☉湖北省鐘祥市張集中學(xué)鄧秀敏

淺談列一元一次不等式組解應(yīng)用題的隱含條件

☉湖北省鐘祥市張集中學(xué)鄧秀敏

不等式在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.新課標(biāo)指出：“要初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.”但是，在列不等式解應(yīng)用題的過程中，如果我們不注重聯(lián)系生活實(shí)際，思維不夠縝密，往往會(huì)使解題結(jié)果謬以千里.因此，深入挖掘題目中的隱含條件，巧用不等式組，對培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)靈活的思維習(xí)慣，準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，顯得尤為重要.筆者現(xiàn)試舉四例作簡要分析：

一、隱含在“定理”中的條件

例1若三角形三邊長分別為整數(shù)，周長為13，且一邊長為4，求三角形的最大邊長.

分析：本題中表面看起來沒有不等關(guān)系，卻隱含著“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)不等關(guān)系.

解：設(shè)最大邊長為x，則另一邊長為（13-4-x），由題意可得解得2.5＜x＜6.5.

又因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的最大值為6.

二、隱含在“不等關(guān)系”中的條件

例2把43個(gè)蘋果分給若干名學(xué)生，除1名學(xué)生分得蘋果不足3個(gè)外，其余每人分得6個(gè)，求學(xué)生人數(shù).

分析：本題中，有明顯的不等關(guān)系是“不足3個(gè)”.解決問題的關(guān)鍵是要完整理解不足3個(gè)的真正含義，即不僅小于3個(gè)，而且還隱含著“須大于或者等于0”這個(gè)潛在條件.現(xiàn)在，我們只要把隱含條件都一一考慮進(jìn)去，再列出不等式組，解決問題就能切合實(shí)際要求了.

因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=8.

即學(xué)生人數(shù)應(yīng)為8人.

三、包含在實(shí)際意義中的隱含條件

例3一堵墻長8米，現(xiàn)要借助舊墻，用20米長的竹籬笆圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，若設(shè)垂直于墻的一邊為x米，試求x的取值范圍.

分析：養(yǎng)雞場一方利用了舊墻，節(jié)約了資源，因此題目中隱含著“舊墻對面的籬笆要小于或等于8米，且還必須大于0”的先決條件.

四、受生產(chǎn)生活用料限制所產(chǎn)生的隱含條件

例4某縣籌備50周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共50個(gè).已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.請你幫忙設(shè)計(jì)一下，一共有幾種方案.

分析：本題隱含了“A、B兩種園藝造型中甲種花卉不得多于3490盆，乙種花卉不得多于2950盆”這兩個(gè)隱含信息，審題的時(shí)候，我們只有結(jié)合實(shí)際去考慮用料，才可能敏銳地發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)重要的潛藏信息，繼而準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，列出符合實(shí)情的不等式組.據(jù)此，可以列出不等式組進(jìn)行解答.

解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50-x）個(gè)，由題意可得解得31≤x≤33.

因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x可以取31、32、33.

所以共有三種方案：

搭配A種造型31個(gè)，B種造型19個(gè)；

搭配A種造型32個(gè)，B種造型18個(gè)；

搭配A種造型33個(gè)，B種造型17個(gè).

隱含條件是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)踐問題時(shí)最容易忽略的，它在題干上雖不顯山露水，但并不是無跡可尋，我們只有把數(shù)學(xué)融進(jìn)生產(chǎn)生活，認(rèn)真審題，綜合分析，才能精準(zhǔn)地把它挖掘出來，列出正確的一元一次不等式組，幫助我們解決實(shí)際問題.H