彭勃，張逸，熊軍，董樹鋒，李永杰

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州市 350007；3.國網(wǎng)廈門供電公司，福建省廈門市 361000)

結(jié)合負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)的電力負(fù)荷曲線兩步聚類算法

彭勃1，張逸2，熊軍3，董樹鋒1，李永杰1

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州市 350007；3.國網(wǎng)廈門供電公司，福建省廈門市 361000)

為改善基于歐式距離的全維度負(fù)荷曲線聚類算法在負(fù)荷形態(tài)相似度上的不足，提出了結(jié)合負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)的電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線兩步聚類算法。算法第一步采用基于歐式距離的負(fù)荷曲線聚類方法獲得初步聚類結(jié)果，并通過負(fù)荷聚類評價指標(biāo)選取一次聚類算法和聚類數(shù)目；第二步基于負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)采用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對負(fù)荷進(jìn)行重新分類。之后比較了不同算法的分類效果，最后給出了聚類結(jié)果的應(yīng)用建議。算例結(jié)果表明，所提出的兩步聚類算法可以改善傳統(tǒng)的負(fù)荷曲線聚類方法在形態(tài)相似度上的不足，在二次分類方法中，支持向量機(support vector machine，SVM)算法表現(xiàn)較好，所提出的方法具有實際應(yīng)用意義。

負(fù)荷聚類；電力數(shù)據(jù)挖掘；負(fù)荷形態(tài)；監(jiān)督學(xué)習(xí)算法

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，配用電側(cè)的智能量測裝置廣泛普及，電力系統(tǒng)獲得了海量的用電側(cè)數(shù)據(jù)。如何對用戶的用電數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘是當(dāng)前電力系統(tǒng)面臨的重要問題[1]。對電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類分析，研究電力用戶的用電行為特點，進(jìn)而對用戶進(jìn)行合理的分類是配用電數(shù)據(jù)挖掘的基礎(chǔ)[2]。電力系統(tǒng)不同時段電能成本不同，統(tǒng)一的電價模式不能反映電能成本的時序變化。在電力市場中，可采用分時電價或分類電價來反映電能成本的時序變化。在分類電價制定中，電力服務(wù)供應(yīng)商需要根據(jù)用戶的用電行為特點對用戶進(jìn)行分類，使同類別內(nèi)部用戶用電行為相似，不同類別用戶用電行為具有差異，基于不同類別用戶的用電時序特點進(jìn)行差異化營銷[3-4]。此外，電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線聚類分析在不良數(shù)據(jù)檢測[5]、負(fù)荷控制[6]、狀態(tài)估計[7]以及需求側(cè)管理[8]等方面均有應(yīng)用。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)負(fù)荷分類方法是基于負(fù)荷曲線的歐式距離，采用Kmeans、模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)、層次聚類法、自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(self-organizing map，SOM)[9-12]等算法實現(xiàn)。采用全維度負(fù)荷曲線的歐式距離進(jìn)行聚類的優(yōu)點是考慮負(fù)荷曲線全部時段的數(shù)值，具有最全面的信息。不足之處在于，采用歐氏距離的實質(zhì)是幾何平均距離的相近性，不能充分保證時間序列的形態(tài)或輪廓的相似性[13-14]。此外，采用全維度負(fù)荷曲線的歐式距離進(jìn)行聚類還易受噪聲和尖峰值影響。實際工程中常提取某些指標(biāo)來表示負(fù)荷的形態(tài)信息，如負(fù)荷率、峰谷差率、峰期負(fù)載率、谷期負(fù)載率[15-17]。聚類結(jié)果應(yīng)使同類用戶的負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)接近，不同類別用戶的負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)具有差異度[15]。但負(fù)荷特征指標(biāo)是對原始曲線的降維，直接根據(jù)負(fù)荷特征指標(biāo)進(jìn)行聚類對原始負(fù)荷曲線的信息具有較大的損失[18-19]。

為改善基于歐式距離的全維度負(fù)荷曲線聚類在負(fù)荷形態(tài)相似度上的不足，提出結(jié)合負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)的電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線聚類方法。算法首先采用基于歐式距離的負(fù)荷曲線聚類方法獲得初步聚類結(jié)果，然后基于負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)采用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對負(fù)荷進(jìn)行重新分類。首先介紹本文算法的基本思想；然后結(jié)合算例介紹算法的具體實現(xiàn)細(xì)節(jié)，對比不同算法的二次分類效果；最后給出聚類結(jié)果的實際應(yīng)用建議。

