3D FEM隨鉆電磁波電阻率測(cè)井響應(yīng)影響因素研究

姜 明，柯式鎮(zhèn)*，李安宗，康正明，李成遠(yuǎn)，張文豪

1中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102200

2中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院，北京102200

3中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司隨鉆測(cè)井儀器研究中心，西安 710061

3D FEM隨鉆電磁波電阻率測(cè)井響應(yīng)影響因素研究

姜 明1,2，柯式鎮(zhèn)1,2*，李安宗3，康正明1,2，李成遠(yuǎn)1,2，張文豪1,2

1中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102200

2中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院，北京102200

3中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司隨鉆測(cè)井儀器研究中心，西安 710061

影響隨鉆電磁波電阻率測(cè)井儀器響應(yīng)的因素主要來(lái)自兩方面:一方面是自身結(jié)構(gòu)因素，包含線圈、天線凹槽、蓋板、鉆鋌等，這些因素通過(guò)影響接收線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅度，進(jìn)而對(duì)電阻率測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響；另一方面因素來(lái)自外界環(huán)境，包括井眼泥漿、圍巖、侵入、介電常數(shù)以及地層各向異性等，測(cè)井過(guò)程中的儀器響應(yīng)，是對(duì)井下多種不同介質(zhì)的綜合響應(yīng)，為了達(dá)到探測(cè)原狀地層電阻率的目的，需要扣除其它因素對(duì)儀器響應(yīng)的影響。因而研究影響隨鉆電磁波電阻率測(cè)井響應(yīng)的因素，對(duì)測(cè)井資料的解釋與應(yīng)用是十分必要的。本文以隨鉆電磁波電阻率儀器WPR (Wave Propagation Resistivity)為算例，建立真實(shí)的3維儀器結(jié)構(gòu)，采用3維有限元3 D FEM (Three-Dimensional Finite Element Model)方法，針對(duì)真實(shí)儀器自身結(jié)構(gòu)以及外界環(huán)境因素對(duì)儀器響應(yīng)造成的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，并利用解析解對(duì)本文的數(shù)值解進(jìn)行了驗(yàn)證。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值隨著線圈半徑、線圈凹槽寬度、天線槽長(zhǎng)度、蓋板占空比增大而明顯增大；隨著凹槽深度增加而減小。其中，淺探測(cè)模式受以上因素影響較深探測(cè)模式更大。此外，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值受金屬鉆鋌的電導(dǎo)率影響較小。在外界環(huán)境因素方面，井眼與泥漿存在使視幅度比電阻率偏小，視相位差電阻率偏大；泥漿電阻率越大，對(duì)儀器響應(yīng)造成的影響越??；各向異性使視幅度比電阻率與視相位差電阻率均偏大；泥漿侵入、圍巖、介電常數(shù)以及各向異性因素使視幅度比電阻率與視相位差電阻率在數(shù)值上差異逐漸增大；泥漿侵入使視相位差電阻率與視幅度比電阻率差異先增大再減?。唤殡姵?shù)影響在高阻地層中更加明顯，其中視相位差電阻率受影響更大。

