜度函數(shù)。SU[3]等研究了用于機(jī)電產(chǎn)品(包括數(shù)控機(jī)床)工藝復(fù)雜度的分析方法。Suzuki T[4-5]研究了裝配車間的運(yùn)行可靠性，提出裝配可靠性評(píng)價(jià)方法。這些研究多是從裝配故障率、裝配生產(chǎn)線等方面對(duì)裝配可靠性進(jìn)行研究，無法針對(duì)具體裝配工藝進(jìn)行判斷及改進(jìn)。而數(shù)控機(jī)床裝配工藝FMECA是針對(duì)機(jī)床裝配過程中的每個(gè)工藝步驟可能發(fā)生的故障模式、影響及其危害性，按某一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)故障模式風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)測(cè)，對(duì)薄弱工藝環(huán)節(jié)采取改進(jìn)措施，并跟蹤改進(jìn)措施的有效性，直到所有工藝故障模式風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，以此來保障數(shù)控機(jī)床裝配過程中的可靠性水平[6]。但是，介于數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品種類繁多，通常屬于小批量生產(chǎn)，因而產(chǎn)生的故障數(shù)量更少。而樣本數(shù)量少就會(huì)導(dǎo)致概率計(jì)算的準(zhǔn)確性不高，因此對(duì)裝配工藝的故障原因進(jìn)行概率等級(jí)評(píng)價(jià)及量化打分比較困難。為改進(jìn)以上研究存在的問題，本文提出了一種基于貝葉斯群判斷理論的裝配可靠性保障方法?？紤]到現(xiàn)在機(jī)床裝配可靠性領(lǐng)域的專家不多且單個(gè)專家的研究水平有限, 而且群判斷的有效度比所有的單個(gè)判斷的有效度要高[7],因此采取群判斷的方法。現(xiàn)有的專家判斷方法主要用于群決策[8]以及數(shù)據(jù)融合[9-10]等，其復(fù)雜性程度較高,而貝葉斯群判斷理論的應(yīng)用具有簡(jiǎn)單易行的特點(diǎn)。在將貝葉斯群判斷理論應(yīng)用在裝配工藝FMECA中時(shí)，既可針對(duì)每一裝配工序進(jìn)行分析，又可利用專家群判斷得出薄弱工序，提高了判斷的準(zhǔn)確性。最終采取改進(jìn)措施，達(dá)到保障裝配可靠性的目的。因此，貝葉斯群判斷優(yōu)勢(shì)很明顯。

1 貝葉斯群判斷理論

1.1 貝葉斯群判斷的前提條件

貝葉斯群判斷在數(shù)控機(jī)床裝配過程中可以用于確定裝配過程中的薄弱工序。為便于專家判斷，本文將故障原因分為兩類，即導(dǎo)致薄弱工序發(fā)生的“薄弱工序故障原因”及“非薄弱工序故障原因”。

應(yīng)用貝葉斯群判斷理論的前提是給出需要判斷的裝配工序及其各個(gè)故障原因，并提供相關(guān)信息。然后所有專家根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)和所提供的信息，對(duì)各故障原因是否為薄弱工序故障原因進(jìn)行判斷。當(dāng)某個(gè)工序的故障原因中出現(xiàn)薄弱工序故障原因時(shí)，則該工序?yàn)楸∪豕ば颍环駝t，該工序不是薄弱工序。

1.2 貝葉斯群判斷專家指標(biāo)

為將每位專家的單個(gè)判斷融為一個(gè)群判斷，首先要評(píng)判單個(gè)專家的判斷能力，本文引入兩個(gè)指標(biāo)：準(zhǔn)確度和有效度。

(1)準(zhǔn)確度

準(zhǔn)確度描述了單個(gè)專家判斷的準(zhǔn)確程度，可以看作是依據(jù)該專家在以往判斷中的表現(xiàn)給出的專家判斷能力的評(píng)價(jià)，準(zhǔn)確度具體分為：正靈敏度和負(fù)靈敏度，分別定義為：

單個(gè)專家的正靈敏度：

(1)

單個(gè)專家的負(fù)靈敏度：

(2)