1 電力負(fù)荷曲線兩步聚類算法

1.1 經(jīng)典聚類算法

(1)Kmeans聚類算法。Kmeans算法是一種屬于劃分的聚類算法，其基本思想是以空間中k個點為中心，對靠近中心點的樣本進(jìn)行歸類，反復(fù)迭代中心點的數(shù)值，直到目標(biāo)函數(shù)收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

(2)FCM算法。FCM算法與Kmeans算法類似，也是通過反復(fù)迭代得到最終的聚類結(jié)果。與Kmeans算法不同的是，在FCM算法中，每個樣本對于不同的聚類中心通過隸屬度來表示，而不是只從屬于某個中心。

(3)Ward算法。Ward算法又稱離差平方和法，是層次聚類法的一種。算法先將每個樣本單獨作為一類，然后對類逐級進(jìn)行合并，每次合并時將使離差平方和增加幅度最小的兩類進(jìn)行合并。

1.2 經(jīng)典監(jiān)督學(xué)習(xí)算法

(1)分類回歸樹(classification and regression tree，CART)。CART[20]是決策樹算法的一種，CART是一種二叉樹，每個非葉子節(jié)點根據(jù)某個屬性將當(dāng)前樣本分割為2個子集，屬性的選擇采用基尼指數(shù)(Gini index)。對于每個屬性，考慮所有可能的劃分，如果劃分效果越好，則基尼指數(shù)越小。選擇該屬性產(chǎn)生最小的基尼指數(shù)的子集作為其分裂子集。在此規(guī)則下從上至下直到生成整棵樹。

(2)隨機森林(random forest，RF)。RF[21]算法是一種集成學(xué)習(xí)算法，將眾多CART組合在一起形成一片森林，在隨機森林中，每棵樹之間的訓(xùn)練樣本相互獨立，是由bagging算法從總樣本中有放回地抽取與原始樣本等數(shù)量的樣本。在CART學(xué)習(xí)過程中，內(nèi)部節(jié)點的分支是隨機選取若干屬性值進(jìn)行的，最終形成一片決策樹群。隨機森林的最終結(jié)果為各個決策樹的結(jié)果進(jìn)行投票決定。當(dāng)利用bagging生成訓(xùn)練集時，對于每棵決策樹，原始樣本中約有37%的樣本不會出現(xiàn)在訓(xùn)練樣本中，這些樣本成為袋外樣本，用這些數(shù)據(jù)估計模型的性能成為袋外估計。

(3)支持向量機(support vector machine，SVM)。SVM[22]是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的，在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢。支持向量機來源于線性分類器，支持向量機的學(xué)習(xí)策略是尋找最優(yōu)超平面使其分類間隔最大化，最終可轉(zhuǎn)化為一個凸二次規(guī)劃問題的求解。對于低維不可分問題，支持向量機通過非線性變換函數(shù)φ(x)將樣本空間x映射到高維空間中，使其在高維空間中線性可分。通過引入核函數(shù)解決了高維空間中的內(nèi)積運算，從而解決了非線性分類問題。

(4)K最鄰近(K-nearest neighbors，KNN)。KNN[23]是一種簡單而有效的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，KNN算法從訓(xùn)練集中找到和新數(shù)據(jù)最接近的k個樣本，根據(jù)最多的類別判定為新樣本的類別。

1.3 聚類評價指標(biāo)

常用的負(fù)荷聚類評價指標(biāo)有平均適用度指標(biāo)(mean index adequacy，MIA)，聚類分散度指標(biāo)(clustering dispersion indicator，CDI)，相似度矩陣標(biāo)(similarity matrix indicator，SMI)，Davies-Bouldin 指標(biāo)(Davies-Bouldin indicator，DBI)，類內(nèi)類外離差平方和比率(ratio of within cluster sum of squares to between cluster，variation WCBCR)等[12]，本文采用MIA指標(biāo)評價聚類的效果。

首先定義距離函數(shù)

(1)

式中：li,t為第i個用戶t時刻的負(fù)荷或者第t個特征指標(biāo)；T為時段數(shù)目。

MIA指標(biāo)為

(2)

式中：Ωj為第j類所有負(fù)荷向量的集合；K為類別數(shù)目；l為負(fù)荷向量；ωj為第j類負(fù)荷向量的平均值；Nj為第j類負(fù)荷的總數(shù)。LMIA值越小聚類效果越好。