隨鉆測(cè)井；隨鉆電磁波測(cè)井；儀器結(jié)構(gòu)；環(huán)境校正；有限元

0 引言

相比傳統(tǒng)電纜測(cè)井，隨鉆測(cè)井在水平井測(cè)量以及實(shí)時(shí)地質(zhì)導(dǎo)向方面具有巨大優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為未來(lái)測(cè)井發(fā)展方向。隨鉆電磁波電阻率測(cè)井儀器響應(yīng)不僅與地層電導(dǎo)率相關(guān)，還受自身儀器結(jié)構(gòu)以及外界環(huán)境因素影響，其中自身結(jié)構(gòu)因素主要包括線圈、天線凹槽、蓋板、鉆鋌、填充材料等因素；環(huán)境因素主要包括井眼泥漿、圍巖、侵入、介電常數(shù)以及各向異性等因素。目前有關(guān)隨鉆電磁波電阻率測(cè)井的數(shù)值模擬研究工作，主要圍繞著儀器自身結(jié)構(gòu)以及外界環(huán)境這兩方面展開(kāi)。但大多數(shù)研究成果是基于簡(jiǎn)化二維儀器模型，基于三維儀器結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬研究較少，因而儀器結(jié)構(gòu)影響因素往往被簡(jiǎn)化或忽視，無(wú)法準(zhǔn)確地考察真實(shí)儀器結(jié)構(gòu)對(duì)儀器響應(yīng)的影響[1-19]。楊震計(jì)算了二維儀器模型下不同環(huán)境因素造成的影響[9,12]；范宜仁完成了基于時(shí)域有限差分的隨鉆電磁波儀器偏心條件下響應(yīng)模擬與分析[10]；陳愛(ài)新采用基于加權(quán)余量法的矢量有限元方法，計(jì)算得到了水平地層環(huán)境對(duì)儀器測(cè)量結(jié)果影響趨勢(shì)[13]；吳寶玉、夏宏泉等比較分析了斯倫貝謝等公司的隨鉆電磁波測(cè)井儀器的環(huán)境校正圖版，并分析了環(huán)境影響的主次因素[14-16]；魏寶君在三維條件下采用并矢Green函數(shù)方法考察了通訊槽以及儀器偏心對(duì)儀器響應(yīng)的影響[18-19]；文藝通過(guò)傅里葉-漢克爾變換法研究了層厚-井斜因素對(duì)隨鉆電磁波電阻率儀器響應(yīng)的影響，考察了不同井斜條件下層厚與儀器響應(yīng)的關(guān)系。本文以電磁波電阻率隨鉆測(cè)井儀WPR為算例，建立3D FEM模型，相比二維模型可以更加真實(shí)地反映儀器三維結(jié)構(gòu)對(duì)測(cè)井響應(yīng)的影響，系統(tǒng)地模擬了線圈、鉆鋌電阻率、天線槽、蓋板等儀器自身結(jié)構(gòu)因素對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值大小的影響，并給出了合理的儀器設(shè)計(jì)參數(shù)；模擬了井徑-泥漿、圍巖-層厚、侵入、各向異性等對(duì)儀器響應(yīng)的影響，給出了具有代表性的環(huán)境校正圖版。

1 隨鉆電磁波測(cè)井儀器結(jié)構(gòu)與3D FEM建模

1.1 儀器結(jié)構(gòu)

電磁波電阻率測(cè)井儀器WPR采用四發(fā)雙收的線圈系結(jié)構(gòu)。T1、T2為上發(fā)射線圈，T3、T4為下發(fā)射線圈，接收線圈為R1、R2。線圈繞制在鉆鋌上的6個(gè)環(huán)形凹槽，并蓋有天線蓋板，蓋板周向上開(kāi)一系列貫穿的矩形槽口。WPR工作頻率為2 MHz和400 kHz，有淺探測(cè)(T2-R1-R2，T3-R1-R2)和深探測(cè)(T1-R1-R2，T4-R1-R2)兩種探測(cè)模式，其中，淺探測(cè)線圈系的發(fā)射到接收線圈的源距L=0.463 6 m，深探測(cè)線圈系的發(fā)射到接收線圈的源距L=0.806 5 m。當(dāng)工作頻率為2 MHz時(shí)，深探測(cè)模式下幅度比電阻率探測(cè)深度為1.12 m，相位差電阻率探測(cè)深度為0.71 m。淺探測(cè)模式下幅度比電阻率探測(cè)深度為0.87 m，相位差電阻率探測(cè)深度為0.53 m。該工作頻率下垂直分辨率均為0.2 m。當(dāng)目的地層電阻率為0.1～50 Ω·m時(shí)，儀器探測(cè)精度為1％，當(dāng)目的地層電阻率大于50 Ω·m時(shí)，儀器探測(cè)精度為0.5 S/m。

設(shè)接收線圈R1中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為V1，接收線圈R2中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為V2，則實(shí)際測(cè)量記錄的幅度衰減EATT和相位差φΔ分別為：

1.2 3D FEM建模與方法驗(yàn)證

從經(jīng)典Maxwell方程、本構(gòu)方程以及庫(kù)侖規(guī)范出發(fā)，令：

得到如下方程：

邊界條件為：

根據(jù)有限元的變分原理，泛函表達(dá)式為：

泛函(6)用離散單元可以表示為：

其中，每個(gè)單元的泛函表達(dá)式為：

將整個(gè)求解空間的所有單元的所有節(jié)點(diǎn)合起來(lái)形成有限元求解問(wèn)題矩陣方程為：

文中計(jì)算時(shí)假設(shè)所有線圈匝數(shù)均為1匝，發(fā)射電流幅度為1 A。為了驗(yàn)證算法的正確性，將均勻介質(zhì)的數(shù)值模擬結(jié)果與解析解進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算條件為測(cè)量頻率2 MHz，線圈半徑0.08 m，井眼半徑8.5 inch，源距0.806 5 m。結(jié)果如圖1至圖2所示，圖中Rt是地層真電阻率。由圖可以看出幅度比信號(hào)有限元解與解析解基本吻合，相位差信號(hào)有限元解與解析解基本一致，這與文獻(xiàn)21的計(jì)算結(jié)果也能較好地吻合，證明了本文數(shù)值算法的正確性。

圖1 幅度比信號(hào)有限元解與解析解對(duì)比Fig. 1 Amplitude ratio signal comparison between finite element and analytical solutions