“+i”代表第i(i=1,2,3…n)個(gè)專家判斷某故障原因?yàn)楸∪豕ば蚬收显蜻@一事件，B代表該故障原因?qū)嶋H上是薄弱工序故障原因這一事件；“-i”代表第i(i=1,2,3…n)個(gè)專家判斷某故障原因?yàn)榉潜∪豕ば蚬收显蜻@一事件，F(xiàn)B代表該故障原因?qū)嶋H上是非薄弱工序故障原因這一事件。

準(zhǔn)確度指標(biāo)在計(jì)算專家的判斷能力方面極其重要。在實(shí)際情況中，正靈敏度指標(biāo)可以通過計(jì)算該專家在以往的判斷中對(duì)薄弱工序故障原因的正確判斷率(正確判斷的薄弱工序故障原因數(shù)與需要判斷的總的薄弱工序故障原因數(shù)之比)來獲得，而負(fù)靈敏度則通過對(duì)非薄弱工序故障原因的正確判斷率來獲得。

(2)有效度

有效度描述了專家關(guān)于某個(gè)裝配工序故障原因是否為薄弱工序故障原因的判斷與實(shí)際情況的符合程度，通常用條件概率來表示。

單個(gè)專家的有效度：

(3)

(4)

單個(gè)專家的有效度可通過貝葉斯定理計(jì)算：

(5)

(6)

式中：P(B)代表該故障原因?yàn)楸∪豕ば蚬收显虻母怕?，P(FB)代表該故障原因?yàn)榉潜∪豕ば蚬收显虻母怕?。如果沒有可用的裝配工序的相關(guān)信息，一般可以設(shè)P(B)=P(FB)=0.5。

1.3 貝葉斯群判斷基本步驟

基于貝葉斯方法的群判斷需要融合所有專家的判斷，形成一組專家的群判斷?？紤]到單個(gè)專家判斷的隨機(jī)性，本文采用加權(quán)多數(shù)原則[10](WMR-Weighted Majority Rule)將這些判斷的組合與專家權(quán)重相結(jié)合，然后計(jì)算出群判斷的準(zhǔn)確度和有效度。其步驟如下：

(1)利用公式(1)和(2)計(jì)算出單個(gè)專家的準(zhǔn)確度；

(2)利用公式(5)和(6)計(jì)算出單個(gè)專家的有效度；

(3)計(jì)算專家初始權(quán)重。

因此，在給定某故障原因?yàn)楸∪豕ば蚬收显虻母怕蕿?.5(如果沒有可用的裝配工序的相關(guān)信息，一般可以設(shè)P(B)=P(FB)=0.5)的條件下,n個(gè)專家給出的第j(j=1,2…,m)個(gè)故障原因的組合的總條件概率為：

(7)

同樣，在給定某故障原因?yàn)榉潜∪豕ば蚬收显虻母怕蕿?.5(如果沒有可用的裝配工序的相關(guān)信息，一般可以設(shè)P(B)=P(FB)=0.5)的條件下，n個(gè)專家給出的第j(j=1,2…,m)個(gè)故障原因的組合的總條件概率為：

(8)

根據(jù)上述加權(quán)多數(shù)原則在進(jìn)行薄弱工序故障原因判斷前，有必要考慮不同專家的判斷能力的影響，即賦予專家權(quán)重：

式中：wi代表第i個(gè)專家的權(quán)重。

第i個(gè)專家的初始權(quán)重可以由所有專家的準(zhǔn)確度指標(biāo)通過下式計(jì)算：

(9)

式中：

(10)

(11)

(4)綜合每位專家進(jìn)行群判斷

如前文所述,本文利用了加權(quán)多數(shù)原則,首先定義第j個(gè)故障原因的組合Cj的加權(quán)多數(shù)原則函數(shù)WF(Cj)如下：

(12)

群判斷的結(jié)果由該加權(quán)多數(shù)原則函數(shù)的取值決定：如果WF(Cj)≥0.5，則判斷該故障原因?yàn)楸∪豕ば蚬收显颍环粗?，如果WF(Cj)<0.5，則判斷該故障原因?yàn)榉潜∪豕ば蚬收显颉?/p>