1.4 兩步聚類算法

本文所提出的兩步聚類算法的流程圖如圖1所示。負(fù)荷曲線聚類應(yīng)選取用戶典型負(fù)荷曲線，可取用戶一段時間日負(fù)荷曲線的平均值，或系統(tǒng)典型日的用戶負(fù)荷曲線。聚類前需對負(fù)荷進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同負(fù)荷數(shù)量級差異對聚類結(jié)果的影響。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后分別采用不同的聚類算法和聚類數(shù)目對全維度負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類，通過負(fù)荷聚類結(jié)果評價指標(biāo)選取聚類算法和聚類數(shù)目，得到第一步的負(fù)荷分類結(jié)果。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

2 一次聚類算法以及聚類數(shù)目的選取

首先采用全維度負(fù)荷曲線聚類方法獲得初步結(jié)果。由于數(shù)據(jù)來源有限，采用我國南方某省電網(wǎng)春季典型工作日負(fù)控端的負(fù)荷數(shù)據(jù)，剔除不良數(shù)據(jù)后得到2 712個用戶的日96點有功功率曲線。采用峰值標(biāo)準(zhǔn)化方法[9]對負(fù)荷曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即pij,norm=pij/pimax。式中：pij中為用戶i第j個時段的功率；pimax為用戶i全天最大用電功率；pij,norm為標(biāo)準(zhǔn)化之后的功率。采用Kmeans、FCM以及Ward算法對負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類，聚類數(shù)目選取4到25。其中Kmeans算法和FCM算法為不穩(wěn)定聚類算法，聚類結(jié)果受初始聚類中心選擇的影響，本文以Ward算法聚類結(jié)果的聚類中心以及隨機選取5次初始聚類中心分別作為聚類中心初值進(jìn)行聚類，取MIA指標(biāo)值最小的結(jié)果作為最終的聚類結(jié)果。3種算法聚類結(jié)果的MIA指標(biāo)如圖2所示，F(xiàn)CM聚類算法在聚類數(shù)目為8時為所有類別的MIA指標(biāo)最低點所形成的曲線的拐點，因此本文一次聚類選擇FCM聚類算法，聚類數(shù)目選擇8類。

圖2 MIA指標(biāo)與聚類數(shù)目的關(guān)系Fig.2 Relationship between MIA index and number of clusters

3 基于負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)的二次分類

二次分類之前需提取負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)，基于文獻(xiàn)[15-17]及實際工程經(jīng)驗，本文選取的負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)如表1所示。

本文采用CART算法、RF算法、SVM算法及KNN算法分別進(jìn)行二次分類。在RF算法中，由于有袋外數(shù)據(jù)的存在，對于每個訓(xùn)練樣本，約有37%的樹沒有采用該樣本進(jìn)行訓(xùn)練。在不考慮樹的數(shù)目情況下，采用不包含某一樣本的所有樹對該樣本進(jìn)行分類等同于采用除該樣本外的樣本進(jìn)行RF算法訓(xùn)練，然后對該樣本進(jìn)行分類。因此，RF算法只需要訓(xùn)練一次就可以完成二次分類，而CART算法和SVM算法對每個樣本都需要訓(xùn)練一次，訓(xùn)練次數(shù)為樣本的總數(shù)目。KNN算法是一種惰性學(xué)習(xí)方法，它不需要對樣本進(jìn)行預(yù)先訓(xùn)練，直到需要分類的時候才進(jìn)行分類。

表1 負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)