圖2 相位差信號(hào)有限元解與解析解對(duì)比Fig. 2 Phase shift signal comparison between fnite element and analytical solutions

2 儀器結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果分析

隨鉆電磁波電阻率儀器線圈放置在無(wú)磁鉆鋌外部的環(huán)形凹槽里，外面有金屬蓋板保護(hù)。金屬蓋板周向開(kāi)貫穿的天線槽，以保證電磁波信號(hào)的傳播。為了防止鉆井過(guò)程中泥漿巖屑侵入天線槽內(nèi)，內(nèi)部填充了高阻、無(wú)磁、低介電常數(shù)材料，其電學(xué)特性接近真空的電學(xué)特性，對(duì)電磁波傳播影響很小，因此，對(duì)填充材料影響不展開(kāi)介紹。由于幅度比EATT和相位差φΔ較難直觀地反映儀器結(jié)構(gòu)對(duì)電磁波信號(hào)的影響程度，因此采用接收線圈電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值對(duì)不同儀器結(jié)構(gòu)影響進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1 線圈半徑

在均勻地層模型中，分析了不同線圈半徑對(duì)儀器響應(yīng)的影響。淺探測(cè)與深探測(cè)模式計(jì)算結(jié)果如圖3所示。圖中縱坐標(biāo)為儀器測(cè)得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值信號(hào)，橫坐標(biāo)為均勻地層電阻率。由圖可知，線圈半徑越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)越大，即線圈接收到的電磁場(chǎng)能量越大。線圈半徑不僅取決于鉆鋌尺寸，更需要考慮儀器電子線路對(duì)信號(hào)幅度的探測(cè)能力。在背景噪聲一定的情況下，信噪比正比于信號(hào)幅度大小，信噪比越大對(duì)電路的要求越低。由于隨鉆測(cè)井環(huán)境惡劣，目前被廣泛采用的信號(hào)幅度范圍為μV級(jí)。由于淺探測(cè)比深探測(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，因而在選取儀器線圈半徑時(shí)，應(yīng)以滿足深探測(cè)信號(hào)檢波要求為準(zhǔn)。在圖3中，當(dāng)線圈半徑取0.068 m，不考慮鉆鋌影響時(shí)即可滿足要求。

2.2 鉆鋌

金屬鉆鋌采用低磁材料，可以較大程度上減少鉆鋌對(duì)電磁波信號(hào)的干擾。由于鉆鋌電導(dǎo)率較高，鉆鋌內(nèi)部仍然會(huì)感生微弱的渦流，從而對(duì)接收線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生影響。選取線圈半徑為0.068 m，數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示，隨著鉆鋌電阻率增大，接收線圈電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值信號(hào)增大；當(dāng)鉆鋌電阻率大于1 Ω·m或小于10-5Ω·m時(shí)，接收線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)趨于穩(wěn)定。一般情況下，隨鉆電磁波儀器鉆鋌均采用金屬材料(電阻率小于10-5Ω·m)，因而接收線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幾乎不受儀器鉆鋌電阻率變化的影響。

2.3 天線凹槽

線圈放置在鉆鋌外部環(huán)形天線凹槽中，凹槽深度與寬度對(duì)電磁波信號(hào)的傳播造成了一定影響。選取線圈半徑為0.068 m，鉆鋌電阻率為10-5Ω·m，基于均勻地層的計(jì)算結(jié)果如圖5與圖6所示。由結(jié)果可以看出，當(dāng)固定凹槽寬度為0.14 m時(shí)，隨著線圈凹槽深度變大，深淺探測(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值均減小，其中淺探測(cè)幅度下降更快；當(dāng)固定凹槽深度為0.022 m時(shí)，隨著線圈凹槽寬度增加，深淺探測(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值均隨凹槽寬度增大而增大，其中淺探測(cè)增大幅度大于深探測(cè)?？梢钥闯霭疾凵疃刃∮?.03 m，寬度大于0.08 m時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)幅度大于10 μV，滿足儀器設(shè)計(jì)要求。

圖3 不同線圈半徑下地層電阻率與接收線圈電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系Fig. 3 Relations between induced voltage and radius of the coil at different coil radius