(5)計(jì)算群判斷的準(zhǔn)確度

群判斷正靈敏度：

(13)

群判斷負(fù)靈敏度：

(14)

式中：

“+”表示這組專家的群判斷評(píng)定某故障原因?yàn)楸∪豕ば蚬收显蜻@一事件；

“-”表示這組專家的群判斷評(píng)定某故障原因?yàn)榉潜∪豕ば蚬收显蜻@一事件；

函數(shù)：

(15)

(6)計(jì)算群判斷有效度：

θ+=P(B|+)=

(16)

θ-=P(FB|-)=

(17)

由前文知,有效度θ+與θ-代表了群判斷的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的吻合概率，因此它們可以作為評(píng)價(jià)判斷質(zhì)量的指標(biāo)。比較單個(gè)專家判斷的有效度與群判斷的有效度兩者之間的大小關(guān)系，就可評(píng)判出哪種判斷方法更有效。

2 實(shí)例分析

本文以國(guó)內(nèi)某機(jī)床廠生產(chǎn)的某型號(hào)加工中心關(guān)鍵部件-主軸箱的裝配工藝為例，對(duì)其應(yīng)用上述的貝葉斯群判斷理論進(jìn)行裝配工藝FMECA研究，尋找薄弱工序故障原因以確定薄弱工序。由于篇幅限制，本文組織5位專家進(jìn)行判斷，舉例中僅列出其中5道工序的13種故障原因。具體步驟如下：

(1)給出裝配工藝FMECA表

給出需判斷的工序及工藝故障模式、故障原因及影響，并對(duì)故障模式以故障原因編號(hào)(見表1)。

表1 主軸箱工藝故障模式、故障原因及影響(部分)

(2)運(yùn)用貝葉斯群判斷理論進(jìn)行判斷

由前文可知，本例中并沒有關(guān)于工序故障原因的相關(guān)信息，因此假設(shè)P(B)=P(FB)=0.5。在判斷之前對(duì)專家進(jìn)行試驗(yàn)訓(xùn)練(在已知薄弱工序故障原因的情況下測(cè)試專家的判斷正確與否)，根據(jù)每位專家的表現(xiàn)得到各專家的準(zhǔn)確度。根據(jù)公式(9)計(jì)算出每位專家的權(quán)重,則這5位專家的有效度可通過公式(5)和(6)可以求得，專家計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 專家計(jì)算結(jié)果

表3列出了單個(gè)專家判斷的所有組合和每一個(gè)組合的加權(quán)多數(shù)原則函數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的P(Cj|B)和P(Cj|FB)。對(duì)每一種組合Cj，由公式(12)求得WF(Cj)，根據(jù)該函數(shù)值WF(Cj)進(jìn)行群判斷。由公式(7)、(8)、(10)、(11)計(jì)算出P(Cj|B)和P(Cj|FB)。表中符號(hào)“+”和“-”分別表示對(duì)該故障原因是否為薄弱工序故障原因的群判斷結(jié)果。

表3 群判斷計(jì)算結(jié)果

由表3可知，故障原因5、6、7、11、13為薄弱工序故障原因，1、2、3、4、8、9、10、12為非薄弱工序故障原因。由于工序5、工序8的故障原因中都有薄弱工序故障原因，因此得出工序5和工序8都是薄弱工序，而工序1、工序2和工序6則不是薄弱工序。

(3)比較單個(gè)專家判斷與貝葉斯群判斷的有效性

由公式(13)和(14)計(jì)算群判斷的正負(fù)靈敏度。

群判斷正靈敏度：

群判斷負(fù)靈敏度：

由公式(16)和(17)可得群判斷的有效度為：

θ+=0.9488θ-=0.9224

將群判斷的有效度與表2中各個(gè)專家的有效度進(jìn)行比較可知，判斷結(jié)果的有效性通過群判斷獲得了提高。

(4)對(duì)薄弱工序的改進(jìn)措施進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)