Table 1 Load shape indexes

3.1 二次分類可視化分析

本文的二次分類是基于負(fù)荷的形態(tài)特征指標(biāo)與類群的特征指標(biāo)的相似度，采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法來實現(xiàn)。相似度的另一種評估方法是基于負(fù)荷的特征指標(biāo)與類群特征指標(biāo)中心的距離。為了直觀表現(xiàn)本文所提方法的二次分類效果，并與按類群特征指標(biāo)中心的距離進(jìn)行重新劃分的方法對比，采用主成分分析法對負(fù)荷特征指標(biāo)降維以實現(xiàn)聚類結(jié)果的可視化。主成分分析法是對原始變量進(jìn)行線性組合來構(gòu)造不相關(guān)的較少的新變量來代替原來較多的變量。選取新變量的原則是較多地反映原始變量的信息，用方差來表征其所含的信息，方差越大所含信息越多。對負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)(k1，k2，k3，k4，k5)進(jìn)行主成分分析。所得的主成分中，方差占比最大的兩個主成分的方差比率分別為45.01%和31.42%，采用這兩個主成分進(jìn)行聚類可視化。為了清晰地展示效果，選取一部分區(qū)域進(jìn)行展示。圖3為采用基于歐式距離的負(fù)荷曲線聚類方法的聚類結(jié)果，圖4為對圖3的結(jié)果采用SVM進(jìn)行二次分類的結(jié)果。原始的2 712個樣本中有281個樣本被重新分類。雖然降維會導(dǎo)致原始數(shù)據(jù)信息的損失，進(jìn)行降維可視化不能完全反映樣本在負(fù)荷特性指標(biāo)空間的分布情況，但從圖中仍可看出二次分類可以使得負(fù)荷被重新劃分到負(fù)荷特性指標(biāo)相近的類別，同時二次分類使得不同類別之間的負(fù)荷特性指標(biāo)空間的邊界更加明顯。以負(fù)荷指標(biāo)中心進(jìn)行重新分類的結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出該方法由于只考慮類群中心，忽略了原始聚類結(jié)果在負(fù)荷特性指標(biāo)空間的分布情況，25.15%的用戶被重新分類，對基于負(fù)荷曲線進(jìn)行聚類的原始聚類結(jié)果影響較大。而基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的二次分類可以保持一次聚類結(jié)果在負(fù)荷特性指標(biāo)空間的分布情況，保留了一次聚類可以考慮曲線全維度信息的優(yōu)點。

圖3 一次聚類結(jié)果Fig.3 Result of first-step clustering

圖4 SVM二次分類結(jié)果Fig.4 Second-step classification result using SVM

圖5 基于類群特征中心的二次分類結(jié)果Fig.5 Second-step classification result based on center of cluster indexes

3.2 具體用戶分析

圖6為第一步聚類結(jié)果的箱型圖。在二次分類中，類別5中的用戶有13.6%被重新劃分，比例最高，選擇該類用戶進(jìn)行分析。圖7分別是一次聚類類別5的用戶被重新分類到類別1，類別2，類別3，類別7，類別8中的所有用戶用電曲線，類別4和類別6與類別5的負(fù)荷特性指標(biāo)差異較大，未有用戶被重新劃分到這兩類中。圖7中較多用戶是波動型或者具有尖峰值的用戶，基于歐式距離的全維度負(fù)荷曲線聚類難以對其正確劃分。而本文的二次分類將負(fù)荷根據(jù)特征指標(biāo)進(jìn)行重新劃分，可以考慮到負(fù)荷的形態(tài)特征，使得負(fù)荷被重新劃分到具有相似形態(tài)的類群中。

圖6 負(fù)荷一次聚類箱型圖Fig.6 Boxplots of fist-step clustering

4 算法對比

以標(biāo)準(zhǔn)化后的負(fù)荷特性指標(biāo)計算的MIA指標(biāo)值記為LMIA1，負(fù)荷曲線的MIA值記為LMIA2。分別基于指標(biāo)、負(fù)荷曲線的聚類以及用不同監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對負(fù)荷曲線聚類結(jié)果進(jìn)行二次分類后的MIA指標(biāo)值如表2所示。由表2可得，對負(fù)荷曲線聚類結(jié)果進(jìn)行二次分類后負(fù)荷特征指標(biāo)的聚類評價指標(biāo)變好，但負(fù)荷曲線評價指標(biāo)略微變差?；谥笜?biāo)的聚類在負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)聚類效果上表現(xiàn)較好，但在負(fù)荷曲線上表現(xiàn)較差。綜合考慮負(fù)荷特征指標(biāo)以及全維度負(fù)荷曲線信息，采用LMIA1*LMIA2評價聚類結(jié)果。從表2中可以看出采用SVM算法進(jìn)行二次分類表現(xiàn)最好，其次是KNN算法和RF算法。

5 聚類結(jié)果應(yīng)用建議

圖8為最終得到的8類負(fù)荷的典型負(fù)荷曲線。對用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到的各類別的主要用電類型分別為：(1)類別1主要為日間營業(yè)的商業(yè)用戶，政府機關(guān)以及中等教育；(2)類別2為路燈等照明公共設(shè)施；(3)類別3為綜合零售以及其他的商業(yè)服務(wù)；(4)類別4為綜合零售，餐飲以及部分居民用戶；(5)類別5為建筑安裝業(yè)以及市政公共設(shè)施；(6)類別6為工業(yè)用戶以及照明用電；(7)類別7為城鎮(zhèn)居民以及餐飲用電；(8)類別8為小型工商業(yè)用電。負(fù)荷曲線聚類結(jié)果的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下2個方面。