圖4 鉆鋌電阻率影響Fig. 4 Effects of metal mandrel resistivity

圖5 凹槽深度影響Fig. 5 Effects of groove depth

圖6 凹槽寬度影響Fig. 6 Effects of groove width

2.4 蓋板

線圈蓋板采用金屬材料，高電導(dǎo)率材料對(duì)電磁波信號(hào)屏蔽效果明顯，為此在蓋板周向上開(kāi)一系列天線槽。假設(shè)線圈半徑為0.068 m，鉆鋌電阻率為10-5Ω·m，凹槽深度為0.022 m，寬度為0.14 m，蓋板結(jié)構(gòu)影響的數(shù)值模擬結(jié)果如圖7到8所示。其中圖7表示當(dāng)固定占空比為50％時(shí)，天線槽長(zhǎng)度對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，圖8表示當(dāng)固定天線槽長(zhǎng)度為0.1 m時(shí)，占空比對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響。由圖中結(jié)果可以看出，當(dāng)分別固定占空比或天線槽長(zhǎng)度時(shí)，隨著天線槽長(zhǎng)度或占空比增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值均增大，其中占空比因素對(duì)信號(hào)幅度影響較大，天線槽長(zhǎng)度影響較小。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，在滿足機(jī)械強(qiáng)度與電子線路檢波要求下，占空比應(yīng)在15％～50％之間，天線槽長(zhǎng)度應(yīng)在0.08 m以上。

3 外界環(huán)境數(shù)值模擬分析

外界環(huán)境因素主要包括井眼泥漿、圍巖、侵入、偏心以及各向異性。以下計(jì)算時(shí)假設(shè)所有線圈匝數(shù)均為1匝，發(fā)射電流強(qiáng)度為1 A，線圈半徑均取0.068 m，鉆鋌電阻率為10-5Ω·m，儀器直徑為0.178 m，凹槽深度為0.022 m，凹槽寬度為0.14 m，天線槽長(zhǎng)度為0.15 m，蓋板占空比為30％。

圖7 天線槽長(zhǎng)度影響Fig. 7 Effects of slot length

圖8 蓋板占空比影響Fig. 8 Effects of space proportion of cover

圖9 井眼泥漿影響(深探測(cè)幅度比電阻率，Rm=0.5 Ω·m, f=2 MHz)Fig. 9 Effects of borehole-mud (amplitude ratio deep resistivity, Rm=0.5 Ω·m, f=2 MHz)

圖10 井眼泥漿影響(深探測(cè)相位差電阻率，Rm=0.5 Ω·m, f=2 MHz)Fig. 10 Effects of borehole-mud (phase shift deep resistivity, Rm=0.5 Ω·m, f=2 MHz)

3.1 井徑與泥漿

井眼直徑以及泥漿電阻率變化，對(duì)電磁波電阻率儀器響應(yīng)造成影響。在均勻地層模型中，計(jì)算了泥漿電阻率{0.05、0.1、0.2、0.5、1、2、5 Ω·m}范圍內(nèi)時(shí)，井徑變化對(duì)視電阻率的影響。其中探測(cè)頻率為2 MHz，泥漿電阻率為0.5 Ω·m時(shí)，深探測(cè)視電阻率計(jì)算結(jié)果如圖9與圖10所示。圖中橫坐標(biāo)為視幅度比電阻率或視相位差電阻率，縱坐標(biāo)為真電阻率與視電阻率比值。圖中，Dh為井眼直徑，單位為英寸。可以看出，泥漿電阻率與地層電阻率對(duì)比度越大，泥漿影響越明顯。井眼因素使視幅度比電阻率偏小，視相位差電阻率偏大，但在井徑較大時(shí)，視相位差電阻率開(kāi)始偏小。當(dāng)泥漿電阻率增大時(shí)，井徑與泥漿對(duì)視電阻率影響變小，原因是較高電阻率的泥漿對(duì)電磁波的衰減能力減弱，因而幅度衰減與相位移也較小，所以高阻泥漿對(duì)視電阻率影響較小。

3.2 圍巖-層厚

垂直井中，井眼軸向上巖性剖面常由不同巖性和厚度的地層組成。圍巖層和目的層的電阻率差異將會(huì)影響視電阻率值，在均勻三層地層模型中，計(jì)算了{(lán)0.5、1、2、4、6、8、10、15、20、30、40、50 Ω·m}范圍內(nèi)12種不同圍巖電阻率條件下，圍巖對(duì)視電阻率的影響。其中圍巖電阻率為10 Ω·m時(shí)計(jì)算結(jié)果如圖11和圖12所示，圖中目的層厚度變化范圍為0.5～10 m，視電阻率范圍為0.2～500 Ω·m?？梢钥闯鲭S目的層厚度不斷增大，儀器受圍巖影響逐漸減??；視幅度比電阻率受圍巖影響較大，視相位差電阻率受圍巖影響較小，且其薄層響應(yīng)更加接近真電阻率；目的層為高阻薄層時(shí)，視電阻率受低阻圍巖影響較大，這使得視電阻率明顯小于真電阻率。

圖11 圍巖-層厚影響(深探測(cè)幅度比電阻率，Rs=10 Ω·m, f=2 MHz)Fig. 11 Effects of surrounding rock and thickness (amplitude ratio deep resistivity, Rs=10 Ω·m, f=2 MHz)