針對(duì)不同原因引起的各個(gè)裝配工藝故障模式制定改進(jìn)措施，直到該工序符合要求為止。例如：對(duì)工序8中的故障模式“導(dǎo)軌面的平行度不達(dá)要求”的原因“修刮不合格”，改進(jìn)前評(píng)判為薄弱工序故障原因，對(duì)該工序采取了“修刮之后進(jìn)行檢查”的改進(jìn)措施，經(jīng)跟蹤：該故障的發(fā)生概率降低了，專家最終評(píng)價(jià)該故障原因達(dá)到非薄弱工序故障原因的水平，這表明改進(jìn)措施是很有效的。最后制定出采用貝葉斯群判斷的主軸箱裝配工藝FMECA表(見表4)。表中符號(hào)“+”和“-”分別表示對(duì)該故障原因是否為薄弱工序故障原因的群判斷結(jié)果。

表4 主軸箱裝配工藝FMECA表(貝葉斯群判斷)(部分)

3 結(jié)論

(1)提出了一種基于貝葉斯群判斷理論的數(shù)控機(jī)床裝配可靠性保障方法。運(yùn)用該方法對(duì)加工中心主軸箱裝配工藝進(jìn)行研究，利用貝葉斯群判斷結(jié)果分析出薄弱工序故障原因，判斷得到了該裝配工序中的薄弱工序.本實(shí)例中，判斷得出工序5和工序8為薄弱工序，而工序1,2,6則不是薄弱工序。

(2)將群判斷有效度與單個(gè)專家的有效度進(jìn)行比較，驗(yàn)證了群判斷的有效性高于單個(gè)專家判斷的有效性，證明了該群判斷方法具有判斷有效性高的特點(diǎn)。

(3)通過對(duì)薄弱工序的改進(jìn)措施進(jìn)行后續(xù)評(píng)價(jià)，可以判斷改進(jìn)措施是否有效。在改進(jìn)裝配工藝方面具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

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[10] Xian-feng Fan, M J Zuo. Fault diagnosis of machines based on D-S evidence theory, Part 2：Application of the improved D-S evidence theory in gearbox fault diagnosis[J].Pattern Recognition Letters, 2006, 27(5): 377-385.

(編輯 李秀敏)

Research of Assembly Reliability Assurance Method of CNC Machine Tools Based on Bayesian Group Decision Theory

LI Guo-fa1a,1b,DONG Jing-hua1a,1b,XU Bin-bin1a,1b,LI Jin2,XIE Wei-de1a,1b,HOU Chao1a,1b,WANG Jian1a,1b

(1 a.College of Mechanical Science and Engineering;b.Key Laboratory of CNC Equipment Reliability Technique of Machinery Industry, Jilin University, Changchun 130022, China;2.Dalian Machine Tools Group Co., LTD, Dalian Liaoning 116000,China)

In order to implement the control of the reliability of the CNC machine tools assembly process, an assembly reliability assurance method based on Bayesian group decision theory was put forward. The method was used to judge the failure causes of the weak process in the CNC machine tools assembly process, and it could get the results of Bayesian group decision theory .The results were used to determine the weak process of the assembly process. The assembly process of machining center spindle box was taken for example. By calculating the accurate degree and the effective degree of each expert and using Weighted Majority Rule, it could judge the failure causes of the weak process. Finally, it determined the weak process. The effective degree of expert group decision was compared with a single expert decision, and it is verified that the effectiveness of the group decision is higher than the effectiveness of a single expert decision.

CNC machine tools; reliability assurance; assembly process; bayesian group decision theory; weighted majority rule

1001-2265(2016)12-0152-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.041

2016-01-21；

2016-03-02

國(guó)家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目：精密臥式加工中心主軸箱加工自動(dòng)線示范應(yīng)用(2015ZX04005002)

李國(guó)發(fā)(1970—),男,吉林農(nóng)安人，吉林大學(xué)教授, 博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)控裝備可靠性技術(shù)及理論, (E-mail)ligf@jlu.edu.cn；通訊作者：許彬彬(1982—)，女，吉林大學(xué)講師，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控裝備可靠性、維修性理論，(E-mail)xubinbin@jlu.edu.cn。

TH162；TG659

A