圖7 類別5被重新劃分的負(fù)荷Fig.7 5 types of reclassified loads表2 MIA指標(biāo)對比情況Table 2 Comparison of MIA indexes

圖8 8類典型負(fù)荷曲線Fig.8 8 typical load curves

5.1 分類電價的制定

電能在不同時段成本不同，售電商可以通過對不同用電模式的負(fù)荷制定分類電價，例如：類別1、類別3和類別4主要在用電高峰用電，可以制定較高的單位電價；類別2和類別7主要在用電低谷時用電，可制定較低的電價。分類電價在反應(yīng)電能成本的同時也可以引導(dǎo)用戶移峰填谷，改變其用電模式。

5.2 需求側(cè)管理

在電力短缺時期采取的有序用電措施往往缺乏對負(fù)荷形態(tài)精細(xì)的考慮，采用粗放的輪休措施。通過對聚類后的典型負(fù)荷形態(tài)進(jìn)行分析，可以幫助電力公司根據(jù)負(fù)荷形態(tài)安排合理有序的用電用戶組合，優(yōu)化消納用電缺口，提高有序用電的效果。同時，通過對不同類別的用戶進(jìn)行錯峰，提高電網(wǎng)的安全性和經(jīng)濟性。

6 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)合負(fù)荷形態(tài)指標(biāo)的的電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線兩步聚類方法。算法首先采用基于歐式距離的負(fù)荷曲線聚類方法獲得初步聚類結(jié)果，然后基于負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)采用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對負(fù)荷進(jìn)行重新分類。

算例結(jié)果表明本文的二次分類方法在保持一次聚類結(jié)果的負(fù)荷形態(tài)特征指標(biāo)空間的基本分布下，可以改善全維度負(fù)荷曲線聚類在負(fù)荷形態(tài)相似性上的不足。二次分類后負(fù)荷類群內(nèi)部特性指標(biāo)更加緊湊，類群間負(fù)荷特性指標(biāo)差異增大。不同算法的MIA指標(biāo)的對比情況表明，采用SVM算法進(jìn)行二次分類具有較好的效果。

通過對電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線聚類可以幫助售電商進(jìn)行分類電價制定，引導(dǎo)用戶改善用電模式。此外，掌握用戶的負(fù)荷形態(tài)特點可以輔助提升負(fù)荷管理的精細(xì)化程度。建立基于負(fù)荷形態(tài)的需求側(cè)管理模型將是下一步的研究重點。

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(編輯 景賀峰)

A Two-Step Clustering Algorithm Combined with Load Shape Index for Power Load Curve

PENG Bo1, ZHANG Yi2，XIONG Jun3，DONG Shufeng1，LI Yongjie1

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China；2. Electric Power Research Institute, State Grid Fujian Electric Power Company, Fuzhou 350007, China；3.State Grid Xiamen Electric Power Supply Company，Xiamen 361000，F(xiàn)ujian Province, China)

To make up for the drawback that clustering method based on Euclidean Distance considering all dimensions of load curves is weak in load shape similarity, this paper proposes a two-step clustering algorithm combined with load shape characteristic index for power load curve. First, this algorithm obtains the preliminary clustering result by using clustering method based on the Euclidean Distance of load curves and selects the clustering method and number through cluster evaluation index. Second, this algorithm uses supervised learning algorithm to reclassify load based on load shape characteristic index. Then, different clustering algorithms are compared. At last, we propose the suggestions for the application of the clustering results. The example results show that the proposed two-step clustering algorithm can make up for the weakness of traditional clustering algorithm in load shape similarity. Support vector machine (SVM) algorithm has better performance in the second-step classification. The proposed algorithm has practical significance.

load clustering; data mining for power system; load shape; supervised learning algorithm

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(863計劃)(2014AA051901)

TM 714

A

1000-7229(2016)06-0096-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.014

2016-03-08

彭勃(1991)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力需求側(cè)管理，電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘以及負(fù)荷預(yù)測；

張逸(1984)，男，博士，高級工程師，主要研究方向為電能質(zhì)量，分布式能源以及主動配電網(wǎng)；

熊軍(1979)，男，博士，高級工程師，主要研究方向為配電自動化以及智能電網(wǎng)；

董樹鋒(1982)，男，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)狀態(tài)估計及優(yōu)化運行；

李永杰(1989)，男，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析。

Project supported by the National High Technology Research and Development of China(863 Program)(2014AA051901)