圖12 圍巖-層厚影響(深探測(cè)相位差電阻率，Rs=10 Ω·m, f=2 MHz)Fig. 12 Effects of surrounding rock and thickness (phase shift deep resistivity, Rs=10 Ω·m, f=2 MHz)

3.3 侵入帶

國(guó)內(nèi)外有關(guān)隨鉆電磁波電阻率測(cè)井侵入校正圖版研究較少。本文依據(jù)幅度比電阻率與相位差電阻率的差異，以及沖洗帶電阻率3個(gè)參數(shù)作為隨鉆電磁波電阻率侵入校正依據(jù)。假設(shè)地層軸向均勻且無(wú)井眼影響，地層無(wú)限厚。侵入深度Di變化范圍為10～40英寸，地層電阻率Rt變化范圍為0.1～500 Ω·m。計(jì)算了{(lán)1、2、5、10、20、50 Ω·m}范圍內(nèi)6種不同侵入帶電阻率情況下的侵入校正圖版。其中當(dāng)侵入帶電阻率Rxo=1 Ω·m時(shí)，深探測(cè)模式下，2 MHz工作頻率時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

當(dāng)Rxo/Rt＞1時(shí)(即井眼泥漿高侵)，視電阻率大于真實(shí)地層電阻率。此時(shí)視相位差電阻率大于視幅度比電阻率，隨著侵入半徑的增大，視相位差電阻率與視幅度比電阻率的差異先增大后減小(當(dāng)侵入深度達(dá)到一定程度后，視幅度比與視相位差電阻率受到侵入影響相當(dāng))。當(dāng)Rxo/Rt＜1時(shí)(即井眼泥漿低侵)，視電阻率小于真實(shí)地層電阻率。此時(shí)視相位差電阻率小于視幅度比電阻率，隨著侵入半徑的增大，視相位差電阻率與幅度比視電阻率的差異同樣先增大后減小(當(dāng)侵入深度達(dá)到一定程度后，視幅度比與視相位差電阻率受到侵入影響相當(dāng))。

3.4 介電常數(shù)

由于泥漿與地層的介電常數(shù)影響，導(dǎo)致視幅度比電阻率與視相位差電阻率在數(shù)值上散開(kāi)，其中視幅度比電阻率較真電阻率偏大，視相位差電阻率偏小。實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，含水砂巖存在介電頻散現(xiàn)象，在低頻測(cè)量段時(shí)(主要為10 MHz以下)，由于多種極化機(jī)制的疊加導(dǎo)致實(shí)際測(cè)得的相對(duì)介電常數(shù)出現(xiàn)高值[22-23]。

基于無(wú)井眼均勻地層模型，介電常數(shù)影響的計(jì)算結(jié)果如圖14與15所示，圖中相對(duì)介電常數(shù)變化范圍為1～1 000 F/m。顯然相比400 kHz測(cè)量頻率，2 MHz測(cè)量頻率更易受到介電影響，僅對(duì)儀器測(cè)量頻率為2 MHz時(shí)，深探測(cè)受介電常數(shù)影響的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行介紹。由圖中可以看出，當(dāng)?shù)貙与娮杪试龃髸r(shí)，儀器響應(yīng)受介電常數(shù)影響也變大。相對(duì)于幅度比電阻率，相位差電阻率受介電常數(shù)影響更大。介電影響使視幅度比偏大，視相位差電阻率偏小。

圖13 侵入影響(Rxo=1 Ω·m, f=2 MHz)Fig. 13 Effects of invasion (deep investigation, Rxo=1 Ω·m, f=2 MHz)

圖14 介電常數(shù)影響(深探測(cè)幅度比電阻率，f=2 MHz)Fig. 14 Effects of permittivity (amplitude ratio deep resistivity, f=2 MHz)

圖15 介電常數(shù)影響(深探測(cè)相位差電阻率，f=2 MHz)Fig. 15 Effects of permittivity (phase shift deep resistivity, f=2 MHz)

3.5 各向異性

隨鉆測(cè)井過(guò)程多數(shù)情況會(huì)遇到各向異性地層。各向異性是指由于目的地層厚度小于儀器縱向分辨率，或者儀器與地層存在相對(duì)夾角導(dǎo)致水平電阻率(RH)與垂直電阻率(RV)不一致的現(xiàn)象。

當(dāng)目的地層厚度小于儀器縱向分辨率時(shí)，視電阻率受水平電阻率與垂直電阻率對(duì)比度RV/RH影響。選取水平目的層真電阻率為1 Ω·m，儀器與水平地層相對(duì)傾角為65°，視電阻率與RV/RH關(guān)系如圖16與17?？梢钥闯?，RV與RH的差異使視幅度比電阻率與視相位差電阻率均比水平目的層真電阻率偏大，二者隨著RV/ RH增大而散開(kāi)。其中視幅度比電阻率受RV/RH影響較小，且不同頻率的視幅度比電阻率受RV/RH影響幾乎相同；而不同頻率的視相位差電阻率受RV/RH影響程度不同，其中2 MHz視相位差電阻率受影響較大。

圖16 各向異性影響(RV/RH，深探測(cè)幅度比電阻率，65°)Fig. 16 Effects of anisotropy (RV/RH, amplitude ratio deep resistivity, 65°)

圖17 各向異性影響(RV/RH，深探測(cè)相位差電阻率，65°)Fig. 17 Effects of anisotropy (RV/RH, phase shift deep resistivity, 65°)

圖18 各向異性影響(相對(duì)傾角，深探測(cè)幅度比電阻率，RV/RH=4)Fig. 18 Effects of anisotropy (relative dip angle, amplitude ratio deep resistivity, RV/RH=4)

圖19 各向異性影響(相對(duì)傾角，深探測(cè)相位差電阻率，RV/RH=4)Fig. 19 Effects of anisotropy (relative dip angle, phase shift deep resistivity, RV/RH=4)

對(duì)于由相對(duì)傾角引起的各向異性，存在類似規(guī)律，選取水平目的層真電阻率為1 Ω·m，固定RV/RH=4，改變相對(duì)傾角，規(guī)律如圖18與19，即視幅度比電阻率與視相位差電阻率均偏大，其中視相位差電阻率受傾角影響更大。不同頻率的視幅度比電阻率受相對(duì)傾角影響的差異不明顯，而不同頻率視相位差電阻率差異明顯。

4 結(jié)論

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值隨著線圈半徑、線圈凹槽寬度、天線槽長(zhǎng)度、蓋板占空比增大而明顯增大；隨著凹槽深度增加而減小。其中淺探測(cè)模式受以上因素影響較深探測(cè)模式更大。此外，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值受金屬鉆鋌的電導(dǎo)率影響較小。

井徑與泥漿因素，使得視幅度比電阻率偏?。灰曄辔徊铍娮杪势?井徑較大時(shí)開(kāi)始偏小)；當(dāng)泥漿電阻率增大時(shí)，泥漿對(duì)視電阻率影響變??；視幅度比電阻率受圍巖影響較大，視相位差電阻率受圍巖影響較小；當(dāng)泥漿高侵時(shí)，視相位差電阻率大于視幅度比電阻率；當(dāng)泥漿低侵時(shí)，視相位差電阻率小于視幅度比電阻率；隨著侵入半徑增大，視相位差電阻率與幅度比視電阻率的差異先增大后減??；當(dāng)?shù)貙与娮杪试龃髸r(shí)，儀器響應(yīng)受介電常數(shù)影響變大；視相位差電阻率受介電常數(shù)影響更大；由地層的各向異性，使得視幅度比電阻率與視相位差電阻率均偏大，其中視幅度比電阻率比相位差電阻率受到的影響較小。各向異性對(duì)不同頻率的視相位差電阻率影響差異較大，對(duì)不同頻率的視幅度比電阻率影響差異較小。

[1]ANDERSON B, BARBER T, LLING M, et al. Observations of large dielectric effects on LWD propagation-resistivity logs[C]. SPWLA 48thAnnual Logging Symposium, Austin, 2007.

[2]DAVYDYCHEVA S, DRUSKIN V, HABASHY T. An effcient fnite-difference scheme for electromagnetic logging in 3D anisotropic in homogeneous media [J]. Geophysics, 2003, 68(5): 1525-1536.

[3]DYATLOV G, ONEGOVA E, DASHEVSKY Y. Efficient 2.5D electromagnetic modeling using boundary integral equations [J]. Geophysics, 2015, 80(3): E164-E173.

[4]LI J. Comparing tool eccentricity effects on LWD propagation resistivity for oil-based and waterbased muds[J]. Seg Technical Program ExpandedAbstracts, 2008, 27(1): 3713.

[5]JACKSON C, HAGIWARA T. A new simultaneous anisotropy and dielectric correction algorithm for LWD resistivity measurements[C]. SPWLA 39th Annual Logging Symposium, Houston, 1998.

[6]MEYER W H. Analysis of environmental corrections for propagation resistivity tools[J]. SPWLA 41th Annual Logging Symposium, Houston, 2000.

[7]MICHAEL S. BITTAR, HU H Y, et al. The effects of rock anisotropy on LWD toroidal resistivity sensors[C]. SPWLA 44th Annual Logging Symposium. Houston, 2004.

[8]YANG J, OMERAGIC D, LIU C, et al. Bed-Boundary effect removal to aid formation resistivity interpretation from LWD propagation measurements at all dip angles[C]. SPWLA 46th Annual Logging Symposium. New Orleans, 2005.

[9]楊震, 楊錦舟, 韓來(lái)聚.隨鉆電磁波電阻率測(cè)井實(shí)時(shí)井眼影響校正[J].石油勘探與開(kāi)發(fā), 2013, 40(5): 625-629. [YANG Z, YANG J Z, HAN L J. A real-time borehole correction of electromagnetic wave resistivity logging while drilling[J]. Petroleum Exploration and Development, 2013, 40(5): 625-629.]

[10]范宜仁, 胡云云, 李虎, 等.隨鉆電磁波測(cè)井儀器偏心條件下響應(yīng)模擬與分析[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 38(2): 59-66. [FAN Y R, HU Y Y, LI H, et al. Numerical modeling and analysis of responses of eccentric electromagnetics logging while drilling tool[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2014, 38(2): 59-66.]

[11]宋殿光, 段寶良, 魏寶君, 等.金屬鉆鋌對(duì)隨鉆電磁波電阻率測(cè)井儀測(cè)量信號(hào)的影響[J].測(cè)井技術(shù), 2014, 38(2): 201-205. [SONG D G, DUAN B L, WEI B J. The Infuence of metal mandrel on electromagnetic resistivity logging responses[J]. Well Logging Technology, 2014, 38(2): 201-205.]

[12]楊震, 劉慶成, 岳步江, 等.隨鉆電磁波電阻率測(cè)井儀器響應(yīng)影響因素?cái)?shù)值模擬[J].測(cè)井技術(shù), 2011, 35(4): 325-330. [YANG Z, LIU Q C, YUE B J, et al. Numerical simulation on infuence factors of electromagnetic wave resistivity logging while drilling response[J]. Well Logging Technology, 2011, 35(4): 325-330.]

[13]陳愛(ài)新.隨鉆電磁波測(cè)井環(huán)境影響分析[J].石油地球物理勘探, 2006(5): 601-605. [CHEN A X. Electromagnetic logging-while-drilling environmental impact analysis[J]. Geophysical Prospecting For Petroleum, 2006(5): 601-605.]

[14]吳寶玉, 夏宏泉, 張智勇.隨鉆電阻率測(cè)井的圍巖影響及校正方法研究[J].西南石油學(xué)院學(xué)報(bào), 2006, 28(6): 20-23+112-113. [WU B Y, XIA H Q, ZHANG Z Y. Effect of shoulder beds on resistivity logging while drilling and its correction method[J]. Journal Of Southwest Petroleum Institute, 2006, 28(6): 20-23+112-113.]

[15]劉紅岐, 夏宏泉, 郭璞, 等.隨鉆電阻率測(cè)井介電效應(yīng)校正圖版分析及方法[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2010, 32(2): 58-62+198. [LIU H Q, XIA H Q, GUO P, et al. Study on the correction chart for dielectric effect of resistivity logging while drilling[J]. Journal Of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2010, 32(2): 58-62+198.]

[16]夏宏泉, 劉之的, 朱猛, 等.隨鉆電阻率測(cè)井的環(huán)境影響校正主次因素分析[J].測(cè)井技術(shù), 2008, 32(2): 159-163. [XIA H Q, LIU Z D, ZHU M, et al. Analysis of the primary and secondary environmental effects correction on LWD resistivity log[J]. Well Logging Technology, 2008, 32(2): 159-163.]

[17]劉國(guó)勝, 楊海東, 湯健超.復(fù)雜地質(zhì)層中電磁波測(cè)井響應(yīng)特性的數(shù)值研究[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2013, 44(2): 656-661. [LIU G S, YANG H D, TANG J C. Numerical investigation for responses of electrical logging-while-drilling in complex formations[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2013, 44(2): 656-661.]

[18]魏寶君, 徐丹, 王莎莎.通訊槽對(duì)電磁波傳播隨鉆測(cè)量信號(hào)的影響[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2011, 35(1): 56-60. [WEI B J, XU D, WANG S S. Infuence of communication slots on signal of electromagnetic propagation measurement while drilling[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2011, 35(1): 56-60.]

[19]魏寶君, 田坤, 張旭, 等.用并矢Green函數(shù)的矢量本征函數(shù)展開(kāi)式評(píng)價(jià)偏心對(duì)隨鉆電磁波電阻率測(cè)井響應(yīng)的影響[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2010, 34(5): 57-62. [WEI B J, TIAN K, ZHANG X, et al. Evaluating infuence of eccentricity on response of electromagnetic wave resistivity logging-while-drilling by vector eigenfunction expansion formulae for dyadic Green’s functions[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2010, 34(5): 57-62.]

[20]文藝, 韓曉梅.大斜度井隨鉆電磁波層厚影響模擬及機(jī)理分析[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 35(04): 75-80. [WEN Y, HAN X M. Simulation of bed thickness effect and mechanism analysis of electromagnetic wave resistivity logging while drilling in highly-deviated wells. Journal Of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2013, 35(04): 75-80.]

[21]范宜仁, 李煒, 李虎, 等.基于時(shí)域有限差分亞網(wǎng)格與共形網(wǎng)格技術(shù)的隨鉆電磁波測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬[J].測(cè)井技術(shù), 2015, 39(5): 561-566. [FAN Y R, LI W, LI H, et al. Numerical simulation of electromagnetic LWD response based on subgridding algorithm and conformal FDTD[J]. Well Logging Technology, 2015, 39(2): 561-566.]

[22]MEHDI. H, HENRI. B, BENOIT D, et al. Dielectric dispersion: A new wireline petrophysical measurement [C]. SPE Annual techogic Conference. and Exhibition, Denver, 21-24 September 2008.

[23]趙淑芳.高頻場(chǎng)中巖石介電性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)研究[J].石油學(xué)報(bào), 1982(s1): 63-72. [ZHAO S F. Study of dielectric properity of rocks in a high-frequency feld[J]. Acta Petrolei Sinica, 1982(s1): 63-72.]

Factors effecting simulation of the response of LWD electromagnetic wave resistivity based on 3D FEM

JIANG Ming1,2, KE Shizhen1,2, LI Anzong3, KANG Zhengming1,2, LI Chengyuan1,2, ZHANG Wenhao1,2
1 State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China university of petroleum, Beijing 102200, China
2 College of Geophysics and Information Engineering, China university of petroleum-Beijing, Beijing 102200, China
3 China Petroleum Logging Co. Ltd., Xi’an 710061, China

Both of the structure of logging tools and environmental factors affect the response of LWD (Logging While Drilling) electromagnetic wave resistivity tools. The structures of the receiver coil, coil groove, coil cover and metal mandrel impact on the amplitude of the induced voltage in the receiver coil, and the measurements of resistivity are affected indirectly. In terms of environment factors, the responses of borehole-mud, surrounding rock, drilling fuid invasion, dielectric properties and anisotropy contribute to the real response of logging tools. These responses corresponding to environment factors should be removed to obtain the real response of the undisturbed formation. Thus, it is indeed imperative to study the effects of tool-structure and environments factors for the interpretation and application of logging information. In this paper, an example of numerical simulation of a wave propagation resistivity tool based on a 3D FEM (Three-dimensional Finite Element Model) method is introduced. We have conducted the numerical simulation of the tool-structure and environments factors based on the real structure of the logging tools. The absolute value of the induced voltage rapidly increases with an increase of coil radius, width of coil groove, length of coil slot, and space proportion of cover. The absolute value decreases with an increase of the depth of the coil groove. The shallow mode is more susceptible than the deep mode to the above factors. Moreover, the absolute value has a weak relation with the conductivity of the metal drill collar. In the respect of environmental factors, the apparent amplitude ratio resistivity decreases while the apparent phase shift resistivity increases due to the borehole-mud while the effects of mud become weaker as the mudresistivity increases; both in the apparent amplitude ratio and the apparent phase shift resistivity increase due to the anisotropy. The value difference between the apparent amplitude ratio and apparent phase shift resistivity increases owing to the effects of the mud invasion, surrounding rock, dielectric or anisotropy. The difference of the two above resistivity values increases at frst, and then decreases due to the effect of mud. The infuence of dielectric properties becomes more signifcant in high resistivity formations. Apparent phase shift resistivity is more sensitive than the apparent amplitude ratio resistivity for dielectric effects.

LWD; electromagnetic propagation resistivity logging; tool structure; environment correction; fnite element model

2016-07-06

國(guó)家油氣重大專項(xiàng)(2011ZX05020-002)資助

10.3969/j.issn.2096-1693.2016.03.029

(編輯 付娟娟)

姜明, 柯式鎮(zhèn), 李安宗, 康正明, 李成遠(yuǎn), 張文豪. 3D FEM隨鉆電磁波電阻率測(cè)井響應(yīng)影響因素研究. 石油科學(xué)通報(bào), 2016, 03: 342-352

JIANG Ming, KE Shizhen, LI Anzong, KANG Zhengming, LI Chengyuan, ZHANG Wenhao. Factors effecting simulation of the response of LWD electromagnetic wave resistivity based on 3D FEM. Petroleum Science Bulletin, 2016, 03: 342-352. doi: 10.3969/ j.issn.2096-1693.2016.03.029

*通信作者, wksz@cup.edu.cn